北師大版七年級下冊整冊教案

1.1整式

教學(xué)目標(biāo)：

1.在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.

2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).

教學(xué)重點：整式的概念與整式的次數(shù).

教學(xué)難點：整式的次數(shù).

教學(xué)過程：

一、整式的有關(guān)概念：

(1)單項式的定義：像1.5%-n2,等,都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式

83

叫做單項式.

注：①單獨一個數(shù)與一個字母也是單項式.

②形如三旦形式的代數(shù)式不是單項式.

2

(2)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).注：

單獨一個數(shù)的次數(shù)是0次.

(3)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式.

注：①多項式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號的和的形式.

②多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.

(4)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

(5)整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

二、定義的補充：

(1)單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

注：①單個字母的系數(shù)為1;

②單項式的系數(shù)包括符號.

(2)多項式的項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)叫做多項式的項數(shù).

三、區(qū)別是否整式：

關(guān)鍵：分母中是否含有字母？

四、例題講解:

例I:下列代數(shù)式中，哪些是整式？單項式？多項式?

ab+c,ax~+bx+c,-5,7，-—,-^―

2x—1

例2：求下列各單項式的系數(shù)及次數(shù)：

至，~ab2c

7

例3：說出下列多項式為幾次幾項式？

—，6x3y2-5+AY3

例4：根據(jù)題意列出代數(shù)式，并判斷是否為整式.

①/兩數(shù)的積除以M兩數(shù)的和;

②ab兩數(shù)的積的一半的平方;

③3月12日是植樹節(jié)，七年級一班和二班的同學(xué)參加了植樹活動，一班種了a棵

樹，二班種的比一班的2倍多6棵，這兩個班一共種了多少棵樹?

④課本例題.

五、當(dāng)堂練習(xí):

1.若一2a"'+264是7次單項式，則根

2.多項式3x—4共有項，；次數(shù)是.

六、競賽積累題:

已知a=2,6=3,則()

(A)axy'和bm3,是同類項(B)和蘇/是同類項

(C)云2。+置和辦5y+1是同類項(D)5加和6〃2%5。是同類項

七、小結(jié):

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式、多項式、整式的概念及單項式、多項式的次數(shù)及系數(shù)的

概念.

教學(xué)后記:

1.2整式的加減（1）

教學(xué)目的：

i.經(jīng)歷及字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感；

2.會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.

教學(xué)重點：會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理.

教學(xué)難點：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理.

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1.填空：整式包括和

2.單項式二密的系數(shù)是、次數(shù)是

3

3.多項式力?—2加一5+/是次項式，其中二次項系數(shù)是,一次項

是，常數(shù)項是.

4.下列各式，是同類項的一組是（）

（A）與（B）2加2〃與2加〃2（C）乙ab與abc

33

5.去括號后合并同類項：（3。-6）+（5a+26）—（7a+46）.

二、探索練習(xí)：

1.如果用。、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表

示為交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

,這兩個兩位數(shù)的和為.

2.如果用°、6、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個

三位數(shù)可以表示為，交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的

三位數(shù)為,這兩個三位數(shù)的差為.

?議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？

說說你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質(zhì)就是，運算的結(jié)果是一個多項

式或單項式.

三、鞏固練習(xí)：

1.填空：(1)2a—b與Q-6的差是；

(2)單項式、一2,、2節(jié)戶、一的和為；

(3)如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六A

個棋子，三個三角形需個棋子，n個三角形需

__________個棋子.

2.計算：

(1)(3左2+7左)+(4左2—3左+1)；

(2)(3x?+2xy——x)-(2x?-xy+x)；

(3)3a—[5a—(a+2)+4]—1.

3.(1)求x?-7x-2與-2X?+4x-l的和；

(2)求4左2+7左與一左2+3左一1的差.

4.先化簡，再求值：5X2-[3X-2(2X-3)-4X2],其中x=—

四、提高練習(xí)：

1.若/是五次多項式，8是三次多項式，則N+5一定是()

(A)五次整式(B)八次多項式(C)三次多項式(D)次數(shù)不能確定

2.足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記“分，負(fù)一場記0分，那么某隊在比

賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分？

3.一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證明這個結(jié)論.

