2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）教學(xué)設(shè)計 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）教學(xué)設(shè)計北師大版必修3學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步章末綜合提升（教師用書）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月27日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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親愛的高一同學(xué)們，咱們今天要開啟數(shù)學(xué)之旅的新篇章啦！??今天我們要聚焦于北師大版必修3第2章“算數(shù)初步”的章末綜合提升。準(zhǔn)備好迎接挑戰(zhàn)了嗎？??讓我們一起探索算數(shù)的奧秘，用數(shù)學(xué)的語言描述世界吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過算數(shù)初步的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠抽象出數(shù)的概念，運用邏輯推理解決實際問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實，提升空間想象能力，并熟練運用算數(shù)運算技能。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學(xué)們經(jīng)過前一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)對實數(shù)的概念有了初步的了解，能夠進(jìn)行基本的實數(shù)運算，如加減乘除，并且掌握了有理數(shù)的基本性質(zhì)。此外，對數(shù)軸的概念也有所涉獵。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持著較高的興趣，他們好奇心強，喜歡探索未知。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分同學(xué)具備較強的邏輯思維能力，但在抽象概念的理解和應(yīng)用上可能存在差異。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)更傾向于通過動手操作和直觀教學(xué)來理解數(shù)學(xué)概念，而有的同學(xué)則更習(xí)慣于通過邏輯推導(dǎo)和公式記憶來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)算數(shù)初步時，部分同學(xué)可能會在理解實數(shù)概念及其運算規(guī)則上遇到困難，特別是當(dāng)涉及到無理數(shù)和復(fù)數(shù)時。此外，將數(shù)學(xué)運算與實際問題相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型的能力也需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來逐步提升。同時，對于一些學(xué)習(xí)風(fēng)格偏向于直觀體驗的同學(xué)，如何幫助他們通過邏輯推理來深化理解也是一個挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版必修3教材，以便課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與實數(shù)運算相關(guān)的圖片、圖表，以及數(shù)軸的動畫演示視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、白板或投影儀，以便進(jìn)行實時計算和展示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并預(yù)留實驗操作臺，用于演示和練習(xí)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。教學(xué)過程設(shè)計導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對算數(shù)初步的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)過的加法、減法、乘法和除法嗎？今天我們要探討的是這些運算背后的原理和它們在我們生活中的應(yīng)用?！?/p>

展示一些日常生活中常見的算數(shù)應(yīng)用場景，如購物時的找零、烹飪時的配料比例等圖片，讓學(xué)生初步感受算數(shù)的重要性。

簡短介紹算數(shù)初步的基本概念，強調(diào)它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

XX基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解算數(shù)初步的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解算數(shù)初步的定義，強調(diào)它是進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)。

詳細(xì)介紹算數(shù)初步的組成部分，包括實數(shù)、數(shù)軸、有理數(shù)和無理數(shù)等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

XX案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解算數(shù)初步的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的算術(shù)運算案例進(jìn)行分析，如解決方程、解不等式等。

詳細(xì)介紹每個案例的解題思路和方法，讓學(xué)生全面了解算數(shù)初步的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實際生活中的應(yīng)用，如工程計算、經(jīng)濟預(yù)算等。

小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與算數(shù)初步相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何提高計算速度”、“在日常生活中如何避免計算錯誤”等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對算數(shù)初步的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)算數(shù)初步的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括算數(shù)初步的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)算數(shù)初步在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，以及在日常生活和未來學(xué)習(xí)中的重要性。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一系列算術(shù)運算練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，并嘗試解決一些簡單的實際問題。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-實數(shù)的歷史與發(fā)展：介紹實數(shù)概念的起源，從自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)到實數(shù)的演變過程，以及實數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性。

-數(shù)軸的應(yīng)用：探討數(shù)軸在解決幾何問題、不等式問題以及復(fù)數(shù)問題中的應(yīng)用，展示數(shù)軸的直觀性和實用性。

-有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)：深入研究有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，包括它們的運算規(guī)則、大小比較、密度性等。

-算數(shù)運算的實際應(yīng)用：收集并分析算數(shù)運算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，如科學(xué)實驗、工程設(shè)計、經(jīng)濟計算等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍，了解實數(shù)概念的發(fā)展歷程，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

-利用數(shù)軸制作活動，讓學(xué)生通過繪制數(shù)軸來理解實數(shù)的分布和運算。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探究有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，如通過實驗或計算來驗證它們的性質(zhì)。

