山西省晉中市平遙縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

平遙縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，斗也作是古代的容量或者重量單位，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B.C. D.2.已知是方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A. B.2 C. D.43.小明學(xué)習(xí)了物理中的歐姆定律發(fā)現(xiàn)：電阻兩端的電壓＝電流強(qiáng)度×電流通過(guò)的電阻．已知某滑動(dòng)變阻器兩端電壓恒定，當(dāng)變阻器的電阻調(diào)節(jié)為10Ω時(shí)，測(cè)得通過(guò)該變阻器的電流為24A，則通過(guò)該滑動(dòng)變阻器的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B. C. D.4.如圖，，若，則的長(zhǎng)度是（）A3 B.4 C. D.5.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”C.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 D.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”6.為了推進(jìn)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展，某區(qū)加大教育經(jīng)費(fèi)投入改善辦學(xué)條件，2022年投入2000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2023年，2024年兩年共投入8000萬(wàn)元．設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程是（）A. B.C. D.7.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，且面積是2，則的面積是（）A.6 B.8 C.18 D.328.小明學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，知道了一次函數(shù)的圖象位置變化與函數(shù)表達(dá)式之間存在一定的關(guān)系，于是小明同學(xué)探究反比例函數(shù)的圖象位置變化，探究發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象也存在一定的位置變化關(guān)系，小明這樣研究圖象的方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A.公理化思想 B.類(lèi)比思想C.函數(shù)思想 D.轉(zhuǎn)化思想9.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)，且平行四邊形的面積是5，則實(shí)數(shù)的值為（）A.5 B.8 C. D.10.如圖，裁剪出一正方形紙片，若，且為中點(diǎn)，將沿著所在直線折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)點(diǎn)處，連接，請(qǐng)你探究求出的面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：（本大題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值是_____．12.如圖，身高的某學(xué)生沿著樹(shù)影由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，他的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得，則樹(shù)的高度為_(kāi)_____．13.如圖，樂(lè)器上的一根弦的長(zhǎng)度為，兩個(gè)端點(diǎn)固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)是弦靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)____．

14.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)20米，寬10米的長(zhǎng)方形．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱等寬的小道（如圖），要使種植面積為162平方米，則小道的寬為_(kāi)__米．15.如圖1，動(dòng)點(diǎn)從菱形的點(diǎn)出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為的長(zhǎng)為與的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你結(jié)合圖象分析，函數(shù)圖象位于低點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為_(kāi)____．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）解方程：（3）解方程：17.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和證明：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)．用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，，連接，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）利用所作圖形補(bǔ)充完成以下證明過(guò)程，已知：矩形，點(diǎn)分別在上，經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是菱形．證明：四邊形是矩形，．∴．……18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．19.在一次數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)踐探究活動(dòng)中，老師指導(dǎo)同學(xué)們做“頻率估計(jì)概率”的探究實(shí)驗(yàn)，在一個(gè)不透明的袋子里裝了只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)64118189310482602摸到黑球的頻率0.640.590.630.6206030.602（1）當(dāng)很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)趨近（精確到0.1）；（2）某小組成員從袋中拿出1個(gè)黑球，3個(gè)白球放入一個(gè)新的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，放回袋子中，搖勻再摸出一球，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法求出隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．20.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物是一個(gè)非?？蓯?ài)的熊貓形象，名字叫冰墩墩．冬奧會(huì)舉辦的季節(jié)在冬季，而冰字也是冬天的代名詞，同時(shí)，冰雪純白，寓意純凈無(wú)暇．“墩”字，顧名思義就是憨厚墩實(shí)的意思，這也正符合冬奧會(huì)勇于拼搏、實(shí)事求是進(jìn)取的精神．吉祥物一開(kāi)售，就深受大家的喜愛(ài)．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款冬奧會(huì)吉祥物，以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷(xiāo)售量為256件，6月份的銷(xiāo)售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）7月份銷(xiāo)售量會(huì)在6月份的基礎(chǔ)上通過(guò)市場(chǎng)預(yù)測(cè)調(diào)整，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元？21.綜合與探究小明根據(jù)醫(yī)學(xué)檢測(cè)的相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量是時(shí)間的函數(shù)，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示飲酒后的時(shí)間（小時(shí)）．下表記錄了6小時(shí)以內(nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨飲酒后的時(shí)間（小時(shí)）的變化情況，請(qǐng)你和小明一起完成探究活動(dòng)：飲酒后的時(shí)間（小時(shí)）…123456…血液中酒精含量（毫克/百毫升）…150200150…下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你和小明一起探究，并完成下列問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小明利用幾何畫(huà)板描出了上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，可以刻畫(huà)出血液中酒精含量隨時(shí)間變化的函數(shù)大致圖象；（1）請(qǐng)你分析表格中數(shù)據(jù)，寫(xiě)出；（2）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)：；（3）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)該人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.綜合與實(shí)踐核將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到，我們將這種圖形變換給一個(gè)新定義，記為．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，對(duì)作變換得，則；直線與直線所夾的銳角度數(shù)為．（2）拓展探究如圖②，中，且，對(duì)作變換得連結(jié)，求的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖②的情形說(shuō)明理由．（3）問(wèn)題解決如圖③，中，，對(duì)作變換得，若使點(diǎn)在同一直線上，且四邊形為矩形，請(qǐng)寫(xiě)出和的值，并寫(xiě)出你的探究過(guò)程．參考答案（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.C二、選擇題：（本大題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.（答案不唯一）12.13.##14.115.或三、解答題：（本大題7個(gè)小題，共75分）16.解：（1）；（2），，；（3）移項(xiàng)，得，因式分解，得，解得，．17.（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：四邊形是矩形，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．，．又，∴四邊形是平行四邊形．∴四邊形菱形．18.(1)解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一次函數(shù)的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；(2)解：∵軸，，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)都為2，在中，當(dāng)時(shí)，，即；在中，當(dāng)時(shí)，，即；∴，∵，∴．19.(1)解：當(dāng)很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會(huì)趨近0.6，故答案為：0.6．(2)解：從袋中拿出1個(gè)黑球，3個(gè)白球放入一個(gè)新的不透明袋子中，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，列表如下：

黑白白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的有6種結(jié)果，所以隨機(jī)摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率．20.(1)解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物4月份到6月份銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為；(2)解：設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為（件），根據(jù)題意得：整理得：，解得：（經(jīng)討論不符合題意，舍去），答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)8400元．21.(1)解：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得：當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；則當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；解得，故答案為：45．(2)解：依題意，飲酒后1小時(shí)，血液中酒精含量達(dá)到最大值（答案不唯一，合理即可）小問(wèn)3詳解】解：利用函數(shù)圖象觀察，發(fā)現(xiàn)該人血液中酒精含量y隨時(shí)間x增大而下降部分圖象呈反比例函數(shù)，設(shè)此段函數(shù)關(guān)系式當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)表達(dá)式由該人晚上喝完250毫升低度白酒