江蘇專用2025版高考數(shù)學二輪復習微專題五平面向量的數(shù)量積講義無答案蘇教版

PAGEPAGE1微專題五平面對量的數(shù)量積在近三年的江蘇高考中，平面對量的數(shù)量積這個C級考點必考，且形式多樣，難度不一．年份填空題解答題2024T12考察向量的線性運算；T13數(shù)量積與圓結合在一起考察T16向量與三角函數(shù)綜合考察2024T13數(shù)量積與圓結合在一起考察2024T12解三角形與平面對量數(shù)量積目標1平面對量的夾角與模例1(1)已知平面對量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________.(2)設單位向量e1，e2，對于隨意實數(shù)λ都有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1＋\f(1,2)e2))≤|e1－λe2|成立，則向量e1，e2的夾角為________．點評：【思維變式題組訓練】1.若非零向量a，b滿意|a|＝eq\f(2\r(2),3)|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為________．2.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在邊AB上，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)).若eq\o(DB,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝3，則邊AC的長是________．3.已知點A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，動點P滿意eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2|eq\o(PC,\s\up6(→))|2，則|eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))|的最大值為________．目標2平面對量的數(shù)量積例2如圖，在△ABC中，已知邊BC的四等分點依次為D，E，F(xiàn).若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝5，則AE的長為________．(2)在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是線段BD上的隨意一點，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.(3)如圖，已知△ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點P，交BC于點Q.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，則(eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))的值為________．點評：【思維變式題組訓練】1.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，O為△ABC外接圓的圓心，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.2.在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，A＝60°，若點P滿意eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(BP,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝1，則實數(shù)λ的值為________．3.在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點，且OA＝3，OC＝5.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝－7，則eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))的值是________．4.如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB＝4，AD＝2，以點C為圓心，CB為半徑的圓與CD交于點E，若點P是圓弧eq\o(