蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題期中復(fù)習(xí)專題一：簡(jiǎn)易方程篇【兩大篇目】(原卷版+解析)

““深窺自己的心，而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己?！薄癉eepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)專題一：簡(jiǎn)易方程篇【兩大篇目】專題解讀本專題是期中復(fù)習(xí)專題一：簡(jiǎn)易方程篇。本部分內(nèi)容包括簡(jiǎn)易方程及列方程解應(yīng)用題，考點(diǎn)涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】解方程【知識(shí)總覽】 3【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程 3【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程 5【第二篇】列方程解應(yīng)用題【知識(shí)總覽】 6【考點(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律 6【考點(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題 8【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型” 9【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型” 11【考點(diǎn)五】倍數(shù)問題（和差倍問題） 12【考點(diǎn)六】相遇問題 15【考點(diǎn)七】雞兔同籠問題 16【考點(diǎn)八】盈虧問題 17【第一篇】解方程【知識(shí)總覽】小學(xué)部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質(zhì)解方程。（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運(yùn)算的關(guān)系解方程。（1）加法：加數(shù)＋加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)（2）乘法：因數(shù)×因數(shù)=積積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)（3）減法：被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)＋差（4）除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商（補(bǔ)充部分：移項(xiàng)法解方程。等式左邊的數(shù)移至等式右邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。同樣的，等式右邊的數(shù)移至等式左邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。）【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程。【典型例題】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝72．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程?！镜湫屠}】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.32．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【第二篇】列方程解應(yīng)用題【知識(shí)總覽】1.列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。審題：找出已知量和未知量。設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。①直接設(shè)未知數(shù)，即問什么設(shè)什么。②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）①根據(jù)語(yǔ)言描述來(lái)找等量：出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)行程問題：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。解方程。檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案正確與否?！究键c(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律。【典型例題】1．師傅每小時(shí)加工個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工個(gè)零件，師徒兩人一起工作3小時(shí)，共加工()個(gè)零件。2．芳芳看一本書，她每天看a頁(yè)，一周（7天）后還剩下b頁(yè)沒有看，這本書一共有()頁(yè)，當(dāng)a＝15，b＝210時(shí)，這本書一共有()頁(yè)。3．(1)像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要()根小棒。4．看圖填一填。正方形甲的面積是()cm2；陰影部分的面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方與c的2倍的和：()。2．劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)（如圖）。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：(1)輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)()；(2)輸入數(shù)()會(huì)輸出數(shù)25；(3)小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來(lái)：()。3．仔細(xì)觀察下圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系，并完成下列各題。(1)如果正中間的數(shù)是n，那么它左邊的數(shù)是()，下面的數(shù)是()。(2)如果正中間的數(shù)是a，那么陰影方框中5個(gè)數(shù)的和是()。4．下圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)分別為a分米、b分米，空白部分的面積是()平方分米。5．媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去()元錢。當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，蘋果比梨多花()元錢?！究键c(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題?！镜湫屠}】看圖列方程，并求出方程的解?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．看圖列方程，并求解。2．列方程計(jì)算。【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”?！镜湫屠}】1.五年級(jí)（5）班原來(lái)有84名學(xué)生，又轉(zhuǎn)來(lái)x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生是多少人？（列方程解答）2.工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？（列方程解答）3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)多少棵小樹苗？（列方程解答）4.修一條長(zhǎng)360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．一只長(zhǎng)頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少米？（列方程解）2．一個(gè)玩具汽車原價(jià)x元，優(yōu)惠20元，現(xiàn)價(jià)48元，求原價(jià)。3．每盞路燈要裝5個(gè)燈泡，解放街一共需要裝140個(gè)燈泡。這條街一共有多少盞路燈？（列方程解決實(shí)際問題。）【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型”。【典型例題】1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）2.李大爺家有一塊長(zhǎng)方形菜地，周長(zhǎng)是494米，長(zhǎng)是寬的1.6倍，這塊菜地的長(zhǎng)和寬各是多少米？（列方程解）3.書香滿校園，閱讀伴成長(zhǎng)。近日，學(xué)校圖書館購(gòu)進(jìn)12包故事書和15包科技書，共計(jì)660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）4.小剛和小強(qiáng)買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．辦公室買進(jìn)一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實(shí)際每天節(jié)約用紙4張，這些A4紙實(shí)際可用多少天？2．小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時(shí)，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買的是學(xué)生票，學(xué)生票價(jià)是成人票價(jià)的一半。你知道小紅的票價(jià)是多少錢嗎？3．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條長(zhǎng)800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊(duì)每天開鑿12米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？（用方程解）【考點(diǎn)五】倍數(shù)問題（和差倍問題）。【典型例題1】基礎(chǔ)型。某疫苗接種點(diǎn)6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是多少人？【典型例題2】幾倍多幾。港珠澳大橋全長(zhǎng)55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長(zhǎng)約多少千米？（列方程解決）【典型例題3】幾倍少幾。