2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念題經(jīng)典案例分析與實(shí)戰(zhàn)技巧試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：基礎(chǔ)概念題經(jīng)典案例分析與實(shí)戰(zhàn)技巧試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。2.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39。3.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19。4.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41。5.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42。6.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40。7.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43。8.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44。9.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45。10.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位數(shù)：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46。二、概率論基礎(chǔ)知識(shí)要求：根據(jù)以下條件，計(jì)算所求概率。1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出紅球的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.一個(gè)箱子里有10個(gè)零件，其中有3個(gè)次品，隨機(jī)抽取3個(gè)零件，求抽到2個(gè)次品的概率。4.一個(gè)密碼鎖由4個(gè)數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個(gè)，求設(shè)置一個(gè)符合條件的密碼的概率。5.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生，隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求恰好選擇2名女生的概率。6.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有95%的概率是合格的，求隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品，其中至少有8個(gè)合格產(chǎn)品的概率。7.一個(gè)袋子里有10個(gè)白球和5個(gè)黑球，隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出2個(gè)白球的概率。8.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌，求抽到4張紅桃的概率。9.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名喜歡籃球、15名喜歡足球、10名喜歡乒乓球，且3人同時(shí)喜歡籃球和足球、2人同時(shí)喜歡籃球和乒乓球、1人同時(shí)喜歡足球和乒乓球，求至少有1人同時(shí)喜歡籃球和足球的概率。10.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有90%的概率是合格的，求隨機(jī)抽取20個(gè)產(chǎn)品，其中至少有18個(gè)合格產(chǎn)品的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下條件，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.一個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均壽命為500小時(shí)，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了10個(gè)零件，測(cè)得平均壽命為490小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時(shí)。假設(shè)零件壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品平均壽命是否低于500小時(shí)。2.某種藥物的療效在臨床試驗(yàn)中被認(rèn)為顯著，假設(shè)藥物的療效指數(shù)服從正態(tài)分布，平均值為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2。從臨床試驗(yàn)中抽取了15個(gè)樣本，計(jì)算得到的樣本平均療效指數(shù)為9.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5。假設(shè)顯著性水平為0.01，檢驗(yàn)該藥物的療效是否顯著。3.某種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過100克，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了20個(gè)樣本，測(cè)得平均重量為102克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。假設(shè)產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.10，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品是否超過重量標(biāo)準(zhǔn)。4.某項(xiàng)研究聲稱，使用新教學(xué)方法后，學(xué)生的平均成績(jī)提高了5分。從使用新教學(xué)方法的班級(jí)中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，計(jì)算得到的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)該教學(xué)方法是否有效。5.某種產(chǎn)品的使用壽命在正常情況下服從正態(tài)分布，平均使用壽命為1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了25個(gè)樣本，測(cè)得平均使用壽命為1100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)。假設(shè)顯著性水平為0.025，檢驗(yàn)該批產(chǎn)品的使用壽命是否與正常情況下的平均值有顯著差異。五、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.以下是一組關(guān)于房?jī)r(jià)和面積的數(shù)據(jù)：-面積（平方米）：100,150,200,250,300-房?jī)r(jià)（萬元）：80,120,160,200,240進(jìn)行線性回歸分析，求出房?jī)r(jià)與面積之間的線性關(guān)系。2.以下是一組關(guān)于學(xué)生成績(jī)和自學(xué)的數(shù)據(jù)：-自學(xué)時(shí)間（小時(shí)）：10,15,20,25,30-成績(jī)：70,80,85,90,95進(jìn)行線性回歸分析，求出成績(jī)與自學(xué)時(shí)間之間的線性關(guān)系。3.以下是一組關(guān)于產(chǎn)品產(chǎn)量和工人數(shù)量的數(shù)據(jù)：-工人數(shù)量：5,10,15,20,25-產(chǎn)量：100,150,200,250,300進(jìn)行線性回歸分析，求出產(chǎn)量與工人數(shù)量之間的線性關(guān)系。4.以下是一組關(guān)于廣告費(fèi)用和銷售額的數(shù)據(jù)：-廣告費(fèi)用（萬元）：10,20,30,40,50-銷售額（萬元）：50,70,90,110,130進(jìn)行線性回歸分析，求出銷售額與廣告費(fèi)用之間的線性關(guān)系。5.以下是一組關(guān)于溫度和蒸發(fā)速率的數(shù)據(jù)：-溫度（℃）：20,25,30,35,40-蒸發(fā)速率（g/h）：10,15,20,25,30進(jìn)行線性回歸分析，求出蒸發(fā)速率與溫度之間的線性關(guān)系。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。1.以下是一組關(guān)于某城市每月的降雨量數(shù)據(jù)：-1月：50，2月：60，3月：70，4月：80，5月：90，6月：100，7月：110，8月：120，9月：90，10月：80，11月：70，12月：60進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。2.以下是一組關(guān)于某公司季度銷售額數(shù)據(jù)：-第一季度：100，第二季度：150，第三季度：200，第四季度：250進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。3.以下是一組關(guān)于某城市每日的氣溫?cái)?shù)據(jù)：-1月1日：-5，1月2日：-3，1月3日：0，1月4日：2，1月5日：5，1月6日：8，1月7日：10，1月8日：12，1月9日：14，1月10日：16，1月11日：18，1月12日：20進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。4.以下是一組關(guān)于某公司每月的訂單量數(shù)據(jù)：-1月：100，2月：120，3月：150，4月：180，5月：200，6月：220，7月：240，8月：260，9月：280，10月：300，11月：320，12月：340進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。5.以下是一組關(guān)于某城市每日的游客數(shù)量數(shù)據(jù)：-1月1日：100，1月2日：150，1月3日：200，1月4日：250，1月5日：300，1月6日：350，1月7日：400，1月8日：450，1月9日：500，1月10日：550，1月11日：600，1月12日：650進(jìn)行趨勢(shì)分析和季節(jié)性分析。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.均值：(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/19=10.5中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(11+12)/2=11.5眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(2-10.5)2+(3-10.5)2+...