(人教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10.3.1建立方程組模型解決實(shí)際問(wèn)題》同步測(cè)試題(含答案)

第第頁(yè)(人教版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10.3.1建立方程組模型解決實(shí)際問(wèn)題》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1.某市在創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中,對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長(zhǎng)360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治16m,乙工程隊(duì)每天整治24m,共用時(shí)20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下:①小明同學(xué):設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道xm,乙工程隊(duì)整治河道ym.根據(jù)題意,得x+y=360,②小華同學(xué):設(shè)整治任務(wù)完成后,m表示,n表示.則可列方程組為m+n=20,請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路;(2)請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路,寫出完整的解答過(guò)程.2.某工程隊(duì)承包了某段過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6m,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45m.求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米;3.在400m的環(huán)形跑道上,甲、乙兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng).若反向而行,40s后兩人第一次相遇;若同向而行,200s后甲第一次追上乙.(1)求甲、乙兩人的速度;(2)若甲、乙同向而行時(shí),丙也在跑道上勻速前行,且與甲、乙的方向一致.出發(fā)后20s甲追上丙,出發(fā)后100s乙追上丙,請(qǐng)問(wèn)出發(fā)時(shí),丙在甲、乙前方多少米?丙的速度是多少?4.《九章算術(shù)》中有這樣一道題:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?”意思是:走路快的人走100步時(shí),走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?設(shè)走路快的人走m步才能追上走路慢的人,此時(shí)走路慢的人走了n步,則可列方程組為()A.m=n+100,m100=C.m=n?100,m100=5.今年“五一黃金周”,長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國(guó),其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海.“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270km的重慶與石寶寨兩地之間勻速航行.從重慶到石寶寨順流航行需9h,石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5h.(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度;(2)若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光,使該客輪從重慶港口到新碼頭和從石寶寨到新碼頭所用的航行時(shí)間相同,求重慶港口與新碼頭兩地相距多少千米.6.某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),準(zhǔn)備用480元錢購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若A種筆記本買20本,B種筆記本買30本,則錢還缺40元;若A種筆記本買30本,B種筆記本買20本,則錢恰好用完.(1)求A,B兩種筆記本的單價(jià);(2)由于實(shí)際情況,需要增加購(gòu)買單價(jià)為6元的C種筆記本若干本.若購(gòu)買A,B,C三種筆記本共75本,錢恰好全部用完,則C種筆記本購(gòu)買了多少本?7.《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題:今有共買牛,人出三十,不足三百五;人出六十,不足五十,問(wèn)人數(shù)、牛價(jià)各幾何?大意為:若干人共同出資買牛,每人出30元,則差350元;每人出60元,則差50元.那么人數(shù)為人,牛價(jià)為元.8.某商場(chǎng)為慶?！叭恕眿D女節(jié),對(duì)顧客的購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定:(1)一次購(gòu)物不超過(guò)100元不優(yōu)惠;(2)一次購(gòu)物超過(guò)100元,但不超過(guò)300元,按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠;(3)超過(guò)300元,300元內(nèi)(含300元)的部分按(2)優(yōu)惠,超過(guò)300元的部分按八折優(yōu)惠.李老師去購(gòu)物享受了九折優(yōu)惠,與李老師一起去購(gòu)物的張老師享受了部分八折優(yōu)惠.如果兩位老師把要購(gòu)買的東西由一人前去柜臺(tái)交款,則還可少花19元;如果不打折,兩位老師所購(gòu)商品共比現(xiàn)在多花67元.問(wèn)兩位老師此次購(gòu)物各用了多少錢?9.某地需要將一段長(zhǎng)為180m的河道進(jìn)行整修,整修任務(wù)由A,B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.已知A工程隊(duì)每天整修12m,B工程隊(duì)每天整修8m,共用時(shí)20天.問(wèn)A,B兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天?10.甲、乙兩地相距160km,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,經(jīng)過(guò)1h20min相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1h后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?11.