(冀教版)八年級數(shù)學(xué)下冊《21.1一次函數(shù)》同步測試題(帶答案)

第第頁(冀教版)八年級數(shù)學(xué)下冊《21.1一次函數(shù)》同步測試題(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．將一次函數(shù)寫成的形式，則k與b的值分別為（

）A． B． C． D．2．對于圓的面積公式，以下說法中正確的是（

）A．S與成正比例 B．S與R成正比例 C．S與成正比例 D．S與成反比例3．函數(shù)y=（m-4）x+2m-3的圖象經(jīng)過一、二、四象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如果點(diǎn)在直線上，那么點(diǎn)P到x軸的距離為（

）A． B．2 C． D．5．已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過原點(diǎn)，則m的取值范圍為（

）A．m＞2 B．m＜2 C．m=2 D．不能確定6．設(shè)圓的面積為S，半徑為R，那么下列說法正確的是（）A．S是R的一次函數(shù) B．S是R的正比例函數(shù)C．S與成正比例關(guān)系 D．以上說法都不正確7．下列函數(shù)①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函數(shù)的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．48．若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是(

)A．0 B．–2 C．2 D．–0.59．如右圖所示，直線m是一次函數(shù)y=kx+b的圖像，則k的值是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．210．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為非負(fù)數(shù)，且a使得一次函數(shù)圖象不過第四象限，那么所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在直線y＝﹣2x+1上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B恰好落在直線y＝kx+2上，則k的值為（）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣312．如圖，分別是直線上的動點(diǎn)，若時，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是．14．若一次函數(shù)的圖象與直線+1沒有交點(diǎn)，且過點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為.15．在關(guān)系式中，當(dāng)時，x的值是．16．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則a=，圖像過象限.17．若一次函數(shù)，則=，若=4，則=．三、解答題18．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．19．隨機(jī)調(diào)查了10名九年級男生的身高和體重，整理如下表：(1)以體重為縱坐標(biāo)，身高為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，(2)選用一條適當(dāng)?shù)闹本€近似地表示男生身高與體重之間的關(guān)系，并確定相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)估計(jì)身高為190cm的一名男生的體重是多少.20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，點(diǎn)D在AC上運(yùn)動，設(shè)AD長為xcm，△BCD的面積為ycm2．當(dāng)x從小到大變化時，y也隨之變化．（1）求出y與x之間的關(guān)系式．（2）完成下面的表格x（cm）4567y（cm2）6（3）由表格看出當(dāng)x每增加1cm時，y如何變化？21．如圖，的底邊BC的長是12cm，當(dāng)頂點(diǎn)A在BC的垂線PD上由點(diǎn)D向上移動時，三角形的面積起了變化，（1）在這個變化的過程中，自變量是,因變量是.（2）如果AD為x（cm），面積為y（）,可表示為y=（3）當(dāng)AD=BC時，的面積為22．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)當(dāng)a，b取何值時，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)a，b取何值時，y是x的正比例函數(shù)？23．寫出下列各小題中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為x的正比例函數(shù)？(1)長方形的面積為20，長方形的長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)某地西瓜剛上市時的價格為3.6元/千克，買西瓜的總價y(元)與所買西瓜x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式．(3)地面氣溫為28℃，高度每升高1km，氣溫下降5℃，氣溫y(℃)與高度x(km)之間的函數(shù)表達(dá)式．(4)小林的爸爸為小林存了一份教育儲蓄，首次存入10000元，以后每個月存入500元，存入總錢數(shù)y(元)與月數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P1(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．(1)已知點(diǎn)A(﹣)，B為y軸上的一個動點(diǎn)①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；(2)如圖2，已知C是直線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案題號12345678910答案CCBBCCBCDC題號1112答案BB1．C【分析】去括號化簡,然后對應(yīng)系數(shù)即可．【詳解】解:．所以．故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是將一次函數(shù)的解析式化為一般形式,掌握一次函數(shù)的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．2．C【分析】將R2看做整體，繼而對S與R2的函數(shù)關(guān)系作出判斷．【詳解】解：由于圓的面積公式中是自變量，S是因變量，且是常數(shù)，≠0，則S是R2的正比例函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．依據(jù)正比例函數(shù)的定義解題時，應(yīng)注意三點(diǎn)：①x的次數(shù)就為1；②x的系數(shù)不為零；③常數(shù)項(xiàng)為零．3．B【分析】先根據(jù)函數(shù)y=（m-4）x+2m-3的圖象經(jīng)過一、二、四象限列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y=(m?4)x+2m?3的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴,解得.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于列出不等式組.4．B【分析】把點(diǎn)代入直線求出k，即可點(diǎn)P到x軸的距離．【詳解】解：把點(diǎn)代入直線得：，∴點(diǎn)P到x軸的距離為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．C【詳解】試題解析：∵一次函數(shù)y=mx?(m?2)過原點(diǎn)，∴?(m?2)=0，解得m=2.故選C.6．C【分析】根據(jù)圓的面積公式即可得到函數(shù)關(guān)系式，從而判斷結(jié)果．【詳解】由題意得，則S是的正比例函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一般地，兩個變量之間的關(guān)系式可以表示成形如（k為常數(shù)，且）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．7．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①②是一次函數(shù)；③是反比例函數(shù)；④最高次數(shù)是2次，是二次函數(shù)．則一次函數(shù)的個數(shù)是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8．C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．9．D【分析】將圖像經(jīng)過的兩個點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出k的值.【詳解】將點(diǎn)（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查利用圖像求一次函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確表示點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.10．C【分析】由題意，先求出二元一次方程組的解，結(jié)合解為非負(fù)數(shù)得到a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：解方程組，得：，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，解得：，∵一次函數(shù)圖象不過第四象限，∴，∴，∴a的取值范圍是，∴所有符合條件的整數(shù)a有：0，1，2，3，共4個；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確求出a的取值范圍．