實(shí)驗(yàn)小學(xué)買來(lái)繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【典型例題4】和倍問題。1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個(gè)鋼廠男、女職工各有多少人？2.果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【典型例題5】差倍問題。1.松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）2.學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來(lái)的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【典型例題6】多個(gè)倍數(shù)問題。果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？【典型例題7】和差問題。故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運(yùn)會(huì)——?dú)v史上規(guī)模最大、參賽人員最多的運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)招募的城市志愿者和賽會(huì)志愿者共計(jì)23.6萬(wàn)人，其中城市志愿者人數(shù)比賽會(huì)志愿者的8倍多0.2萬(wàn)人。參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者和城市志愿者各有多少萬(wàn)人？2．第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物名為“兵兵”，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于中國(guó)一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物中華鱘。雌性中華鱘體長(zhǎng)2.3米，比雄性中華鱘體長(zhǎng)的2倍少1.1米。雄性中華鱘的體長(zhǎng)是多少米？（用方程解）3．依依去文具店買了一個(gè)日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價(jià)錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？4．媽媽比小明大24歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解答）5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運(yùn)星，準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)送給敬老院的爺爺奶奶們。甜甜做的幸運(yùn)星的數(shù)量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個(gè)幸運(yùn)星給媛媛，她們幸運(yùn)星的個(gè)數(shù)就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個(gè)幸運(yùn)星？【考點(diǎn)六】相遇問題?！镜湫屠}1】求相遇時(shí)間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個(gè)，打造出了一個(gè)安全宜居的鐵路沿線生態(tài)環(huán)境，同時(shí)給附近居民提供了更好的活動(dòng)場(chǎng)所。同同和藍(lán)藍(lán)早上在游園晨練，她們沿著一條長(zhǎng)2500米的跑道從兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行。藍(lán)藍(lán)每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。（2）列方程解答?！镜湫屠}2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長(zhǎng)800千米。A、B兩列動(dòng)車從兩地同時(shí)相對(duì)開出甲地開出的A動(dòng)車組列車平均每小時(shí)行駛240千米，出發(fā)后1.6小時(shí)與從乙地開出的B動(dòng)車組列車相遇。從乙地開出的B動(dòng)車組列車的速度是多少？（列方程解決）【典型例題3】中點(diǎn)相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.5小時(shí)在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時(shí)，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲車216千米；乙車180千米【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．小明和小紅同時(shí)從相距800米的兩地相對(duì)走來(lái)，小明每分鐘走48米，10分鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？2．兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)比甲少行5千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）3．甲地到乙地的公路長(zhǎng)436千米。兩輛汽車從兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行46千米。甲車開出2小時(shí)后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)兩車相遇？4．一輛快車和一輛慢車分別從南京和揚(yáng)州兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過15小時(shí)在離中點(diǎn)3千米處相遇。已知快車平均每小時(shí)行75千米，慢車平均每小時(shí)行多少千米？【考點(diǎn)七】雞兔同籠問題?！镜湫屠}】在一個(gè)籠子里，有雞又有兔，數(shù)一下頭，共有20個(gè)，數(shù)一下它們的腿，共有54條，請(qǐng)問籠子里，雞、兔各幾只？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．今有雞兔同籠，從上面數(shù)共有35個(gè)頭，從下面數(shù)共有100只腳，問：雞，兔各有幾只？2．雞兔同籠，從上面數(shù)12個(gè)頭，從下面數(shù)34只腳，問雞有幾只？兔有幾只？（用方程解）【考點(diǎn)八】盈虧問題?！镜湫屠}】《九章算術(shù)》第七章“盈不足”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯釋：幾人湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元。有幾人？雞的價(jià)格是多少元？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．近年來(lái)，網(wǎng)購(gòu)的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活。某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送。若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送12件，還差6件。該分派站現(xiàn)有包裹多少件？快遞員多少名？2．一個(gè)植樹小組植樹。如果每人植3棵，還剩14棵，如果每人植5棵，還剩4棵。這個(gè)植樹小組一共有多少人？一共要植多少棵樹？““深窺自己的心，而后發(fā)覺一切的奇跡在你自己?！薄癉eepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中復(fù)習(xí)專題一：簡(jiǎn)易方程篇【兩大篇目】專題解讀本專題是期中復(fù)習(xí)專題一：簡(jiǎn)易方程篇。本部分內(nèi)容包括簡(jiǎn)易方程及列方程解應(yīng)用題，考點(diǎn)涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為兩大篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】解方程【知識(shí)總覽】 3【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程 3【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程 7【第二篇】列方程解應(yīng)用題【知識(shí)總覽】 11【考點(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律 11【考點(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題 17【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型” 18【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型” 21【考點(diǎn)五】倍數(shù)問題（和差倍問題） 23【考點(diǎn)六】相遇問題 30【考點(diǎn)七】雞兔同籠問題 35【考點(diǎn)八】盈虧問題 37【第一篇】解方程【知識(shí)總覽】小學(xué)部分的方程主要有以下兩種方式的解法：1.利用等式的基本性質(zhì)解方程。（1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。2.利用四則運(yùn)算的關(guān)系解方程。（1）加法：加數(shù)＋加數(shù)=和和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)（2）乘法：因數(shù)×因數(shù)=積積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)（3）減法：被減數(shù)-減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)＋差（4）除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商（補(bǔ)充部分：移項(xiàng)法解方程。等式左邊的數(shù)移至等式右邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。同樣的，等式右邊的數(shù)移至等式左邊，把這個(gè)數(shù)原來(lái)的運(yùn)算符號(hào)變?yōu)槠淠孢\(yùn)算的符號(hào)。）【考點(diǎn)一】解基礎(chǔ)方程?！镜湫屠}】解下列方程。1.9x＝7.6

