廣西壯族自治區(qū)崇左市2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數學試題

廣西壯族自治區(qū)崇左市2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級（1）一、選擇題（共10題，每題3分）要求：本大題共10小題，每小題給出四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.已知a=3，b=-2，那么a^2+b^2的值為：A.1B.5C.9D.13例：若a=3，b=-2，則a^2=3^2=9，b^2=(-2)^2=4，因此a^2+b^2=9+4=13。2.在直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點的坐標是：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）例：點P（2，3）關于y軸的對稱點就是x坐標取相反數，所以對稱點的坐標為（-2，3）。3.若x^2-4x+3=0，則x的值為：A.1B.3C.2D.1或3例：通過因式分解可得（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3。4.在下列函數中，y是自變量的是：A.y=√xB.y=x^2C.y=2x+1D.y=5例：在選項中，只有y=2x+1中y的值依賴于x的值，因此y是自變量。5.若|a|=5，|b|=3，且a、b同號，則a+b的值為：A.8B.2C.5D.8或2例：由于a、b同號，且|a|=5，|b|=3，那么a和b的值可以是（5，3）或（-5，-3），因此a+b的值為8或-8，選項中只有8或2。6.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角B、C的度數分別是：A.40°、70°B.50°、80°C.60°、60°D.30°、90°例：在等腰三角形中，底角相等，因此兩個底角都是60°。7.若sinθ=0.5，則cosθ的值為：A.0.5B.√3/2C.1D.0例：sinθ=0.5對應的角度是30°，那么cosθ=√3/2。8.在下列方程中，無解的是：A.x+3=3B.2x+4=8C.3x+2=0D.x^2+2x+1=0例：x^2+2x+1=(x+1)^2=0，解得x=-1，所以該方程有解。9.在下列函數中，函數值隨自變量的增大而增大的是：A.y=-x^2B.y=2xC.y=x^2D.y=-x例：函數y=2x是一個直線函數，隨著x的增大，y的值也會增大。10.在下列不等式中，正確的是：A.2x>4，x>2B.2x<4，x<2C.2x>4，x>2D.2x<4，x>2例：若2x>4，則x>2，因此選項A是正確的。二、填空題（共10題，每題3分）要求：本大題共10小題，每小題直接寫出答案。11.2的平方根是_________。12.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于原點的對稱點的坐標是_________。13.若x=5，則x^2-3x+2的值為_________。14.若sinθ=√2/2，則cosθ的值為_________。15.等腰三角形底角的度數是_________。16.在下列函數中，函數值y隨自變量x的增大而減小的是_________。17.若a=3，b=-2，則|a-b|的值為_________。18.在下列不等式中，正確的是_________。19.若a、b同號，|a|=5，|b|=3，則a+b的值為_________。20.在下列方程中，有解的是_________。三、計算題（共10題，每題5分）要求：本大題共10小題，每小題直接寫出答案。21.計算下列各式的值：（1）(-2)^3（2）5^2-3^2（3）(4x-5)(x+2)（4）(2x-1)(x+3)-(x-2)(2x+1)（5）2√3-√2（6）(√5+√2)(√5-√2)22.計算下列各式的值：（1）|x|+|y|，其中x=-2，y=3（2）√(25+16)（3）(3/4)^2-(5/6)^3（4）2√3-√2的平方（5）(2x+1)(3x-1)（6）(2x-1)(x+3)-(x-2)(2x+1)四、應用題（共5題，每題10分）要求：本大題共5小題，每小題解答完整。23.一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了3小時，求這輛汽車行駛的路程。24.已知一個等腰三角形的底邊長為10厘米，腰長為12厘米，求這個等腰三角形的周長。25.一根繩子長20米，要把它剪成3段，使得第一段長度是第二段的兩倍，第三段長度是第二段的3倍，求第二段的長度。26.一個數列的前三項分別是2、5、8，公差為3，求這個數列的第五項。27.某校八年級（1）班有男生35人，女生40人，求該班男生人數與女生人數的比值。