梯形中位線教案

梯形中位線教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生理解梯形中位線的概念，掌握梯形中位線定理。能夠運(yùn)用梯形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷梯形中位線定理的探索過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)梯形中位線定理的理解和應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)梯形中位線定理的證明及應(yīng)用中輔助線的添加。三、教學(xué)方法1.直觀演示法：通過(guò)多媒體展示圖形，直觀呈現(xiàn)梯形中位線的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生理解。2.探究法：引導(dǎo)學(xué)生自主探究梯形中位線定理，經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。3.講練結(jié)合法：在講解定理后，通過(guò)適量的練習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示生活中的梯形實(shí)例，如梯子、堤壩的橫截面等，引出本節(jié)課要研究的梯形問(wèn)題。2.提問(wèn)：在梯形中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些相關(guān)的概念和性質(zhì)，那么有沒(méi)有一條線段，它能反映梯形的某些重要特征呢？今天我們就來(lái)探索這樣一條特殊的線段梯形中位線。（二）講解新課（25分鐘）1.梯形中位線的概念讓學(xué)生回顧三角形中位線的定義，類比得出梯形中位線的定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。結(jié)合圖形，在黑板上畫出梯形ABCD，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，線段EF就是梯形ABCD的中位線。強(qiáng)調(diào)：梯形中位線是連接兩腰中點(diǎn)的線段，而不是連接兩底中點(diǎn)的線段。2.梯形中位線定理的探索提出問(wèn)題：梯形中位線與梯形的上底、下底有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生先觀察圖形，猜測(cè)梯形中位線的長(zhǎng)度與上底、下底長(zhǎng)度之間的關(guān)系。學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)出一些關(guān)系，如中位線長(zhǎng)度等于上底與下底和的一半等。接下來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量的方法進(jìn)行初步驗(yàn)證。學(xué)生可以用刻度尺分別測(cè)量梯形上底、下底和中位線的長(zhǎng)度，計(jì)算中位線長(zhǎng)度與上底、下底和的一半的近似值，看是否相等。為了更深入地探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下操作：把梯形ABCD剪下來(lái)，沿中位線EF剪成兩部分。將這兩部分拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生分組進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo)。操作完成后，讓學(xué)生展示拼出的平行四邊形，并回答以下問(wèn)題：拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？拼成的平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？梯形中位線與拼成的平行四邊形的邊有什么關(guān)系？通過(guò)學(xué)生的回答和討論，得出以下結(jié)論：拼成的平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和。拼成的平行四邊形的高等于梯形的高。梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。3.梯形中位線定理的證明已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：EF∥BC，EF=1/2(AD+BC)分析：要證明EF∥BC，可通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明。證明：連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。因?yàn)锳D∥BC，所以∠D=∠FCG，∠DAF=∠G。又因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，即DF=CF，所以△ADF≌△GCF（AAS）。則AF=FG，AD=CG。因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EF是△ABG的中位線。根據(jù)三角形中位線定理，可得EF∥BG，EF=1/2BG。又因?yàn)锽G=BC+CG，AD=CG，所以EF=1/2(AD+BC)，且EF∥BC。總結(jié)定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF∥BC，EF=1/2(AD+BC)。（三）例題講解（15分鐘）例1：已知梯形的上底長(zhǎng)為6cm，下底長(zhǎng)為10cm，求中位線的長(zhǎng)。解：根據(jù)梯形中位線定理，中位線長(zhǎng)=1/2(上底+下底)=1/2(6+10)=8cm。例2：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位線，AD=2，BC=4，求EF的長(zhǎng)及梯形ABEF與梯形EFCD的面積之比。解：因?yàn)镋F是梯形中位線，根據(jù)定理EF=1/2(AD+BC)=1/2(2+4)=3。設(shè)梯形的高為h。梯形ABCD的面積=1/2(AD+BC)×h=1/2(2+4)×h=3h。梯形ABEF的面積=1/2(AD+EF)×h/2=1/2(2+3)×h/2=5h/4。梯形EFCD的面積=1/2(EF+BC)×h/2=1/2(3+4)×h/2=7h/4。所以梯形ABEF與梯形EFCD的面積之比為5h/4:7h/4=5:7。例3：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，AD=4，BC=10，求MN的長(zhǎng)。分析：可通過(guò)平移對(duì)角線，構(gòu)造三角形中位線來(lái)求解。解：連接DN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P。因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAN=∠PCN，∠ADN=∠CPN。又因?yàn)镹是AC的中點(diǎn)，即AN=CN，所以△ADN≌△CPN（AAS）。則DN=NP，AD=CP=4。因?yàn)镸是BD的中點(diǎn)，所以MN是△BDP的中位線。根據(jù)三角形中位線定理，MN=1/2BP。而B(niǎo)P=BCCP=104=6。所以MN=1/2×6=3。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.已知梯形的中位線長(zhǎng)為12cm，上底長(zhǎng)為8cm，則下底長(zhǎng)為（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm2.梯形的上底長(zhǎng)為6，下底長(zhǎng)為10，則由中位線分得的兩個(gè)梯形的面積之比為（）A.1:1B.1:2C.2:3D.3:43.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，若AD=2，BC=4，求EF的長(zhǎng)。4.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AC⊥BD，AC=6，BD=8，求梯形中位線EF的長(zhǎng)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括梯形中位線的概念、梯形中位線定理及其證明過(guò)程。2.強(qiáng)調(diào)梯形中位線定理在解決梯形相關(guān)問(wèn)題中的重要作用，以及在證明過(guò)程中所用到的轉(zhuǎn)化思想方法。3.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：教材課后習(xí)題。2.拓展作業(yè)：已知梯形的中位線長(zhǎng)為m，高為h，求梯形的面積。若梯形的面積為S，中位線長(zhǎng)為m，求梯形的高。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)梯形中位線的概念和定理有了較為深入的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)