6x－3.5x＝1.8

1.8×4＋2.5x＝17.2

2x＋4.8＝5.6【答案】x＝4；x＝4；x＝0.4【分析】1.9x＝7.6，方程兩邊同時(shí)除以1.9，方程得解；6x－3.5x＝1.8，合并未知數(shù)后得2.5x＝1.8，方程兩邊同時(shí)除以2.5，方程得解；1.8×4＋2.5x＝17.2，計(jì)算方程中的算術(shù)運(yùn)算得7.2＋2.5x＝17.2，等式兩邊同時(shí)減7.2后再同時(shí)除以2.5，方程得解；2x＋4.8＝5.6，等式兩邊同時(shí)減4.8后再同時(shí)除以2，方程得解；【詳解】1.9x＝7.6解：1.9x÷1.9＝7.6÷1.9x＝46x－3.5x＝1.8解：2.5x＝1.82.5x÷2.5＝1.8÷2.51.8×4＋2.5x＝17.2解：7.2＋2.5x＝17.27.2＋2.5x－7.2＝17.2－7.22.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝42x＋4.8＝5.6解：2x＋4.8－4.8＝5.6－4.82x＝0.82x÷2＝0.8÷2x＝0.4【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。4x＋6x＝26

6x＋10.2＝25.23×14＋2x＝98

2.8x÷2＝7【答案】x＝2.6；x＝2.5x＝28；x＝5【分析】（1）先將4x＋6x化簡(jiǎn)成10x，然后利用等式的性質(zhì)2，在等式的左右兩邊同時(shí)除以10即可；（2）先利用等式的性質(zhì)1在等式的左右兩邊同時(shí)減去10.2，再利用等式的性質(zhì)2在等式的左右兩邊同時(shí)除以6即可；（3）先求出3×14＝42，利用等式的性質(zhì)1在等式的左右兩邊同時(shí)減去42，再利用等式的性質(zhì)2在等式的左右兩邊同時(shí)除以2即可；（4）先利用等式的性質(zhì)2在等式的左右兩邊乘2，再同時(shí)除以2.8即可?！驹斀狻浚?）4x＋6x＝26解：10x＝2610x÷10＝26÷10x＝2.6（2）6x＋10.2＝25.2解：6x＋10.2－10.2＝25.2－10.26x＝156x÷6＝15÷6x＝2.5（3）3×14＋2x＝98解：42＋2x＝9842＋2x－42＝98－422x＝562x÷2＝56÷2x＝28（4）2.8x÷2＝7解：2.8x÷2×2＝7×22.8x＝142.8x÷2.8＝14÷2.8x＝52．解方程。x＋15＝60

9.7－x＝3.6

130＋6x＝178x÷13＝20

21x－14x＝175

2.2x－1.5×2＝5.8【答案】x＝45；x＝6.1；x＝8；x＝260；x＝25；x＝4【分析】x＋15＝60，等式兩邊同時(shí)減15，方程得解；9.7－x＝3.6，等式兩邊同時(shí)加x后，得方程3.6＋x＝9.7，兩邊再同時(shí)減3.6，方程得解；130＋6x＝178，等式兩邊同時(shí)減130后，兩邊再同時(shí)除以6，方程得解；x÷13＝20，等式兩邊同時(shí)乘13，方程得解；21x－14x＝175，合并未知數(shù)后得7x＝175，等式兩邊同時(shí)除以7，方程得解；2.2x－1.5×2＝5.8，先計(jì)算方程中算術(shù)運(yùn)算得2.2x－3＝5.8，等式兩邊同時(shí)加3后再同時(shí)除以2.2，方程得解?！驹斀狻縳＋15＝60解：x＋15－15＝6015x＝459.7－x＝3.6解：9.7－x＋x＝3.6＋x3.6＋x＝9.73.6＋x－3.6＝9.7－3.6x＝6.1130＋6x＝178解：130＋6x－130＝178－1306x＝486x÷6＝48÷6x＝8x÷13＝20解：x÷13×13＝20×13x＝26021x－14x＝175解：7x＝1757x÷7＝175÷7x＝252.2x－1.5×2＝5.8解：2.2x－3＝5.82.2x－3＋3＝5.8＋32.2x＝8.82.2x÷2.2＝8.8÷2.2x＝4【考點(diǎn)二】解含括號(hào)的方程?！镜湫屠}】解方程。8x＋5x＝78

18＋2x＝81.6

（x－6）÷4＝3.5【答案】x＝6；x＝31.8x＝1.2；x＝20【分析】第一小題方程先計(jì)算含有x的加法得到13x，再在等式兩邊同時(shí)除以13，計(jì)算得出x的值；第二小題先在等式兩邊同時(shí)減去18，再在等式兩邊同時(shí)除以2，得出答案；第三小題先在等式兩邊除以3.2，再在等式兩邊減去，得出答案；第四小題先在等式兩邊同時(shí)乘4，再同時(shí)加上6，可得出答案?！驹斀狻?x＋5x＝78解：13x＝7813x÷13＝78÷13x＝618＋2x＝81.6解：18＋2x－18＝81.6－182x＝63.62x÷2＝63.6÷2x＝31.8解：x＝1.2（x－6）÷4＝3.5解：（x－6）÷4×4＝3.5×4x－6＝14x－6＋6＝14＋6x＝20【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。6x＋15＋6＝141

15x＋6x＝16812（x＋3.7）＝144

4.2×3＋3x＝15.3【答案】x＝20；x＝8x＝8.3；x＝0.9【詳解】①先化簡(jiǎn)方程，即先計(jì)算15＋6，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)減去15＋6的和，然后除以6，解出方程；②先化簡(jiǎn)方程，即先計(jì)算15＋6，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以15＋6的和，解出方程；③根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以12，再減3.7，解出方程；④先化簡(jiǎn)方程，即先計(jì)算4.2×3，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)減4.2×3的積，再除以3，解出方程?！窘獯稹竣?x＋15＋6＝141解：6x＋21＝1416x＝141－216x＝120x＝120÷6x＝20②15x＋6x＝168解：21x＝168x＝168÷21x＝8③12（x＋3.7）＝144解：x＋3.7＝144÷12x＋3.7＝12x＝12－3.7x＝8.3④4.2×3＋3x＝15.3解：12.6＋3x＝15.33x＝15.3－12.63x＝2.7x＝2.7÷3x＝0.92．解方程。5（2x－4）＝80

（2x－4）÷3＝143.3x＋2.2x＝44

13.8x－11.3x＝10【答案】x＝10；x＝23x＝8；x＝4【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以5，再同時(shí)加上4，最后同時(shí)除以2即可解出方程；（2）方程兩邊同時(shí)乘3，再同時(shí)加上4，最后同時(shí)除以2即可解答；（3）化簡(jiǎn)方程左邊得5.5x，方程兩邊同時(shí)除以5.5即可解答；（4）化簡(jiǎn)方程左邊得2.5x，方程兩邊同時(shí)除以2.5即可解出方程?！驹斀狻?（2x－4）＝80解：5（2x－4）÷5＝80÷52x－4＝162x－4＋4＝16＋42x＝202x÷2＝20÷2x＝10

