2025黑龍江哈爾濱六中高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)含答案

哈六中2025屆高三第二次模擬考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.A.[-2,2]2.若復(fù)數(shù)z滿足(-1+i)z=1+2i(其中i是虛數(shù)單位),則三的虛部為()A.S?B.S?C.S?D.S,A.-2B.2,若實(shí)數(shù)a滿足不等式f(a2)+f(2a-3)<0,則a的取值范圍為()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-0,-3)U(1,+o)D.(-00,-1)u(3,+o)面角的平面角,此時(shí)A,B之間的距離為3√2,則φ=()試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中正確的是()C.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的6個(gè)球(標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件A=“第一次摸到標(biāo)號(hào)小于4的球”,事件B=“第二次摸到標(biāo)號(hào)小于4的球”,則A與B相互D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組有8個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為210,方差為1,乙組有12個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)為200,方差足PM+2a,PB=a+PC,其中數(shù)列{a,}的首項(xiàng)為1,數(shù)列滿),數(shù)列的前n項(xiàng)和為A.{a+1}是等比數(shù)列B.a=2"-1的曲率半徑為此處曲率k(t)的倒數(shù)，以下結(jié)論正確的是()試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_14.已知四棱柱ABCD-AB?C?D?中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形且,AA⊥底面ABCD,四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)f(x)=Inx-2kx,x∈[0,e],其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得f(x)的最大值為-2?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)u1y4里占25%(1≤k≤n-2,keN*),存活天數(shù)為1的樣本在全體樣本中占20%.①求P(X=k);試卷第5頁(yè)，共5頁(yè)【分析】分別解分式不等式與一元二次不等式得集合A,B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】由可得-2≤x<2,所以A={x|-2≤x<2},由x2-2x-3<0可得-1<x<3,所以B={0,1,2},則A∩B={0,1}.【詳解】∵(-1+i)z=1+2i,:,【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a?>0,再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)判斷a6的符號(hào)，即可得出答案.【詳解】由S,=9a,>0,得a?>0,所以公差d=a?-a?<0,【分析】運(yùn)用兩角和與差的正弦公式，結(jié)合已知條件即可求解.試卷第1頁(yè)，共14頁(yè)試卷第2頁(yè)，共14頁(yè)試卷第2頁(yè)，共14頁(yè)【分析】由投影向量的定義代入計(jì)算可得ba=1,再由數(shù)量積的運(yùn)算律代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由向量b在向量a上的投影向量可得【分析】根據(jù)條件分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性，不等式等價(jià)變形可得a2<3-2a,解不等式可得結(jié)果.【詳解】由題意得，的定義域?yàn)镽,在R上為減函數(shù)，在R上為增函數(shù).∴a2<3-2a,解得-3<a<1,即a的取值范圍為【分析】根據(jù)題干的條件即可求得A(-3,1),B(-3,4)滿足的軌跡方程為圓，再利用距離最小即A,P,Q,F四點(diǎn)共線時(shí)，即可求得最小值.【詳解】試卷第3頁(yè)，共14頁(yè)即點(diǎn)P的軌跡是以(-3,0)為圓心，以2為半徑的圓；因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線x=-3上的投影為R,又拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F(1,0)的距離與到準(zhǔn)線x=-1的距離相等，故|OR|=|Fe|+2,【分析】根據(jù)給定條件，作出二面角的平面角，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)求出BE,利用周期求出AE,再由勾股定理求出M,根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)即可得解.【詳解】過(guò)A,B分別作x軸的垂線，垂足分別為C,D,在平面ACD內(nèi)作AE//x軸，DE⊥x軸交于點(diǎn)E,連接AB,BE,則∠BDE是二面角的平面角，即,BD=DE=M,由x軸垂直于BD,DE,BDNDE=D,BD,DEC平面BDE,得x軸垂直于平面BDE,又AE//x軸，則AE⊥平面BDE,而B(niǎo)Ec平面BDE,因此AE⊥BE,由勾股定理得BE2+AE2=AB2,即3M2+9=18,而函數(shù)f(x)的圖象過(guò),則,即又0<φ<π,且0在f(x)的遞減區(qū)間內(nèi)，所以故選：B【分析】利用二項(xiàng)分布及正態(tài)分布求出概率判斷A;利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷B;利用相互獨(dú)立事件的概率公式判斷C;利用分層抽樣的方差公式計(jì)算判斷D.【詳解】對(duì)于A,由隨機(jī)變量,得,由),得,A對(duì)于B,由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，B正確；對(duì)于C,P(A)P(B),C錯(cuò)誤；對(duì)于D,甲乙兩組數(shù)據(jù)組成的總樣本的平均數(shù)為因此甲乙兩組數(shù)據(jù)組成的總樣本的方差為5,D正確.【分析】由向量的三點(diǎn)共線可得a+1=2a+1,再由遞推公式即可判斷AB,結(jié)合裂項(xiàng)相消法代入計(jì)算，即可求得S。,從而判斷CD.