北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試卷含答案解析全冊

《第1章勾股定理》

一、選擇題

1.若一直角三角形兩邊長分別為12和5,則第三邊長為（）

A.13B.13或行訶C.13或15D.15

2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7

3.如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為「-1,2n（n>1）,那么它的斜邊長是（）

A.2nB.n+1C.n2-1D.n2+1

4.以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有（）

（1）3,4,5；（2）V3,V4,V5；（3）32,42,52；（4）0.03,0.04,0.05.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為（）

A.13B.8C.25D.64

6.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正

25

7.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

8.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

9.ZkABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知NC=90°,AC=30米，AB=50米，如果

要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（）

A.50a7LB.600a元C.1200a元D.1500a元

10.如圖，AB_LCD于B,4ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的長為

（）

二、填空題

11.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要_

米.

12.在直角三角形ABC中，斜邊AB=2,則AB?+AC2+BC2=_

13.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為—cm.

14.如圖，在aABC中，NC=90°,BC=3,ACM.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是

15.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m,一棵樹高13m,另一棵樹高8m,一只小鳥從一棵樹的頂

端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛—m.

16.如圖，ZkABC中，ZC=90°,AB垂直平分線交BC于D.若BC=8,AD=5,則AC等于

A

17.如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,陰影部分的面積是

18.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為

7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2.

三、解答題

19.如圖，所示，四邊形ABCD中，AE=4,BC=3,AD=13,CD=12,ZB=90°,求該四邊形的面積.

'EX

20.如圖，已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.

21.如圖所示的一塊地，ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.

22.如圖，一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7

23.如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方

向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B

點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在D點休閑的

游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？

R

《第1章勾股定理》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.若一直角三角形兩邊長分別為12和5,則第三邊長為（）

A.13B.13或近訶C.13或15D.15

【考點】勾股定理.

【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較

長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊

的兩種情況,然后利用勾股定理求解.

【解答】解：當12是斜邊時，第三邊是小22-52=71^；

當12是直角邊時，第三邊是J122+5-3.

故選B.

【點評】如果給的數(shù)據(jù)沒有明確，此類題一定要分情況求解.

2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7

【考點】勾股定理的逆定理.

【專題】計算題.

【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：A、22+32=13*42,故A選項構(gòu)成不是直角三角形；

B、32+42=25￥=62,故B選項構(gòu)成不是直角三角形；

C、52+122=169=132,故C選項構(gòu)成是直角三角形；

D、42+62=52^72,故D選項構(gòu)成不是直角三角形.

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長,

只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為r?-1,2n(n>1),那么它的斜邊長是()

A.2nB.n+1C.n2-1D.n2+1

【考點】勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理直接解答即可.

【解答】解：兩條直角邊與斜邊滿足勾股定理，則斜邊長是：7(n2-l)2+(2n)2=7n4+2n2+l

=V(n2+l)2=n2+1.

故選D.

【點評】本題主要考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確對(n2-1)2+(2n)2進行分解因式.

4.以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有()

(1)3,4,5;(2)V4,V5；(3)3*42,T；(4)U.U3,0.04,0.0b.

A.1個B,2個C.3個D.4個

【考點】勾股定理的逆定理.

【分析】符合勾股定理的逆定理是直角三角形.

【解答】解：(1)?:32+42=52,.?.是直角三角形，故(1)正確；

(2)?..班2+返2工代2,...不是直角三角形，故(2)錯誤；

(3)?.?322+422戶521..?不是直角三角形，故(3)錯誤；

(4)TO.032+0.042=0.05?,??.是直角三角形，故⑷正確.

根據(jù)勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正確.

故選：B.

【點評】本題考查了直角三角形的判定：當三角形的三邊之間有a?+b2=c?時，則它是直角三角形.

5.等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為()

A.13B.8C.25D.64

【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度.

【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x,根據(jù)勾股定理得：62+X2=102,

解得：x=8.

故選B.

【點評】本題考點：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底

邊的中垂線.然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度.

6.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正

確的是（）

15

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平

方即可.

【解答】解:A、72+242=252,152+202=#242,222+202*252,故A不正確；

B、72+242=252,152+202#=242,故B不正確；

C、72+242=252,152+202=25\故C正確；

D、72+20?于251242+152#=25\故D不正確.

