物理知識(shí)競賽試題

X屆物理節(jié)物理知識(shí)思維競賽

競賽日期：20XX年12月20日，考試時(shí)間：90分鐘

誠信考試，沉著應(yīng)考，杜絕違紀(jì)。

考生姓名：學(xué)號(hào)：所屬院系：

聯(lián)系電話（長號(hào)）：

題序—二三總分

得分

評(píng)卷人

成績以及所獲獎(jiǎng)項(xiàng)將于22號(hào)（后天）中午12點(diǎn)在微信公眾號(hào)“格物致理”上公

布，在公眾號(hào)內(nèi)輸入您的學(xué)號(hào)即可查詢。

參考系

參考系是物理學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的概念之一，參考系的轉(zhuǎn)換，往往會(huì)使物理問題簡

化或者帶來不一樣的物理結(jié)果，木題我們將重點(diǎn)考察參考系的轉(zhuǎn)換。

（a）完全非彈性碰撞

有兩個(gè)完全相同的小球A、B,質(zhì)量均為〃？,其中A靜止，B以速度U與A發(fā)生完全非彈性碰撞（碰

撞后A、B不分離），試用轉(zhuǎn)換參考系的方法，并且在不利用動(dòng)量守恒的情況下，證明碰后A、B結(jié)合體的

速度為上。（5分）

2

（b）彈簧振子

如圖，彈簧勁度系數(shù)為攵，左端與一墻連接，右端與一質(zhì)量為〃？的滑塊連接，不計(jì)任何摩擦?，F(xiàn)在

令滑塊以振幅A開始做簡諧振動(dòng)。|nj：在相對(duì)地面以速度U向右運(yùn)動(dòng)的參考系中，滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)

能量守恒嗎？請(qǐng)說明理由。（5分）

4

；nAAAA/

（c）電場與磁場

如圖，有一根無限長直導(dǎo)線，上面附有相對(duì)于地面靜止的正電荷，電荷線密度為人。求：（1）在地

而參考系中跟直導(dǎo)線距離為。處的磁場大小和電場大小。（2）在相對(duì)地面以速度U（速度U的方向與宜導(dǎo)

線平行）運(yùn)動(dòng)的參考系中，跟直導(dǎo)線距離為。處的磁場大小和電石大小（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）.（7分）

X

v

（d）質(zhì)心

如圖，有9個(gè)完全相同的滑塊《大小忽略不計(jì)）等間距4排列于光滑的水平面上，編號(hào)1,2,39,

質(zhì)量均為〃L現(xiàn)用恒力/向右推動(dòng)滑塊1,與滑塊2發(fā)生完全非彈性碰撞，再與滑塊3發(fā)生完全非彈性碰

撞，......最后與滑塊9發(fā)生完全非彈性碰撞?？疾炫c滑塊9發(fā)生碰撞后的一瞬間，求：（1〉9個(gè)滑塊

的質(zhì)心相對(duì)初始狀態(tài)移動(dòng)了距離。（2）9個(gè)滑塊的速度。（8分］

（e）動(dòng)心系

對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，找到一個(gè)參考系，使體系總動(dòng)量為軍，能幫助我們簡化許多問題。在非相對(duì)論情

況下，這個(gè)參考系就是質(zhì)心系；在相對(duì)論情況下，這個(gè)參考系就是動(dòng)心系。（10分）

如圖，現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的小球A、B放置在地面上，質(zhì)量均為〃？，小球B相對(duì)地面靜止，小球A

相對(duì)地面速度為

（1）非相對(duì)論情況下，求A、B的質(zhì)心系相對(duì)地面的速度。

（2）相對(duì)論情況下，求A、B的動(dòng)心系相對(duì)地面的速度。（注：①相對(duì)論情況下，動(dòng)量,

啟

能量七=差/：②設(shè)一物體在S系中動(dòng)量為P，能量為￡，在S'系中動(dòng)量為〃'，能量為E,若S'

