2024-2025學(xué)年人教版七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：第7~8章）（含解析）

2024-2025學(xué)年七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：第7~8章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在0，?23，7，2.25這四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（A．0 B．?23 C．7 2．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOE=144°，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．72° B．92° C．100° D．108°3．下列說法正確的是（

）A．?32的平方根是3 B．C．4的算術(shù)平方根是2 D．9的立方根是34．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB∥CD∥l，∠BCD=60°，∠BAC=50°，若AM∥BC，則∠MAC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．110°5.若a和b是兩個連續(xù)整數(shù)，且a<10<b，則a+b=（A．5 B．7 C．6 D．86．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著BC方向平移4cm到△DEF的位置，若AB=10cm，DH=3A．30 B．34 C．38 D．407．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°8．小明是一個電腦愛好者，設(shè)計了一個程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時，輸出的y值是（

）A．8 B．±8 C．2 D．29．如圖，AB∥CD、PG平分①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP?∠FPG=180°；⑤若∠BEP>∠DFP，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把2表示在數(shù)軸上點A1處，記A1右側(cè)最近的整數(shù)點為B1，以點B1為圓心，A1B1為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A2，記A2右側(cè)最近的整數(shù)點為B2，以點A．2?1 B．2 C．2+1 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB，垂足為O，OF平分∠BOD．若∠BOF=15°，則∠COE的度數(shù)為．12．如果a，b是2024的兩個平方根，那么a+b?2ab=．13．光線照射到平面鏡鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線與法線（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖，一個平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB=36°，在OB上有一點E，從點E射出一束光線（入射光線），經(jīng)平面鏡點D處反射光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)為．14．設(shè)a，b都是有理數(shù)，規(guī)定a?b=a+3b，則15．如圖，將一個周長為a厘米的三角形ABC沿射線AB方向平移后得到三角形DEF，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點D、E、F．連接CF，已知四邊形AEFC的周長為b厘米，那么平移的距離是厘米．（用含a、b的代數(shù)式表示結(jié)果）．

16．已知，如圖AB平行CD，O為平面內(nèi)一點，∠EOF=40°，∠BEO,∠DFO的角平分線相交于G點，則∠EGF=°

三．解答題（共8小題，滿分72分）17．(6分)計算：(1)92??518．(6分)已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求2a+3b的平方根．19．(8分)如圖，直線AB,CD交于點O，OF平分∠BOD，OE⊥OD．(1)若∠BOF=25°，求∠AOE的度數(shù)；(2)若∠AOE:∠AOC=2:3，求∠BOF的度數(shù)．20．(8分)閱讀下列文字，并完成證明．如圖，直線AB上有兩點G、K，直線CD上有一點H，點H、F、K三點共線，點E在直線AB和直線CD之間，連接EG和EF，∠2=∠3，∠1+∠4=180°，求證：AB∥CD．證明：∵∠2=∠3（已知），∴______∥______（

