五年級(jí)奧數(shù)還原問題

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十講還原問題

【學(xué)問概述】

在數(shù)學(xué)問題中，常常遇到這樣的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)或者一種量，通過一

步一步的改變，最終得到結(jié)果，要我們求最初的數(shù)或量。假如依據(jù)一般的

解題方法來求解就比較困難，但假如從結(jié)果動(dòng)身，沿著它的改變規(guī)律，利

用加法與減法，乘法與除法的互逆關(guān)系，一步一步地倒著往前推，直到求

出最初的數(shù)和量。這種思索問題的方法叫還原法，這樣的問題叫還原問題。

解答這類問題的關(guān)鍵在于“還原”?！斑€原”的基本途徑是：從最終一

個(gè)已知數(shù)起先，逐步逆推回去。原題加，倒推為減，原題減，倒推為加，

原題乘，倒推為除，原題除，倒推為乘。此類應(yīng)用題也可以依據(jù)原題的敘

述依次，列出等量關(guān)系式按列方程解應(yīng)用題的方法進(jìn)行解答。

【例題精學(xué)】

例1一個(gè)數(shù)的7倍加上3減去12乘以3得57,求這個(gè)數(shù)？

【同步精練1】

1、有一個(gè)數(shù)加上6,除以9,減去5,乘以8,其結(jié)果為8。這個(gè)數(shù)是多

少？

2、我爺爺說：“把我的年齡加上25,除以4,再減去23,最終乘以25,

恰好是半百」請(qǐng)你猜猜我的爺爺今年多少歲？

例2百貨商店出售彩色電視機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多20臺(tái)，下

午售出剩下的一半多15臺(tái)，還剩下75臺(tái)。店里原有彩色電

視機(jī)多少臺(tái)？

【同步精練2】

I、五年級(jí)同學(xué)要種一批樹，上周種的棵數(shù)比總數(shù)的一半少8棵，本周種

的棵樹比所剩的一半多8棵，結(jié)果還有15棵沒種。這批樹有多少棵？

2、齊齊用壓歲錢去買學(xué)習(xí)用品，買書包時(shí)先付40元再付剩下的一半；買

美術(shù)用品時(shí)又先付40元再付剩下錢的一半。最終還剩40元。齊齊有

多少壓歲錢？

例3A、B兩個(gè)化肥倉庫貯存化肥480噸，由于A倉庫漏水，須要

修理，移去了140噸化肥放入B倉庫，待修好后又從B倉庫

運(yùn)回90噸化肥。這時(shí)A倉庫的化肥是B倉庫化肥的3倍，求

A、B兩倉庫原有化肥各多少噸？

【同步精練3】

1、甲乙兩奶牛場(chǎng)共養(yǎng)了369頭奶牛，甲奶牛場(chǎng)又從外地引進(jìn)良種

奶牛60頭，而乙奶牛場(chǎng)則為了精減不良品種而賣出45頭奶牛。

此時(shí)，甲奶牛場(chǎng)的奶牛正好是乙奶牛場(chǎng)的2倍。問原來兩個(gè)奶

牛場(chǎng)各養(yǎng)奶牛多少頭？

2、甲乙量師傅共做零件135個(gè)，假如從甲做的零件中拿36個(gè)給

乙，而又從乙做的零件中拿45個(gè)給甲，這時(shí)乙的零件是甲的

1.5倍，原來甲、乙?guī)煾蹈髯隽慵嗌賯€(gè)？

例4甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步

分給乙、丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自

己的棋子的一部分以同樣的方式給丙、??；丙也把自己棋子

的一部分以這樣的方式給甲、丁；最終丁也以這種方式將自

己的棋子給甲、乙。這時(shí)四人的棋子都是16枚，問原來甲、

乙、丙、丁四人各有棋子多少枚?

【同步精練4】

1、袋子里有若干個(gè)小球，小明每次那出其中的一半再放回一個(gè)

球，這樣共操作了5次，問袋中原有多少個(gè)球？

2、三堆蘋果共48個(gè)。先從第一堆中拿出與其次堆個(gè)數(shù)相等的蘋

果并入其次堆；再從其次堆中拿出與第三堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并

入第三堆；最終又從第三堆中拿出與第一堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并

入第一堆。這時(shí)，三堆蘋果數(shù)恰好相等，問三堆蘋果原來各有

多少個(gè)？

【鞏固練習(xí)】

1、小馬虎在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相減時(shí)，一馬虎竟把被減數(shù)個(gè)位的6看成了9,

減數(shù)十位的1看成了7,結(jié)果得88。問正確的結(jié)果應(yīng)為多少？

2、某人從甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；其次次行了余

下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。這時(shí)他離乙

地還有8千米。問甲、乙兩地相距多少千米？

3、甲、乙、丙、丁四人宮有100快糖果，甲給乙13塊，乙給丙10塊，

丙給丁8塊，丁給甲3塊，此時(shí)四人的糖果塊數(shù)相等，他們?cè)瓉砀饔?/p>

多少塊？

【家庭作業(yè)】

1、某數(shù)加上5,乘以5,減去5,其結(jié)果還等于5.求這個(gè)數(shù)。

2、有褥26塊，兄弟二人爭著般，弟弟先搶了若干塊，哥哥看

弟弟般搬得太多了，就搶過來一半，弟弟不服氣，又從哥哥

那兒搶走一半，哥哥不愿，弟弟只好再給哥哥5塊。這時(shí)哥

哥比弟弟多搬2塊，問最初弟弟打算搬幾塊？

3、有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個(gè)，其次次取出余

下的一半少2個(gè)，筐中