北京市延慶縣高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.6 簡單的計數(shù)問題教學設計 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.6簡單的計數(shù)問題教學設計新人教B版選修2-3學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析親愛的小伙伴們，今天我們要一起探索數(shù)學的奇妙世界，走進高中數(shù)學第一章的“計數(shù)原理”這一章節(jié)。今天我們要聚焦的是1.2節(jié)“排列與組合”中的1.2.6“簡單的計數(shù)問題”。這可是我們學習數(shù)學的基石，讓我們一起來揭開它的神秘面紗吧！????核心素養(yǎng)目標分析教學難點與重點1.教學重點，

①理解排列與組合的概念，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式。

②能夠應用排列與組合的原理解決實際問題，例如在統(tǒng)計學、概率論等領域。

2.教學難點，

①理解排列與組合的區(qū)別，特別是在限制條件下的排列與組合問題。

②掌握排列與組合的解題技巧，如分類計數(shù)法、分步乘法原理等。

③在實際問題中，如何準確識別并運用排列與組合的模型進行解題，這需要學生具備較強的邏輯思維能力和實際問題分析能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，特別是人教B版選修2-3《高中數(shù)學》第一章“計數(shù)原理”部分。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如排列與組合的實例應用、動畫演示等，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、卡片等輔助工具，以便學生進行實際操作和練習。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，以便學生在小組合作中共同解決問題。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列與組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有想過，在有限的選擇中，我們?nèi)绾未_定所有可能的組合方式呢？”

展示一些關于排列與組合的圖片，如撲克牌的排列組合、生日蛋糕的裝飾圖案等，讓學生初步感受排列與組合的魅力或特點。

簡短介紹排列與組合的基本概念和重要性，比如在密碼設置、統(tǒng)計學中的應用，為接下來的學習打下基礎。

2.排列與組合基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列與組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列與組合的定義，包括排列數(shù)和組合數(shù)的概念。

詳細介紹排列與組合的組成部分，如排列的定義、排列數(shù)公式、組合的定義、組合數(shù)公式，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.排列與組合案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列與組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列與組合案例進行分析，如密碼設置、抽獎活動等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列與組合的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用排列與組合解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列與組合相關的主題進行深入討論，如“如何優(yōu)化班級座位排列”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列與組合的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)排列與組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括排列與組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)排列與組合在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列與組合。

布置課后作業(yè)：讓學生嘗試設計一個簡單的游戲，利用排列與組合的原理來增加游戲的趣味性，以鞏固學習效果。知識點梳理1.排列與組合的基本概念

-排列：指從n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的所有可能的不同排列方式的數(shù)目。

-組合：指從n個不同元素中，不考慮元素的順序，取出m（m≤n）個元素的所有可能的不同組合方式的數(shù)目。

2.排列數(shù)的計算公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。

3.組合數(shù)的計算公式

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，m!表示m的階乘。

4.排列與組合的運算性質(zhì)

-交換律：A(n,m)=A(n,n-m)

-結(jié)合律：A(n,m)*A(m,k)=A(n,k)

-分配律：A(n,m)+C(n,m)=C(n+1,m)

5.排列與組合的應用

-排列的應用：在密碼設置、日程安排、順序排列等問題中，排列可以幫助我們確定所有可能的排列方式。

-組合的應用：在統(tǒng)計學、概率論、抽樣調(diào)查等問題中，組合可以幫助我們確定所有可能的組合方式。

6.排列與組合的解題技巧

-分類計數(shù)法：將問題分成若干類，分別計算每類的排列或組合數(shù)，然后將各類的排列或組合數(shù)相加。

-分步乘法原理：將問題分解成若干個步驟，每一步都有若干種選擇，根據(jù)分步乘法原理，總的排列或組合數(shù)等于每一步選擇的數(shù)目相乘。

7.排列與組合在實際問題中的應用

-排列的應用實例：計算班級中所有可能的座位排列方式。

-組合的應用實例：計算從5個不同的水果中選擇3個水果的所有可能組合方式。

8.排列與組合的擴展

-排列與組合的擴展問題：如限制條件下的排列與組合、多重集合的排列與組合等。

9.排列與組合的復習與鞏固

-復習排列與組合的基本概念、計算公式和運算性質(zhì)。

-鞏固排列與組合的應用，通過解決實際問題來加深理解。

10.排列與組合的拓展與提高

-探索排列與組合在更廣泛領域中的應用，如計算機科學、密碼學等。

-學習排列與組合的高級技巧，如遞推關系、生成函數(shù)等。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法：在講解排列與組合時，我嘗試引入實際案例，如密碼設置、抽獎活動等，讓學生在實際情境中理解抽象的數(shù)學概念，這樣不僅提高了學生的興趣，也增強了他們的實踐能力。

2.小組合作學習：通過分組討論和課堂展示，我鼓勵學生之間的合作和交流，這種互動式學習方式不僅鍛煉了學生的團隊協(xié)作能力，也促進了他們對知識的深入理解。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對抽象概念的理解困難：有些學生對排列與組合的抽象概念理解起來比較吃力，尤其是在處理復雜問題時，他們往往難以找到合適的解題思路。