（2x－4）÷3＝14解：（2x－4）÷3×3＝14×32x－4＝422x－4＋4＝42＋42x＝462x÷2＝46÷2x＝233.3x＋2.2x＝44

解：（3.3＋2.2）x＝445.5x＝445.5x÷5.5＝44÷5.5x＝8

13.8x－11.3x＝10解：（13.8－11.3）x＝102.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝4【第二篇】列方程解應(yīng)用題【知識(shí)總覽】1.列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。審題：找出已知量和未知量。設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。①直接設(shè)未知數(shù)，即問什么設(shè)什么。②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）①根據(jù)語(yǔ)言描述來(lái)找等量：出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。②公式法：圖形問題：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)行程問題：路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度價(jià)格問題：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)年齡問題：年齡差不變工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。解方程。檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案正確與否?！究键c(diǎn)一】代數(shù)式與等量關(guān)系式、圖形面積、數(shù)形規(guī)律。【典型例題】1．師傅每小時(shí)加工個(gè)零件，徒弟每小時(shí)加工個(gè)零件，師徒兩人一起工作3小時(shí)，共加工()個(gè)零件?！敬鸢浮?a＋3b【分析】用a加上b先求出師徒兩人工作1小時(shí)可以加工多少個(gè)零件，再用兩人工作1小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)乘3即可求出3小時(shí)共可以加工多少個(gè)零件。【詳解】（a＋b）×3＝（3a＋3b）個(gè)則師徒兩人一起工作3小時(shí)，共加工（3a＋3b）個(gè)零件?！军c(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，求出師徒兩人工作1小時(shí)可以加工多少個(gè)零件是解題的關(guān)鍵。2．芳芳看一本書，她每天看a頁(yè)，一周（7天）后還剩下b頁(yè)沒有看，這本書一共有()頁(yè)，當(dāng)a＝15，b＝210時(shí)，這本書一共有()頁(yè)?！敬鸢浮?a＋b315【分析】根據(jù)題意可得出數(shù)量關(guān)系：每天看的頁(yè)數(shù)×看的天數(shù)＋剩下的頁(yè)數(shù)＝這本書的總頁(yè)數(shù)，據(jù)此用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系；再把a(bǔ)＝15，b＝210代入式子中，計(jì)算出得數(shù)即可。【詳解】a×7＋b＝（7a＋b）頁(yè)這本書一共有（7a＋b）頁(yè)；當(dāng)a＝15，b＝210時(shí)7a＋b＝7×15＋210＝105＋210＝315（頁(yè)）這本書一共有315頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，從題目中找到數(shù)量關(guān)系式，按數(shù)量關(guān)系式寫出含字母的式子，把未知數(shù)的值代入式子中，求出得數(shù)。3．(1)像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要()根小棒。(2)用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要()根小棒。【答案】(1)3n＋1(2)64【分析】（1）根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個(gè)正方形需要小棒：4根；擺2個(gè)正方形需要（4＋3）根小棒；擺3個(gè)正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……擺n個(gè)正方形需要小棒的根數(shù)是：4＋3（n－1）。據(jù)此解答。（2）當(dāng)n＝21時(shí)，代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】（1）根據(jù)分析可知，擺n個(gè)正方形需要小棒：4＋3×（n－1）＝4＋3n－3＝（3n＋1）根擺n個(gè)正方形需要（3n＋1）根小棒。（2）當(dāng)n＝21時(shí)，3×21＋1＝63＋1＝64（根）用第（1）題中的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要64根小棒。4．看圖填一填。正方形甲的面積是()cm2；陰影部分的面積是()cm2?！敬鸢浮縝2b2－a【分析】正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，陰影部分的面積＝正方形甲的面積－正方形乙的面積，據(jù)此用字母表示出正方形甲和陰影部分的面積。【詳解】正方形甲的面積是（b2）cm2；陰影部分的面積是（b2－a）cm2?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用正方形面積公式，理解字母可以表示任意數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。(1)a除b的商再加上16：()。(2)b的平方與c的2倍的和：()。【答案】(1)b÷a＋16(2)b2＋2c/2c＋b2【分析】（1）a除b表示b除以a，加上一個(gè)數(shù)用加法，據(jù)此用字母表示即可；（2）根據(jù)平方和乘法的意義先表示出b的平方和c的2倍，再相加即可。【詳解】（1）a除b的商再加上16：b÷a＋16。（2）b的平方與c的2倍的和：b2＋2c?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，可以用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。2．劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)（如圖）。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：(1)輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)()；(2)輸入數(shù)()會(huì)輸出數(shù)25；(3)小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來(lái)：()?！敬鸢浮?1)13(2)12(3)見詳解【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：輸入5，輸出11；11＝2×5＋1；輸入8，輸出17；17＝2×8＋1；輸入10，輸出21；21＝2×10＋1；……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：輸入數(shù)為n，則輸出數(shù)為（2n＋1）。按此規(guī)律解答?！驹斀狻浚?）2×6＋1＝12＋1＝13輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)13。（2）（25－1）÷2＝24÷2＝12輸入數(shù)12會(huì)輸出數(shù)25。（3）小程序的運(yùn)算規(guī)律：輸出的數(shù)＝輸入數(shù)×2＋1；如果輸入數(shù)為n，則輸出數(shù)為（2n＋1）。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，按規(guī)律解決問題。3．仔細(xì)觀察下圖陰影方框中正中間的數(shù)與其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系，并完成下列各題。(1)如果正中間的數(shù)是n，那么它左邊的數(shù)是()，下面的數(shù)是()。(2)如果正中間的數(shù)是a，那么陰影方框中5個(gè)數(shù)的和是()?！敬鸢浮?1)n－1n＋7(2)5a【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)數(shù)中，左邊的數(shù)比中間的數(shù)少1，右邊的數(shù)比中間的數(shù)多1，上邊的數(shù)比中間的數(shù)少7，下邊的數(shù)比中間的數(shù)多7，據(jù)此用中間的數(shù)表示出其他的數(shù)即可；（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍，據(jù)此用中間的表示出五個(gè)數(shù)的和?！驹斀狻浚?）如果正中間的數(shù)是n，那么它左邊的數(shù)是（n－1），下面的數(shù)是（n＋7）。（2）a－1＋a＋1＋a＋a－7＋a＋7＝5a如果正中間的數(shù)是a，那么陰影方框中5個(gè)數(shù)的和是5a。【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)表中的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是判斷5個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系。4．下圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)分別為a分米、b分米，空白部分的面積是()平方分米?！