_uE

系相對(duì)S系速度為〃，則滿足關(guān)系式，一“一萬）

啟

（3）質(zhì)心系和動(dòng)心系相對(duì)地面的速度一樣嗎？

二.勻強(qiáng)電場

本題將向你介紹4種產(chǎn)生勻強(qiáng)電場的方法，希望之后提到勻強(qiáng)電場，你的腦子里不僅

僅只有平行板電容器。

（a）平行板電容器

設(shè)一平行板電容器電容為C,帶電量為Q,極板間距為“，求其中一塊極板受到另一塊極板的吸

引力為多少？（不考慮邊緣效應(yīng)）（5分）

（b）均勻帶電球體

<1）半徑為叫的均勻帶電球，電荷體密度為P，求跟球心距離為處的電場強(qiáng)度的大小和方向

（2）現(xiàn)將上一問中導(dǎo)體球殼的接地線去掉，我們可以假設(shè)原來不帶電的導(dǎo)體球殼帶電9和一夕，

其中電量一夕還是按照上一小問的分布，試問電量q應(yīng)該怎樣分布？請(qǐng)說明理由。

（3）如圖，現(xiàn)將該導(dǎo)體球殼（不接地）置于勻強(qiáng)電場E中，利用上面兩小問的方法，求出導(dǎo)體球

殼表面任意6角處的電場強(qiáng)度。

E

三.畢克林線系

1897年，天文學(xué)家畢克林（W.H.Pickering）在船槽座&星的光譜中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很像氫原子巴爾

末線系的光譜線系，稱為畢克林系。如圖，畢克林線系中每隔一條譜線及和巴爾末線系的譜線幾乎重合，

但兩者波數(shù)（波長的倒數(shù)）仍略行差異，后來證實(shí)，畢克林線系即為氮離于光譜。本題將困繞如何區(qū)分兩

線系譜線展開。

iljJI1||II

250002000015000cm-x

（a）地球一月亮系統(tǒng)（15分）

若不考慮太陽和其他星體的作用，則地球一月亮系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月亮都看成質(zhì)量

均勻分布的球體，它們的質(zhì)量分別為M和〃7,月心和地心間的距離為R,萬有引力常量為G.

（1）學(xué)生甲以地心為參考系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對(duì)于?地心參考系的加

GM

速度為《”=1-；學(xué)生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對(duì)于

R~

月心參考系的加速度為q,二"，兩者矛盾。請(qǐng)指出產(chǎn)生矛盾的原因，并求出地球和月球的相對(duì)加速度

R-

是多少。

（2）假設(shè)地球靜止，求H地球、月亮系統(tǒng)的總能量。（動(dòng)能力勢能＞

（3）假設(shè)地球不靜止，即地球和月亮?起繞它們的質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，并且此時(shí)/?表示的是月球到質(zhì)

心的距離.求出地球、月亮系統(tǒng)的總能量。

（b）氫原子能級(jí)（15分）

（1）在光具有波粒二象性的啟發(fā)下，法國物理學(xué)家德布羅意（1892?1987）在1924年提出一個(gè)假

說，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微觀粒子，包括電子和質(zhì)子、中子，都有波粒二象性。他把光

h

子的動(dòng)量與波長的關(guān)系式2=一推廣到一切微觀粒子上。試問：質(zhì)量為〃？，速度為U的電子所具有的波

P

長是多少？（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）

（2）玻爾提出的角動(dòng)量量子化是推導(dǎo)氫原子能級(jí)公式中的一大突破，對(duì)于角動(dòng)量量子化有一種解釋

是：電子圓軌道周長是電子波長的〃（〃是整數(shù)）倍，從而形成注波。請(qǐng)寫出這個(gè)關(guān)系的表達(dá)式。（設(shè)電

子圓軌道半徑為廠）

（3）請(qǐng)根據(jù)角動(dòng)量量子化、電磁力和牛頓第二定律，推導(dǎo)出氫原子能級(jí)的表達(dá)式。（假設(shè)氫原子核

靜止不動(dòng)