上第二章特殊三角形教案

上第二章特殊三角形教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義和性質(zhì)。2.熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)，并能運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。4.通過觀察、操作、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定。2.勾股定理及其逆定理的理解和應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.等腰三角形三線合一性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2.勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用以及逆定理的證明。三、教學(xué)方法講授法、演示法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）等腰三角形1.引入通過展示一些含有等腰三角形的建筑圖片，如埃及金字塔的側(cè)面、某些橋梁的結(jié)構(gòu)等，讓學(xué)生觀察這些圖形的特點(diǎn)，引出本節(jié)課的主題等腰三角形。2.定義講解等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。3.性質(zhì)讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片，通過對(duì)折等操作，探索等腰三角形的性質(zhì)。教師總結(jié)并講解等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成"等邊對(duì)等角"）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成"三線合一"）。對(duì)于"等邊對(duì)等角"的性質(zhì)，給出證明：已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證明：作頂角∠BAC的平分線AD在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)于"三線合一"性質(zhì)，通過具體的例題進(jìn)行講解和應(yīng)用：例1：已知等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=70°，求∠BAD的度數(shù)。解：因?yàn)锳B=AC，AD是BC邊上的中線所以AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC（三線合一）又因?yàn)椤螧=70°所以∠BAC=180°2×70°=40°所以∠BAD=1/2∠BAC=20°4.判定引導(dǎo)學(xué)生思考：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？學(xué)生通過小組討論、操作等方式進(jìn)行探究，得出等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成"等角對(duì)等邊"）。給出證明：已知：在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作AD⊥BC于D在△ABD和△ACD中∠B=∠C（已知）∠ADB=∠ADC=90°（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）5.練習(xí)鞏固課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)的等腰三角形的性質(zhì)和判定。補(bǔ)充練習(xí)題：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。（答案：50°，80°或65°，65°）（二）等邊三角形1.引入在等腰三角形的基礎(chǔ)上，提出問題：如果一個(gè)等腰三角形的三條邊都相等，那它又有什么特殊的性質(zhì)呢？從而引出等邊三角形。2.定義講解等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。3.性質(zhì)讓學(xué)生類比等腰三角形的性質(zhì)，自主探索等邊三角形的性質(zhì)。教師總結(jié)并講解等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別為三邊的垂直平分線。給出證明：已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形所以AB=BC=AC所以∠A=∠B，∠B=∠C又因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°所以∠A=∠B=∠C=60°4.判定引導(dǎo)學(xué)生思考：如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？學(xué)生通過討論得出等邊三角形的判定方法：三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。對(duì)于"有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形"的判定方法，給出證明：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：因?yàn)锳B=AC所以∠B=∠C又因?yàn)椤螦=60°，∠A+∠B+∠C=180°所以∠B=∠C=60°所以AB=BC=AC所以△ABC是等邊三角形5.練習(xí)鞏固課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)的等邊三角形的性質(zhì)和判定。補(bǔ)充練習(xí)題：已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，求它的高和面積。（答案：高為3√3cm，面積為9√3cm2）（三）直角三角形1.引入通過展示一些含有直角三角形的生活實(shí)例，如直角三角板、樓梯的側(cè)面等，讓學(xué)生感受直角三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，從而引出本節(jié)課關(guān)于直角三角形的內(nèi)容。2.定義講解直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。直角所對(duì)的邊叫做斜邊，其余兩邊叫做直角邊。3.性質(zhì)讓學(xué)生觀察直角三角形，思考它有哪些特殊的性質(zhì)。教師總結(jié)并講解直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。對(duì)于"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"的性質(zhì)，給出證明：已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線求證：CD=1/2AB證明：延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，連接AE、BE因?yàn)镃D是斜邊AB上的中線所以AD=BD又因?yàn)镈E=CD所以四邊形ACBE是平行四邊形又因?yàn)椤螦CB=90°所以平行四邊形ACBE是矩形所以AB=CE所以CD=1/2AB4.