），∴∠1=______（

），∵∠1+∠4=180°（已知），∴∠AKH+______=180°（

），∴AB∥CD（

）．21．(10分)小李同學(xué)探索86的近似值的過程如下：∵面積為86的正方形的邊長是86，且9<86∴設(shè)86=9+x，其中根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積S正方形又∵S正方形=86，∴當(dāng)x2<1時，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28(1)填空：157的整數(shù)部分的值為；(2)仿照上述方法，探究157的近似值（結(jié)果精確到0.01）（答題要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）22．(10分)觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：第1個等式：12?2×1×1+12=0=0……規(guī)律發(fā)現(xiàn)：(1)根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出下列算式的值：①52②1012(2)用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出第n個等式：__________．(3)根據(jù)上述規(guī)律計算：1223．(12分)如圖，已知AD∥BC，(1)如圖1，試說明：AB∥(2)如圖2，連接BD，若點E,?F在線段AB上，且滿足DB平分∠FDC，DE平分∠ADF，∠A=∠C=110°，求(3)①如圖2，在（2）中，若∠A=∠C=x°，其他條件不變，求∠EDB的度數(shù)（直接寫出答案，用含x的代數(shù)式表示）；②如圖3，在（3）①的條件下，將線段BC沿著射線AB的方向向右平移，當(dāng)DF平分∠EDB時，若∠A=∠C=x°，求∠AED的度數(shù)（直接寫出答案，用含x的代數(shù)式表示）；③如圖3，在（3）①的條件下，將線段BC沿著射線AB的方向向右平移，當(dāng)∠AED=∠CBD時，若∠A=∠C=x°，求∠ABD的度數(shù)（直接寫出答案，用含x的代數(shù)式表示）；24．(12分)已知AB∥CD，M，(1)如圖（1），求證：∠MEN=∠AME+∠CNE；(2)如圖（2），若F在AB，CD之間，∠EMF=3∠BMF，NF平分∠END，若∠F=2∠E，求(3)如圖（3），射線ME從MA開始，繞M點以10°每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線NF從ND開始，繞N點以25°每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，直線ME與直線NF交于P，若直線ME與直線NF相交所夾的銳角為30°，直接寫出運動時間t秒0≤t≤14的值．參考答案一．選擇題1．C【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008?（每兩個8之間依次多1個0）等形式．根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、?2C、7是無理數(shù)，故此選項符合題意；D、2.25是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．2．D【分析】此題考查了鄰補角、角平分線等知識，根據(jù)鄰補角求出∠BOE=180°?∠AOE=36°，由角平分線求出∠BOD=2∠BOE=72°，根據(jù)鄰補角即可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】解：∵∠AOE=144°，∴∠BOE=180°?∠AOE=36°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠BOE=72°，∴∠BOC=180°?∠BOD=108°故選：D3．C【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項分析即可得解．【詳解】解：A、?32=9，故?32B、16=4C、4的算術(shù)平方根是2，故原選項說法正確，符合題意；D、9的立方根是39故選：C．4．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．先利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠BCD=60°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=70°，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠MAC=∠ACB=70°，即可解答．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=60°，∵∠BAC=50°，∴∠ACB=180∵AM∥BC，∴∠MAC=∠ACB=70°，故選：B．5．B【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，利用夾逼法求出a、b的值，再代入代數(shù)式計算即可，掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵9<∴3<10又∵a和b是兩個連續(xù)整數(shù)，且a<10∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故選：B．6．B【分析】本題考查了平移的性質(zhì)．正確表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，S陰影+S△CEH=S△CEH+S【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，S陰影+S△CEH=∴EH=DE?DH=7，∴S陰影故選：B．7．D【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理推論，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見解析），過點E作EF∥AB，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF=∠B=30°，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，根據(jù)平行公理推論可得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠D=45°，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點E作EF∥AB，由題意得：∠BAC=∠ACD=90°，∠B=30°，∠D=45°，∴∠BEF=∠B=30°，∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠DEF=∠D=45°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=75°，故選：D．8．D【分析】本題考查了實數(shù)的判斷和求一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，正確按照流程圖順序計算即可．【詳解】解：64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，故將8取立方根為2，是有理數(shù)，將2取算術(shù)平方根得2，是無理數(shù)，故選：D．9．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．由∠A+∠AHP=180°，可得PH∥AB，根據(jù)AB∥【詳解】解：∵∠A+∠AHP=180°，∴PH∥∵AB∥∴CD∥∴AB∥∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF=2∠EPG，即∠BEP+∠DFP=2∠EPG，故②正確；∵∠GPH與∠FPH不一定相等，∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③錯誤；∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠HPG，∠FPG=∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP?∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP?∠FDG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH?∠FDG=∠A+∠FPG+∠PHG?∠EPG=∠A+∠PHG，∵AB∥∴∠A+∠PHG=180°，即∠A+∠AGP+∠DFP?∠FPG=180°，故④正確；∵∠BEP?∠DFP=∠EPH?∠FPH=EPG+∠GPH=∠FPG+∠GPH?∠FPH=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，∴∠BEP?∠DFP∠GPH綜上所述，正確的選項①②④⑤共4個，故選：C．10．A【分析】本題考查了實數(shù)的運算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運用實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得A1B1=2?2∵2<4?2∴B2表示的數(shù)為∴A同理可得A3A4A5A6A7A8故選：A．二．填空題11．60°【分析】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，對頂角的性質(zhì)等知識，先根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義求出∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵OF平分∠BOD，∠BOF=15°，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE?∠AOC=60°，故答案為：60°．12．4048【分析】本題考查平方根和相反數(shù)的性質(zhì)、求代數(shù)式的值，熟練掌握平方根和相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的性質(zhì)可知a、b互為相反數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵a,b是2024的兩個平方根，∴a+b=0,ab=?2024，∴a+b?2ab=0?2×(?2024)=4048故答案為：4048．13．72°【分析】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用，由DC∥OB，可得∠ADC=∠AOB=36°，∠CDE+∠DEB=180°，由反射的性質(zhì)可得【詳解】解：∵DC∥∴∠ADC=∠AOB=36°，由題意知，∠ADC=∠ODE，∴∠CDE=180°?∠ADC?∠AOB=180°?36°?36°=108°，∵DC∥∴∠CDE+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°?∠CDE=180°?108°=72°，故答案為：72°．14．1【分析】本題考查平方根與立方根，正確理解規(guī)定，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計算即可得答案．【詳解】∵a?b=a∴4?8=(=(2+2)?(3?4)=4?(?1)==2?1=1．故答案為：115．b?a【分析】本題考查平移性質(zhì)，根據(jù)平移性質(zhì)得到AD=BE=CF，BC=EF，再根據(jù)已知圖形的周長求得BE即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：AD=BE=CF，BC=EF，∵三角形ABC的周長為a厘米，∴AB+BC+AC=a，∵四邊形AEFC的周長為b厘米，∴AB+BE+EF+CF+AC=b，即AB+BC+AC+2BE=b，∴BE=b?a即平移的距離是b?a2故答案為：b?a216．20°或160°【分析】根據(jù)O的位置，分兩種情況討論：再分別畫出圖形，當(dāng)O在AB，CD之間，當(dāng)O不在AB，CD之間，再利用數(shù)形結(jié)合的方法解答即可．【詳解】解：如圖，過O作ON∥AB，而∴AB∥