近日,被市民們親切地稱為“背簍專線”的重慶輕軌4號(hào)線受到人們的關(guān)注.某天張大爺乘坐“背簍專線”將自己種植的新鮮水果櫻桃和枇杷拿去市區(qū)售賣,已知2斤櫻桃和3斤枇杷共可賣95元,3斤櫻桃和2斤枇杷共可賣105元.(1)請(qǐng)問(wèn)張大爺售賣的櫻桃和枇杷每斤的售價(jià)各為多少元?(2)張大爺這天一共有20斤櫻桃和30斤枇杷,經(jīng)過(guò)一天的售賣,櫻桃售出了櫻桃總量的70%,枇杷售出了枇杷總量的56,由于天氣炎熱,在剩下的櫻桃中出現(xiàn)了m%的損壞不能售賣.張大爺決定對(duì)剩下未損壞的櫻桃打8折銷售,剩下的枇杷直接每斤降價(jià)m元,很快便將所有水果銷售一空,張大爺這天賣水果一共收入了889元,求m的值12.母親節(jié)期間,商場(chǎng)為了促進(jìn)消費(fèi),推出贈(zèng)送優(yōu)惠券活動(dòng).其中優(yōu)惠券分為如下三種類型:A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動(dòng)中,小溫領(lǐng)到了三種不同類型的優(yōu)惠券若干張,準(zhǔn)備給媽媽買禮物.(1)若小溫同時(shí)使用三種不同類型的優(yōu)惠券消費(fèi),共優(yōu)惠了520元,已知她用了1張A型優(yōu)惠券,4張C型優(yōu)惠券,則她用了張B型優(yōu)惠券;(2)若小溫同時(shí)使用了A,B型優(yōu)惠券共5張,共優(yōu)惠了404元,那么她使用了A,B型優(yōu)惠券各幾張?(3)若小溫共領(lǐng)到三種不同類型的優(yōu)惠券各16張(部分未使用),她同時(shí)使用A,B,C型中的兩種不同類型的優(yōu)惠券消費(fèi),共優(yōu)惠了708元,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種優(yōu)惠券使用方案?(請(qǐng)寫出具體解題過(guò)程)參考答案1.某市在創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生文明城市建設(shè)中,對(duì)城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治.現(xiàn)有一段長(zhǎng)360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天整治16m,乙工程隊(duì)每天整治24m,共用時(shí)20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米?(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下:①小明同學(xué):設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道xm,乙工程隊(duì)整治河道ym.根據(jù)題意,得x+y=360,②小華同學(xué):設(shè)整治任務(wù)完成后,m表示,n表示.則可列方程組為m+n=20,請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路;(2)請(qǐng)從①②中任選一個(gè)解題思路,寫出完整的解答過(guò)程.解：（1）x16y解:(2)選擇①.解方程組x+y=360,x16或選擇②.解方程組m+n=20,16m+24n=360,解得∴甲工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度為15×16=240(m),乙工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度為5×24=120(m).答:甲工程隊(duì)整治河道240m,乙工程隊(duì)整治河道120m.2.某工程隊(duì)承包了某段過(guò)江隧道施工任務(wù),甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6m,經(jīng)過(guò)5天施工,兩組共掘進(jìn)了45m.求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米;解:設(shè)甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)xm,ym,根據(jù)題意,得x?y=0.6,解得x=4.8,答:甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)4.8m,4.2m.3.在400m的環(huán)形跑道上,甲、乙兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng).若反向而行,40s后兩人第一次相遇;若同向而行,200s后甲第一次追上乙.(1)求甲、乙兩人的速度;(2)若甲、乙同向而行時(shí),丙也在跑道上勻速前行,且與甲、乙的方向一致.出發(fā)后20s甲追上丙,出發(fā)后100s乙追上丙,請(qǐng)問(wèn)出發(fā)時(shí),丙在甲、乙前方多少米?丙的速度是多少?解:(1)設(shè)甲、乙兩人的速度分別為xm/s,ym/s,根據(jù)題意,得40x+y=400,答:甲、乙兩人的速度分別為6m/s,4m/s.(2)設(shè)出發(fā)時(shí),丙在甲、乙前方am,丙的速度是bm/s,根據(jù)題意,得206?b=a,答:出發(fā)時(shí),丙在甲、乙前方50m,丙的速度是3.5m/s.4.《九章算術(shù)》中有這樣一道題:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?”意思是:走路快的人走100步時(shí),走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?設(shè)走路快的人走m步才能追上走路慢的人,此時(shí)走路慢的人走了n步,則可列方程組為(A)A.m=n+100,m100=C.m=n?100,m100=5.今年“五一黃金周”,長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國(guó),其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海.“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270km的重慶與石寶寨兩地之間勻速航行.從重慶到石寶寨順流航行需9h,石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5h.