4.如果關(guān)于字母x的二次多項式-3,+加工+一%+3的值與％的取值無關(guān)，試求

m、n的值.

五、小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項.

六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

1.2整式的加減(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能

力.

2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力.

教學(xué)重點：整式加減的運算.

教學(xué)難點：探索規(guī)律的猜想.

活動準(zhǔn)備：計算：

(1)(-x+2x?+5)+(-3+4x?-6x)；

(2)求下列整式的值：(一3d—06+7)—(—3a2—?/>+9),其中b=3.

2

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

練習(xí)

1.—3x2y—(-3孫琦+3x)+3孫2；2.—3x2—4xy—6xy—(-y2)-2x2-3j2；

3.(x—y)+(y—z)—(z-x)+2；4.-3(a%+262)+(3a%-14Z;2).

此練習(xí)找四名同學(xué)寫在黑板(或膠片)上，然后就他們的解題過程進(jìn)行訂正，復(fù)習(xí)上節(jié)

課所學(xué)的主要內(nèi)容之后，指出，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減.

二、新課

例1已知4=X3+2了3—xy',B=—j/3+x3+2xy2,求：(1)(2)(3)2A

一22；(4)2B-2A.

解：(1)A-\-B=(x3+2y3—xy2)+(一y3-\-x3-\-2xy2)

=x3+2y3—xy2-j3+x3+2xy2

=2x3-bxy2+/；

(2)B+4—(—y3+x3+2xy2)+(x3+2j3—xy2)

=-j3+x3-2xy2—x3-\-2y3—xy2

=2x3-hxy2-hy3；

(3)2A—25=2(X3+2J3—xy2)—2(—y3+x3+2xy2)

=2x3+4y3—2xy2+2y3—2x3—4yx2

=-6中2+6y3；

(4)2B—24=2(—J3+X3+2XV2)—2(x3+2_y3—xy2)

=—2y3+2X3+4xy2-2x3—4y3+2xy2

=6xy~-6_y3.

通過以上四個小題，同學(xué)們能得出什么結(jié)論?引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：A+B=B+A,2A

—2B=T2B—2A),進(jìn)一步指出本題中，我們用字母/、8代表兩個不同的多項式，用了

“換元”的方法.

前面，我們所遇到的整式的計算中，單項式的字母指數(shù)都是具體的正整數(shù)，如果將正

整數(shù)也用字母表示，又應(yīng)該如何計算呢？

例2計算：(小機是正整數(shù))

(1)(—5a")—d1—(—7/)；(2)(8a"—26"'+c)—(—5Z/"+c—4/).

分析：此兩小題中，單項式字母的指數(shù)中出現(xiàn)了字母，同一題中的〃或機代表的是同

一個正整數(shù)，因此，計算的方法與以前的方法完全一樣.

解：(1)(—5a")—/—(一7a")

=-5a"—<7"+7a"

—a?,

(2)(8a"—2Z>m+c)—(—5b"'-\-c—4/)

=8a"-2bm+c+5bm-c+4an

=12a"+3￥.

下面，我們看兩個與整式的加減有關(guān)的幾何問題.

例3(1)已知三角形的第一條邊長是a+26,第二邊長比第一條邊長大(6—2),第

三條邊長比第二條邊小5,求三角形的周長.

(2)已知三角形的周長為3°+26,其中第一條邊長為a+b,第二條邊長比第一條邊

長小1,求第三邊的邊長.

第(1)問先由教師分析：三角形的周長等于什么？(三邊之和)，所以，要求周長，首

先要做什么?引導(dǎo)學(xué)生得出“首先要用代數(shù)式表示出三邊的長”的結(jié)論，而后板演.第(2)

問由學(xué)生口答，教師板演.

解:(1)(°+26)+[(°+26)+(6—2)]+[(a+26)+(6—2)—5]

=a+26+(a+36—2)+(a+36-7)

=。+26+。+36—2+。+36-7

=3a+Sb~9.

答：三角形的周長是3a+86—9.

(2)(3a+26)—(a+b)—[(a+6)—1]

=3。+26—。一6一6+1

=cz+l.

答：三角形的第三邊長為。+1.