敬鸢浮縜2－b2【分析】由題意可知，空白部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹芍嚎瞻撞糠值拿娣e是（a2－b2）平方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，結(jié)合正方形的面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。5．媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去()元錢。當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，蘋果比梨多花()元錢?！敬鸢浮?（a＋b）6【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，分別求出蘋果和梨的總價(jià)，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元錢；蘋果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a(bǔ)＝10，b＝8代入到3（a－b）中進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】由分析可知：媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元錢；當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)3（a－b）＝3×（10－8）＝3×2＝6則當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，蘋果比梨多花6元錢?！军c(diǎn)睛】本題考查含有字母的式子的化簡(jiǎn)和求值，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)二】看圖列方程解應(yīng)用題?！镜湫屠}】看圖列方程，并求出方程的解?！敬鸢浮?x＋25＝352；x＝109【分析】由圖可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解?！驹斀狻縳＋x＋x＋25＝352解：3x＋25＝3523x＋25－25＝352－253x＝327x＝109【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．看圖列方程，并求解?！敬鸢浮?x＋20＝400x＝95【分析】單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，據(jù)此可以用字母x表示出4個(gè)排球的錢數(shù)，根據(jù)4個(gè)排球的錢數(shù)＋找回的錢數(shù)＝付出的錢數(shù)，即可列出方程：4x＋20＝400，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時(shí)減20，再同時(shí)除以4，即可求出x的值?！驹斀狻?x＋20＝400解：4x＋20－20＝400－204x＝3804x÷4＝380÷4x＝952．列方程計(jì)算?！敬鸢浮浚?＝180；＝45【分析】從線段圖中可得出等量關(guān)系：小麥的噸數(shù)＋稻谷的噸數(shù)＝小麥和稻谷的總噸數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻浚?＝180解：4＝1804÷4＝180÷4＝45【考點(diǎn)三】列方程解應(yīng)用題“基礎(chǔ)型”?！镜湫屠}】1.五年級(jí)（5）班原來(lái)有84名學(xué)生，又轉(zhuǎn)來(lái)x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生是多少人？（列方程解答）解析：84＋x＝86x＝86－84x＝2答：轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生是2人。2.工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？（列方程解答）解析：解：設(shè)現(xiàn)在鋪路需要x天完成，400×x＝320×15400x＝4800x＝4800÷400x＝12即現(xiàn)在鋪路需要12天。15－12＝3（天）答：可以比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)。3.實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)多少棵小樹苗？（列方程解答）解析：解：設(shè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)x棵小樹苗。x－29＝92x－29＋29＝92＋29x＝121答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)121棵小樹苗。4.修一條長(zhǎng)360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？（列方程解答）解析：解：設(shè)已修了x天。360-80x=40x=4答：略?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．一只長(zhǎng)頸鹿的身高是5.5米，比一只大猩猩高3米。這只大猩猩身高多少米？（列方程解）【答案】2.5米【分析】設(shè)這只大猩猩身高x米，根據(jù)大猩猩身高＋3米＝長(zhǎng)頸鹿身高，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這只大猩猩身高x米。x＋3＝5.5x＋3－3＝5.5－3x＝2.5答：這只大猩猩身高2.5米?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。2．一個(gè)玩具汽車原價(jià)x元，優(yōu)惠20元，現(xiàn)價(jià)48元，求原價(jià)。【答案】68元【分析】找出題目中的數(shù)量關(guān)系，即原價(jià)－現(xiàn)價(jià)＝優(yōu)惠價(jià)，據(jù)此列出方程，并根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可解答?！驹斀狻縳－48＝20解：x－48＋48＝20＋48x＝68答：這個(gè)玩具汽車的原價(jià)是68元。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找出原價(jià)、優(yōu)惠價(jià)和原價(jià)三者之間的數(shù)量關(guān)系，再列式計(jì)算即可。3．每盞路燈要裝5個(gè)燈泡，解放街一共需要裝140個(gè)燈泡。這條街一共有多少盞路燈？（列方程解決實(shí)際問題。）【答案】28盞【分析】設(shè)這條街一共有x盞路燈，根據(jù)每盞路燈裝的燈泡數(shù)量×路燈數(shù)量＝140，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這條街一共有x盞路燈。5x＝1405x÷5＝140÷5x＝28答：這條街一共有28盞路燈?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系?！究键c(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題“提高型”?！镜湫屠}】1.甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？（列方程解答）解析：解：設(shè)x天后剩下的鋼材相等。148-18x=112-12xx=6答：略。2.李大爺家有一塊長(zhǎng)方形菜地，周長(zhǎng)是494米，長(zhǎng)是寬的1.6倍，這塊菜地的長(zhǎng)和寬各是多少米？（列方程解）【答案】152米；95米【分析】設(shè)寬是x米，則長(zhǎng)是1.6x米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，列出方程求出x的值是寬，寬×1.6＝長(zhǎng)，據(jù)此得解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)寬是x米，則長(zhǎng)是1.6x米。（1.6x＋x）×2＝4942.6x×2＝4945.2x＝4945.2x÷5.2＝494÷5.2x＝9595×1.6＝152（米）答：這塊菜地的長(zhǎng)和寬各是152米、95米?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。3.書香滿校園，閱讀伴成長(zhǎng)。近日，學(xué)校圖書館購(gòu)進(jìn)12包故事書和15包科技書，共計(jì)660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）解析：解：設(shè)每包科技書有x本，15×x＋12×30＝66015x＋360＝66015x＝660－36015x＝300x＝300÷15x＝20答：每包科技書20本。4.小剛和小強(qiáng)買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆多少元？（列方程解答）解析：解：設(shè)每支圓珠筆x元6x－4x＝72x＝7x＝3.5答：每支圓珠筆3.5元?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．辦公室買進(jìn)一些A4紙，如果平均每天用20張，可以用28天，實(shí)際每天節(jié)約用紙4張，這些A4紙實(shí)際可用多少天？【答案】35天【分析】根據(jù)題意可知A4紙的總張數(shù)一定，等量關(guān)系：實(shí)際平均每天用A4紙的張數(shù)×實(shí)際用的天數(shù)＝計(jì)劃平均每天用A4紙的張數(shù)×計(jì)劃用的天數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這些A4紙實(shí)際可用天。（20－4）＝20×28