-設(shè)計實踐性作業(yè)，讓學(xué)生在實際問題中應(yīng)用算數(shù)運算，如計算家庭預(yù)算、解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

-推薦學(xué)生觀看數(shù)學(xué)教育視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列，以增加對數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如“數(shù)學(xué)建?！备傎悾嵘麄兊臄?shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

-建議學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)家的思維方式和解決問題的策略。

-組織數(shù)學(xué)講座或研討會，邀請數(shù)學(xué)專家分享數(shù)學(xué)知識和研究經(jīng)驗。

-建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在互助學(xué)習(xí)中共同進(jìn)步，討論和解決數(shù)學(xué)問題。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂部或社團，拓展他們的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)團隊合作精神。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-實數(shù)的概念及其分類（有理數(shù)、無理數(shù)）

-數(shù)軸的定義和性質(zhì)

-實數(shù)的運算規(guī)則（加、減、乘、除）

-無理數(shù)的表示方法（π、根號等）

②重點詞匯：

-實數(shù)：包括有理數(shù)和無理數(shù)的數(shù)集

-有理數(shù)：可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)

-無理數(shù)：不能表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，其小數(shù)部分無限不循環(huán)

-數(shù)軸：表示實數(shù)的直線，具有原點、正方向和單位長度

③重點句：

-“實數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，它包括了有理數(shù)和無理數(shù)?！?/p>

-“數(shù)軸上的每個點都對應(yīng)著一個實數(shù)，反之亦然。”

-“有理數(shù)和無理數(shù)的運算遵循實數(shù)的運算規(guī)則?！?/p>

①本文重點知識點：

-數(shù)軸上的幾何意義（距離、角度、坐標(biāo)）

-實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

-利用數(shù)軸解決不等式問題

-數(shù)軸在復(fù)數(shù)表示中的應(yīng)用

②重點詞匯：

-幾何意義：數(shù)軸上的點所代表的幾何屬性，如距離、角度等

-復(fù)數(shù)：由實部和虛部組成的數(shù)，可以用數(shù)軸上的點表示

-坐標(biāo)：數(shù)軸上的點對應(yīng)的實數(shù)

③重點句：

-“數(shù)軸不僅表示實數(shù)，還具有幾何意義，如距離和角度?！?/p>

-“通過數(shù)軸，我們可以直觀地理解實數(shù)之間的關(guān)系。”

-“解決不等式問題時，數(shù)軸是一個非常有用的工具?！?/p>

①本文重點知識點：

-實數(shù)運算的性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律）

-實數(shù)運算的法則（加法、減法、乘法、除法）

-實數(shù)運算的簡便方法（結(jié)合律、分配律的應(yīng)用）

-實數(shù)運算中的特殊問題（如分?jǐn)?shù)的加減乘除）

②重點詞匯：

-運算性質(zhì)：運算過程中保持不變的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等

-運算法則：進(jìn)行運算的具體規(guī)則

-簡便方法：簡化運算步驟的方法

③重點句：

-“實數(shù)運算遵循基本的運算性質(zhì)，如交換律和結(jié)合律?！?/p>

-“實數(shù)運算中的法則決定了運算的正確性?！?/p>

-“運用簡便方法可以有效地提高運算速度和準(zhǔn)確性。”反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在課堂上，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)與生活緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生在實際問題中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓他們體會到數(shù)學(xué)的實用性。

2.多媒體輔助，直觀教學(xué)：我運用多媒體技術(shù)，如動畫、視頻等，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織方面：在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)有時學(xué)生的注意力不夠集中，這可能與教學(xué)節(jié)奏和內(nèi)容的選擇有關(guān)。我需要更好地掌握學(xué)生的心理，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)內(nèi)容的吸引力。

2.教學(xué)方法方面：在講解復(fù)雜概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生難以跟上進(jìn)度。這可能是因為我的講解方式不夠清晰或者沒有充分考慮到學(xué)生的接受能力。我需要改進(jìn)教學(xué)方法，使講解更加簡潔明了。

3.教學(xué)評價方面：我意識到在評價學(xué)生時，可能過于依賴考試結(jié)果，而忽略了學(xué)生的個體差異和努力過程。我需要建立更加全面、多元的評價體系。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化課堂管理，提高學(xué)生參與度：我會設(shè)計更加豐富的課堂活動，如小組討論、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度和專注力。同時，我會通過提問和反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。