∴∠BEO=∠EON，∠DFO=∠NOF，∵∠EOF=∠EON+∠FON=40°，∴∠BEO+∠DFO=40°，∵∠BEO,∠DFO的角平分線相交于G點，∴∠BEG+∠DFG=1過G作GH∥同理：AB∥同理可得：∠EGF=∠EGH+∠FGH=∠BFG+∠DFG=1如圖，過O作ON∥AB，而∴ON∥

∴∠NOE=∠AEO，∠CFO=∠NOF，∵∠EOF=40°=∠FON?∠NOE，∴∠CFO?∠AEO=40°，∵∠BEO,∠DFO的角平分線相交于G點，設(shè)∠BEO=2x，∠DFO=2y，∴∠CFO=180°?2y,∠AEO=180°?2x，∴2x?2y=40°，即x?y=20°，過G作GH∥AB，則∴∠HGM=∠AEM=180°?x，∠HGF=∠DFG=y，∴∠EGF=180°?x+y=180°?x?y故答案為：20°或160°三．解答題17．（1）解：9=9?5+=1；（2）0.49=0.7?=?0.5．18．（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2=33，解得：a=5，b=2，故a的值為5，b的值為2．（2）解：由題知，2a+3b=2×5+3×2=16，∵(±4)2∴2a+3b的平方根是±4．19．（1）解：∵OF平分∠BOD，∠BOF=25°，∴∠DOF=∠BOF=25°，∴∠BOD=∠DOF+∠BOF=50°，∵OE⊥OD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE=180°?∠DOE?∠BOD=180°?90°?50°=40°；（2）解：∵∠EOD=90°，∴∠EOC=180°?∠EOD=180°?90°=90°，∵∠AOE:∠AOC=2:3，∴∠AOC=3∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=54°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=120．證明：∵∠2=∠3（已知），∴GE∥KH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠1=∠AKH（兩直線平行，同位角相等），∵∠1+∠4=180°（已知），∴∠AKH+∠4=180°（等量代換），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．21．（1）解：∵144<157<169，∴144<即12<157∴157的整數(shù)部分的值為12，故答案為：12；（2）解：如圖，圖中正方形的面積S正方形又∵S正方形∴144+2×12x+x當(dāng)x2<1時，可忽略x2解得x≈0.54，∴157≈12.5422．（1）解：①由題意得：52②1012（2）解：第1個等式：12第2個等式：22第3個等式：32第4個等式：42第5個等式：52……∴第n個等式：n2（3）解：1=0?1+2?3+4?5+???+2024?2025==?1+=?1013．23．（1）證明：∵AD∥∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥（2）解：∵AB∥∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=110°，∴∠ADC=180°?∠A=70°，∵DE平分∠ADF，∴∠EDF=1∵DB平分∠FDC

∴∠FDB=∠BDC=1∴∠EDB=∠EDF+∠FDB====35°．（3）解：①∵AB∥∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=x°，∴∠ADC=180?x∵DE平分∠ADF，∴∠EDF=1∵DB平分∠FDC

∴∠FDB=∠BDC=1