11．B【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及點(diǎn)A在直線y＝﹣2x+1上，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值．【詳解】解：∵點(diǎn)A在直線y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3）．又∵點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣3）在直線y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．12．B【分析】將向右平移1個單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，符合題意，同理將點(diǎn)向左平移一個單位得到，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，將向右平移1個單位得到點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時，符合題意，，即，解得如圖，將點(diǎn)向左平移一個單位得到，，即，解得綜上所述，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意作出圖形分析是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時，y的最小值是1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性是解答此題的關(guān)鍵．14．y=?2x+3.【分析】根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（2，-1）的坐標(biāo)代入解析式求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與直線y=?2x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=?2x+b，∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,?1)，∴?2×2+b=?1，解得b=3，所以這個一次的表達(dá)式是y=?2x+3.故答案為y=?2x+3.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.15．38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【詳解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案為38．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)自變量的值，利用已知條件代入式子求解，是比較簡單的題目．16．3一、三【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件以及圖象的性質(zhì)可知．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得a+3≠0,a2?9=0，∴a=3，此時a+3=6>0，∴圖象過一、三象限.故答案為3；一、三.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．17．21【分析】將x=1代入函數(shù)求解即可；將x=a，=4代入函數(shù)求解即可得到a的值.【詳解】解：；若=4，則，解得a=21.故答案為，21.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值確定的時候，y有唯一確定的值與之對應(yīng).18．（1）（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：（1）是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；（2）自變量在分母中，不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（3）自變量的次數(shù)是2，不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；（4）是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．所以（1）（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如（k、b為常數(shù)，且）的形式的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）變?yōu)?，此時的函數(shù)稱為正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析，（2）y＝2x－290.見解析，（3）90kg.【分析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以學(xué)生身高為值的橫坐標(biāo)，學(xué)生的體重為值的縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)即可（2）連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的線連接起來，使點(diǎn)近似的在直線兩側(cè)，在表格中任意找到兩個點(diǎn)（例如可選取序號7和序號8）的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．（3）將自變量身高的值帶入（2）中求得的解析式中即可求出函數(shù)值體重．【詳解】解：(1)如圖所示.(2)如圖所示，圖中的直線可近似表示身高與體重之間的關(guān)系.若用x表示身高，用y表示體重，設(shè)這條直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，將點(diǎn)（175，60），（171，52）代入函數(shù)表達(dá)式，得解得∴男生身高與體重之間的函數(shù)表達(dá)式約為y＝2x－290.(3)由y＝2x－290，當(dāng)x＝190時，y＝2×190－290＝90，故可估計(jì)身高為190cm的一名男生的體重約是90kg.【點(diǎn)睛】此題主要考查如何用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k0)(2)根據(jù)條件列出關(guān)于k,b的二元一次方程組；（3）解方程組，求出k,b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式20．（1）y＝27﹣3x；（2）15，12，9；（3）當(dāng)x每增加1cm時，y減少3cm2．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式：底×高，寫出關(guān)系式即可；（2）由（1）的關(guān)系式代入計(jì)算；（3）用面積后一列的數(shù)減前一列的數(shù)即可.【詳解】解：（1）依題意，得：CD＝9﹣x∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x∴y與x的關(guān)系式為：y＝27﹣3x；（2）當(dāng)x＝4時，y＝15；當(dāng)x＝5時，y＝12；當(dāng)x＝6時，y＝9；故答案為：15，12，9；（3）由表格看出當(dāng)x每增加1cm時，y減少3cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形面積的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是寫出面積的表達(dá)式，再進(jìn)行計(jì)算.21．（1）△ABC是底邊BC邊上的高AD的長，△ABC的面積；（2）；（3）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的概念即可得；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積與高的關(guān)系，可得答案．（3）由面積公式即可得到.試題解析：（1）自變量是△ABC是底邊BC邊上的高AD的長，因變量是△ABC的面積；（2）如果AD為x(cm)，面積為y()，可表示為；（3）當(dāng)AD=BC時，△ABC的面積為.22．(1)當(dāng)a＝－1，b取任意數(shù)時，y是x的一次函數(shù)(2)當(dāng)a＝－1，b＝3時，y是x的正比例函數(shù)．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義得到方程和不等式，再進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程組，求得a、b的值即可.試題解析：（1）由題意得所以a＝－1.所以當(dāng)a＝－1，b取任意數(shù)時，y是x的一次函數(shù)．（2）由題意得所以a＝－1，b＝3.所以當(dāng)a＝－1，b＝3時，y是x的正比例函數(shù)．23．(1)y＝，不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)．(2)y＝3.6x，是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(3)y＝28－5x，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)．(4)y＝10000＋500x，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)．【詳解】（1）y＝，