三年級奧數(shù)-差倍問題（剖析版）

第24講差倍問題

教學(xué)目標(biāo)

籥：

學(xué)掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題.

/熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.

知識梳理

差倍問題就是己知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.

差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一

般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到?倍晨，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)晨和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相

對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量

差倍問題的基本關(guān)系式：差共倍數(shù)一1）=i倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.

年齡問題的和差問題主:要利用的年齡差不變。

典例分析

例1、李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

【脩析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強(qiáng)倜差所對應(yīng)的份數(shù)，

這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目.

與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù),

求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了.

鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是3-1=2（倍），

鵝有18+2=9（只）,鴨有9x3=27（R）.

例2、箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球.每次取出5個(gè)乒乓球和3個(gè)羽毛球，取了幾次之后，乒乓球

恰好沒有了，羽毛球還有6個(gè)，則一共取了次，原來有乒乓球和羽毛球各個(gè).

【解析】共取了6+（5-3）=3（次）,原有乒乓球5x3=15（個(gè)），

所以原有羽毛球也是15個(gè).

取3次，羽毛球15個(gè)，乒乓球15個(gè)

例3、甲、乙兩位學(xué)生原計(jì)劃每天自學(xué)時(shí)間相同.若甲每天增加自學(xué)時(shí)間半小時(shí)，乙每天減少自學(xué)時(shí)間半小

時(shí)，則乙自學(xué)6天的時(shí)間僅相當(dāng)于甲自學(xué)1天的時(shí)間.問：甲、乙原定每天自學(xué)的時(shí)間是多少？

【解析】改變后，甲每天比乙多自學(xué)1小時(shí)，即60分鐘.

它是乙現(xiàn)在五天自學(xué)的時(shí)間，

即乙現(xiàn)在每天自學(xué)：60+（6-1）=12（分），

原來每天自學(xué)的時(shí)間是：12+30=42（分）.

例4、思考樂學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來

白粉卷和彩色粉筆各多少箱？

1倍時(shí)

彩筆：…一人］

4倍量3箱

【解析】這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當(dāng)?shù)淖冃危瑢⑵渥鳛橐粋€(gè)典型的“差倍問題”來解

決.見上圖。

由于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆一3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，

即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多15-3=12（箱）.

彩色粉筆的箱數(shù)12+3=4（箱），白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19（箱）.

例5、有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剌下的長度是

第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【解析】用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18-10-8（米），

且第一根比第二根多：3-1=2（倍），

則第二根剩下：8+2=4（米），

第一根剩下：4x3=12（米）.

例6、某養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的6倍，后來公雞、母雞各增加60只，母雞的只數(shù)變?yōu)楣u只數(shù)的

4倍，則養(yǎng)雞場原來一共養(yǎng)了只雞。

【解析】要保持母雞是公雞的6倍，母雞增加60,公雞就要增加360,

所以360-60=300就是差的2倍，

現(xiàn)在有150只母雞，原來有90只母雞，一共養(yǎng)了630只雞。

例7、為了支援西部，1班班長小明和2班班長小光帶了同樣多的錢買了同一種書44本，錢全部用完，小

明要了26本書，小光耍了18本書?；匦：?，小明補(bǔ)給小光28元。小明、小光各帶了元，每本書

價(jià)元。

【解析】小明比小光多拿26?18=8本書,同時(shí)小明多掏了28x2=56元錢,

所以一本書,56?8=7元，他們各自帶了18x7-28=154元錢

例8、爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？

【解析】父女年齡差是：38-2=36（歲），這個(gè)數(shù)量是不會變化的，這一點(diǎn)很關(guān)鍵.

當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲，

這36歲是父親比女兒多的5-1=4倍所對應(yīng)的年齡.

（38-2）+（5-1）=9（歲），9-2=7（年），

即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍

例9、姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時(shí)多少歲了？

【解析】由題意，姐弟倆今年的年齡和是13+9=22（歲），

用幾年后姐弟倆的歲數(shù)和40歲減去今年姐弟倆的年齡和22歲，

就得到姐弟倆經(jīng)過的年數(shù)和，即為40-22=18（年），最后再除以2,

就求出姐弟倆每人經(jīng)過的年數(shù).經(jīng)過的年數(shù)都是：18+2=9（年）.

