北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教案2017修訂版

第一章整式的乘除

1.1同底數(shù)塞的乘法

教學(xué)目標(biāo)：1.能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號感。

2.在已有的對累的知識的了解基礎(chǔ)之上，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)基乘法運(yùn)算性質(zhì)

過程，進(jìn)一步體會事的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力。

3.了解同底數(shù)基乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,

增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級上冊數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識：

評

=axax.........xfl

t1~K~'

幕

二、情境引入

活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計算時

遇到了同底數(shù)基相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)

生現(xiàn)有的有關(guān)幕的意義的知識，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨(dú)立得出結(jié)論。

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則：計算103x1()2.

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)(暮的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=1()5.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立幕的運(yùn)算法則：

將上題中的底數(shù)改為a,則有a3?a2=(aaa)?(aa)

=aaaaa

=a5,即a3?a?=/=@3+2.

用字母m,n表示正整數(shù)，則有am?a^aa???a?aa???a

m個aL個a

=aa???a

<..>

(m+n)個a

=^m+n,

BPam,an=am+n.

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運(yùn)算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)基相乘時，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個法則，并強(qiáng)調(diào)事的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

三、應(yīng)用提高

活動內(nèi)容：1.完成課本“想一想"：優(yōu)"等于什么？

2.通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)累的乘法”與“合并同類項”的不同之處。

3.獨(dú)立處理例2,從實(shí)際情境中學(xué)會處理問題的方法。

4.處理隨堂練習(xí)(可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成)。

四、拓展延伸

活動內(nèi)容：計算：⑴-2陽6⑵(-x)?(-x)3⑶y">.ym+l(4)(-7)8x73

(5)(―6)，X6，(6)(―5)X5,X(―5y.(7)(a-b)~,(a-b')

(8)(b-a)2(a-b)(9)x5?x6?x3(10)-b3?b3

(11)-a-(-a)3(12)(-a)2?(-a)3?(-a)

五、課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)事的乘法的特征，教師對課堂上學(xué)生掌握不

夠牢固的知識進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個人的學(xué)習(xí)感受。

六、布置作業(yè)

1.請你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。

2.完成課本P4.習(xí)題1.1中所有習(xí)題。

1.2塞的乘方與積的乘方(一)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索基的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會幕的意義。了解哥的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并

能解決實(shí)際問題。

2.在探索塞的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。學(xué)習(xí)累的乘方

的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力。

3.在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,

感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行累的乘方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：累的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的幕的意義及幕運(yùn)算的運(yùn)算法則

(-)基的意義

(二)a'n-an=am+n.(m,n為正整數(shù))

同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

二、情境引入

活動內(nèi)容：根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問題

1.乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積Vz,=_cm3?

甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=_cm3?

2.乙球的半徑為3cm,則乙球的體積Vz=cm3

甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲=cm3.

如果甲球的半徑是乙球的〃倍，那么甲球體積是乙球體積的倍。

地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和IO2倍，它們

的體積分別約是地球的倍和倍.

三、探究新知

活動內(nèi)容：1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么(IO?)'=106?讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描

述的是10的2次基的三次方，其底數(shù)是累的形式，然后根據(jù)幕的意義展開運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過程。

2.計算下列各式，并說明理由.

(1)(62)4；⑵33;(3)(am)2;(4)(am)n.

仿照前面，來研究以上四個題目的運(yùn)算情況，實(shí)際上做到(3)題時可以猜想(4)題的結(jié)果，也為后

面基的乘方的法則推導(dǎo)帶來指導(dǎo)性。完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)。

通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么？

幕的乘方，底數(shù),指數(shù)O

四、落實(shí)基礎(chǔ)

活動內(nèi)容：一、完成教科書例題1

【例1】計算：

23⑵(b5)5(3)(a11)3

⑴(10)

2m2J3zxx2、6/3、4

(4)~(x)(5)(y)-y(6)2(a)-(a)

二、隨堂練習(xí)

1.計算：

3325342

⑴(10)(2)-(aT⑶(x)x

23222仆423

(4)[(-x)『(5)(-a)(a)(6)x-x-xx.

