2025年河南省洛陽(yáng)市瀍河區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

2025年河南省洛陽(yáng)市瀍河區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.如圖是由個(gè)棱長(zhǎng)為立方體堆積而成幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A. B. C. D.5.如圖，直線，等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，是的直徑，是上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.7.點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，則與大小關(guān)系為（）A. B.C. D.無(wú)法確定8.如圖，在中，直徑是圓上一點(diǎn)，將弧BC沿BC折疊，折疊后的弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.9.“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是古代使用的測(cè)量工具，一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”（如圖1），由于使用時(shí)安放的位置不同，能測(cè)定物體的高低遠(yuǎn)近及大小，把矩放置在如圖2所示的位置，令（單位：m），（單位：m），若，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.10.如圖1所示是煙霧報(bào)警器簡(jiǎn)化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，為光敏電阻，的阻值隨光照強(qiáng)度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時(shí)會(huì)引起光照強(qiáng)度的變化，進(jìn)而引起電壓表示數(shù)變化，當(dāng)指針停到某區(qū)域時(shí)，就會(huì)觸動(dòng)報(bào)警裝置．下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象是反比例函數(shù)圖象B.R隨的增大而增大C.當(dāng)煙霧濃度增大時(shí)，電壓表示數(shù)變大D.當(dāng)光照強(qiáng)度增大時(shí)，電路中消耗的總功率減小二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______．12.關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．13.某學(xué)校在4月23日世界讀書(shū)日舉行“書(shū)香校園，全員閱讀”活動(dòng)．小明和小穎去學(xué)校圖書(shū)室借閱書(shū)籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小潁準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書(shū)名相同的書(shū)的概率是__________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．15.一大一小兩個(gè)三角板按照如圖所示的方式擺放，其中，，．三角板固定不動(dòng)，將小三角板繞點(diǎn)順時(shí)針在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．17.某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則____________，____________，____________．（2）蘋(píng)果直徑的方差越小，蘋(píng)果的大小越整齊，據(jù)此判斷，____________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）（3）超市規(guī)定直徑82（含82）以上的蘋(píng)果為大果，超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋(píng)果3500個(gè)，那么大果約有多少個(gè)？18.朱櫻塔位于洛陽(yáng)市瀍河區(qū)，是洛陽(yáng)八小景之一“瀍壑朱櫻”的主要景觀．2015年，在洛河水系綜合整治工程中，以隋唐洛陽(yáng)城為原型新建了朱櫻塔，還原“瀍壑朱櫻”景觀．朱櫻塔為八角塔，五層六檐，其塔的層數(shù)明五暗九，暗合“九五之尊”，八角形塔身契合周易八卦八個(gè)方位．如圖，周末，某學(xué)校九年級(jí)課外興趣小組在老師的指導(dǎo)下測(cè)量塔的高度，他們先在塔一側(cè)的水平面上一個(gè)臺(tái)階的底部處測(cè)得塔頂點(diǎn)的仰角，然后走上臺(tái)階頂部處，測(cè)得塔頂點(diǎn)的仰角．若臺(tái)階的高，求朱櫻塔的高度PE．（點(diǎn)在一條直線上，結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）19.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作為動(dòng)力，取水灌田的工具，據(jù)史料記載筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是中國(guó)古代人民的杰出發(fā)明．這種靠水力自動(dòng)的筒車，在家鄉(xiāng)郁郁蔥蔥的山澗、溪流間構(gòu)成了一幅幅優(yōu)美的田園春色圖，下面是一個(gè)筒車灌田的示意圖．如圖所示，筒車在水流的動(dòng)力作用下將水沿筒車運(yùn)送到點(diǎn)處，在點(diǎn)處人們修筑了一條木制水道，將水流從處引導(dǎo)至與在同一水平線的處的田地，由于水在筒車上做圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向與圓相切，為了便于水流的輸送，木制水道也與圓相切．小花在查閱資料后發(fā)現(xiàn)，如圖所示的筒車灌田系統(tǒng)，筒車半徑為5米，點(diǎn)到的距離為42米，筒車上的盛水桶在水面之下的最大深度為2米，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）若連接和，求證：；（2）求木制水道的長(zhǎng)度．20.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．21.河南省洛陽(yáng)市洛寧縣上戈蘋(píng)果，因其果型端正、色澤鮮艷、松脆多汁、酸甜適度，富含多種營(yíng)養(yǎng)成分且易儲(chǔ)存，具有一定的健康功效等特點(diǎn)而聞名．已知甲、乙兩果園預(yù)計(jì)今年蘋(píng)果的產(chǎn)量分別為120噸和130噸，打算成熟后運(yùn)到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存110噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存140噸．甲，乙兩果園運(yùn)送蘋(píng)果到兩倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用如下表：甲果園乙果園倉(cāng)庫(kù)160元/噸150元／噸倉(cāng)庫(kù)200元／噸180元/噸（1）設(shè)甲果園運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果噸，則運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果____________噸；乙果園運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果____________噸，則運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的蘋(píng)果____________噸．（2）求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍．（3）當(dāng)甲果園運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)多少噸蘋(píng)果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少？總運(yùn)費(fèi)最少是多少元？22.如圖，是一個(gè)可以在水平地面上左右移動(dòng)的機(jī)械桿，水平地面，在點(diǎn)處有一個(gè)拋射裝置，每次拋出的木球的運(yùn)動(dòng)路徑都相同，是拋物線的一部分．斜坡與地面的夾角是米，斜坡上有個(gè)球洞米．某次投射，木球恰好落在點(diǎn)處，木球運(yùn)動(dòng)到與的水平距離為6米處時(shí)達(dá)到最高位置．已知米．請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決下列問(wèn)題．（1）求出木球飛行的最大高度；（2）若把向右平移米，木球恰好能落入球洞，求的值．（結(jié)果精確到1米，）23.綜合與實(shí)踐《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓用全等三角形研究“箏形”定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”（如圖1）（1）［性質(zhì)探究］根據(jù)“箏形”的定義，學(xué)生們通過(guò)探究，得出下列命題：①“箏形”有一組對(duì)角相等②“箏形”的對(duì)角線互相垂直平分③“箏形”的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角④“箏形”的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半其中，____________是真命題（填序號(hào)）；（2）［綜合應(yīng)用］如圖1，箏形中，，，若，求箏形的面積的最大值；（3）［拓展實(shí)踐］如圖2是一塊矩形鐵片，其中厘米，厘米，張華想從這塊鐵片中裁出一個(gè)箏形，要求點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在上（含端點(diǎn)），是否存在一種裁剪方案，使得箏形的面積最大？若存在，求出箏形的面積最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年河南省洛陽(yáng)市瀍河區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】x＞5【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）；（2）【17題答案】【答案】（1）80，，83（2）甲（3）1050【18題答案】【答案】37米【19題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解