五、證明題（共5題，每題10分）要求：本大題共5小題，每小題解答完整。28.證明：等腰三角形的底角相等。29.證明：勾股定理。30.證明：同角三角函數的基本關系式。31.證明：正弦定理。32.證明：余弦定理。六、探究題（共5題，每題10分）要求：本大題共5小題，每小題解答完整。33.探究：如何用數學方法解決實際生活中的問題？34.探究：如何運用幾何知識解決實際問題？35.探究：如何運用代數知識解決實際問題？36.探究：如何運用概率知識解決實際問題？37.探究：如何運用數學知識解決數學問題？本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析思路：1.答案：D解析思路：計算a^2和b^2，然后相加得到13。2.答案：A解析思路：點P關于y軸的對稱點，x坐標取相反數，y坐標不變。3.答案：D解析思路：因式分解x^2-4x+3，得到(x-1)(x-3)，解得x=1或x=3。4.答案：C解析思路：在函數y=2x+1中，y的值依賴于x的值，因此y是自變量。5.答案：D解析思路：由于a、b同號，且|a|=5，|b|=3，a和b的值可以是（5，3）或（-5，-3），因此a+b的值為8或-8，選項中只有8或2。6.答案：C解析思路：在等腰三角形中，底角相等，因此兩個底角都是60°。7.答案：B解析思路：sinθ=0.5對應的角度是30°，那么cosθ=√3/2。8.答案：D解析思路：x^2+2x+1=(x+1)^2=0，解得x=-1，所以該方程有解。9.答案：B解析思路：函數y=2x是一個直線函數，隨著x的增大，y的值也會增大。10.答案：A解析思路：若2x>4，則x>2，因此選項A是正確的。二、填空題答案及解析思路：11.答案：±√2解析思路：2的平方根是±√2。12.答案：（-3，2）解析思路：點P關于原點的對稱點，x坐標和y坐標都取相反數。13.答案：12解析思路：將x=5代入x^2-3x+2，得到5^2-3*5+2=25-15+2=12。14.答案：√3/2解析思路：sinθ=√2/2對應的角度是45°，那么cosθ=√3/2。15.答案：60°解析思路：在等腰三角形中，底角相等，因此底角是60°。16.答案：y=-x^2解析思路：函數y=-x^2是一個拋物線函數，隨著x的增大，y的值會減小。17.答案：7解析思路：|a-b|=|3-(-2)|=|3+2|=5。18.答案：2x<4，x<2解析思路：若2x<4，則x<2，因此選項B是正確的。19.答案：8或-8解析思路：由于a、b同號，且|a|=5，|b|=3，a和b的值可以是（5，3）或（-5，-3），因此a+b的值為8或-8。20.答案：x^2+2x+1=0解析思路：x^2+2x+1=(x+1)^2=0，解得x=-1，所以該方程有解。三、計算題答案及解析思路：21.答案：（1）-8（2）7（3）4x^2+2x-10（4）2x^2+5x-3（5）1（6）9-2解析思路：（1）(-2)^3=-8（2）5^2-3^2=25-9=16（3）(4x-5)(x+2)=4x^2+8x-5x-10=4x^2+3x-10（4）(2x-1)(x+3)-(x-2)(2x+1)=2x^2+6x-x-3-2x^2-x+4=4x-3（5）2√3-√2=2√3-√2（6）(√5+√2)(√5-√2)=5-2=322.答案：（1）5（2）√41（3）-19/72（4）5（5）2x^2+5x-3（6）2x^2+5x-3解析思路：（1）|x|+|y|=|-2|+|3|=2+3=5（2）√(25+16)=√41（3）(3/4)^2-(5/6)^3=9/16-125/216=-19/72（4）(2√3-√2)^2=12-4√6+2=14-4√6（5）(2x+1)(3x-1)=6x^2-2x+3x-1=6x^2+x-1（6）(2x-1)(x+3)-(x-2)(2x+1)=2x^2+6x-x-3-2x^2-x+4=4x-3四、應用題答案及解析思路：23.答案：180千米解析思路：路程=速度×時間，所以路程=60千米/小時×3小時=180千米。24.答案：34厘米解析思路：周長=底邊長+腰長+腰長，所以周長=10厘米+12厘米+12厘米=34厘米。25.答案：5米解析思路：設第二段長度為x米，則第一段長度為2x米，第三段長度為3x米，所以2x+2x+3x=20，解得x=5米。26.答案：13解析思路：數列的第五項=第三項+公差×(5-3)=8+3×2=13。27.答案：7:8解析思路：男生人數與女生人數的比值=35:40=7:8。五、證明題答案及解析思路：28.答案：證明過程略。解析思路：使用等腰三角形的性質，即底角相等。29.答案：證明過程略。解析思路：使用勾股定理的公式a^2+b^2=c^2。30.答案：證明過程略。解析思路：使用三角函數的定義和三角恒等式。31.答案：證明過程略。解析思路：使用正弦定理的定義和三角恒等式。32.答案：證明過程略。解析思路：使用余弦定理的定義和三角恒等式。六、探究題答案及解析思路：33.答案：探究過程略。解析思路：分析數學問題在