2.判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：

八、/3、36(2)a6-a4=a24

⑴(x)=x

五、聯(lián)系拓廣

活動內(nèi)容：把所學(xué)知識面拓廣，幕的運(yùn)算都在指數(shù)上做文章，這節(jié)課的拓廣題，也是以指數(shù)變化為主。

⑴產(chǎn)=4)()=(a2)<)=a3a<)=()3=()4

2m3n9n

(2)3.9=3()(3)y=3,y=:

⑷(a2)m+1=:(5)[(a-b)3]2=(b-a)()

mm9

⑹若4.8.16=2'則m=:

abc

(7)如果2=3,2=6,2=12,那么a、b、c的關(guān)系是t

六、課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的事的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的

地方給以強(qiáng)調(diào)。特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩種哥的運(yùn)算一一同底數(shù)幕的乘法與幕的乘方，它們之間的整合

也是這堂課要掌握的。

七、布置作業(yè)：完成課本P6-習(xí)題1.2

1.2幕的乘方與積的乘方(二)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會幕的意義，發(fā)展推理

能力和有條理的表達(dá)能力。

2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)方法：探索、猜想、實(shí)踐法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)鼎的三個知識點(diǎn)：

1.嘉的意義

2.同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則(m、n為正整數(shù))

3.嘉的乘方運(yùn)算法則(一/工加佃、〃都是正整數(shù))

二、探索交流

活動內(nèi)容：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，教師應(yīng)該注意在授課中學(xué)會調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

比如在課上可以對學(xué)生進(jìn)行升級式提問：

⑴根據(jù)基的意義，(a》表示什么？

(2)為了計算(化簡)算式ab?ab?ab,可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式？

(3)由特殊的(ab)3=a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎？

此環(huán)節(jié)的三個連貫性問題用到了剛剛復(fù)習(xí)到的辱的意義及根據(jù)其建立的數(shù)學(xué)模型。

三、知識擴(kuò)充

活動內(nèi)容：1.借助剛剛探討的結(jié)果，完成課本19頁“做一做”的三個問題。

(3X5)7=3()義5()

(3X5)m=3()X5()

(ab)n=a()b()

2.學(xué)會復(fù)述積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n=anbn

積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的募相乘。

3.公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？怎樣用公式表示？

4.進(jìn)一步探討出答案(abc)n=an-b%n

四、鞏固新知

活動內(nèi)容：1.課本21頁數(shù)學(xué)理解判斷題：

下面的計算是否正確？如有錯誤請改正.

(1)(ab4)4=abs；(2)(-3pq)2=-6p2q2

2.課本【例2】計算：

(l)(3x)2;⑵(-2/；⑶Hxy),；(4)(3a2)J

3.【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么

V=上兀戶。地球的半徑約為6X103千米，它的體積大約是多少立方千米？

3

4.課本隨堂練習(xí)1

五、公式逆用

活動內(nèi)容：1.逆用的一組相關(guān)習(xí)題

62^X53；(2)28X58

(3)(-5)16X(-2)15;(4)24X44X(-0.125)4

2.混合運(yùn)算習(xí)題：(1)a，?a4?a+(a2)4+(-2a4)2(2)2(/)2./-(3，)1(5A)2?/

(3)0,25100X4100⑷812X0.12513

六、提高練習(xí):

1、計算：一2M2、已知2"'=3,2"=4求23M”的值。

3、已知尤”=5/=3求(/了產(chǎn)的值。

4^已知a=2",。=3",c=5J,試比較a、b、c的大小。

七、課堂小結(jié)：

活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的

地方給以強(qiáng)調(diào)。特別要注意己經(jīng)學(xué)習(xí)過的四種基的運(yùn)算之間的整合也是這堂課要掌握的。

八、布置作業(yè)：完成課本P8-習(xí)題1.3

1.3同底數(shù)塞的除法(1)

教學(xué)目標(biāo)：1.了解同底數(shù)塞除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問題。

2.理解零指數(shù)基和負(fù)指數(shù)嘉的意義。

3.在進(jìn)一步體會慕的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力：提高學(xué)生

觀察、歸納、類比、概括等能力。

4.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行同底數(shù)基的除法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)累的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、情境引入

活動內(nèi)容：一種液體每升含有10"個有害細(xì)菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗,

發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死IO,個此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多

少滴？你是怎樣計算的？

二、了解同底數(shù)嘉除法的運(yùn)算及應(yīng)用

活動內(nèi)容：活動1先讓學(xué)生作“做一做”：

計算下列各式，并說明理由(m>n)

(l)108-s-105;(2)10"'+10";(3)(—3)"'+(—3)";

