2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中試卷（考試范圍：第1~3章 ）（含解析）

2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中試卷（考試范圍：第1~3章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若xa=5，xb=2，則A．11 B．10 C．52 D．2．在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”一章時(shí)，邱老師組織班上的同學(xué)分組開展?jié)撏R的實(shí)踐活動(dòng)，小林同學(xué)所在的小組制作了如圖①所示的潛望鏡模型并且觀察成功．大家結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)更好地理解了潛望鏡的工作原理．圖②中，AB,CD代表鏡子擺放的位置，動(dòng)手制作模型時(shí)，應(yīng)該保證AB與CD平行，已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，∠1=∠2,∠3=∠4，若FM⊥MN，則∠1=（

）A．45° B．60° C．90° D．30°3.某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測(cè)，結(jié)果如下．根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，下列對(duì)該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計(jì)，最合理的是（

）累計(jì)抽測(cè)的學(xué)生數(shù)n2003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.930.890.920.910.900.920.920.920.92A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.934.已知a，b，c滿足a2+6b=?17，b2?2c=7，c2A．5 B．?1 C．6 D．?75．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為（

）時(shí)，CD與AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒6．設(shè)m，n是正整數(shù)，且m>n，若9m與9n的末兩位數(shù)字相同，則m?n的最小值為（A．9 B．10 C．11 D．127．如圖，AB∥CD，∠BAF=13∠EAF，∠DCF=13∠ECF，則A．∠AEC=3∠AFC B．∠AEC=4∠AFCC．∠AEC+3∠AFC=360° 8.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）

A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃C．一只不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個(gè)球是紅球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是59．如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°10．如圖1是寬為a，長(zhǎng)為ba<b的小長(zhǎng)方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，已知CD的長(zhǎng)度固定不變，BC的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積）分別表示為S1,S2，若S=S1

A．b=2a B．b=3a C．b=4a D．b=5a二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知2m=a,32n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n的值為12．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意挪一次，黃色朝上的次數(shù)最多，紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多，可能有個(gè)面涂了黃色．

13．已知a2+b2=4，c2+14．有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長(zhǎng)方形中，記圖1中陰影部分周長(zhǎng)為I1，面積為S1，圖2中陰影部分周長(zhǎng)為I2，面積為S2，若S215．如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE=108°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是．16．（如圖，MN∥PQ，點(diǎn)C，B分別在直線MN，PQ上，點(diǎn)A在直線MN，PQ之間，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠GCA+∠FAC=180°，∠CAB=60°，則∠AFB的度數(shù)為