(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度;(2)若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光,使該客輪從重慶港口到新碼頭和從石寶寨到新碼頭所用的航行時(shí)間相同,求重慶港口與新碼頭兩地相距多少千米.解:(1)設(shè)該客輪在靜水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h,依題意,得9(x+y)=270,(9+4.5)(x?y)=270,解得答:該客輪在靜水中的速度是25km/h,水流速度是5km/h.(2)設(shè)重慶港口與新碼頭兩地相距akm,則石寶寨與新碼頭兩地相距270?akm,依題意,得a25+5=270?a25?5,解得a=答:重慶港口與新碼頭兩地相距162km.6.某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),準(zhǔn)備用480元錢購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若A種筆記本買20本,B種筆記本買30本,則錢還缺40元;若A種筆記本買30本,B種筆記本買20本,則錢恰好用完.(1)求A,B兩種筆記本的單價(jià);(2)由于實(shí)際情況,需要增加購(gòu)買單價(jià)為6元的C種筆記本若干本.若購(gòu)買A,B,C三種筆記本共75本,錢恰好全部用完,則C種筆記本購(gòu)買了多少本?解:(1)設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元,B種筆記本的單價(jià)為y元,依題意,得20x+30y=480+40,30x+20y=480,解得答:A種筆記本的單價(jià)為8元,B種筆記本的單價(jià)為12元.(2)設(shè)購(gòu)買A種筆記本m本,B種筆記本n本,則購(gòu)買C種筆記本(75-m-n)本,依題意,得8m+12n+6(75-m-n)=480,∴m+3n=15,則m=15-3n,∴購(gòu)買C種筆記本(60+2n)本.∵m,n均為正整數(shù),∴m=12,n=1或m=9,n=2或m=6,n=3或m=3,n=4,∴60+2n=62或64或66或68.答:C種筆記本購(gòu)買了62本或64本或66本或68本.7.《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題:今有共買牛,人出三十,不足三百五;人出六十,不足五十,問(wèn)人數(shù)、牛價(jià)各幾何?大意為:若干人共同出資買牛,每人出30元,則差350元;每人出60元,則差50元.那么人數(shù)為10人,牛價(jià)為650元.8.某商場(chǎng)為慶祝“三八”婦女節(jié),對(duì)顧客的購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定:(1)一次購(gòu)物不超過(guò)100元不優(yōu)惠;(2)一次購(gòu)物超過(guò)100元,但不超過(guò)300元,按標(biāo)價(jià)的九折優(yōu)惠;(3)超過(guò)300元,300元內(nèi)(含300元)的部分按(2)優(yōu)惠,超過(guò)300元的部分按八折優(yōu)惠.李老師去購(gòu)物享受了九折優(yōu)惠,與李老師一起去購(gòu)物的張老師享受了部分八折優(yōu)惠.如果兩位老師把要購(gòu)買的東西由一人前去柜臺(tái)交款,則還可少花19元;如果不打折,兩位老師所購(gòu)商品共比現(xiàn)在多花67元.問(wèn)兩位老師此次購(gòu)物各用了多少錢?解:設(shè)李老師按原標(biāo)價(jià)購(gòu)物共用x元,則實(shí)際支付0.9x元;張老師按原標(biāo)價(jià)購(gòu)物共用y元,實(shí)際支付了[300×0.9+0.8(y-300)]元,即(0.8y+30)元.若兩位老師一起支付,則所付費(fèi)用為[300×0.9+0.8(x+y-300)]元,即(0.8x+0.8y+30)元.根據(jù)題意,得0.9解得x=190,∴李老師實(shí)際支付0.9×190=171(元),張老師實(shí)際支付0.8×390+30=342(元).答:李老師購(gòu)物用了171元,張老師購(gòu)物用了342元.9.某地需要將一段長(zhǎng)為180m的河道進(jìn)行整修,整修任務(wù)由A,B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成.已知A工程隊(duì)每天整修12m,B工程隊(duì)每天整修8m,共用時(shí)20天.問(wèn)A,B兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天?解:設(shè)A工程隊(duì)整修河道工作了x天,B工程隊(duì)整修河道工作了y天.由題意,得x+y=20,12x+8y=180.解得答:A工程隊(duì)整修河道工作了5天,B工程隊(duì)整修河道工作了15天.10.甲、乙兩地相距160km,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,經(jīng)過(guò)1h20min相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1h后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?解:設(shè)汽車每小時(shí)行駛xkm,拖拉機(jī)每小時(shí)行駛ykm.根據(jù)題意,得43(x+y)=160,汽車行駛路程:90×43+拖拉機(jī)行駛路程:30×43+3答:汽車行駛了165km,拖拉機(jī)行駛了85km.11.近日,被市民們親切地稱為“背簍專線”的重慶輕軌4號(hào)線受到人們的關(guān)注.某天張大爺乘坐“背簍專線”將自己種植的新鮮水果櫻桃和枇杷拿去市區(qū)售賣,已知2斤櫻桃和3斤枇杷共可賣95元,3斤櫻桃和2斤枇杷共可賣105元.(1)請(qǐng)問(wèn)張大爺售賣的櫻桃和枇杷每斤的售價(jià)各為多少元?(2)張大爺這天一共有20斤櫻桃和30斤枇杷,經(jīng)過(guò)一天的售賣,櫻桃售出了櫻桃總量的70%,枇杷售出了枇杷總量的56,由于天氣炎熱,在剩下的櫻桃中出現(xiàn)了m%的損壞不能售賣.張大爺決定對(duì)剩下未損壞的櫻桃打8折銷售,剩下的枇杷直接每斤降價(jià)m元,很快便將所有水果銷售一空,張大爺這天賣水果一共收入了889元,求m的值解:(1)設(shè)張大爺售賣的櫻桃每斤的售價(jià)為x元,枇杷每斤的售價(jià)為y元,根據(jù)題意,得2x+3y=95,3x+2y=105,解得答:張大爺售賣的櫻桃每斤的售價(jià)為25元,枇杷每斤的售價(jià)為15元.(2)根據(jù)題意,得25×20×70%+25×0.8×20×(1-70%)×(1-m%)+15×30×56+(15-m)×30×1?解得m=5.答:m的值為5.12.母親節(jié)期間,商場(chǎng)為了促進(jìn)消費(fèi),推出贈(zèng)送優(yōu)惠券活動(dòng).其中優(yōu)惠券分為