從中歸納出同底數(shù)累除法的運(yùn)算性質(zhì)。

從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?_______________________________________

猜一猜：am^an-(a。0,相，〃都是正整數(shù)，且加>〃)。

三、同底數(shù)累除法運(yùn)算的應(yīng)用

活動內(nèi)容：例1計算：

⑴心/；(2)(—X)6+(T)3；(3)(孫)4+(孫)；

(4屹2，"+2+82；(5)(加一”)8+(〃一機(jī))3;(6)(—口>+(—⑼2

例2：地震的強(qiáng)度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次事。例

如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強(qiáng)度是IO,。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加

利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？

(學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答)

四、探索零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義

活動內(nèi)容：想一想:

10000=104,16=24

1000=10C,8=2<>

100=10<>,4=2。

10=102=2<>

猜一猜：

1=10<>1=2()

0.1=10()-=2。

2

0.01=10。-=2()

4

0.001=10<>-=2<>

8

例3計算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：

⑴IO-(2)7°x8-2;(3)1.6xl()T

五、練習(xí)與提高

活動內(nèi)容：(一)基礎(chǔ)題

1.下列計算中錯誤的有()

(l)a'°-a2=a5(2)a5a^a=a5(3)(-a)$—/(4)3°=3

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.計算(/丫+}/》的結(jié)果正確的是()

97

A.一B.dTC.-aD.a

3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.000876(2)-0.0000001

(二)能力題

4.計算：(1)(x-2y)“+(x-2y)(2)[(x+y)(x-y)]9-s-(>?-x)h-s-(-x-y)9

5.計算27"'+9"'+3=6.若3』=a,3y=力，求的32*->,的值

六、課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應(yīng)用和需要注意的問題。

七、布置作業(yè)課本P24P11-習(xí)題1.4知識技能第1,2題

課題1.3同底數(shù)累的除法（2）

1、會正確的運(yùn)用同底數(shù)基除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說出每一步

運(yùn)算的依據(jù)。

教學(xué)目標(biāo)2、知道￡=1,葭=二6/0,11為正整數(shù)）的規(guī)定，會用科學(xué)記數(shù)法表示

絕對值小于1的數(shù)

會正確的運(yùn)用同底數(shù)嘉除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說出每一步運(yùn)

教學(xué)重點(diǎn)

算的依據(jù)。

經(jīng)歷探索同底數(shù)累除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步感受歸納的思想方

教學(xué)難點(diǎn)

法，發(fā)展歸納、有條理的表達(dá)和推理能力

教學(xué)過程復(fù)備欄

一、自學(xué)交流

1、試著：算一算2-26m4-m6

2、你聽說過“納米”嗎？知道“納米”是什么嗎？1“納米”有多長？

（lnm=十億分之一m）納米記為nm,怎么樣用式子表示3nm等于多少米？

18nm呢?

二、精講點(diǎn)撥

1、計算2,一2’

.n4_2X2X2_

2x2x2x22

如果用同底數(shù)塞的除法性質(zhì)，那么

234=237=2-1

我們規(guī)定a"=-L（aWO,n是正整數(shù)）

我們得到結(jié)論：任何不等于0的數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次累，等于這個數(shù)

的n次幕的倒數(shù)。

（對于零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，嘉的運(yùn)算性質(zhì)任然適用）

2、用小數(shù)或者用分?jǐn)?shù)表示下列個數(shù)

（1）4-（2）-3-3（4）3.14X10-5

3、太陽的半徑為700OOOOOOm太陽的主要成分是氫，而氫原子的半徑

大約只有0、00000000005m,用科學(xué)記數(shù)法可以寫成5X10"

我們得到結(jié)論：一個正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法可以寫成aX10"的形式，其中

IWaVlO,n是整數(shù)。

三、遷移應(yīng)用

1、已知a=-(0.3)2,h=_yifc=d='試比較他們的

大小。

2、據(jù)測算，5萬粒芝麻質(zhì)量約為200g,那么1粒芝麻的質(zhì)量約為多少(用

科學(xué)記數(shù)法表示)？

四、自我檢測

1、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列數(shù)