+(20-10.5)2]/19=10.42標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈3.2四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=5，第二四分位數(shù)（Q2）=11，第三四分位數(shù)（Q3）=162.均值：(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39)/19=15中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(21+23)/2=22眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(3-15)2+(5-15)2+...+(39-15)2]/19=100標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈10四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=11，第二四分位數(shù)（Q2）=22，第三四分位數(shù)（Q3）=333.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19)/19=10中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(10+11)/2=10.5眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(1-10)2+(2-10)2+...+(19-10)2]/19=14.58標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈3.8四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=5，第二四分位數(shù)（Q2）=10.5，第三四分位數(shù)（Q3）=164.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41)/19=18中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(21+23)/2=22眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(5-18)2+(7-18)2+...+(41-18)2]/19=121標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈11四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=11，第二四分位數(shù)（Q2）=22，第三四分位數(shù)（Q3）=335.均值：(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42)/19=16中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(16+18)/2=17眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(6-16)2+(8-16)2+...+(42-16)2]/19=76.4標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈8.7四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=10，第二四分位數(shù)（Q2）=16，第三四分位數(shù)（Q3）=226.均值：(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40)/19=12中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(12+14)/2=13眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(4-12)2+(6-12)2+...+(40-12)2]/19=50.26標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈7.1四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=8，第二四分位數(shù)（Q2）=12，第三四分位數(shù)（Q3）=167.均值：(7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43)/19=19中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(21+23)/2=22眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(7-19)2+(9-19)2+...+(43-19)2]/19=121標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈11四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=11，第二四分位數(shù)（Q2）=22，第三四分位數(shù)（Q3）=338.均值：(8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44)/19=20中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(20+22)/2=21眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(8-20)2+(10-20)2+...+(44-20)2]/19=76.4標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈8.7四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=12，第二四分位數(shù)（Q2）=20，第三四分位數(shù)（Q3）=289.均值：(9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45)/19=21中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(21+23)/2=22眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(9-21)2+(11-21)2+...+(45-21)2]/19=121標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈11四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=13，第二四分位數(shù)（Q2）=22，第三四分位數(shù)（Q3）=3210.均值：(10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46)/19=22中位數(shù)：中位數(shù)位于第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)之間，即(22+24)/2=23眾數(shù)：數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同，沒有眾數(shù)。方差：[(10-22)2+(12-22)2+...+(46-22)2]/19=76.4標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根≈8.7四分位數(shù)：第一四分位數(shù)（Q1）=14，第二四分位數(shù)（Q2）=22，第三四分位數(shù)（Q3）=30二、概率論基礎(chǔ)知識(shí)1.概率=紅球數(shù)量/總球數(shù)=5/(5+3+2)=5/10=0.52.概率=紅桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/4=0.253.概率=(次品數(shù)量*(次品數(shù)量-1)*(非次品數(shù)量)/(總數(shù)量*(總數(shù)量-1)*(總數(shù)量-2)))=(3*2*7)/(10*9*8)≈0.23814.概率=10^4/10^4=15.概率=(女生數(shù)量*(女生數(shù)量-1)*(男生數(shù)量)/(總數(shù)量*(總數(shù)量-1)*(總數(shù)量-2)))=(15*14*15)/(30*29*28)≈0.32466.概率=(合格產(chǎn)品數(shù)量*(合格產(chǎn)品數(shù)量-1)*(非合格產(chǎn)品數(shù)量)/(總數(shù)量*(總數(shù)量-1)*(總數(shù)量-2)))=(9*8*1)/(10*9*8)=0.17.概率=(白球數(shù)量*(白球數(shù)量-1)*(非白球數(shù)量)/(總數(shù)量*(總數(shù)量-1)*(總數(shù)量-2)))=(10*9*5)/(15*14*13)≈0.25938.概率=紅桃數(shù)量/總牌數(shù)=13/52=1/4=0.259.概率=(同時(shí)喜歡籃球和足球的人數(shù)+同時(shí)喜歡籃球和乒乓球的人數(shù)+同時(shí)喜歡足球和乒乓球的人數(shù)-同時(shí)喜歡籃球、足球和乒乓球的人數(shù))/總?cè)藬?shù)=(3+2+1-0)/40=0.17510.概率=(合格產(chǎn)品數(shù)量*(合格產(chǎn)品數(shù)量-1)*(非合格產(chǎn)品數(shù)量)/(總數(shù)量*(總數(shù)量-1)*(總數(shù)量-2)))=(18*17*2)/(20*19*18)≈0.7273三、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(490-500)/(30/√10)≈-1.67p值=P(t<-1.67)≈0.052結(jié)論：由于p值大于顯著性水平0.05，我們不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明該批產(chǎn)品平均壽命低于500小時(shí)。2.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(9.5-10)/(1.5/√15)≈-1.47p值=P(t<-1.47)≈0.081結(jié)論：由于p值大于顯著性水平0.01，我們不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明該藥物的療效顯著。3.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(102-100)/(5/√20)≈1.26p值=P(t<1.26)≈0.224結(jié)論：由于p值大于顯著性水平0.10，我們不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明該批產(chǎn)品超過重量標(biāo)準(zhǔn)。4.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(80-75)/(10/√30)≈1.22p值=P(t<1.22)≈0.232結(jié)