可以求出姐姐的年齡是13+9=22

若干年

9歲書-一M羅

弟弟I-r.JJ

用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系.姐弟倆的年齡差總是13-9=4（歲），

不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，

由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，

也就可以求出姐姐的年齡了.

弟弟的年齡：（40-4）+2=18（歲），

姐姐的年齡:184-4=22（歲）.

例10、紅星學(xué)校花壇放有紅黃藍(lán)三種顏色的花，已知藍(lán)花比紅花多20盆：黃花比紅花的4倍多30盆，又

3、某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動,

這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人？

【解析】原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，

這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480+50x2=580（人），

這時(shí)室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的5-1=4（倍），

這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為580+4=145,

再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145x（5+1）=870人.

4、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時(shí)小雨的書比小云的書多2倍.

問：原來兩人各有多少本書？

【解析】小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍.這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的，

所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書（見下圖）.“差”是20+5+11=36（本）.，

小云現(xiàn)有書：（20+5+11）43?1）=18體）;

小云原來有書18+5=23（本），

小雨原來有書23+20=43（本）.

5、思考樂學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)校買來白粉

筆和彩色粉筆各多少箱？

【解析】杷彩筆看做1倍數(shù)，（白筆+3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，

即彩筆比（白筆一3）少3倍，

注意此時(shí)白筆比彩筆多15+3=18箱.

彩色粉筆的箱數(shù)：18+3=6（箱卜

白色粉筆的箱數(shù)：6+15=21（箱）

6、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短

紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？

【解析】長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21-13=8（厘米），

短紙帶剩下：8+（3-1）=4（厘米）,

剪下：13-4=9（厘米）.

7、兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根純減去幾米？

【解析】剪去同樣長后，第一根比第二根長（64-52）米，

因此，第二根剩下的長為（64-52）+（3-1）=6米，

從而剪去的長度為52-6=46米.

＞課后反擊

1、兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有

多少米？

【解析】已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩

下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比

第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出：

1倍-

第一塊?

?米

第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19=12（米），

第一塊布剩下多少米？12:（4-1）=4（米）

第一塊布原杓多少米？4+31=35（米）（兩塊布原內(nèi)長度相等），

綜合列式：（31-19）.（4-1）+31=124-3+31=44-31=35（米）

2、甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4

倍.甲桶原來有油多少千克？

【解析】后來乙比甲多14+16=30千克油，

所以這時(shí)甲桶油的重量是：30+（47）=10（千克），

甲桶原來有油10+16=26（千克）.

3、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？

【解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，

不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作I份，大米重量也就是3份，

則幾天后剩下面粉：44-（3-1）=22（千克）。

用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，

可以得出所求的天數(shù)：（94-22）;9=8（天）。

4、兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時(shí)兄妹倆人剩下

的錢正好相等.哥哥帶了元錢，妹妹帶了元錢.

【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等.

可以得到妹妹帶了300-40=260元）錢,

那么哥哥帶了260+260=520（元）錢.

5、兩個(gè)筐中各有蘋果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個(gè)筐中取出26

千克蘋果，從第二個(gè)筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.這兩個(gè)筐中原來各有蘋果多少干克？

【解析】從圖中可以看出

余下的學(xué)

f-—------------------

算一筐：1——U-----1------1-----1

篁二筐：!——U

2

第?個(gè)筐中的蘋果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋果數(shù)是?倍數(shù).

如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當(dāng)于1倍，

那么兩筐蘋果的相差數(shù)26—2=24（千克），相當(dāng)于第二筐原來重量的3倍.

兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量.

兩筐蘋果的倍數(shù)差是4-1=3（倍），

兩筐蘋果相差26—2=2"千克），

第二筐原來有蘋果重量24：3=8（千克），

第一筐原來有蘋果重量8x4=32（千克）.

6、小新家有大小兩個(gè)書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小

書架上，那么兩個(gè)書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

【解析】根據(jù)從大書架上取出150本書放人小書架，兩個(gè)架上的書的本數(shù)相等，

知大書架比小書架多150x2=300本.

這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進(jìn)行解答了.

取走150本

大書架＜________L?，

由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做1倍量,

大書架比小書架多300本對應(yīng)于小書架的（3—1）倍量.

大書架比小書架多的書數(shù)：150x2=300（本），

兩個(gè)書架相差兒倍：3—1=2倍，

小書架原有書：300:2=150（本），

大書架原有書：150x3=450（本）.

7、爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲.它是一個(gè)不變