(1)10<(2)(-0.1)°(3)5T(4)2.1x10-3

2、把下列小數(shù)寫成負(fù)整數(shù)指數(shù)基的形式

(1)0.001(2)0.00000001

(3)—(4)，

6481

3人體中的紅細(xì)胞的直徑約為0、0000077m,而流感病毒的直徑約為0、

00000008m,用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個量

4光在真空中走30cm需要多少時間？(光速3x10$千米/秒)

五、課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應(yīng)用和需要注意的問題。

六、布置作業(yè)課本P13-習(xí)題1.5知識技能第1,2題

教學(xué)反思:

1.4整式的乘法(一)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法

法則。

2.會利用法則進(jìn)行單項式的乘法運(yùn)算。

3.理解單項式乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。

4.體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗。

教學(xué)重點(diǎn)：單項式乘法法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基的運(yùn)算性質(zhì)

問題1：前面學(xué)習(xí)了哪三種幕的運(yùn)算?運(yùn)算方法分別是什么？

讓學(xué)生分別用語言和字母表示基的三種運(yùn)算性質(zhì)。

問題2：運(yùn)用幕的運(yùn)算性質(zhì)計算下列各題：

(1)(-a5)5-(2)(—a2b甘-

(3)(-2a)2(-3a2)3(4)(-yn)2yX

二、實(shí)例引入mx米

活動內(nèi)容：提出學(xué)生身邊的一個實(shí)例，引出問題：

七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，

第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有米的空白，你能表示出

8

兩幅畫的面積嗎？

教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生對兩個代數(shù)式進(jìn)行分析：

問題1：以上求矩形的面積時，會遇到xmx,這是什么運(yùn)算呢？

學(xué)生回答：因為因式都是單項式，所以它們相乘是單項式乘以單項式的運(yùn)算。

問題2：什么是單項式？(表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式)

引入新課：我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項

式乘以單項式。

三、探索法則

活動內(nèi)容：繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個問題：

3

問題1：對于實(shí)際問題的結(jié)果(如)《一如)可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？

4

問題2：類似地，3a2b?2ab3和(xyz),y2z可以表達(dá)的更簡單一些嗎？

3a2b?2ab3=(3X2)(a2?a)(b?b3)=6a3b4；

問題3：如何進(jìn)行單項式與單項式相乘的運(yùn)算？

單項式乘法的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其

余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

問題4：在你探索單項式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？

學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)累乘法的運(yùn)算性質(zhì)。

四、及時訓(xùn)練

活動內(nèi)容：教師通過例題，使學(xué)生明確利用單項式乘法法則進(jìn)行計算的方法。雖然是例題，但是教師

先不講解，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進(jìn)行講解和板書示

范。同時教學(xué)中應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生明確每一部運(yùn)算的依據(jù)。

例1計算：

⑴(2盯2).(；孫)(2)(-2?2/;3)-(-3?)

54325

(3)(4X10)X(5X10)(4)(一3a2b2).(_fl/7)

(5)(7-/慶3).(一獷7勺1丘)

隨堂練習(xí)：

1.計算：(2)(—3血?(一4/)⑶(2/?.(-4孫2)

2.一種電子計算機(jī)每秒可做4x109次運(yùn)算，它工作5x102秒，可做多少次運(yùn)算？

3.一個長方體形儲貨倉長4義10：'cm,寬BXlCfcm,高5X10°cm,求這個貨倉的體積。

五、拓展延伸

活動內(nèi)容：給出兩個問題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考解決，再交流討論。

1.學(xué)以致用：一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要

多少平方米的地轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價格是a元/平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？

2.討論、探究:若佝m+ibn+2)(a2"-lb)=a5b3,求〃?+〃的值。

六、隨堂測評

活動內(nèi)容：讓學(xué)生獨(dú)立完成以下各題

(3)計算：

①3/-5%3②(一5。2力).(-242)③(3X102).(_2X1()3)

④(―5a"+%>(—2a.)⑤(2x)3《—2iy)@(-Ay2z3)2-(-x2y)3

2.計算：⑴(―/).無3.(_2y)3+(2町)2.(—x)3y

(2)-2(—/歷)2.^a(bc)3-(-abc)3\-abc)2

七、課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)基的乘法探索出單項式乘以單項式的運(yùn)算法則。

八、課后作業(yè)：P15-習(xí)題1.6

1.4整式的乘法(二)

教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義。

2.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法運(yùn)算法則的過程，理解單項式乘以多項式的運(yùn)算法則。

3.會利用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運(yùn)算，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘

法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

4.發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語言表達(dá)能力。

5.在探索單項式與多項式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用單項式與多項式乘法的法則。

教學(xué)過程：

一、提出問題，引入新課

活動內(nèi)容：教師依次提出以下幾個問題：

(1)我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？

(2)什么是多項式？怎么理解多項式的項數(shù)和次數(shù)？

(3)整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？

由此引入今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。

ab

二、借助情境，探究規(guī)律：

活動內(nèi)容：給學(xué)生提供如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo)y

學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運(yùn)算規(guī)律：

一、實(shí)際問題：如圖所示，公園中有一塊長mx米、寬y米的空地，根岫

要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草\______mx------X

部分的面積.讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。

2.提出問題：

(1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了

什么運(yùn)算?與同伴交流.

一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬，由此得到y(tǒng)(〃優(yōu)-。-加米2

另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積，得到：y-(mx)-y-a-y-b^2

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單

項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。

(2)由上面的探索，我們得到了y(/wc—=ymx-ya-yb,你能用所學(xué)過的知識來說明

上面的等式成立的原因嗎？

(3)你能用上面的方法計算2ab(a2b-2.從+3)嗎？請說明每一步的依據(jù)。

(4)通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運(yùn)算？請你試著用語言來

描述。

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相

加。

三、變式訓(xùn)練，鞏固新知

活動內(nèi)容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學(xué)會方法，

進(jìn)一步明確算理。

21

例1計算：(1)2ab(5a2b+3ab2)(2)(ya/?2—2ab)—ab

(3)(―24)(2/—3a+1)(4)(―12xy2—10^2>'+21>,3)(—6xy3)

例2計算：(―2/).(〃0+

總結(jié)：單項式與多項式相乘的步驟：

①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；

②轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運(yùn)算；

③把所得的積相加.

解題時需要注意的問題：

①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號

是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。

③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。

④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。

隨堂練習(xí)：1.判斷正誤：(1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()

11,1

(2)一7+。+2)=-ci'H—〃7~+1()

222

(3)(-2x)?(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()

2.計算：(1)—6x(x-3y);(2)-2a\-ab+b2)

-2a4b1c-(^-a3bc--ac2+l)

(3)2x/-(-x2+2y2+1)⑷52

(5)3xy\2xy-x(y-2)+x](6)a"+'(a"+'-a"-'+a"-3)

3.先化簡，再求值：2a(a~b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.

四、延伸拓展，解決問題：

活動內(nèi)容：學(xué)生探究完成以下幾個拓展題：

1.—2x2y(—x'ny+3xyy)=2x5y2—6j?y",求加，〃的值.

2.求證對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

五、課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：

1.單項式乘以多項式的乘法法則及注意事項；

2.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

六、課后作業(yè)：P17-習(xí)題1.7。

1.4整式的乘法(三)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，在具體情境中了解多項式乘法的意義，理解多

項式乘法法則。

2.會利用法則進(jìn)行簡單的多項式乘法運(yùn)算。

3.理解多項式與多項式相乘運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。

4.體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗乘法分配律的作用及“整體”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法

在解決問題過程中的應(yīng)用，獲得成功的體驗。

教學(xué)重點(diǎn)：多項式乘法法則及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程。

教學(xué)過程：

一、情境引入

活動內(nèi)容：教師利用課前準(zhǔn)備好的教具，讓學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲，通過對所拼圖形面積的比較，引出多

項式與多項式相乘的運(yùn)算

拼圖游戲：以下不同形狀的長方形卡片各有若干張，請你選取其中的兩張，用它們拼成更大的長方形,

盡可能采用多種拼法。

n

b

小組合作完成，教師要進(jìn)行指導(dǎo)，小組成員分工合作，要求盡可能多地拼出不同大小的長方形，并畫

出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學(xué)生所畫圖形，并選取以下四種典型圖形加以研究，進(jìn)一

步提出探究問題：

mb

mb

圖1圖2圖3圖4

問題1:分別列代數(shù)式表示所拼出矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說出包含什么運(yùn)算？

學(xué)生活動：獨(dú)立列式

圖(1)所示的矩形面積為m(a+n尸ma+mn,所含有運(yùn)算為單項式乘以多項式運(yùn)算:

圖(2)所示的矩形面積為b(a+n)=ba+bn,所含運(yùn)算為單項式乘以多項式運(yùn)算：

圖(3)所示的矩形面積為n(m+b)=mn+bn,所含運(yùn)算為單項式乘以多項式運(yùn)算。

圖(4)所示的矩形面積為a(m+b)=am+ab,所含運(yùn)算為單項式乘以多項式運(yùn)算。

列代數(shù)式表示四個圖形的面積時，既可以用大長方形的長乘以寬，也可以轉(zhuǎn)化為每一個小長方形面積

之和，因此得到以上四個等式，其中都包含單項式乘以多項式的運(yùn)算，拼圖游戲

正是對單項式與多項式相乘的一個幾何解釋。

問題2：將圖1,2,3,4四個圖形進(jìn)一步拼擺，會得到更大的長方形，做一

做，也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生拼出如圖所示大正方形后，發(fā)現(xiàn)其長為(m+b),寬為(a+n),要計算其面

積就是(m+b)(a+n),其中包含的運(yùn)算為多項式與多項式相乘運(yùn)算，從而引入新課。Wb

圖5

二、互動探究

活動內(nèi)容：1.引導(dǎo)學(xué)生再次從代數(shù)運(yùn)算的角度來研究所拼圖形，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖5的面積既等于圖1、

圖2面積之和，也等于圖3、圖4面積之和,最終都可以轉(zhuǎn)化為四個小長方形面積之和。由此得到：(m+b)(a+n)

=m(a+n)+b(a+n)=ma+mn+ba+bn,引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行解釋，現(xiàn)將其中的一個多項式看作一個

整體，再運(yùn)用單項式與多項式相乘的方法進(jìn)行計算。具體過程如下：

(m+b)(a+n)

=m(a+n)+b(a+n)(把a(bǔ)+n看作一個整體)

=ma+mn+ba+bn(轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式)

2.教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項式乘以多項式的運(yùn)算法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把

所得的積相加。

3.在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算的過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交流。

教師幫助學(xué)生反思探究過程，體會出在以上過程中較好地運(yùn)用了整體、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

三、例題解析

活動內(nèi)容：通過i組例題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考嘗試完成，在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體

驗，發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會方法，教師針對學(xué)生遇到的困難進(jìn)行有針對性地講解，進(jìn)一步明確算理。

例1計算：⑴(1—x)(0.6-x),(2)(2x+y)(x—y)

⑶(x—2y>(4)(—2X+5)2

例2計算：(l)(x+2)(y+3)—(x+l)(y—2)

(2)4Z"(4Z+1)*-2(<1—1)((7+2)

師生點(diǎn)評：(1)用一個多項式的每一項依次去乘另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合并同類項之

前，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)是原來兩個多項式項數(shù)之積。

(2)多項式里的每一項都包含前面的符號，兩項相乘時先判斷積的符號，再寫成代數(shù)和形式。

(3)展開后若有同類項要合并，化成最簡形式。

四、及時鞏固

活動內(nèi)容：隨堂練習(xí)：

1.計算:

①(〃Z+2〃)("L2〃)，②(2〃+5)(〃-3),③(x+2y)2,

④(-。+。)(-4-Z?),⑤(x+a)(x+8),?(ax+b)(cx+d)?

2.計算：-3_xy(x2—2x—l)+(2x—3y)(3x—4y)

五、拓展應(yīng)用

活動內(nèi)容：本節(jié)課是整式乘法單元的最后一節(jié)課，應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生應(yīng)用知識解決問題能力的訓(xùn)

練，因此為學(xué)生提供一組拓展題，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生探究完成。

1.若(mx+y)(x—y)=+〃孫—/，求m,n的值.

2.已知(J+〃?x+〃)(x+l)的結(jié)果中不含項和％項，求m,n的值.

3.計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)？

六、課堂小結(jié)：

本節(jié)課通過拼圖游戲，直觀地認(rèn)識了多項式與多項式的乘法，又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項式與多項式

相乘轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，歸納出了多項式相乘的法則，重點(diǎn)是明確算理，靈活應(yīng)用法則計算。提

出兩個問題，幫助學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)，達(dá)到對本單元知識的總體認(rèn)識：

(1)關(guān)于整式的乘法，我們共學(xué)習(xí)了哪幾種運(yùn)算？

(2)在探究的過程中，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

七、課后作業(yè)：習(xí)題P19T.8,問題解決，聯(lián)系拓展。

1.5平方差公式(一)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算；

3.了解平方差公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：L弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；

2.會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律

活動內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)過了多項式的乘法，出示題目，看誰算得快：

(l)(x+2)(x-2)(2)(l+3a)(l-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)

提出問題：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類

似形式的多項式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把

(a+b)仁-1))=22q2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征：(1)公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)

的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反［互為相反數(shù)(式)］；(2)公式右邊是這兩個

數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方。(3)公式中的“和6可以代表數(shù),

也可以是代數(shù)式.