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長,

只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2,那么這

個三角形是直角三角形.

7.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是（）

A.25B.12.5C.9D.8.5

【考點】三角形的面積.

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解答.

【解答】解：如圖：小方格都是邊長為1的正方形，

???四邊形EFGH是正方形，SnEFGH=EF*FG=5X5=25

Sw，E?AE=,X1X2=1,

SAOCH寺CH?DH=?!X2X4=4,

SE='BG?GC=,X2X3=3,

SZWB*B?AF[X3X3=4.5.

乙乙

=

S四邊形A8COSQEFGH,-SAAE0-SA0CH-SABCQ-SAAFB=25-1-4-3-4.5=12.5.

故選：B.

【點評】本題考查的是勾股定理的運用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面積，再

用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學(xué)們仔細解答.

8.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

【考點】勾股定理的逆定理.

【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀.

【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab,得，a?+b2=c?所以三角形是直角三角形,

故選：C.

【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定.

9.4ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知NC=90°,AC=30米，AB=50米，如果

要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（）

A.50a元B.600a元C.1200a元D.1500a元

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】此題首先由已知aABC中，NCK00,AC=30米，AB=50米，根據(jù)勾股定理求出另一條直角

邊BC,再求出面積，從而得出答案.

【解答】解：在AABC中，Z0=90°,AC=30米，AB=50米,

?0?BC=7AB2-AC2=40米，

共需要資金為：,X40X30?a=600a元.

故選：B.

【點評】此題考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先由已知結(jié)合勾股定理求出另一條直

角邊，再求出面積即得答案.

10.如圖，ABJ.CD于B,Z\ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的長為

（）

A.12B.7C.5D.13

【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】探究型.

【分析】先根據(jù)4BCE等腰直角三角形得出BC的長，進而可得出BD的長，根據(jù)4ABD是等腰直角三

角形可知AB=BD,在RtAABC中利用勾股定理即可求出AC的長.

【解答】解：:△BCE等腰直角三角形，BE=5,

「.BC二5,

VCD=17,

/.DB=CD-BE=17-5=12,

:△ABD是等腰直角三角形，

.-.AB=BD=12,

在RtZ\ABC中，

VAB=12,BC=5,

-0-AC=7AB2+BC2=V122+52=13-

故選D.

【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得

水平寬度，然后求得地毯的長度即可.

【解答】解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=舊二P二4,

丁地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是3+4=7米.

故答案為7.

【點評】本題考查了勾股定理的知識，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

12.在直角三角形ABC中，斜邊AB=2,則AB?+AC2+BC2=8

【考點】勾股定理.

【專題】計算題.

【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長，可得出AB的平方及兩直角

邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結(jié)合，將各自的值代入即可求出值.

【解答】解：.「△ABC為直角三角形，AB為斜邊，

.?.AC2+BC2=AB2,又AB=2,

.-.AC2+BC2=AB2=4,

則AB4BC2+CA2=AB?+(BC2+CA2)=4+4=8.

故答案為：8

【點評】此題考查了勾股定理的運用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平

方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

13.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為形cm.

【考點】勾股定理.

【分析】設(shè)直角三角形的三邊邊長分別為2n-2,2n,2n+2,由勾股定理得：兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方，據(jù)此列出關(guān)于n的方程，求出符合題意n的值，即求出了直角三角形的三邊長，之

后求出周長即可.

【解答】解：設(shè)直角三角形的三邊邊長分別為2n-2,2n,2n+2.由勾股定理得：

(2n-2)2+(2n)\(2n+2)2,

解得：屯二4,四=0(不合題意舍去)，

即：該直角三角形的三邊邊長分別為6c叫8cm,10cm.

所以，其周長為6+8+10=24cm.

【點評】本題主要考查了運用直角三角形的性質(zhì)的能力，關(guān)鍵在于運用勾股定理得出三邊之間的關(guān)

系，根據(jù)題意求出三邊的邊長.周長二三邊之和，求出周長.

14.如圖，在aABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是_

【考點】勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，即可求出半圓的半徑，求出面積即可.

