(人教版)八年級數(shù)學下冊《第十七章勾股定理》單元檢測卷含答案

第第頁(人教版)八年級數(shù)學下冊《第十七章勾股定理》單元檢測卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c.若∠B=90°，則下列等式中成立的是(

)A.a2+b2=c2 B.2.一個直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，則斜邊長是(

)A.8 B.10 C.6 D.23.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，1324.若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足(a?3)2+|b?4|+A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷5.如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.BC=5B.AB=5C.AC⊥BC于點C二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。6.已知三角形兩邊長為2和6，要使這個三角形為直角三角形，則第三邊的長為

．7.如圖，點A表示的實數(shù)是

．8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=13，CD=12，AD=4，且∠A=90°，則四邊形ABCD的面積是

．9.如圖，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，則四邊形DABC的面積是

．10.某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時，梯子底端A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的距離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動，將梯子斜靠在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為2m，則這兩面直立墻壁之間的安全通道的寬BE為

m.

第5題圖第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖三、解答題：本題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.(本小題10分)設直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b，斜邊長為c．(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知a=12，c=13，求b；(3)已知b=7，c=25，求a．

12.(本小題10分)判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=5，b=13，c=12；(2)a=4，b=5，c=6；(3)a∶b∶c=3∶4∶5．13.(本小題10分)如圖，在△ABC中，AB=4，BC=6，BC邊上的中線AD=5，求AC的長．

14.(本小題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，已知BD=10，AD+AC=15且BC=5，求AB的長．

15.(本小題100分)如圖，每個小正方形的邊長為1．

(1)求四邊形ABCD的面積和周長；(2)∠BCD是直角嗎？說明理由．

參考答案1.【答案】C

【解析】略

【分析】

此題考查了勾股定理有關(guān)知識，

利用勾股定理即可得到結(jié)果．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠B=90°，

∴△ABC為直角三角形，

則根據(jù)勾股定理得：a2+c2=2.【答案】B

【解析】略3.【答案】A

【解析】略4.【答案】B

【解析】略5.【答案】D

【解析】解：由勾股定理可得：AB=32+42=5，

AC=22+42=25，

BC=12+22=5，

∵AC2+BC2=(25)2+(5)6.【答案】210或【解析】解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：

(1)當?shù)谌厼樾边厱r，第三邊長=62+22=210；

(2)當斜邊為6時，第三邊長=67.【答案】?【解析】解：∵OA=22+12=5，

∴8.【答案】36

【解析】【分析】

連接BD，知四邊形的面積是△ADB和△BCD的面積和，由已知得其符合勾股定理的逆定理從而得到△BCD是一個直角三角形．則四邊形面積可求．

本題利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面積公式求解．熟練掌握勾股定理的逆定理是本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接BD，則有BD=AD2+AB2=32+42=5，

∵52+122=132，即BD2+C9.【答案】24

【解析】略10.【答案】2.2

【解析】【分析】

先根據(jù)勾股定理求出AD的長，同理可得出AB的長，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．

【解答】

解：在Rt△ACB中，∵∠AED=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，

∴AD2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，BC=2米，AB2+BC2=AC2，

∴AB2+211.【答案】解：(1)∵直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，a=3，b=4，

∴c=a2+b2=32+42=5；

(2)∵直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，a=12，c=13，

∴b=c2?【解析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)c=a2+b2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)b=12.【答案】(1)解：∵a=5，b=13，c=12，

∴a2+c2=52+122=169，

b2=132=169，

∴a2+c2=b2，

∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形；

(2)解：∵a=4，b=5，c=6，

∴a2+b2=42+52=41，

c2=62=36，

∴a【解析】本題是關(guān)于勾股定理逆定理的應用的題目，關(guān)鍵是明確勾股定理逆定理的內(nèi)容，求出兩個較短邊的平方和，判斷其是否等于最長邊的平方，若等于，則是直角三角形，反之則不是．

(1)判斷a2+c2與b2是否相等，得出結(jié)論；

(2)判斷a2+b2與13.【答案】解：∵AD是BC邊上的中線，BC=6，∴BD=DC=1∵AB=4，AD=4，∴AB2+B∴∠ABD=90°，即∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=

【解析】略14.【答案】解：設AD=x，

∵AD+AC=15，BD=10，

∴AC=15?x，AB=AD+BD=x+10，

在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，

∴AB2+BC2=AC2，即(x+10)【解析】設AD=x，則AB=x+10，AC=15?x，利用勾股定理作為相等關(guān)系列出方程，解方程求出x的值，進而即可求出AB的長．

本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理作為相等關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)由勾股定理可得：AB2=12+72=50，

則AB=50=52，

∵