2.教學方法單一：雖然案例教學和小組合作取得了一定的效果，但整體上教學方法還是相對單一，缺乏多樣性和層次性，可能無法滿足所有學生的學習需求。

3.評價方式局限：目前的評價方式主要依賴于課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對學生實際應用能力的全面評估。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強概念講解的直觀性：為了幫助學生更好地理解抽象概念，我計劃使用更多直觀的教學工具，如圖表、動畫等，以及通過實際操作來增強學生的感性認識。

2.豐富教學手段：我將嘗試引入更多樣化的教學方法，如角色扮演、游戲化學習等，以激發(fā)學生的學習興趣，同時提高他們的參與度。

3.完善評價體系：為了更全面地評估學生的學習成果，我將設計更加多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、項目作業(yè)、期末考試等多個方面，以鼓勵學生全面發(fā)展。此外，我還將考慮引入自我評估和同伴評估，讓學生在評價過程中更加主動和積極地反思自己的學習過程。重點題型整理1.**排列問題**

-題型示例：從5個不同的字母中取出3個字母，組成一個沒有重復字母的三位密碼，共有多少種不同的排列方式？

-解答：使用排列數(shù)公式A(5,3)=5!/(5-3)!=5!/2!=(5×4×3)/(2×1)=60種排列方式。

2.**組合問題**

-題型示例：從7名同學中選出3名代表參加比賽，不考慮代表的順序，有多少種不同的組合方式？

-解答：使用組合數(shù)公式C(7,3)=7!/[3!*(7-3)!]=7!/(3!*4!)=(7×6×5)/(3×2×1)=35種組合方式。

3.**限制條件下的排列問題**

-題型示例：從5個不同的數(shù)字中取出3個數(shù)字，組成一個三位數(shù)，要求數(shù)字不能重復，且第一個數(shù)字不能為0，有多少種不同的排列方式？

-解答：第一個數(shù)字有4種選擇（1,2,3,4），第二個數(shù)字有5種選擇（除去第一個數(shù)字的4個數(shù)字），第三個數(shù)字有4種選擇（除去前兩個數(shù)字的3個數(shù)字）。所以，總共有4×5×4=80種排列方式。

4.**限制條件下的組合問題**

-題型示例：從10個不同的商品中選出4個進行展示，要求至少包含2個服裝和2個電子產(chǎn)品，有多少種不同的組合方式？

-解答：可以先選擇2個服裝，有C(5,2)種方式；再選擇2個電子產(chǎn)品，有C(5,2)種方式。由于服裝和電子產(chǎn)品是獨立選擇的，所以總共有C(5,2)×C(5,2)=100種組合方式。

5.**排列與組合的綜合應用問題**

-題型示例：一個班級有5名男生和4名女生，需要從中選出3名學生參加學校活動，且至少要有1名女生，有多少種不同的選法？

-解答：首先，選出1名女生有C(4,1)種方式，選出2名女生有C(4,2)種方式。然后，對于剩下的男生，分別有C(5,2)和C(5,1)種選法。所以，總共有C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)=40+60=100種不同的選法。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在本次排列與組合的教學中，學生的課堂參與度較高，能夠積極回答問題，并參與到小組討論中。大部分學生能夠理解并應用排列與組合的基本概念和計算公式。在解決實際問題時，學生們能夠靈活運用所學知識，展現(xiàn)出了良好的邏輯思維和問題解決能力。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學生們表現(xiàn)出良好的團隊合作精神。每個小組都能夠圍繞討論主題進行深入探討，并提出創(chuàng)新性的解決方案。在展示成果時，學生們能夠清晰、有條理地表達自己的觀點，其他學生和教師也給予了積極的反饋和評價。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，我評估了學生對排列與組合知識的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確應用排列與組合的公式和原理解決簡單問題，但部分學生在解決復雜問題時存在困難，需要進一步指導和練習。

4.學生自評與互評：在課程結(jié)束后，我鼓勵學生進行自我評價和互評。學生們能夠誠實地指出自己在學習過程中的優(yōu)點和不足，并提出改進措施。這種自我反思和評價的過程，有助于學生更好地認識自己的學習狀態(tài)，并激發(fā)他們不斷進步的動力。

5.教師評價與反饋：針對本次教學，我將從以下幾個方面進行評價與反饋：

-教學內(nèi)容的覆蓋度：確保所有重要的知識點都被涵蓋，并根據(jù)學生的反饋調(diào)整教學內(nèi)容。

-教學方法的適用性：評估案例教學和小組討論等教學方法的實際效果，并根據(jù)學生的反應進行調(diào)整。

-教學資源的利用：檢查教學資源的準備情況，確保多媒體資源和教學工具能夠有效地輔助教學。

-學生學習效果：通過隨堂測試、學生自評和互評等方式，了解學生的學習效果，并根據(jù)結(jié)果調(diào)整教學策略。

-教學反思：定期進行教學反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓，不斷改進教學方法，以提高教學質(zhì)量和學生的學習體驗。板書設計①排列與組合的定義

-排列：從n個不同元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個元素的所有可能的不同排列方式的數(shù)目。

-組合：從n個不同元素中，不考慮元素的順序，取出m（m≤n）個元素的所有可能的不同組合方式的數(shù)目。

②排列數(shù)的計算公式

-A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。

③組合數(shù)的計算公式

-C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-其中，n!表示n的階乘，