浙江專用2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題2.8函數(shù)與方程練含解析

PAGEPAGE1第08講函數(shù)與方程練1．（2024·新疆高考模擬（文））在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】C【解析】，為上的增函數(shù)，，因?yàn)?，所以，所以，但，所以的零點(diǎn)在區(qū)間，故選C.2．（2024·安徽高考模擬（文））設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，由得，作出與的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，3．（2024·河南高考模擬（理））已知單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)隨意，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意，對(duì)隨意的，都有，又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，又由，∴，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為（3，4）.4．（2024·天津高考模擬（文））已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿意，其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】畫出圖象，如圖，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由圖可知，，，，，，即的取值范圍是，故選B.5．（2024·北京高考模擬（文））已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】指數(shù)函數(shù)，沒有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，則，故選：B.6.（2024·河南高考模擬（文））已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個(gè)解，有個(gè)解，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選B.7．（2024·陜西高考模擬（理））已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿意，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【解析】∵當(dāng)時(shí)，，令，則，解得.∵，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).又∵函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴在區(qū)間上，，，，，則方程在區(qū)間上的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8共9個(gè).故應(yīng)選D.8.（2015·湖南高考真題（文））若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】畫出的圖像，和如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么9.（2015·安徽高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為.【答案】【解析】試題分析：時(shí)取得最小值．即函數(shù)的圖像的最低點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，由數(shù)形結(jié)合可知此時(shí)直線與的圖像必有兩個(gè)交點(diǎn)，故舍；當(dāng)時(shí)，要使直線與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則有直線必過點(diǎn)，即，解得．綜上可得．10.（2024·北京高考模擬（理））能說明“若函數(shù)滿意，則在內(nèi)不存在零點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______．【答案】【解析】可舉函數(shù)，可得，即有，但在內(nèi)存在零點(diǎn)1，可說明“若定義在R上的函數(shù)滿意，則在區(qū)間上不存在零點(diǎn)”為假命題，故答案為:1.【2025屆廣東省揭陽市二?！亢瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，且：，，，，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)點(diǎn)所在的區(qū)間為.本題選擇D選項(xiàng).2.（2024·山東高三期中（文））已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍A．B．C．D．【答案】A【解析】畫出函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象，如圖所示，∵函數(shù)y=f（x）-m有2不同的零點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有2交點(diǎn)，由圖象可得m的取值范圍為（-1，1）．故選A3.【2025屆四川省成都市第七中學(xué)三診】定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)全部零點(diǎn)的和為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，故函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍，同時(shí)在豎方向上縮短為原來的．從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）．然后再作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得兩圖象的交點(diǎn)在函數(shù)的極大值的位置，由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故全部零點(diǎn)之和為．故選D．4.（2024·廣西高考模擬（文））已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.【答案】【解析】由題意得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿意，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．5.（2024·浙江高考模擬）已知函數(shù)，則__________，若實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是__________．【答案】4【解析】),因?yàn)?，且，所?,因此.6．（2024·河南高考模擬（理））已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為__________．【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，將代入，得，因?yàn)椋耘c相切.又易知,在處的切線的斜率為.直線在切線的上方，所以與有一個(gè)交點(diǎn)，故題中方程的根的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.1.（2024·全國高考真題（理））已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）【答案】C【解析】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)覺當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿意，即，故選C.2.（2024·浙江高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；依據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選：．3.【2024年江蘇卷】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為________．【答案】–34.（2024·浙江高考真題）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．【答案】(1,4)【解析】由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.5.（2024·天津高考真題（理））已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______________.【答案】【解析】分類探討：當(dāng)時(shí)，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則，當(dāng)時(shí)，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實(shí)數(shù)解，則，令，其中，原問題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時(shí)繪制函數(shù)的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合視察可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.6.（2024·江蘇高考真題）設(shè)是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____.【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于