【解答】解：:在AABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,

???由勾股定理得：AB=5,

即半圓的半徑為

所以半圓的面積為需nX曲2二,

9R

故答案為：-r-n.

O

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出半圓的半徑，注意：直角三角形的外接

圓的半徑等于斜邊的一半，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

15.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m,一棵樹高13m,另一棵樹高8m,一只小鳥從一棵樹的頂

端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13m.

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程最短,

運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.

【解答】解：兩棵樹高度相差為AE=13-8=5m,之間的距離為BD=CE=12m,即直角三角形的兩直角邊,

22=13m

故斜邊長AC=75+l2?即小鳥至少要飛13m.

【點評】本題主要是將小鳥的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，利用勾股定理解答即可.

16.如圖，AABC中，ZC=90°,AB垂直平分線交BC于D.若BC=8,AD=5,則AC等于4

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BD的長，從而求得CD的長，再根據(jù)勾股定理即可求得

AC的長.

【解答】解：TAB垂直平分線交BC于D,AD=5,

/.BD=AD=5,

,/BC=8,

.,.CD=BC-BD=3,

???AC=7AD2-CD2=4?

故答案是：4.

【點評】本題考查了線段垂直平分線定理以及勾股定理.求得AD二BD是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,陰影剖分的面積是19.

【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】在直角三角形ABE中，由AE與BE的長，利用勾股定理求出AB的長，由正方形面積減去直

角二角形面積求出陰影部分面積即可.

【解答】解：TAE_LBE,.,?NAEB=90°,

在RtZ\ABE中，AE=3,BE=4,

22=5

根據(jù)勾股定理得：AB=73+4>

貝US陰影二S正方形一SaABE=5?一X3X4=25-6=19,

故答案為：19.

【點評】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為

【考點】勾股定理.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方

形的面積.

【解答】解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，

故正方形A,B,C,D的面積之和=4901/.

故答案為：49cm2.

【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉(zhuǎn)換.

三、解答題

19.如圖，所示，四邊形ABCD中，AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,NB=90°,求該四邊形的面積.

【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理.

【分析】由AB=4,BC=3,ZB=90°可得AC=5.可求得S9BC；再由AC=5,AD=13,CD=12,可得AACD

為直角一角形，進而求得S&0D9可求S四邊形ADCO=SAWC+S△楨）.

【解答】解：在RtAABC中，AB=4,BC=3,則有AC=“^^=5.

?■?SAAfiC=-^-AB*BC=-i-X4X3=6.

乙乙

在ZkACD中,AC=5,AD=13,CD=12.

,."AC2+CD?=52+122=169,AD2=132=169.

???AC2+CDJAD2,「.△ACD為直角三角形，

，

?-SAACO=-^AC*CD=—X5X12=30.

22

??SEgjiJgABCO=SAABC+SAACO=6+30=36.

【點評】此題主要考查勾股定理和逆定理的應(yīng)用，還涉及了三角形的面積計算.

20.如圖，已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】由于等腰三角形中底邊上的高平分底邊，故周長的一半為AB與BD的和，可設(shè)出未知數(shù),

利用勾股定理建立方程求解.

【解答】解：設(shè)BD=x,則AB=8-x

由勾股定理，可以得到ABJBD2+AD2,也就是（8-x）2=X2+42,

.?.x=3,

.-.AB=AC=5,BC=6.

【點評】本題利用了等腰三角形的性質(zhì)：底邊上的高平分底邊，及勾股定理求解.

21.如圖所示的一塊地，ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.

c

D

AE

【考點】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積.

【專題】計算題.

【分析】連接AC,根據(jù)直角4ACD可以求得斜邊AC的長度，根據(jù)AC,BC,AB可以判定aABC為直

角三角形，要求這塊地的面積，求AABC與4ACD的面積之差即可.

【解答】解：連接AC,

已知，在直角4ACD中，CD=9m,AD=12m,

根據(jù)AD'+CD?=AC?,可以求得AC=15m,

在AABC中,AB=39m,BC=36m,AC=15m,

二存在AC2+CB2=AB2,

「.△ABC為直角三角形，

要求這塊地的面積，求AABC和4ACD的面積之差即可，

_

S=SAABCSAAC0=—AC*BC-—CD*AD,

乙乙

1

=4X15X36-4X9X12,

22

=270-54,

=216m2,

答：這塊地的面積為216m2.