判定引導(dǎo)學(xué)生思考：如何判定一個(gè)三角形是直角三角形？學(xué)生通過討論得出直角三角形的判定方法：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。對(duì)于"如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形"的判定方法，給出證明：已知：在△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=1/2AB求證：△ABC是直角三角形證明：因?yàn)镃D=1/2AB，AD=BD=1/2AB所以CD=AD=BD所以∠A=∠ACD，∠B=∠BCD又因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°所以∠ACD+∠BCD=90°即∠ACB=90°所以△ABC是直角三角形5.練習(xí)鞏固課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)的直角三角形的性質(zhì)和判定。補(bǔ)充練習(xí)題：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊上的中線長(zhǎng)。（答案：2.5）（四）勾股定理1.引入通過展示一個(gè)直角邊分別為3和4的直角三角形，讓學(xué)生計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度，從而引出勾股定理。2.探索讓學(xué)生在方格紙上畫出直角邊分別為3和4的直角三角形，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，并計(jì)算三邊長(zhǎng)度的平方。再畫出直角邊分別為5和12的直角三角形，重復(fù)上述操作。引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3.定理講解勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。給出常見的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10等，讓學(xué)生記住這些勾股數(shù)，便于計(jì)算和應(yīng)用。4.證明勾股定理的證明方法有很多種，這里介紹一種常見的證法趙爽弦圖法：以直角三角形的斜邊c為邊長(zhǎng)構(gòu)造一個(gè)大正方形，在大正方形中包含四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形。大正方形的面積為c2，四個(gè)直角三角形的面積和為4×1/2ab=2ab，小正方形的邊長(zhǎng)為(ba)，面積為(ba)2。所以c2=2ab+(ba)2展開得c2=2ab+b22ab+a2即c2=a2+b25.應(yīng)用例1：在直角三角形中，已知兩直角邊分別為6和8，求斜邊的長(zhǎng)度。解：根據(jù)勾股定理，斜邊c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10例2：已知一個(gè)直角三角形的斜邊為13，一條直角邊為5，求另一條直角邊的長(zhǎng)度。解：設(shè)另一條直角邊為a，則a=√(13252)=√(16925)=√144=12補(bǔ)充練習(xí)題：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？單示意圖)（答案：能通過，因?yàn)殚T框?qū)蔷€長(zhǎng)約為2.236m，大于木板的寬2.2m）（五）勾股定理的逆定理1.引入提出問題：如果一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？從而引出勾股定理的逆定理。2.探索讓學(xué)生畫出三邊長(zhǎng)度分別為3，4，5；5，12，13；6，8，10的三角形，測(cè)量最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)都是90°。再畫出三邊長(zhǎng)度分別為2，3，4的三角形，測(cè)量最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)不是90°。引導(dǎo)學(xué)生觀察三邊長(zhǎng)度與最大角之間的關(guān)系，得出猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.定理講解勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。給出證明：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2求證：△ABC是直角三角形證明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b則A'B'2=a2+b2因?yàn)閍2+b2=c2所以A'B'=c在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'=cBC=B'C'=aCA=C'A'=b所以△ABC≌△A'B'C'（SSS）所以∠C=∠C'=90°所以△ABC是直角三角形4.應(yīng)用例1：判斷由線段a=15，b=8，c=17組成的三角形是不是直角三角形。解：因?yàn)?52+82=225+64=289，172=289所以152+82=172所以這個(gè)三角形是直角三角形。例2：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？單示意圖)（答案：符合要求，因?yàn)锳B2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，所以△ABD和△DBC都是直角三角形）補(bǔ)充練習(xí)題：已知△ABC的三邊分別為a=n21，b=2n，c=n2+1（n>1），求證：△ABC是直角三角形。證明：a2+b2=(n21)2+(2n)2=n?2n2+1+4n2=n?+2n2+1=(n2+1)2=c2所以△ABC是直角三角形。五、課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義、性質(zhì)、判定，勾股定理及其逆定理。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及還存在哪些疑問。3.教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和易錯(cuò)點(diǎn)。六、作業(yè)布置1.課本上的課后練習(xí)題。2.補(bǔ)充作業(yè)：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為12，求它的面積。若一個(gè)三角形的三邊之比為3:4:5，周長(zhǎng)為36，求這個(gè)三角形的面積。如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm。在圓柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（π取3）![圓柱螞蟻問