16＝56016÷16＝560÷16＝35答：這些A4紙實(shí)際可用35天。2．小紅和媽媽一起坐火車去姥姥家。買票時(shí)，媽媽付了100元，找回40.6元，小紅買的是學(xué)生票，學(xué)生票價(jià)是成人票價(jià)的一半。你知道小紅的票價(jià)是多少錢嗎？【答案】19.8元【分析】用100－40.6，求出買學(xué)生票和成人票的價(jià)錢，設(shè)小紅的票價(jià)是x元，學(xué)生票價(jià)是成人票價(jià)的一半，則成人票價(jià)是2x元，學(xué)生票價(jià)＋成人票價(jià)＝學(xué)生票價(jià)＋成人價(jià)錢，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小紅的票價(jià)是x元，則成人票價(jià)是2x元。x＋2x＝100－40.63x＝59.43x÷3＝59.4÷3x＝19.8答：小紅的票價(jià)是19.8元。3．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開鑿一條長(zhǎng)800米的隧道，他們從兩端相向施工，40天打通，甲隊(duì)每天開鑿12米，乙隊(duì)每天開鑿多少米？（用方程解）【答案】8米【分析】根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間＝工作總量”可得出等量關(guān)系：甲隊(duì)每天開鑿的長(zhǎng)度×天數(shù)＋乙隊(duì)每天開鑿的長(zhǎng)度×天數(shù)＝這條隧道的總長(zhǎng)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙隊(duì)每天開鑿米。40×12＋40＝800480＋40＝800480＋40－480＝800－48040＝32040÷40＝320÷40＝8答：乙隊(duì)每天開鑿8米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程?！究键c(diǎn)五】倍數(shù)問題（和差倍問題）?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。某疫苗接種點(diǎn)6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是多少人？解析：解：設(shè)該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是381人?！镜湫屠}2】幾倍多幾。港珠澳大橋全長(zhǎng)55千米，比洛溪大橋的2.3倍還多2.1千米，洛溪大橋全長(zhǎng)約多少千米？（列方程解決）【答案】23千米【分析】求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法，比一個(gè)數(shù)多幾就加幾，設(shè)洛溪大橋全長(zhǎng)約x千米，根據(jù)洛溪大橋全長(zhǎng)×2.3＋2.1＝港珠澳大橋全長(zhǎng)，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)洛溪大橋全長(zhǎng)約x千米。2.3x＋2.1＝552.3x＋2.1－2.1＝55－2.12.3x＝52.92.3x÷2.3＝52.9÷2.3x＝23答：洛溪大橋全長(zhǎng)約23千米。【點(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。【典型例題3】幾倍少幾。實(shí)驗(yàn)小學(xué)買來(lái)繪本和故事書共1000本，其中故事書比繪本的2倍少50本。兩種書各買了多少本？（用方程解）【答案】繪本有350本；故事書有650本【分析】根據(jù)題意可知，繪本的本數(shù)×2－50本＝故事書的本數(shù)，繪本的本數(shù)＋故事書的本數(shù)＝1000本，設(shè)繪本有x本，故事書有（2x－50）本，列方程為x＋2x－50＝1000，然后解出方程即可，進(jìn)而求出故事書的本數(shù)。【詳解】解：設(shè)繪本有x本，故事書有（2x－50）本。x＋2x－50＝10003x－50＝10003x－50＋50＝1000＋503x＝10503x÷3＝1050÷3x＝3502×350－50＝700－50＝650（本）答：繪本有350本，故事書有650本。【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵?！镜湫屠}4】和倍問題。1.某鋼廠有職工1800人，其中男職工是女職工人數(shù)的4倍，這個(gè)鋼廠男、女職工各有多少人？【答案】男職工：1440；女職工：360人【分析】設(shè)這個(gè)鋼廠女職工有x人，男職工是女職工人數(shù)的4倍，則男職工有4x人，一共有1800人，即男職工人數(shù)＋女職工人數(shù)＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)鋼廠女職工有x人，則男職工有4x人。x＋4x＝18005x＝18005x÷5＝1800÷5x＝360男職工：360×4＝1440（人）答：這個(gè)鋼廠男職工有1440人，女職工有360人?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用男、女職工人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。2.果園里蘋果樹和梨樹共有365棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多5棵。果園里蘋果樹和梨樹各有多少棵？（用方程方法解答）【答案】蘋果樹245棵；梨樹120棵【分析】把梨樹的棵數(shù)設(shè)為未知數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)＝梨樹的棵數(shù)×2＋5棵，等量關(guān)系式：蘋果樹的棵數(shù)＋梨樹的棵數(shù)＝蘋果樹和梨樹的總棵數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)果園里梨樹有x棵，則蘋果樹有（2x＋5）棵。2x＋5＋x＝3652x＋x＋5＝3653x＋5＝3653x＝365－53x＝360x＝360÷3x＝1202×120＋5＝240＋5＝245（棵）答：果園里蘋果樹有245棵，梨樹有120棵?！军c(diǎn)睛】準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)并分析題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。【典型例題5】差倍問題。1.松樹比柏樹多3000棵，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，松樹和柏樹各有多少棵？（用方程解答）【答案】松樹有5000棵，柏樹有2000棵【分析】設(shè)柏樹有x棵，則松樹2.5x棵，根據(jù)等量關(guān)系：松樹的棵數(shù)－柏樹的棵數(shù)＝3000棵，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)柏樹有x棵，則松樹2.5x棵。2000＋3000＝5000（棵）答：松樹有5000棵，柏樹有2000棵?！军c(diǎn)睛】本題考查了用方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是理清題中的等量關(guān)系。2.學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來(lái)的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？解析：解：設(shè)彩色粉筆有x箱，則白粉筆有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉筆：4+15=19（箱）答：略?！镜湫屠}6】多個(gè)倍數(shù)問題。果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的