【詳解】試卷第4頁(yè)，共14頁(yè)試卷第5頁(yè)，共14頁(yè)試卷第5頁(yè)，共14頁(yè)因?yàn)锽,M,C三點(diǎn)共線，所以-2a,+a+1=1,即a+1=2a,+1,所以數(shù)列{a,+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以S=b?+b?+b?+…+b,由實(shí)數(shù)λ滿足λ<S,對(duì)neN*恒成立，,2'+1-1≥3,所以【分析】根據(jù)新定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)可得A正確；根據(jù)新定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)以及偶函數(shù)的性質(zhì)可得B錯(cuò)誤；根據(jù)新定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)可得C正確；根據(jù)新定義結(jié)合導(dǎo)函數(shù)二次求導(dǎo)，再利用換元法結(jié)合基本不等式可得D正確.【詳解】對(duì)于A,已知y=cosx,則y'=-sinx,y"=-cosx,根據(jù)曲率函所以函數(shù)y=cosx在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)處的曲率為1,故A正確；對(duì)于B,對(duì)于y=x3,f(x)=3x2,f"(x試卷第6頁(yè)，共14頁(yè)所以曲線在點(diǎn)(a,a3)與點(diǎn)(-a,-a3)處的彎曲程度相同，故B錯(cuò)誤；1,故C正確：則函數(shù)y=Inx的曲率半徑.依題意，設(shè)t2=m,t2=n,則m≠n,m,n>0,貝貝而m≠n,則,,故D正確.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2"=64,求出n,即可求出二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)和2"=64,因此n=6,令k=4,常數(shù)項(xiàng)為C6(-2)?=240.試卷第7頁(yè)，共14頁(yè)故答案為：240.【分析】設(shè)P(x?,y,),則Q(x,-y?),根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得：,再結(jié)合橢圓方程，整理可得離心率.【詳解】根據(jù)題意可得A(0,b),設(shè)P(x,y,),則Q(x?,-y?),所因?yàn)橹本€AP,AQ因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以所以,即所以離心故答案為：【分析】根據(jù)四棱柱的性質(zhì)可得點(diǎn)P的軌跡是以AA為軸的圓錐的側(cè)面與四棱柱ABCD-AB?C?D的表面的交線，分析點(diǎn)P在各平面的軌跡，計(jì)算軌跡長(zhǎng)度可得結(jié)果.試卷第8頁(yè)，共14頁(yè)試卷第9頁(yè)，共14頁(yè)(2)如圖：所以√3b+2c的最小值為83.3【分析】(1)由勾股定理與矩形可得線線垂直，利用線面垂直的判定與面面垂直的判定，可得答案；(2)將圖形分割為三棱柱與四棱錐，利用三棱柱與四棱錐的體積公式，可得答案；(3)由題意建立坐標(biāo)系，求得平面的法向量，根據(jù)面面角的向量公式，可得答案.【詳解】(1)證明：取棱CD的中點(diǎn)G,連接EG,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD⊥DC.(2)取棱AD的中點(diǎn)O,連接OE.因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD,平面ADEN平面ABCD=AD,所以O(shè)E⊥平面ABCD.試卷第10頁(yè)，共14頁(yè)試卷第10頁(yè)，共14頁(yè)取棱AB的中點(diǎn)H,連接GF,GH,HF,(3)取棱BC的中點(diǎn)M,連接OM,易證OA,OM,OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OM,OE的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,令z=2,得i=(0,√3,2).平面ADE的一個(gè)法向量為m=(0,1,0).設(shè)平面ADE與平面BCF所成的角為θ,則17.(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(2,e);最大值為In2-1(2)存在使得f(x)的最大值為-2【分析】(1)利用x=2為的極值點(diǎn)求得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值：(2)對(duì)導(dǎo)函數(shù),分k≤0與進(jìn)行討論，得函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值，再由最大值是-2求出k的值.【詳解】(1)∵f(x)=Inx-2kx,x∈(0,e),若x=2為f(x)的極值點(diǎn)，則∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2),單調(diào)遞減區(qū)間是[2,e];f(x)的極大值為f(2)=h2-1,也即f(x)的最大值為f(2)=Ih2-1.∴f(x)的最大值是f(e)=1-2ke=-2,又f(x)在(0,e)上的最大值為-2,綜上，存在使得f(x)的最大值為-2.(2)證明見(jiàn)解析(3)不存在，使得k·k?為定值【分析】(1)聯(lián)立方程組，利用判別式即可求解；(2)根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)E,進(jìn)而聯(lián)立直線方程可得點(diǎn)C,D坐標(biāo)，即可得CD與AB的中點(diǎn)重合，即可求解；(3)根據(jù)相切可利用判別式為0得k,k?為方程(2-k2)x2-2k(v?-kx?)x-(v?-kx?)2-4λ=0的兩個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，結(jié)合假設(shè)法即可求解.【詳解】(1)聯(lián)立,得(4-m)x2-2mx-5m=0,試卷第11頁(yè)，共14頁(yè)試卷第12頁(yè)，共14頁(yè)由題意可得，(2)證明：設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),設(shè)AB的中點(diǎn)為E(x?,y。),則又雙曲線的漸近線方程為同理可得則AE=EB,CE=ED,即AC=BD:(3)設(shè)過(guò)P(x?,y?)且與雙曲線N相切的直線方程為y-y?=k(x-x,),得(2-k2)x2-2k(v?-kx,)x-(v?-kx?)2-4λ=0,由題意可知，2-k2≠0,△=4k2(v?-kx?)2+4(2-k2)[v?-kx?]2+42]=0化簡(jiǎn)可得(x}-22)k2-2x,v?k+y3+4λ=0,由題意可知，為方程(x2-22)k2-2x,y,k+v2+42=0