2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第3課時(shí) 計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步3等可能事件的概率第3課時(shí)計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析哈嘍，親愛的小伙伴們！今天咱們要探討的是七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章“概率初步”中的第三課時(shí)，也就是“計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率”。這節(jié)課呢，咱們將重點(diǎn)放在如何利用面積來計(jì)算概率上，聽起來是不是有點(diǎn)意思呢？

首先，咱們來看看教材內(nèi)容，這一節(jié)主要圍繞“等可能事件的概率”展開，具體涉及到“幾何概型”的概念和計(jì)算方法。咱們要學(xué)習(xí)的，就是如何通過幾何圖形的面積來估算某些事件的概率。

同學(xué)們，你們之前學(xué)過面積的計(jì)算吧？那咱們就把它運(yùn)用到概率的計(jì)算中來。想象一下，在一張紙上隨機(jī)畫一個(gè)圓，那么這個(gè)圓的面積占整個(gè)紙張面積的比例，就大致等于這個(gè)事件發(fā)生的概率。

這樣一來，咱們就能把復(fù)雜的概率問題，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的面積計(jì)算問題。是不是感覺既簡(jiǎn)單又有趣呢？讓我們一起開啟今天的數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過幾何概型的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出概率問題中的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用面積的概念進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)而通過建模解決實(shí)際問題。同時(shí)，通過直觀圖形的觀察和操作，提升學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容：計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率。具體來說，重點(diǎn)是理解幾何概型的概念，掌握如何通過比較兩個(gè)幾何圖形的面積來計(jì)算概率，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題。

-舉例：例如，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)畫一個(gè)矩形，求矩形面積小于0.5的概率。這里的核心是，如何將這個(gè)概率問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算矩形面積與正方形面積的比例。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容：理解幾何概型中面積比例與概率的關(guān)系，以及如何處理實(shí)際問題時(shí)面積計(jì)算的復(fù)雜性。

-舉例：例如，在計(jì)算一個(gè)不規(guī)則圖形內(nèi)某個(gè)事件發(fā)生的概率時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何確定該不規(guī)則圖形的面積，以及如何準(zhǔn)確地將其與整個(gè)空間的比例關(guān)聯(lián)起來。這些難點(diǎn)需要通過具體的實(shí)例和操作活動(dòng)來幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，特別是第六章“概率初步”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備幾何圖形的圖片、圖表，以及與面積計(jì)算相關(guān)的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生直觀理解面積與概率的關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些可切割的紙板或圖形模型，用于實(shí)際操作和面積測(cè)量。

4.教室布置：設(shè)置多個(gè)小組討論區(qū)，并確保有足夠的空間進(jìn)行面積測(cè)量和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們有沒有玩過擲骰子、抽簽這樣的游戲？你們覺得這些游戲的結(jié)果是隨機(jī)的嗎？”

展示一些關(guān)于日常生活中的隨機(jī)事件的圖片或視頻片段，如抽獎(jiǎng)、彩票開獎(jiǎng)等，讓學(xué)生初步感受概率的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹概率的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解概率的定義，包括其數(shù)學(xué)表達(dá)式和實(shí)際意義。

詳細(xì)介紹概率的組成部分，如樣本空間、事件等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.概率案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的概率案例進(jìn)行分析，如拋硬幣得到正面的概率、擲兩個(gè)骰子得到特定點(diǎn)數(shù)的概率等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解概率的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用概率解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與概率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用概率預(yù)測(cè)天氣”、“概率在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用”等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)概率的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)概率在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用概率。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于概率在日常生活中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

7.課堂延伸活動(dòng)（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高實(shí)踐能力。

過程：

提出一個(gè)與概率相關(guān)的實(shí)際問題，如“設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的抽獎(jiǎng)游戲，使得每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的中獎(jiǎng)概率相等”。

鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考或小組合作，提出解決方案。

教師對(duì)學(xué)生的方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并分享一些實(shí)際應(yīng)用中的案例。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-概率論的基礎(chǔ)知識(shí)：介紹概率論的基本原理，如條件概率、獨(dú)立事件、全概率公式等，幫助學(xué)生更深入地理解概率的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

-概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：搜集一些概率在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如天氣預(yù)報(bào)、市場(chǎng)調(diào)查、醫(yī)學(xué)研究等，讓學(xué)生了解概率在各個(gè)學(xué)科中的重要性。

-幾何概型的歷史與發(fā)展：介紹幾何概型的發(fā)展歷程，包括著名數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，以及幾何概型在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀推薦書籍：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（作者：陳希孺），這本書深入淺出地介紹了概率論的基本概念和原理，適合學(xué)生作為拓展閱讀材料。

-觀看教育視頻：推薦觀看一些關(guān)于概率論和幾何概型的教育視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列中的“概率論基礎(chǔ)”，這些視頻能夠以生動(dòng)的方式解釋復(fù)雜的概念。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，通過實(shí)際操作來感受概率的隨機(jī)性和不確定性。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，這些競(jìng)賽能夠提高學(xué)生對(duì)概率問題的解決能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，撰寫一篇關(guān)于概率在日常生活或?qū)W習(xí)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)小論文，這不僅能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，還能提高他們的寫作能力。

-利用在線資源：推薦學(xué)生使用一些在線概率計(jì)算工具，如“隨機(jī)數(shù)生成器”、“概率計(jì)算器”等，這些工具可以幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和驗(yàn)證自己的理解。

-小組研究項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，如“概率在股市中的應(yīng)用”，通過研究項(xiàng)目，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，并提升他們的研究能力。

-參觀數(shù)學(xué)展覽：鼓勵(lì)學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)展覽，如“數(shù)學(xué)與生活”展覽，這些展覽能夠提供直觀的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。板書設(shè)計(jì)①概率初步概述

-概率的基本概念

-樣本空間與事件

-概率的定義及計(jì)算方法

②幾何概型的基本原理

-幾何概型的定義

-幾何概型的計(jì)算公式

-面積比例與概率的關(guān)系

③計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率

-利用面積計(jì)算概率的方法

-幾何圖形的面積計(jì)算公式

-面積比與概率的轉(zhuǎn)換

④實(shí)例分析

-拋硬幣實(shí)驗(yàn)

-擲骰子實(shí)驗(yàn)

-不規(guī)則圖形的面積計(jì)算與概率估算

⑤課堂小結(jié)

-概率的基本概念與計(jì)算方法

-幾何概型的應(yīng)用

-面積與概率的關(guān)系總結(jié)典型例題講解1.例題：

在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)畫一個(gè)矩形，求矩形面積小于1的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：正方形的面積為2×2=4。

②確定事件A：矩形面積小于1。

③事件A對(duì)應(yīng)的面積區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1。

④計(jì)算概率：P(A)=事件A的面積/樣本空間的面積=1/4=0.25。

答案：矩形面積小于1的概率為0.25。

2.例題：

從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：一副撲克牌共有52張。

②確定事件B：抽到紅桃。

③紅桃有13張，所以事件B包含13張牌。

④計(jì)算概率：P(B)=事件B的牌數(shù)/樣本空間的牌數(shù)=13/52=0.25。

答案：抽到紅桃的概率為0.25。

3.例題：

在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形內(nèi)隨機(jī)畫一個(gè)三角形，求三角形面積小于5的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：正方形的面積為5×5=25。

②確定事件C：三角形面積小于5。

③由于三角形面積小于5，可以畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，其面積為4×4=16。

④計(jì)算概率：P(C)=事件C的面積/樣本空間的面積=16/25=0.64。

答案：三角形面積小于5的概率為0.64。

4.例題：

從1到100的整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：從1到100的整數(shù)共有100個(gè)。