三、課堂練習(xí)

1.已知N=x'—y',B=x3x^y—2xy2—2j^3,求

(1)A-B-,(2)-2A-3B.

2.計算：(3JC"+1+10xn—7x)+(x-9xn+1—IQx").

四、小結(jié)

我們用了兩節(jié)課的時間學(xué)習(xí)整式的加減，實際上，這兩節(jié)課也可以說是對前面所學(xué)知

識(主要是去括中與、合并同類項)的一個復(fù)習(xí)、一個提高，因此，同學(xué)們對于去括號、合

并同類項等基本功一定要加強.

五、作業(yè)

1.已知/=尤3+%2+*+1,B=X+X2,計算：(1)A-YB-,(2)2+/；(3)A—B；(4)B

-A.

2.已知/=°2+6--c2,B——4。~+2方2+3。2,并且Z+8+C=0,求C.

3.三角形的三個內(nèi)角之和為180°,已知三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第

三個角比第二個角大15°,求每個內(nèi)角的度數(shù)是多少.

4.整理、復(fù)習(xí)本章內(nèi)容.

1.3同底數(shù)塞的乘法(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在了解同底數(shù)幕乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握幕的運算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基

本運算；

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.

教學(xué)重點和難點：事的運算性質(zhì).

課堂教學(xué)過程設(shè)計：

一、運用實例導(dǎo)入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚

池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方

有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開，然后才能通

過合并同類項對方程進(jìn)行整理，這里需要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章整式的乘

除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學(xué)過的整式的加

減法一起，稱為整式的四則運算.學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方

程和解其它問題做好準(zhǔn)備.

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)累的運算性質(zhì).(板書課題：7.1同底數(shù)嘉的乘法)

在此我們先復(fù)習(xí)乘方、募的意義.

二、復(fù)習(xí)提問

1.乘方的意義.

2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)/；(3)(°+6)2；(4)(一2尸；(5)-23.

其中，(一2尸與一23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(一2尸與一2,呢？

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計算1()3x1()2.

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)(塞的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=105.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立幕的運算法則

將上題中的底數(shù)改為°,則有

<73,a2={aad),(aa)

=aaaaa

即a?a'=a=a+2.

用字母怙〃表示正整數(shù)，則有/?a"=d"+".

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)°可以表示什么

(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)幕相乘時，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個法則，并強調(diào)幕的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

四、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計算：(1)lO,XIOt(2)X2-%5.

解：(1)IO7*1()4=]O7+4=]011；(2)X?X=X+5=X.

提問學(xué)生是否是同底數(shù)幕的乘法，要求學(xué)生計算時重復(fù)法則的語言敘述.

例2計算：(1)—/./；(2)(-X).(-X)3；(3)ym-ym+i.

解：(1)—a~?a>=—(<72,a6)=-<?2+6=—a8；

(2)(—x),(—x)3=(—x)1+3=(—x)4=x4；

(3)y?y—y()—y.

師生共同解答，教師板演，并提醒學(xué)生注意：(1)中一屋與(一#2的差別；(3)中的

指數(shù)有字母，計算方法與數(shù)字相同，計算后指數(shù)要合并同類項.(2)中(一x)4=d學(xué)生如

不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的有理數(shù)的乘方.

五、課堂練習(xí)

105?1()6；32

計算：(1)(2)a9a\(3)y?歹；

(4)b5?b；(5)a?a\(6)x5?x5.

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.

12.61039

計算：(1)yP；(2)x,x；(3)x?X；

(4)10?102?IO、(5)/*y3*y2*y；(6)X5?x6?x3.

(1)一3?b3；(2)—a,(一口尸；

(3)(一。尸?(一。尸?(—a);(4)(—X)?X?(—x)4

六、小結(jié)

1.同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解''同底、相乘、不變、

相加”這八個字.

2.解題時要注意。的指數(shù)是1.

3.解題時，是什么運算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)嘉相乘，就應(yīng)用同底數(shù)惠的乘法法則;

整式加減就要合并同類項，不能混淆.

4.—1的底數(shù)°,不是一a.計算一1?下的結(jié)果是一(a2,<?2)=—a,而不是(一a)?"

=a.