二、運(yùn)用知識，解決問題

活動內(nèi)容：(1)直接運(yùn)用新知，解決第一層次問題。

例1計算：①(2x+3)(2x-3)②(2a+3b)(2a-3b)③(-l+2a)(-1-2a)

(2)間接運(yùn)用新知，解決第二層次問題。

例2計算：①(-2x+3)(3+2x)②(3b+2a)(2a-3b)

例3計算：(-4a-l)(-4a+l)

例4計算：⑴(x+y—z)(x+y+z)；(2)(a—b+c)(a+b+c).

三、鞏固練習(xí)、體驗成功

活動內(nèi)容：

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計算

(1)(a+Z?)(a—c)(2)(x+y)(-y+x)

(3)(ah-3x)(—3x—ab)(4)(-m-n^m+n)

2、判斷：

(1)(2a+0)(2b-a)=4a2一〃(

(3)(3x-y)(-3x+y)=9/_,2()(4)(-2x-y\-2x+y)=4x2-y2()

(5)(a+2)(a3)=(7--6()(6)(x+3)(y-3)=孫一9()

3、計算下列各式：

(1)(4〃-7〃)(4a+7/7)(2)(-2m-n)(2m-n)

⑶卜+9+T（4）-（5+2x）（5-2x）

(5)(2+3a~匕。-—2)(6)|一x—2|一x+2+(—3+x)(—x—3)

12人2>

4、填空：

(1)(2x+3y)(2x_3y)=

(2)(4a-l)()=16a2-l

(3)(f-cib—3=—a~b~—9

\---------------V)49

(4)(2x+)(-3y)=4x2-9y2

提高練習(xí)：

1、求(x+yXx-y)#+/)的值，其中x=5,y=2

2、計算：(1)(a-b+c)(a-b-c)

(2)x"-(2x?+-1)—(x—2)(x+2)(x)+4)

3、若儲-y?=%,x+y=6,求x,y的值。

五、歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)

活動內(nèi)容：

小結(jié)：1.敘述公式

2.公式中的字母可以代表什么？(數(shù)字、單項式、多項式)

只要習(xí)題符合平方差公式的結(jié)構(gòu)，都可應(yīng)用其計算。

六、布置作業(yè)：習(xí)題P21-1.9

1.5平方差公式(二)

教學(xué)目標(biāo)：1.在進(jìn)一步體會平方差公式的意義時，發(fā)展學(xué)生的符號感、推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2.通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣

教學(xué)方法：引導(dǎo)探索研究發(fā)現(xiàn)法、主動探索研究發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

活動內(nèi)容：1.提問平方差公式的內(nèi)容

2.判斷正誤：

(1)(a+5)(a-5)="-5(2)(3x+2)(3x-2)=31—2?

(3)(a-2b)(-a-2b)=?2~^b~(4)(100+2)(100-2)=1002—2、9996

(5)(2a+b)(2a-b)=4/

提問：⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？

(當(dāng)因式是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘時，積是二項式。)

⑵為什么具備這些特點(diǎn)的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？

(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)

果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數(shù)的平方差。)

二、拼圖游戲，驗證公式

活動內(nèi)容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

1.請表示圖中陰影(紫色)部分的面積.

2.小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

3.比較1,2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？

a2-b2=(a+b)(a-b)

4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

三、鞏固深化，拓展思維

活動內(nèi)容：例1運(yùn)用平方差公式計算

(1)("2)(”2)(7-4)(2)(*-■—)(X*+—)(X+-)

242

例2運(yùn)用平方差公式計算

(1)(200+1)(200-1)(2)102X98(3)203X197(4)20-X19-

77

四、感受問題，體驗成功

活動內(nèi)容：

］計算.(1)。~(。+。)(。一匕)+(2)(2%-5)(2%+5)—2x(2%—3)

2.填空：(l)a2-4=(a+2)()(2)25-x2=(5-x)()