浙江省溫州市2024年高一《數(shù)學(xué)》上冊(cè)期末試題與參考答案

14/18浙江省溫州市2024年高一《數(shù)學(xué)》上冊(cè)期末試題與參考答案一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用交集定義即可求出．【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：D2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】C【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求得的值．【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，

．所以．故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得：命題“，”的否定是：，．故選：B．4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)范圍的包含關(guān)系即可得到兩個(gè)命題間的充分性和必要性的判斷.【詳解】因，故“”是“”的必要不充分條件．故選B．5.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退心似平原跑馬，易放難收”，增廣賢文是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的如果每天的“進(jìn)步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步”的是“落后”的倍現(xiàn)假設(shè)每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是，要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：，（）A.天 B.天C.天 D.天【答案】B【分析】依題意得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】經(jīng)過天后，“進(jìn)步”是“落后”的比，所以，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得，解得.要使“進(jìn)步”的是“落后”的倍，則大約需要經(jīng)過11天.故選：B6.已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】，，

，所以.故選：A7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式最有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)定義域可排除AD，根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，即可得出答案．【詳解】由題圖可得在定義域內(nèi)，AD選項(xiàng)的解析式的定義域?yàn)?/p>

，故AD錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，滿足要求.故選：C．8.已知函數(shù)有兩個(gè)大于的零點(diǎn)，，則可以取到的值是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的分布求出a的取值范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將化為關(guān)于a的二次函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性，即可求得答案..【詳解】由已知函數(shù)有兩個(gè)大于的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)大于的不等實(shí)數(shù)根，，得，解得；又，故，由于在上單調(diào)遞增，故，即，故結(jié)合選項(xiàng)可知可以取到的值是10，故選：D二、多選題本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列說法正確的是（）A.化為弧度是 B.若，則是第一象限角C.當(dāng)是第三象限角時(shí)， D.已知，則其終邊落在軸上【答案】AB【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)得到的弧度制；B選項(xiàng)，求出，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)是第三象限角時(shí)，；D選項(xiàng)，，其終邊落在軸上.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以化為弧度是，A正確；B選項(xiàng)，，故，則是第一象限角，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)是第三象限角時(shí)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，已知，則其終邊落在軸上，D錯(cuò)誤.故選：AB10.設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解精確度為，列出了對(duì)應(yīng)值表如下：依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，方程的近似解不可能為（）A. B.C. D.【答案】ABD【分析】先由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，由此可得答案．【詳解】由題中參考數(shù)據(jù)可得根在區(qū)間內(nèi)，故通過觀察四個(gè)選項(xiàng)，符合要求的方程近似解

可能為，不可能為ABD選項(xiàng)．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】ACD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的計(jì)算公式即可判斷選項(xiàng)A；利用代入驗(yàn)證法即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)奇函數(shù)的定義及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可判斷選項(xiàng)C；利用整體代入法及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋蔬x項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且，所以是奇函?shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令,解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，且有個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值有（）A. B.C. D.【答案】CD【分析】由題意首先利用數(shù)形結(jié)合研究方程的根的情況，然后將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為一元二次方程的根的分布問題即可得解.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與直線的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即方程有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)根，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有四個(gè)根，若有個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的兩個(gè)為，不妨設(shè)，且滿足或或，設(shè)，若，則，解得；若，則，解得，此時(shí)方程，即，但，故不符合題意；若，則，解得，此時(shí)方程，即，，解得滿足題意；綜上所述，滿足題意的的取值范圍為，對(duì)比選項(xiàng)可知的可能取值有：.故選：CD.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知半徑為的扇形，其圓心角為，則扇形的面積為__________【答案】【分析】直接利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】因?yàn)榘霃降纳刃蔚膱A心角為，即圓心角，所以面積．故答案為：．14.已知函數(shù)，則__________．【答案】【分析】求出，即可得出的值.【詳解】由題意，在中，，，故答案為：.15.已知，，則__________【答案】【分析】先求得，再利用兩角和的余弦公式求解即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，則．故答案為：．16.已知函數(shù)，對(duì)都有，且在上單調(diào)，則的取值集合為__________【答案】【分析】根據(jù)，得到，結(jié)合在上單調(diào)可得或，檢驗(yàn)可得答案.【詳解】因?yàn)閷?duì)都有，所以，可得，，，又在上單調(diào)，，，即，由可得，或，當(dāng)時(shí)，，，都有，且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此符合題意；當(dāng)時(shí)，，，都有，且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此符合題意，所以的取值集合為.故答案為：.四、解答題本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求的定義域（2）求不等式的解集．【答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）由題意可得不等式，求解即可；（2）不等式等價(jià)于，即，求解即可．【小問1詳解】由，即，得或，的定義域?yàn)榛?【小問2詳解】由已知可得，即，所以，即，解得或，所以，解集為或.18.已知函數(shù)（1）求的值（2）若，求的值域．【答案】18.19.【分析】首先對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【小問1詳解】因?yàn)樗浴拘?詳解】因?yàn)樗怨实闹涤驗(yàn)?9.已知，．（1）求和的值（2）已知，求的值．【答案】（1）,（2）【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算直接求解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為，再用正余弦齊次化簡(jiǎn)為，即可得解.【小問1詳解】由題可得：，，故,【小問2詳解】由（1）可知，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)：，由于，代入可得，故20已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）或（2）【分析】（1）直接解一元二次不等式結(jié)合補(bǔ)集的概念即可得解.（2）由題意得，由此即可得解.【小問1詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，所以或.【小問2詳解】由題意，而方程的兩根分別為，因?yàn)?，所以，若時(shí)，則，解不等式組得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.近年來，“無廢城市”、“雙碳”發(fā)展戰(zhàn)略與循環(huán)經(jīng)濟(jì)的理念深入人心，垃圾分類政策的密集出臺(tái)對(duì)廚余垃圾處理市場(chǎng)需求釋放起到積極作用某企業(yè)響應(yīng)政策號(hào)召，引進(jìn)了一個(gè)把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的項(xiàng)目已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾成本單位：元與日加工處理廚余垃圾量單位：噸之間的函數(shù)關(guān)系可表示為：.（1）政府為使該企業(yè)能可持續(xù)發(fā)展，決定給于每噸廚余垃圾以元的補(bǔ)助，當(dāng)日處理廚余垃圾的量在什么范圍時(shí)企業(yè)不虧損（2）當(dāng)日加工處理廚余垃圾量為多少噸時(shí)，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低【答案】（1）（2）噸【分析】（1）利用題中所給解析式，分兩段討論；（2）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性求得最值，當(dāng)時(shí)，由基本不等式求得最值，得解．【小問1詳解】法一：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，解得，綜上：當(dāng)時(shí)，該企業(yè)不虧損；法二：由已知得，由得，或，綜上：當(dāng)時(shí)，該企業(yè)不虧損；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，“”當(dāng)且僅當(dāng)“”成立綜上：當(dāng)日加工處理廚余垃圾量為噸時(shí)，該企業(yè)日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對(duì)稱函數(shù)，其中為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)，若是函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）【分析】（1）將原函數(shù)可看作由，復(fù)合而成，根