5.若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成一個整體進(jìn)行計算

教后記：

教學(xué)時不要生硬地提出問題，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成.講課要注意聯(lián)系過去尚不

甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起.這節(jié)課就是以此為宗旨引入新課的.

1.4寨的乘方與積的乘方(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索幕的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會幕的意義，發(fā)展推理

能力和有條理的表達(dá)能力.

2.了解暴的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

教學(xué)重點：會進(jìn)行幕的乘方的運算.

教學(xué)難點：事的乘方法則的總結(jié)及運用.

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法.

教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)用具

活動準(zhǔn)備：

1.計算：(1)(x+y)2?(x+y)[(2)x*x?x+x4?x；

(3)(0.75a)3,(—a)4；(4)A：3,xnl-xn~?x.

4

教學(xué)過程：

通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容.

一、探索練習(xí)：

1.6,表示個相乘.

(62)4表示個相乘.

a表示個相乘.

(/)3表示個相乘.

在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測俗2尸與(下尸的底數(shù)、指數(shù).并用乘方的概念解

答問題.

2.儕2)4=XXX

=(根據(jù)/?=

(33)5=XXXX

=(根據(jù)/?=

(/)3=XX

=(根據(jù)/'=

⑺2=X

=(根據(jù)a"-=

(a"')"=XX…XX

=(根據(jù)an?/=""")

即(/T=(其中m、n都是正整數(shù))

通過上面的探索活動，發(fā)現(xiàn)了什么?

毒的乘方，底數(shù)，指數(shù).

學(xué)生在探索練習(xí)的指引下，自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)塞的乘方的法則,

從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)幕的乘方的來歷.教師應(yīng)當(dāng)

鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)幕的乘方的性質(zhì)特點(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運用自己的

語言進(jìn)行描述.然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進(jìn)一步體會塞的意義.

二、鞏固練習(xí)：

1.計算下列各題：

34

(1)(1O3)3；(2)L(|)]；(3)[(-6)3]4；

(4)(x2)5；(5)—(a2)7；(6)—(笳尸；

(7)(x3)4,x2；(8)2(/)〃一(工")2；

(9)[(x2)3]7.

學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運算理由,

進(jìn)一步體會乘方的意義與幕的意義.

2.判斷題，錯誤的予以改正.

(1)o5-!-a5=2(710()

(2)(?)3=x6()

(3)(一3尸?(一3尸=(一3/=-36()

(4)x3+y3=(x+^)3()

(5)[(機一〃尸]4—[(加一〃)勺6=0()

學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識.在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.

三、提高練習(xí)：

1.計算：5CP3)4-(—尸尸+2[(—尸)2]4.(-P5)2

[(_])加產(chǎn)+]加一1+02002_(_])1990

2.若(%2)”=%8,貝I]加=.

3.若[63)"[2=32,則/=.

4.若/協(xié)=2,求尤9枚的值.

5.若/”=3,求(1")4的值.

6.已知心=2,/=3,求—+3”的值.

小結(jié)：會進(jìn)行塞的乘方的運算.

作業(yè)：課本尸16習(xí)題L7：1、2、3.

教學(xué)后記：

1.4積的乘方

教學(xué)目的：

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會嘉的意義，發(fā)展推理能力和有

條理的表達(dá)能力.

2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

教學(xué)重點：積的乘方的運算.

教學(xué)難點：正確區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同.

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1.計算下列各式：

(1)X5-X2=；(2)x6-X6=；(3)x6+X6=

(4)—x??X5=；(5)(―x),(―%)3=；

(6)3x3-x2+x-x4=；(7)(x3)3=；

(8)—(x2)5=；(9)(a2)3-a5=；

(10)-(m3)3-(m2)4=；(11)(x2B)3=.

2.下列各式正確的是()

(A)(?5)3=a&(B)a2-a3=a6(C)x2+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、探索練習(xí)：

3

1.計算：23X53=X==(X)

一

2.計算：2^x58=X=(X)8

—

3.計算：212x5。=X=(_X)

從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

4.猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(—)-5(一)；(2)(3x5)"'=3J)-5(一)；

(3)(ab)"=”「)，(一，你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的寨相乘.