三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知5m=4，5n(1)求5m+n(2)求5m?2p(3)寫出m，n，p之間的數(shù)量關(guān)系．18．（6分）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表：抽取的乒乓球數(shù)n50100150200250300350400450500優(yōu)等品的個(gè)數(shù)m4096126176225270322364405450優(yōu)等品的頻率m0.800.960.840.900.900.920.90(1)填寫表中的空格；(2)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）19．（8分）（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a?b)2=15，ab=4，求（2）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2+320．（8分）已知：如圖，直線AB與直線CD交點(diǎn)O，OE⊥DC，OE平分∠AOF．(1)如圖1，求證：OC平分∠BOF；(2)如圖2，OG，OP，OK，在直線AB的下方，若OK平分∠COG，OP平分∠BOG，21．（10分）閱讀：在計(jì)算x?1x(1)【觀察】①x?1x+1②x?1x③x?1x(2)【猜想】由此可得：x?1x(3)【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：5202422．（10分）【概念學(xué)習(xí)】一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時(shí)，代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫作對(duì)稱式．【特例感知】代數(shù)式m+n+p中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因?yàn)閚+m+p=p+n+m=m+p+n，所以m+n+p是對(duì)稱式．而交換式子m?n中字母m，n的位置，得到代數(shù)式n?m，因?yàn)閙?n≠n?m，所以m?n不是對(duì)稱式．【問題解決】閱讀以上材料，解答下面的問題：(1)下列代數(shù)式中是對(duì)稱式的有______（填序號(hào)）；①2②?2③?2④m?n(2)若關(guān)于m，n的代數(shù)式km?n2+k(3)在（2）的條件下，已知上述對(duì)稱式km?n2+km223．（12分）（1）探究：觀察圖①，圖形的面積能說明的乘法公式是_________________________．（2）運(yùn)用：觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分的面積____________．若x滿足11?xx?8=2，求（3）拓展：如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地ABCD，AC⊥BD于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE．該校計(jì)劃在△AED和△BEC區(qū)域內(nèi)種花，在24．（12分）【問題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問題，請(qǐng)你解答她提出的問題：（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．請(qǐng)猜想∠BED與∠B，（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之間一點(diǎn)，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，若∠E=80°，求【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點(diǎn)E的位置移到AB上方，點(diǎn)F在EB延長(zhǎng)線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出∠G與∠E之間的數(shù)量關(guān)系【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件AB∥已知AB與CD不平行，如圖4，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上，連接MN，且MN同時(shí)平分∠BME和∠DNE，請(qǐng)直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵xa=5，∴x====125故選：D．2．A【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠4，結(jié)合條件可求得∠EFM=∠FMN，再利用平行線的判定可證明MN∥EF，由垂線的性質(zhì)容易得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴180°?∠1?∠2=180°?∠3?∠4，即∠EFM=∠FMN，∴MN∥EF．∵FM⊥MN，∴∠FMN=90°，∴∠3=∠4=45°，∴∠1=∠3=45°．故答案為：A．3.C【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握利用頻率估計(jì)概率是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解即可得．【詳解】解：由表格可知，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與抽測(cè)的學(xué)生數(shù)n的比值穩(wěn)定在0.92附近，所以該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率為0.92，故選：C．4．A【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為偶次方的和的形式，求出a，b，c的值，將題目中的式子相加，然后利用配方法變形為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵a2+6b=?17，b2∴a∴a∴a∴a?1∴a?1=0，b+3=0，c?1=0，解得，a=1，b=?3，c=1，∴a?b+c=1+3+1=5故選：A．5．D【分析】分情況討論：①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°?60°?6t°=120°?6t要使AB∥CD，則即120°?6t解得t=4；此時(shí)180°?60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠DCF=360°?6t°?60°=300°?6t要使AB∥CD，則即300°?6t解得t=40，此時(shí)360°?60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∴∠DCF=6t°?(180°?60°+180°)=6t要使AB∥CD，則即6t°?300°=t°?100°解得t=40，此時(shí)t>50，而40<50，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，CD與AB平行．故選：D．6．B【分析】由題意可知9m?9n=9n9m?n【詳解】解：由題意知，9m∵9n∴9m?n∴9m?n∴m?n的數(shù)值一定是偶數(shù)，且m，n是正整數(shù)，m>n設(shè)：m?n=2t（則：9∵812的末尾兩位數(shù)字為61，813的末尾兩位數(shù)字為41，814∴t的最小值為5，∴m?n的最小值為10故答案為：B7．D【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，首先過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠BAE+∠AEM+∠DCE+∠CEM=360°，根據(jù)∠BAF=13∠EAF，∠DCF=13∠ECF，可得【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作∵AB∥∴EM∥CD，∴∠BAE+∠AEM=180°，∠DCE+∠CEM=180°，∴∠BAE+∠AEM+∠DCE+∠CEM=360°，又∵∠BAF=13∠EAF∴∠BAE=4∠BAF，∠DCE=4∠DCF，∴∠AEC+4∠BAF+4∠DCF=360°，∵FN∥∴∠BAF=∠AFN，∠DCF=∠CFN，∴∠AEC+4∠AFN+4∠CFN=360°，∴∠AEC+4∠AFC=360°．故選：D．8.D【分析】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為13B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃的概率是：1352C、一只不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個(gè)球是紅球的概率為14D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為16故選：D．9．B【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角相等，熟練掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)鍵．先求出∠AOB=124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，根據(jù)垂直的定義可得∠COM=90°【詳解】解：∵∠AOD=56°，∴∠AOB=180°?∠AOD=124°，∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM?∠BOC=28°，由對(duì)頂角相等得：∠DON=∠BOM=28°，故選：B．10．D【分析】根據(jù)題意得出兩塊陰影部分的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式得出S的表達(dá)式，根據(jù)S為定值，得出S的值與x無關(guān)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BC=x,CD=y，由圖可知，上面陰影部分長(zhǎng)為x?3a，寬為y?5a，下面陰影部分長(zhǎng)為x?b，寬為y?b，∴S=S∵S為定值，∴S的值與x無關(guān)，∴5a?b=0，則b=5a，故選：D．二．填空題11．a(chǎn)【分析】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的逆耳用是解題的關(guān)鍵．直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及它們運(yùn)算法則的逆用計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵2m=a∴2∴2∴23m+10n故答案為：a312．4【分析】本題考查可能性，可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，要黃色朝上的次數(shù)最多，所以涂黃色面最多；紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多，所以涂紅色和綠色的面一樣多，據(jù)此解答即可．【詳解】解：一個(gè)正方體的六個(gè)面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意拋一次，黃色朝上的次數(shù)最多，紅色和綠色朝上的次數(shù)一樣多．如果每種顏色朝上的數(shù)量都一樣多，則紅、黃、綠各涂2個(gè)面，但現(xiàn)在黃色朝上的次數(shù)最多，而紅色和綠色朝上的次數(shù)要一樣多，因此只能是紅色、綠色各1個(gè)面，黃色涂4個(gè)面．故答案為：4．13．±6【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則，整式的化簡(jiǎn)，將式子變形得ac+bd2根據(jù)整式的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)等方法，將式子變形得ac+bd2【詳解】解：已知a2+b2=4∵ac+bd=====4×10=40，∴ac+bd2∴22∴ad?bc2∵±62∴ad?bc=±6，故答案為：±6．14．1:3【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設(shè)大長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)為d，用含a，b，c，d的式子表示出I1，S1，I2，S【詳解】解：設(shè)大長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)為d，∴由圖2知，d=b?c+a，∴I1S1I2S2∴S2?S∴bc+c∴bc+c∴3bc=b∴b=3c，∴c:b的值為1:3．故答案為：1:3．15．24°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出∠AEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，圖3中根據(jù)∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【詳解】∵AD∥∴設(shè)∠DEF＝∠EFB＝a，圖2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，圖3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案為：24°．16．60°【分析】過點(diǎn)A作AH∥MN，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠CAB=∠MCA+∠ABP，AF∥CG，所以∠FAB=120°?∠GCA，由BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∠CAB=180°?2∠GCA+2∠ABF=60°，進(jìn)而得到【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH∥

