(全國(guó)120套)中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編材料閱讀題新定義

材料閱讀題、新定義1、對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）.A.40B.45C.51D.562、若定義：，，例如，，則=（）A． B． C． D．3、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab﹣2，有下列命題：①1?3=2；②方程x?1=0的根為：x1=﹣2，x2=1；③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；④點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x?（﹣1）的圖象上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④4、對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)5、已知，則……已知，求n的值。6、(2013年臨沂)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因?yàn)?>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則﹡=8、定義一種新的運(yùn)算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請(qǐng)?jiān)嚽螅?﹠2）﹠2=．9、我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是，（或介于和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）（寫出1個(gè)即可）．10、若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為____.12、選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方。例如

①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，

或

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：

根據(jù)上述材料，解決下面問題：

（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。13、人教版教科書對(duì)分式方程驗(yàn)根的歸納如下：“解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．”請(qǐng)你根據(jù)對(duì)這段話的理解，解決下面問題：已知關(guān)于x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的一個(gè)根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一個(gè)根．14、閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．15、定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．（2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．16、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.17、閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立．舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)y=2x+的最小值．18、閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？19、閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．20、閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=，同理，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由勾股定理得AB2=，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為．注：上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．解答下列問題：如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；（3）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．21、如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)。某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線.（1）如圖2，在△中，°，，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)問點(diǎn)是否是邊上的黃金分割點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（2）若△在（1）的條件下，如圖（3），請(qǐng)問直線是不是△的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（3）如圖4，在直角梯形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接交梯形上、下底于、兩點(diǎn)，請(qǐng)問直線是不是直角梯形的黃金分割線，并證明你的結(jié)論.EEACBADBCACDHABBFCD圖1圖2圖3圖4···22、若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．23、(2013年南京壓軸題)對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC與△A’B’C’互為順相似；如圖，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△A’B’C’互為逆相似。ABCABCA’B’C’A’B’C’(1)根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：△ADE與△ABC；△GHO與△KFO；△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號(hào))(2)如圖，在銳角△ABC中，A<B<C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)。過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明ABCABC24、我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是△ABC的重心