三、鞏固練習(xí)：

1.計算下列各題：(1)(必6=()6.()6；(2)(2%尸=()3.()3=

⑶(一：pq)2=(_)2.(_)2.(_)2=；(4)(一高尸=(_尸.(_)3=

2.計算下列各題：(1)(溯=；(2)(—盯)5=；

(3)(,-ab)2==；(4)(--a2/?)3==；

42

(5)(2xl()2)2==.(6)(一2x102)3==.

3.計算下列各題：

17

(1)(-1xy3z2)2；(2)(―乎夕)3；(3)(4//)"；

(4)2a2,4一3(。/)2；(5)(2/b)3—3(/)2b3；(6)

(2x>+(—3x)2—(—2x)2；

232

(7)W(H)+(-3mV);(8)

(3。2)3./一3(加)2.。4.

四、提高練習(xí)：

1.計算：-21°°*0.5必、(_1)2期一《；2.已知2"'=3,20=4,求23""2"的值；

3.已知x"=5,/=3,求(/月2"的值；

4.已知a=2賁，6=3",c=533,試比較a、b、c的大小.

4a

5.太陽可以近似地看做是球體，如果用入廠分別表示球的體積和半徑，那么v=—"3,

3

太陽的半徑約為6XK)5千米，它的體積大約是多少立方米？(保留到整數(shù))

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與褰的乘方的區(qū)別.

六、作業(yè)：第18頁習(xí)題1、2、3、4、

1.5同底數(shù)塞的除法

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的除法的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會幕的意義，發(fā)展推理能力

和有條理的表達(dá)能力.

2.了解同底數(shù)惠的除法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

教學(xué)重點：會進(jìn)行同底數(shù)嘉的除法運算.

教學(xué)難點：同底數(shù)嘉的除法法則的總結(jié)及運用.

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法.

教學(xué)用具：投影儀

活動準(zhǔn)備：

1.填空：(1)X4-X2=；=；(3)]―g"。?]='

2.計算：(1)2y3-y3-(2y2/,(2)16x2(y2/+(-4^y3/

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí):

26

⑴26旺=4=—

24

If)8

(1)10*1。5=二=

105

)個10

)個10

10?10x10x---x10~~77^77；

(3)10"：10"=LL----------------------=10x10x…x10=

10"[0x10]…xlQ

~(V)個10

)個(-3)

八_____________

/.(―汴―(一3)“'=(-3)x(—3)x…x(一3)

(4)‘"TL可一日干3)x…x(-3)

()個(-3)

從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________

猜一猜：am^a"=(。W0,唐,〃都是正整數(shù)，且.>〃)

二、鞏固練習(xí)：

1.填空：(1)。5+a=;(2)(—+(—x)~=

(3)y164-=vn；(4)b5=b2；(5)(x-y)94-(x-j)6=

2.計算:

(1)(abY^ab；(2)-y3m^3^yn+l；(3)-^(-0.25x2)2

(4)[(-5m?)64-(-5wz?)4]2；(5)(x-j)8(j-x)4-(x-j)

3.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

(1)f—；(2)3、(3)4、(4)佇]；(5)4.2x10、(6)0.25-

U18J16；

三、提高練習(xí)：

1.已知優(yōu)=8,嚴(yán)=64,求優(yōu)的值。

2.若a"'=3,d=5,求(1)a%"的值；⑵的值。

3.(1)若2工=《，貝卜=；(2)若(一2丫=(—2丫+(—2廣,貝卜=

(3丫4

(3)若0.0000003=3義10工，則》=；(4)若一=_，則x=

——09-

小結(jié)：會進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運算.

作業(yè)：課本尸21習(xí)題L7：1、2、3、4.

教學(xué)后記：

1.6單項式的乘法

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項式的乘法計算；

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力.

教學(xué)重點和難點：

準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項式的乘法運算.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

8x;-2a2bc;xy2s-t2;;yvt4;-10xy2z3.

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

,4ab2。1

-2x3；ab；1+x；---；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計算6X4X13X25.

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種幕的運算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？

二、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)生得出單項式的乘法法則

利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的幕的運算性質(zhì)，計算下列單項式乘以單項式:

(1)2x~y,3xy2

=(2X3)(x2-x)(y-y)

=6x2

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)

募的乘法)

(2)4/尤5,(一?>abx)

=[4X(一3)](/?/).方.(/?工)

=—\2a5bx6.