2.改進(jìn)教學(xué)方法，提升講解效果：對于復(fù)雜概念，我會采用多種教學(xué)方法，如實例分析、類比教學(xué)等，幫助學(xué)生更好地理解。同時，我會根據(jù)學(xué)生的反饋，不斷調(diào)整我的講解方式，使其更加適合學(xué)生的接受能力。

3.建立多元評價體系，關(guān)注學(xué)生個體發(fā)展：我將嘗試采用觀察、訪談、作品展示等多種評價方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果。同時，我會鼓勵學(xué)生參與評價過程，讓他們認(rèn)識到自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

4.加強與學(xué)生的溝通，了解學(xué)習(xí)需求：我會定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑，根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法。

5.持續(xù)學(xué)習(xí)，提升自身教學(xué)水平：我將繼續(xù)參加教師培訓(xùn)和學(xué)習(xí)活動，不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，以更好地適應(yīng)學(xué)生的需求和社會的發(fā)展。教學(xué)評價1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，我能夠及時了解學(xué)生對知識的掌握程度。我會設(shè)計不同難度的問題，從基礎(chǔ)知識到應(yīng)用問題，以及開放性問題，以全面評估學(xué)生的理解能力。

-觀察學(xué)生參與度：在課堂上，我會注意觀察學(xué)生的參與情況，包括他們是否積極回答問題、是否認(rèn)真聽講、是否能夠與同學(xué)進(jìn)行有效互動等。

-小組活動評估：在小組討論或合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，我會觀察學(xué)生之間的溝通和協(xié)作情況，以及他們是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。

-課堂測試：定期進(jìn)行課堂小測驗，以評估學(xué)生對知識的短期記憶和理解程度。這些測試可以是選擇題、填空題或簡答題，旨在快速檢測學(xué)生的掌握情況。

2.作業(yè)評價：

-認(rèn)真批改作業(yè)：我會對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，不僅檢查答案的正確性，還會關(guān)注學(xué)生的解題過程和思路。

-及時反饋：對于作業(yè)中的錯誤，我會及時給予反饋，指出錯誤的原因，并提供正確的解題方法。

-鼓勵學(xué)生改進(jìn)：在作業(yè)評語中，我會鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，對他們的進(jìn)步給予肯定，同時對不足之處提出建設(shè)性的意見。

-多樣化評價方式：除了傳統(tǒng)的書面作業(yè)，我還會采用口頭報告、項目展示等方式，讓學(xué)生有機會以不同的形式展示他們的學(xué)習(xí)成果。

3.評價工具和方法：

-自我評價：鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價，讓他們反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果，培養(yǎng)自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的能力。

-同伴評價：組織學(xué)生進(jìn)行同伴評價，讓他們互相反饋，這不僅能夠提高學(xué)生的批判性思維能力，還能增強學(xué)生的合作意識。

-成長記錄：建立學(xué)生的成長記錄，記錄他們的學(xué)習(xí)進(jìn)步和挑戰(zhàn)，以便于長期跟蹤和評估。

4.評價目的：

-了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時調(diào)整教學(xué)策略。

-幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的強項和需要改進(jìn)的領(lǐng)域。

-鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，提高他們的學(xué)習(xí)動力。

-促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，包括知識、技能和情感態(tài)度。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知實數(shù)a和b，且a>b，求證：a+2>b+1。

答案：由于a>b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以對不等式兩邊同時加上相同的數(shù)，不等式的方向不變。因此，a+2>b+2。由于b+2>b+1，所以a+2>b+1。

2.作業(yè)題目：計算并化簡表達(dá)式：2(3x-4)+5(x+2)-3(x-1)。

答案：首先，根據(jù)分配律展開括號，得到2*3x-2*4+5*x+5*2-3*x+3。然后，合并同類項，得到6x-8+5x+10-3x+3。最后，簡化表達(dá)式，得到8x+5。

3.作業(yè)題目：利用數(shù)軸表示下列不等式組：2x-3<0和x+4≥1。

答案：首先解不等式2x-3<0，得到x<1.5。然后在數(shù)軸上標(biāo)記點1.5，并畫一條向左的箭頭表示所有小于1.5的實數(shù)。接著解不等式x+4≥1，得到x≥-3。在數(shù)軸上標(biāo)記點-3，并畫一條向右的箭頭表示所有大于等于-3的實數(shù)。兩個箭頭的交集即為不等式組的解集。

4.作業(yè)題目：解方程組：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

x-y