3倍，這三種樹各有多少棵？解析：解：設(shè)梨樹有x棵，則桃樹有2x棵，杏樹有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃樹：80棵杏樹：120棵。答：略?！镜湫屠}7】和差問題。故事書比科技書多8本，兩種書一共92本。兩種書各有多少本？（列方程解答）【答案】科技書有42本；故事書有50本【分析】可以設(shè)科技書有x本，題中存在的等量關(guān)系是：故事書的本數(shù)＋科技書的本數(shù)＝故事書和科技書一共的本數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。【詳解】解：設(shè)科技書有x本，故事書有（x＋8）本，x＋8＋x＝922x＋8＝922x＋8－8＝92－82x＝842x÷2＝84÷2x＝428＋42＝50（本）答：科技書有42本，故事書有50本?！军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，再進(jìn)行解答?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月在湖北武漢舉行。為了辦好這次軍運(yùn)會(huì)——?dú)v史上規(guī)模最大、參賽人員最多的運(yùn)動(dòng)會(huì)，組委會(huì)招募的城市志愿者和賽會(huì)志愿者共計(jì)23.6萬(wàn)人，其中城市志愿者人數(shù)比賽會(huì)志愿者的8倍多0.2萬(wàn)人。參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者和城市志愿者各有多少萬(wàn)人？【答案】賽會(huì)志愿者：2.6萬(wàn)人；城市志愿者：21萬(wàn)人【分析】假設(shè)參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者有x萬(wàn)人，則城市志愿者有（）萬(wàn)人，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：城市志愿者＋賽會(huì)志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者有x萬(wàn)人，則城市志愿者有萬(wàn)人。

（萬(wàn)人）答：參與服務(wù)的賽會(huì)志愿者有2.6萬(wàn)人，城市志愿者有21萬(wàn)人。2．第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物名為“兵兵”，它的設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于中國(guó)一級(jí)重點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物中華鱘。雌性中華鱘體長(zhǎng)2.3米，比雄性中華鱘體長(zhǎng)的2倍少1.1米。雄性中華鱘的體長(zhǎng)是多少米？（用方程解）【答案】1.7米【分析】可設(shè)雄性中華鱘的體長(zhǎng)為x米，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：雌性中華鱘體長(zhǎng)＝雄性中華鱘體長(zhǎng)×2－1.1，據(jù)此列出方程，解答方程即可。【詳解】解：設(shè)雄性中華鱘的體長(zhǎng)是x米。答：雄性中華鱘的體長(zhǎng)是1.7米。3．依依去文具店買了一個(gè)日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價(jià)錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？【答案】日記本5.1元；鋼筆15.3元【分析】設(shè)依依買的日記本是x元，則鋼筆是3x元，根據(jù)日記本價(jià)格＋鋼筆價(jià)格＝總錢數(shù)，列出方程求出x的值是日記本價(jià)格，日記本價(jià)格×3＝鋼筆價(jià)格?！驹斀狻拷猓涸O(shè)依依買的日記本是x元，則鋼筆是3x元。x＋3x＝20.4