(6只在一個單項式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)照抄)

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，然后由學(xué)生總結(jié)出單項式的乘法法則：

單項式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

2.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)法則實際分為三點：①系數(shù)相乘一有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘一同底數(shù)

累的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉

這個因式.

(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則.

(3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.

三、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計算：

(1)(―5°2戶)(―3a)；(2)(2x)3(―5x2y)；

(3)(一3")(一。2c尸?6°6(。2)3.

解：(1)(—5a2b3)(—3a)

=[(—5)(—3)]

=15成戶；

(2)(2x)3(—5x3)

=8x3,(―5x2y)

=[8X(-5)](x3-x2)

=-40x5y；

(3)(—3aZ>)(—a2c)2,6a/)(c2)3

=(-3ab)?a(?"6abc'

=[(-3)X6]aW

=-18a662c8.

第(1)小題由學(xué)生口答，教師板演；第(2),(3),(4)小題由學(xué)生板演，根據(jù)

學(xué)生板演情況，教師提醒學(xué)生注意：先做乘方，再做單項式相乘，中間過程要詳細(xì)寫出，

待熟練后才可省略.

課堂練習(xí)

1.計算：

(1)3x5,5x3；(2)4y,(―2xy3)；(3)(3x2y)3,(—4xy2)；

234—23nn+12

(4)(—xyz),(xj)；(5)(—6a/2),3ab；(6)6abM,(—5a/)).

例2光的速度每秒約為3義1。5千米，太陽光射到地球上需要的時間約是5XI。?秒，地

球與太陽的距離約是多少千米？

解:(3X105)X(5X102)=15X107=1,5X108.

答：地球與太陽的距離約是1.5X108千米.

先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書.

課堂練習(xí)

一種電子計算機每秒可作1。8次運算，它工作5X1()2秒可作多少次運算？

四、小結(jié)

1.單項式的乘法法則可分為三點，在解題中要靈活應(yīng)用.

2.在運算中要注意運算順序.

教后記:

1.6整式的乘法(2)

教學(xué)目標(biāo)：

i.經(jīng)歷探索整式的乘法運算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式的乘法運算.

2.理解整式的乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思

考及語言表達(dá)能力.

教學(xué)重點：整式的乘法運算.

教學(xué)難點：推測整式乘法的運算法則.

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

展示圖畫，讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.

由此得到單項式與多項式的乘法法則.

觀察式子左右兩邊的特點，找出單項式與多項式的乘法法則.

跟著用乘法分配律來驗證.

單項式與多項式相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相

加.

二、例題講解：

例2：計算

21

(1)2ab(5加+3/6)；(2)—(?Z)2—2ab)?—ab

解略.

三、鞏固練習(xí)：

1.判斷題：

(1)3a?5a3=15a3()

(2)6ab?lab=42ab()

(3)3/?"-2/)=6/—6/2()

(4)~x(2y2—xy)=-2xy2—x3y()

2.計算題:

⑵y2(^y-y2)；

(1)a?+2.);

1、

(3)2ci(-2ab+—cib)；(4)—3x(—y—xyz)；

(5)3x2(—y—孫2+x2)；(6)lab{a'b——a4b2c)；

3

(7)(6Z+/)2+C3),(—2(7)；(8)[—(a2)3+(a6)2+3]?Cab3)；

/、，1、，2236

(9)[(-3df2)2+3ab2c]?(lab2)；(io)(--xy)(-xy~~xy2+-

334

(11)(-x2+^y--j;2)e(-j^2j;2)?

四、應(yīng)用題:

1.有一個長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

五、提高題：

1.計算：

(1)(x3)2—2X3[X3~X(2X2—1)]；(2)x1(2xn+2—3xw-1+l).

2.已知有理數(shù)a、b、c滿足la—b—31+(6+1)2+lc—11—0,求(—3ab),(tz2-i6元）

的值.

3.已知：2x?(x"+2)=2x/i—4,求x的值.

4.若成(3aw—2am+4ak)=3a9—2<76+4a4,求一3”(上mk~\~2kmD的值.

小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運算.