②確定事件D：選擇的數(shù)是偶數(shù)。

③從1到100的偶數(shù)共有50個(gè)。

④計(jì)算概率：P(D)=事件D的偶數(shù)個(gè)數(shù)/樣本空間的整數(shù)個(gè)數(shù)=50/100=0.5。

答案：選擇的數(shù)是偶數(shù)的概率為0.5。

5.例題：

在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)隨機(jī)畫一個(gè)圓，求圓的面積小于16的概率。

解題步驟：

①確定樣本空間：正方形的面積為8×8=64。

②確定事件E：圓的面積小于16。

③圓的面積小于16意味著圓的半徑小于2（因?yàn)棣衦2<16，r<2）。

④計(jì)算概率：P(E)=事件E的面積/樣本空間的面積=π×22/64=4π/64=π/16≈0.196。

答案：圓的面積小于16的概率約為0.196。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：在課堂上，我嘗試通過實(shí)際案例來講解概率的概念和應(yīng)用，比如通過天氣預(yù)報(bào)來解釋概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，這樣不僅讓學(xué)生更容易理解抽象的概念，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫、視頻等，將復(fù)雜的幾何圖形和概率問題直觀地展示出來，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：由于學(xué)生來自不同的背景，他們對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)掌握程度不同，這在一定程度上影響了課堂的進(jìn)度和效果。有些學(xué)生可能覺得內(nèi)容過于簡(jiǎn)單，而有些學(xué)生則可能感到困難。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我嘗試通過提問和小組討論來增加課堂互動(dòng)，但實(shí)際效果并不理想。部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠學(xué)生的作業(yè)和考試來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式較為單一，不能全面反映學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)基礎(chǔ)差異，分層教學(xué)：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，將學(xué)生分成不同的小組，針對(duì)不同小組的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中有所收獲。

2.提高課堂互動(dòng)性：為了提高學(xué)生的參與度，我會(huì)設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性強(qiáng)的教學(xué)活動(dòng)，如角色扮演、小組競(jìng)賽等，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提問和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，營(yíng)造一個(gè)積極向上的課堂氛圍。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，我會(huì)引入更多的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評(píng)價(jià)等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.加強(qiáng)家校溝通：為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)定期與家長(zhǎng)溝通，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，同時(shí)爭(zhēng)取家長(zhǎng)的支持和配合。

5.持續(xù)反思與改進(jìn)：教學(xué)是一個(gè)不斷反思和改進(jìn)的過程，我會(huì)定期對(duì)自己的教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和評(píng)價(jià)方式進(jìn)行反思，根據(jù)學(xué)生的反饋和實(shí)際效果進(jìn)行調(diào)整，以不斷提升教學(xué)質(zhì)量。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了概率初步中的幾何概型，重點(diǎn)講解了如何利用面積來計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率。通過幾個(gè)實(shí)例，我們了解了如何確定樣本空間、事件A的面積，以及如何計(jì)算事件A發(fā)生的概率。

首先，我們明確了幾何概型的概念，它是指在一定條件下，事件發(fā)生的概率可以通過比較兩個(gè)幾何圖形的面積來計(jì)算。在幾何概型中，樣本空間是指所有可能發(fā)生的事件構(gòu)成的集合，而事件A是指樣本空間中的一部分。

1.確定樣本空間：根據(jù)題目條件，確定所有可能發(fā)生的事件構(gòu)成的集合，并計(jì)算其面積。

2.確定事件A：根據(jù)題目條件，確定事件A所包含的事件，并計(jì)算其面積。

3.計(jì)算概率：將事件A的面積除以樣本空間的面積，得到事件A發(fā)生的概率。

在講解過程中，我們通過以下實(shí)例來加深理解：

1.例題：在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)畫一個(gè)矩形，求矩形面積小于1的概率。

解答：樣本空間面積為2×2=4，事件A的面積為1（邊長(zhǎng)為1的正方形），所以概率