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的

判定4ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7

米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【專題】計算題.

【分析】在直角三角形ABC中，已知AB,BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)AC=AA1+CA]即可

求得CA|的長度，在直角三角形A同C中，已知AB=AB,CA1即可求得CB|的長度，根據(jù)CB

即可求得BB|的長度.

【解答】解；在直角AABC中，已知AB=2.5m,BC=O.7m,

貝UAC=V2.52-0.72=2-4m,

?/AU=AA1+CA1

「?CA產(chǎn)2m9

???在直角△A|BQ中,AB=A1B1,且A同為斜邊，

A[BI)2-(CAi)Zl.5m,

-CB=1.5-0.7=0.8m

答：梯足向外移動了0.8m.

【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，

本題中求CB,的長度是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方

向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B

點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在D點休閑的

游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？

R

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】首先根據(jù)勾股定理計算BD的長，再根據(jù)時間二路程：速度進行計算；再根據(jù)在30千米范圍

內(nèi)都要受到影響，先求出從點B到受影響的距離與結(jié)束影響的距離，再根據(jù)時間二路程一速度計算，

然后求出時間段即可.

【解答】解：TABnOOkm,AD=60km,

???在RtZ\ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=JAB?-ADi據(jù)為,

則臺風(fēng)中心經(jīng)過804-20=4小時從B移動到D點；

如圖，:距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，

?.?人們要在臺風(fēng)中心到達E點之前撤離，

'/BE=BD-DE=80-30=50km.

二游人在瑞二2.5小時內(nèi)撤離才可脫離危險.

/c

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出BD的長度，難度一般.

《第2章實數(shù)》

一、選擇題

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.D.±5

2.下列說法錯誤的是（）

A.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與｛（-2）2B.-2與C2與（-加）2D.I-血|與加

4.在下列各數(shù)中無理數(shù)后（）

-0.333…,V4?V5?-冗，3兀，3.1415,2.010101…（相鄰兩個1之間有I個0）,76.0123456...（d

數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.下列說法錯誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.亞是2的平方根D.-5是J（-3）2的平方根

6.下列各式中已化為最簡式的是（)

A.gB.歷C.2V2D.V121

7.下列結(jié)論正確的是（）

A.-7(-6)2=-6B-("V3)2=9

2」6

C.{(一(6)2二±16D.

8.一個長方形的長與寬分別是6、3,它的對角線的長可能是（)

A.整數(shù)B.分數(shù)C.有理數(shù)D,無理數(shù)

9.要使二次根式后1有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.x>lB.x>-IC.x>-1D.x>I

10.(一巡)2的平方根是x,64的立方根是y,則x+y的值為()

A.3B.7C.3或7D.1或7

11.若石與廠^都有意義，則a的值是()

A.a>0B,a<0C.a=0D.a#0

12.當J4a+1的值為最小值時,a的取值為()

A.-1B.0C.一‘D.1

4

二、填空題：

13.36的平方根是;的算術(shù)平方根是.

14.8的立方根是;卬-27=.

15.乎不的相反數(shù)是,絕對值等于近的數(shù)是.

16.比較大小；穹2___2；若a>2%，貝也2加-a|=.

17.一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m-3,則m=,n=.

18.倔的立方根與-27的立方根的差是；已知\&-2+花同=0,則(a-b)2=.

三、解答題

19.化簡:

⑴V8+V32-V2;

⑵V1452-242

(3)3^20-V45-

(4)2巧用+(1-V3)°;

V3

⑸(%-百)<Vs+V?)+2

⑹&九+4ab?-ab)?Vab30,b>0).

20.求x的值：

⑴2x2=8

(2)(2x-I)3=-8.

21.一個長方形的長與寬之比為5：3,它的對角線長為倔cm,求這個長方形的長與寬(結(jié)果保留

2個有效數(shù)字).

22.大家知道后是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此點的小數(shù)部分我們不能全部地寫出

來，于是小平用加-I來表示加的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實上小平的表示方法是

有道理的，因為我的整數(shù)部分是1,用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請解答：已知：5+%的小數(shù)部分是a,5-正的整數(shù)部分是b,求a+b的值.