作業(yè)：課本尸U習(xí)題1.3

教學(xué)后記：

1.6整式的乘法(3)——多項式乘以多項式

教學(xué)目標(biāo)：

i.經(jīng)歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進(jìn)行多項式乘法

的運算.

2.進(jìn)一步體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.

教學(xué)重點：多項式乘法的運算.

教學(xué)難點：探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組討論.

你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？

多項式與多項式相乘，.

二、鞏固練習(xí)：

1.計算下列各題：

(1)(x+2)(x+3)；(2)(?！?)(。+1)；⑶(j-1)(v+1)；

3,

(4)(2x+4)(6%——)；(5)(m+3ri)(m-3ri)i(6)(x+2)2；

4

(7)(x+2y)2；(8)(-2x+1)2；(9)(ax+b)(cx+d)；

(10)(x—2)(x"+2x)+(x+2)(——2,x)；(11)(—3x+y)(—3x—v).

二、提局練習(xí):

1.若(x-5)(x+20)=x2++〃；則加=,n—

2.(x+?)(x+b)=x2-kx+ab,則左的值為()

(A)a-\~b(B)—a~b(C)a—b(D)b—a

3.已知(2X-Q)(5X+2)=10/-6x+b,貝!Ja=，b=.

4.若x?+W—6=(x+2)(x—3)成AL,則X為

5.計算：(x+2)2+2(x+2)(x—2)—3(x+2)(x-1).

6.某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S.

7.在i+px+8與--3x+q的積中不含/與

項，求尸、q的值.

一、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了多項式乘法的運算，要特別注意

多項式乘法的運算

中不要“漏項”、和“符號”的正確處理.

六、作業(yè)：第28頁習(xí)題1、2

1.7平方差公式(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算；

3.了解平方差公式的幾何背景.

教學(xué)重點：

1.弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

2.會用平方差公式進(jìn)行運算.

教學(xué)難點：會用平方差公式進(jìn)行運算

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)：

1.計算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3^)(1-3a)；(3)(x+5j)(x-5j).

2.觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？.

3.猜一猜：(a+b\a-b)=-.

二、鞏固練習(xí)：

1.下列各式中哪些可以運用平方差公式計算.

(1)(a+b\a-c)；(2)(x+v)(-j+x)；

(3)(ab-3x)(-3x-ab)；(4)(-w-w)(m+n).

2.判斷：

(1)(2a+-a)=4a2-b2()

(2)Qx+lJ|x-l^|=1x2-1()

(3)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2()

(4)(-2x-y1-2x+y)=412—j/2(

(5)(Q+2)(Q-3)=Q?—6(

(6)(x+3)(y-3)=xy-9(

3.計算下列各式：

(1)(4a—7b)(4a+7b)；(2)(-2m-n)(2m-n)；(3)+-^-6

(4)-(5+2x)(5-2x)；(5)(2+3/13/—2)；

(6)gx—2[gx+2]+(—3+x)(—x—3).

4.填空：

(1)(2x+3j)(2x-3j)=；(2)(4a-1)()=16a2-1；

(3)(—3]=金口皆—9；

(4)(2x+X-3V)=4X2-9V2.

三、提高練習(xí)：

1.求(x+y)(x-y)(%2+/)的值，其中x=5,y=2.

2.計算：

(1)(a-b+c)(a-6-c)；

(2)X4-(2X2+l)(2x2-l)-(x-2)(x+2)(x2+4).

3.若_y2=]2,x+y=6,於，y的值。

小結(jié)：熟記平方差公式，會用平方差公式進(jìn)行運算.

作業(yè)：課本尸30習(xí)題Lil：L

教學(xué)后記：

1.7平方差公式(二)

教學(xué)目的

進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表

達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

教學(xué)重點和難點：公式的應(yīng)用及推廣.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你

新拼圖形的面積.

沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道

HD=BC=GD=FE=a~b,

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：

“2——=(a+6)(a—b)

2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解；(2)

公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的。

與6有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定。、6的問題，否則容易對公

式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(b—a)=b2—a2

({j

魂嫻這兩徵觸瞰平方差

經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明

確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，

靈活運用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)

公式確定公式中的。與6,這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活.

3.判斷正誤：

(1)(