4x＝20.44x÷4＝20.4÷4x＝5.1

5.1×3＝15.3（元）答：依依買的日記本是5.1元，鋼筆是15.3元。4．媽媽比小明大24歲，媽媽今年的年齡是小明的3倍，小明和媽媽今年分別是多少歲？（列方程解答）【答案】小明12歲；媽媽36歲【分析】根據(jù)“媽媽今年的年齡是小明的3倍”，設(shè)小明今年是歲，則媽媽今年是3歲；根據(jù)“媽媽比小明大24歲”可得出等量關(guān)系：媽媽今年的年齡－小明今年的年齡＝媽媽比小明大的年齡，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)小明今年是歲，則媽媽今年是3歲。3－＝242＝242÷2＝24÷2＝12媽媽：12×3＝36（歲）答：小明今年是12歲，媽媽今年是36歲?！军c(diǎn)睛】本題有兩個(gè)未知數(shù)且有倍數(shù)關(guān)系，要設(shè)“是”后面的量為，找到另一個(gè)未知數(shù)與的關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。5．周末，甜甜和媛媛制作了一些幸運(yùn)星，準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)送給敬老院的爺爺奶奶們。甜甜做的幸運(yùn)星的數(shù)量是媛媛的1.2倍，如果甜甜把18個(gè)幸運(yùn)星給媛媛，她們幸運(yùn)星的個(gè)數(shù)就一樣多。甜甜和媛媛各做了多少個(gè)幸運(yùn)星？【答案】216個(gè)；180個(gè)【分析】假設(shè)媛媛做了x個(gè)幸運(yùn)星，則甜甜做了1.2x個(gè)幸運(yùn)星，根據(jù)題意，甜甜做的幸運(yùn)星數(shù)量－18＝媛媛做的幸運(yùn)星數(shù)量＋18，代入數(shù)據(jù)列出方程，解方程即可分別求出甜甜和媛媛各做了多少個(gè)幸運(yùn)星?！驹斀狻拷猓涸O(shè)媛媛做了x個(gè)幸運(yùn)星，則甜甜做了1.2x個(gè)幸運(yùn)星。1.2x－18＝x＋181.2x－18＋18＝x＋18＋181.2x＝x＋361.2x－x＝x＋36－x0.2x＝360.2x÷0.2＝36÷0.2x＝1801.2×180＝216（個(gè)）答：甜甜做了216個(gè)幸運(yùn)星，媛媛做了180個(gè)幸運(yùn)星。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把媛媛做幸運(yùn)星的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果?！究键c(diǎn)六】相遇問題。【典型例題1】求相遇時(shí)間。截至2021年5月，鄭州鐵路沿線新增游園102個(gè)，打造出了一個(gè)安全宜居的鐵路沿線生態(tài)環(huán)境，同時(shí)給附近居民提供了更好的活動(dòng)場(chǎng)所。同同和藍(lán)藍(lán)早上在游園晨練，她們沿著一條長(zhǎng)2500米的跑道從兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行。藍(lán)藍(lán)每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，幾分鐘后她倆相遇？（1）畫線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。（2）列方程解答?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）5分鐘【分析】（1）已知藍(lán)藍(lán)每分鐘跑260米，同同每分鐘跑240米，她們沿著一條長(zhǎng)2500米的跑道從兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，從他們出發(fā)到相遇，所用時(shí)間相同，且兩人的路程和等于跑道的長(zhǎng)度，據(jù)此可列數(shù)量關(guān)系式：藍(lán)藍(lán)的速度×相遇時(shí)間＋同同的速度×相遇時(shí)間＝兩人的路程和，據(jù)此畫圖。（2）假設(shè)兩人x分鐘后相遇，根據(jù)（1）可列方程：260x＋240x＝2500，然后解出方程即可。【詳解】（1）數(shù)量關(guān)系式：藍(lán)藍(lán)的速度×相遇時(shí)間＋同同的速度×相遇時(shí)間＝兩人的路程和（2）解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。260x＋240x＝2500500x＝2500500x÷500＝2500÷500x＝5答：兩人5分鐘后相遇?！军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問題，找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】求速度。甲、乙兩地高鐵專線全長(zhǎng)800千米。A、B兩列動(dòng)車從兩地同時(shí)相對(duì)開出甲地開出的A動(dòng)車組列車平均每小時(shí)行駛240千米，出發(fā)后1.6小時(shí)與從乙地開出的B動(dòng)車組列車相遇。從乙地開出的B動(dòng)車組列車的速度是多少？（列方程解決）【答案】每小時(shí)260千米【分析】速度×?xí)r間＝路程，設(shè)從乙地開出的B動(dòng)車組列車的速度是每小時(shí)x千米，根據(jù)A動(dòng)車組列車平均速度×相遇時(shí)間＋B動(dòng)車組列車的速度×相遇時(shí)間＝甲、乙兩地高鐵專線全長(zhǎng)，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)從乙地開出的B動(dòng)車組列車的速度是每小時(shí)x千米。240×1.6＋1.6x＝800384＋1.6x＝800384＋1.6x－384＝800－3841.6x＝4161.6x÷1.6＝416÷1.6x＝260答：從乙地開出的B動(dòng)車組列車的速度是每小時(shí)260千米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系?！镜湫屠}3】中點(diǎn)相遇問題。甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過1.5小時(shí)在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時(shí)，兩車各行了多少千米？（用方程解答）

【答案】甲車216千米；乙車180千米【分析】根據(jù)“甲車速度是乙車的1.2倍”，可以設(shè)乙車的速度是千米/時(shí)，則甲車的速度是1.2千米/時(shí)；根據(jù)線段圖以及“經(jīng)過1.5小時(shí)在離中點(diǎn)18千米處相遇”，可知相遇時(shí)甲車比乙車多行了（18×2）千米；根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”可得出等量關(guān)系：甲車的速度×相遇時(shí)間－乙車的速度×相遇時(shí)間＝相遇時(shí)甲車比乙車多行的路程，據(jù)此列出方程，并求解，進(jìn)而求出兩車各行的路程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車的速度是千米/時(shí)，則甲車的速度是1.2千米/時(shí)。1.5×1.2－1.5＝18×21.8－1.5＝360.3＝360.3÷0.3＝36÷0.3＝120乙車行了：120×1.5＝180（千米）甲車行了：120×1.2×1.5＝216（千米）答：相遇時(shí)，甲車行了216千米，乙車行了180千米?！军c(diǎn)睛】本題有兩個(gè)未知數(shù)且有倍數(shù)關(guān)系，要設(shè)“是”后面的量為，找到另一個(gè)未知數(shù)與的關(guān)系，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．小明和小紅同時(shí)從相距800米的兩地相對(duì)走來(lái)，小明每分鐘走48米，10分鐘后兩人相遇，小紅每分鐘走多少米？【答案】32米【分析】根據(jù)題意可知，小明速度×?xí)r間＋小紅速度×?xí)r間＝總路程，題目中已知小明速度為每分鐘走48米，時(shí)間為10分鐘，總路程為800米，所以設(shè)小紅速度為每分鐘x米，據(jù)此列出方程求解即可。【詳解】由分析可得：解：設(shè)小紅速度為每分鐘x米，48×10＋10×x＝800480＋10x＝800480＋10x－480＝800－48010x＝320x＝320÷10x＝32答：小紅每分鐘走32米?！军c(diǎn)睛】本題考查了速度、時(shí)間和總路程三者之間的關(guān)系以及應(yīng)用，找出他們之間的等量關(guān)系，結(jié)合實(shí)際列出方程，在解方程的過程中要注意運(yùn)算的正確性。2．兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)比甲少行5千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）【答案】（甲車行駛的速度＋乙車行駛的速度）×相遇時(shí)間＝甲、乙兩地的路程；60千米【分析】找出等量關(guān)系，即（甲車行駛的速度＋乙車行駛的速度）×相遇時(shí)間＝甲、乙兩地的路程，據(jù)此設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。答：乙車每小時(shí)行60千米?！军c(diǎn)睛】明確題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．甲地到乙地的公路長(zhǎng)436千米。兩輛汽車從兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行46千米。甲車開出2小時(shí)后，乙車才出發(fā)，再經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)兩車相遇？【答案】4小時(shí)【分析】根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，根據(jù)甲車速度×行駛總時(shí)間＋乙車速度×行駛時(shí)間＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)再經(jīng)過x個(gè)小時(shí)兩車相遇，42×（x＋2）＋46×x＝43642x＋42×2＋46x＝436（42＋46）x＋84＝43688x＋84－84＝4