《第2章實數(shù)》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.25的平方根是（）

A.5B.-5C.土加D.±5

【考點】平方根.

【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：???（±5）2=25,

，25的平方根是±5.

故選：D.

【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列說法錯誤的是（）

A.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

【考點】實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù).

【分析】A、根據(jù)相反數(shù)和無理數(shù)的定義進行分析、判斷；

B、根據(jù)無理數(shù)的定義解答；

C、由有理數(shù)的分類進行分析、判斷；

D、由實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進行分析.

【解答】解：A、無理數(shù)a與它的相反數(shù)-a只是符號不同，但都還是無理數(shù)，故本選項正確；

B、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故本選項錯誤；

C、有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)；故本選項正確；

D、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系；故本選項正確；

故選B.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、實數(shù)的有關(guān)知識點.注意，無理數(shù)的定義是指“無限不循環(huán)小數(shù)”

而不是“無限小數(shù)”或者“小數(shù)”.

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.一2與4（-2產(chǎn)B.-2與C.2與（-&）2D.|-與亞

【考點】實數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：A、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；

B、是同一個數(shù)，故B錯誤；

C是同一個數(shù)，故C錯誤；

D、是同一個數(shù)，故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用了只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

4.在下列各數(shù)中無理數(shù)有（）

-0.333...,加，-7T,3/3.1415,2.010101...（相鄰兩個1之間有1個0）,76.0123456…（小

數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）.

A.3個B.4個C.5個D.6個

【考點】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，結(jié)合所

給數(shù)據(jù)進行判斷即可.

【解答】解：f=2,

所給數(shù)據(jù)中，無理數(shù)有：-嗚3%76.0123456...,共4個.

故選B.

【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式.

5.下列說法錯誤的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1

C.正是2的平方根D.一6是4（_3）2的平方根

【考點】平方根；立方根.

【專題】計算題.

【分析】利用平方根及立方根定義判斷即可得到結(jié)果.

【解答】解：A、1的平方根為±1,錯誤;

B、-I的立方根是-I,正確；

C、就是2的平方根，正確；

D、是J（_3）2的平方根,正確；

故選A

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.下列各式中已化為最簡式的是（）

AHRV202爪V121

A.yj—B.rC.D.

【考點】最簡二次根式.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A、停哼，不是最簡二次根式；

B、限2泥，不是最簡二次根式；

C、是最簡二次根式；

D、V121=ii,不是最簡二次根式.

故選C

【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條

件：

（I）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

7.下列結(jié)論正確的是（）

A.7（-6）2:飛（~V3）2=9

C.1（-16）2二±16D.腎嘿

【考點】算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進行計算，即可解答.

【解答】解：A.因為T（-6）2二一俸二-6,故本選項正確;

B.因為（一近）2=3,故本選項錯誤；

C.因為，一16/二五證二16,故本選項錯誤；

D.因為一（-樽）、-（-5）2二一■，故本選項錯誤；

故選A.

【點評】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計算以及符號問題.

8.一個長方形的長與寬分別是6、3,它的對角線的長可能是（）

A.整數(shù)B.分數(shù)C.有理數(shù)D.無理數(shù)

【考點】勾股定理.

【專題】計算題.

【分析】長方形的長、寬和對角線，構(gòu)成一個直角三角形，可用勾股定理，求得對角線的長，再進

行選擇即可.

【解答】解：VV62+32二點;3的，

???對角線長是無理數(shù).

故選D.

【點評】本題考查了長方形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及

實數(shù)的分類.

9.要使二次根式子而有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.x>lB.x>-1C.x>-1D.x>l

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+lK）,解得史-1.

故選：C.

【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

10.（一5）2的平方根是X,64的立方根是y,則x+y的值為（）

A.3B.7C.3或7D.1或7

【考點】立方根；平方根.

【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可.

【解答】解：???（-5）2=9,

.?.（一5）2的平方根是±3,

即x=±3,

:64的立方根是y,

，y=4,

當x=3時，x+y=7,

當x=-3時，x+y=1.

故選D.

【點評】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出xy的值.

11.若〃與都有意義