信息技術(shù) 第一冊(cè)（五年制高職）教案 1.3.3 常用數(shù)制及轉(zhuǎn)換

破譯機(jī)器信息常用數(shù)制及其轉(zhuǎn)換《信息技術(shù)》主題1：信息技術(shù)應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)制的相關(guān)概念01數(shù)制是指用一組固定的符號(hào)和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。日常生活中常用十進(jìn)制，而計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制。數(shù)制的特點(diǎn)：按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)逢R進(jìn)1采用位權(quán)表示法數(shù)碼所處的不同位置上的值。常用數(shù)制02十進(jìn)制數(shù)：用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個(gè)數(shù)碼組成的數(shù)碼串來表示數(shù)字，其加法規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。例如：對(duì)于十進(jìn)制數(shù)326.41，可以寫成：

326.41=3×102+2×101+6×100+4×10-1+1×10-2

上式稱為數(shù)值的按位權(quán)展開式，其中10i稱為十進(jìn)制數(shù)位的位權(quán)。進(jìn)制使用不同基數(shù)所得逢R進(jìn)一基數(shù)數(shù)制中包含的數(shù)碼個(gè)數(shù)按權(quán)展開十進(jìn)制數(shù)用0-9十個(gè)數(shù)碼表示，基數(shù)為10=an-1Rn-1+an-2Rn-2+……+a1R1+a0R0+a-1R-1+……+a-mR-m02030201（N）RR取值為2，就得到二進(jìn)制，它只有兩個(gè)數(shù)碼0和1，其加法規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用的計(jì)數(shù)方式，具有以下特點(diǎn)。①簡(jiǎn)單可行。二進(jìn)制只有“0”和“1”兩個(gè)數(shù)碼，可以用兩種不同的穩(wěn)定狀態(tài)來表示。②運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。八進(jìn)制十六進(jìn)制進(jìn)制十六進(jìn)制的基數(shù)是16，采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，加法規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”。八進(jìn)制的基數(shù)是8，采用八個(gè)數(shù)碼0~7，加法規(guī)則是“逢八進(jìn)一”。1、寫出

(542.3)10的按權(quán)展開式。2、寫出(176.5)8的按權(quán)展開式。3、寫出（1101.01)2的按權(quán)展開式。4、寫出(8D.3A)16的按權(quán)展開式2E將數(shù)字用括號(hào)括起來，在括號(hào)的右下角寫上基數(shù)來表示不同的數(shù)值。如：892表示成（892）10，為十進(jìn)制數(shù)，若表示成（892）16，為十六進(jìn)制數(shù)。2在一個(gè)數(shù)的后面加上不同的字母表示進(jìn)制，其中D表示十進(jìn)制、B表示二進(jìn)制、字母O表示八進(jìn)制、H表示十六進(jìn)制。如：100101表示成100101B和100101H，分別為二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制03位權(quán)法：把各非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和。轉(zhuǎn)換公式為：（N）R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+……+a1R1+a0R0+a-1R-1+……+a-mR-m示例：將二進(jìn)制數(shù)1011.011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。1011.011B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3示例：將十六進(jìn)制數(shù)F6A轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。F6AH=15×162+6×161+10×1601、將二進(jìn)制數(shù)10011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。2、將八進(jìn)制數(shù)37.4轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。3、將十六進(jìn)制數(shù)2A3.C轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制04方法：將數(shù)字分成整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來。以十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為例，整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法：采用“除2倒取余”法，將十進(jìn)制數(shù)不斷除以2取余數(shù)，直到商位是0為止，余數(shù)從右到左排列。示例：將十進(jìn)制數(shù)38轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。整數(shù)部分的結(jié)果為：（38）10=（100110）2238222219……09……14……12……021……00……1最高位最低位方法：將數(shù)字分成整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來。小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法：采用“乘2正取整”法，將十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2取整數(shù)，直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度為止，所得的整數(shù)從小數(shù)點(diǎn)自左往右排列。示例：將十進(jìn)制數(shù)0.24轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

（取三位小數(shù)）。小數(shù)部分的結(jié)果為：（0.24）10=（0.001）2（38.24）10=（100110.001）20.24X20.48……0X20.96……0X21.92……1最低位最高位1、（34.3）10=（）2。2、

（34.3）10=（）8。3、

（34.3）10=（）16。注：取兩位小數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制05從低位到高位每4位分為一組，然后將每組二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)用十六進(jìn)制數(shù)表示出來。如有小數(shù)部分，則從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左右兩邊按照上述方法進(jìn)行分組計(jì)算。不足4位的，整數(shù)部分左補(bǔ)0，小數(shù)部分右補(bǔ)0。123轉(zhuǎn)換方法結(jié)果為：（101110011000111011）2=（2E63B）16

1011100110001110112E63B低高每4位一組例：將二進(jìn)制數(shù)101110011000111011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。00練習(xí)：（100100101000101）2=（

）16二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制06方法：與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法類似，只要將規(guī)則中二進(jìn)制數(shù)每3位分為一組即可。結(jié)果為：（101110011000111011）2=（563073）8八進(jìn)制數(shù)：563730低高3位一組示例：將二進(jìn)制數(shù)101110011000111011轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)：101110011000111011練習(xí)：（100100101000101）2=（

）8十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制07方法：采用“一分為四”的原則，即從十六進(jìn)制數(shù)的低位開始，將每位上的數(shù)用4位二進(jìn)制表示出來。如有小數(shù)部分，則從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左右兩邊按照上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。示例：將十六進(jìn)制數(shù)3B7D2.A2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。結(jié)果為：（3B7D2.A2）16=（111011011111010010.1010001）