∵M(jìn)N∥PQ∴MN∥∴∠MCA=∠CAH，∠HAB=∠ABP，∴∠CAB=∠CAH+∠HAB=∠MCA+∠ABP，∵∠GCA+∠FAC=180°，∴∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°，AF∥∵∠CAB=60°，∴∠FAB=120°?∠GCA，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN=2∠GCA，∠ABP=2∠ABF，∵∠MCA=180°?∠ACN，∴∠CAB=180°?2∠GCA+2∠ABF=60°，∴∠GCA?∠ABF=60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°，∴∠AFB=180°?∠FAB?∠FBA=180°?120°?∠GCA故答案為：120°．三．解答題17．（1）解：∵5m=4，∴5m+n（2）解：∵25p∴5m?2p（3）解：∵5m又5n∴5m∴m+2p=2n．18.（1）解：176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90；（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動(dòng)，于是利于頻率估計(jì)概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是0.9．19．解：（1）∵(a?b)2=a∴a=15+2ab=15+2×4=23，∴a===23=497．（2）∵a2∴a2∴a2∴a2∵ab=3，∴(a+b)==4+2×3=10．20．（1）∵OE⊥DC，∴∠COE=∠DOE=90°,∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF,∵∠EOF+∠COF=∠AOE+∠DOA=90°，∴∠COF=∠DOA，∵∠DOA=∠COB，∴∠COF=∠COB，∴CO平分∠BOF．（2）∵OK平分∠COG，OP平分∠BOG，∴∠COG=2∠COK,∠BOG=2∠BOP，∵∠COK=∠COB+∠BOK,∠BOP=∠KOP+∠BOK,∴∠COG?∠BOG=2∠COK?∠BOP∵∠COG?∠BOG=∠COB，∴∠COB=2(∠COB?∠KOP)，∴∠COB=2∠KOP=50°，由（1）知∠AOE=∠EOF,∠COF=∠COB,∴∠AOE=∠EOF=90°?∠COF=90°?∠COB=90°?50°=40°，∴∠AOF=2×40°=80°．21．（1）解：x?1x+1x?1xx?1x故答案為：x2?1；x3（2）解：（1）總結(jié)得到，x?1x故答案為：xn+1（3）解：設(shè)x=5,n=2024，根據(jù)x?1則5?15∴5202422．（1）解：①2m∵2m∴2m②?2m∵?2m∴?2m③?2m∵?2m∴?2m④m?n2∵m?n2∴m?n2綜上所述：對(duì)稱式有①②④，故答案為：①②④；（2）解：∵km?n∴km?n2+k即km解得：k=?1，故答案為：?1；（3）解：由（2）得k=?1，即km?n2+k即m?n2∵mn=1，∴m?n2∴m?n2解得：m?n23．解：（1）大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，因此大正方形的面積為a+b2．組成大正方形的四個(gè)部分的面積分別為a2、ab、ab、由面積之間的關(guān)系可得，(a+b)2故答案為：(a+b)2=（2）由（1）知大正方形的面積為a+b2∴圖中陰影部分的面積=a∵11?