浙江專用2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題4.1任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)練含解析

PAGEPAGE1第01講隨意角和弧度制及隨意角的三角函數(shù)練1．（浙江一般高校招生學(xué)業(yè)水平考試）若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】由隨意角的三角函數(shù)的定義可知，，故選A.2．（2024·山東濟(jì)南外國語學(xué)校高三開學(xué)考試（文））若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)圓的直徑為，則圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為∵圓的圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，

∴圓弧的長(zhǎng)度為∴圓心角弧度為故選D.3．已知角的終邊在射線上，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題得在第四象限,且，所以故答案為：A.4．（2024·遼寧鞍山一中高考模擬（理））設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng),可以得到,反過來若，至少有或，所以為充分不必要條件，故選A.5．（2024·山東濟(jì)南外國語學(xué)校高三開學(xué)考試（文））將射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成的角為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)射線的傾斜角為，，為第一象限角，；同理設(shè)射線的傾斜角為，，為其次象限角，，又，.故選：B.6．（2024·山東高三期中（文））圓心角為2弧度的扇形的周長(zhǎng)為3，則此扇形的面積為_____．【答案】【解析】設(shè)該扇形的半徑為r，依據(jù)題意，有，，，．故答案為：．7．（2024·上海市七寶中學(xué)高三期中）某個(gè)時(shí)鐘時(shí)針長(zhǎng)6，則在本場(chǎng)考試時(shí)間內(nèi)，該時(shí)針掃過的面積是________【答案】【解析】由題得該時(shí)針掃過的面積為故答案為：8．（2024·全國高三課時(shí)練習(xí)（理））給出下列命題：(1)終邊在y軸上的角的集合是；(2)把函數(shù)f(x)＝2sin2x的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)＝2sin；(3)函數(shù)f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；(4)已知函數(shù)f(x)＝2cosx，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x都有成立，則的最小值為2π.其中正確的命題的序號(hào)為________．【答案】(2)【解析】對(duì)(1)當(dāng)k＝2時(shí)α＝π，其終邊在x軸上，所以不對(duì)；對(duì)(2)由三角函數(shù)的變換可知正確；對(duì)(3)f(x)＝sinx＋，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1]，所以不對(duì)；對(duì)(4)當(dāng)x1＝0，x2＝π時(shí)滿意題意，此時(shí)|x1－x2|＝π，所以(4)不對(duì)．故答案為：(2).9.（2025屆浙江省杭州市其次次檢測(cè)）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，，求，，.【答案】見解析【解析】，∴，∵，，∴，∴，，10.（2025屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求，，.【答案】【解析】.當(dāng)時(shí)，，∴，；當(dāng)a＜0時(shí)，r＝－5a，∴sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.綜上可知，1.（浙江省溫州市十五校聯(lián)合體期中聯(lián)考）已知扇形的周長(zhǎng)為8，則扇形的面積的最大值是_______，此時(shí)弦長(zhǎng)_______.【答案】4【解析】由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長(zhǎng)，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)弦長(zhǎng)，從而問題得解.2．（2025屆河南省洛陽市高三第三次統(tǒng)考）已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊過點(diǎn)，則__________．【答案】10.【解析】依據(jù)角的終邊過，利用三角函數(shù)的定義式，可以求得，所以有，故答案是10.3.（2024·山東高三期中（文））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于軸上方一點(diǎn)，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng).若，則弓形的面積的最大值為_______.【答案】【解析】易知OB=OA=r=1，S△AOB=，故弓形的面積=-，，導(dǎo)函數(shù)：S′=，∵，∴，∴S′，即=-在上是增函數(shù)，∴故填：.4．（2024·江西高考模擬（理））如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從動(dòng)身，圍著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)分入過程中，記，經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，對(duì)函數(shù)有如下四個(gè)推斷：①當(dāng)時(shí)，；②時(shí)，為減函數(shù)；③對(duì)隨意，都有；④對(duì)隨意，都有其中推斷正確的序號(hào)是__________．【答案】①③【解析】如圖，設(shè)圓心為P交圓于另一點(diǎn)，連接，則

當(dāng)時(shí)，，故①正確；在上為增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，故③正確；

當(dāng)時(shí)，故④錯(cuò)誤.故答案為①③．5.（2024·江蘇高三期末）如圖，點(diǎn)為某沿海城市的高速馬路出入口，直線為海岸線，，，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線，其中為上異于的一點(diǎn)，與平行，設(shè).（1）證明：觀光專線的總長(zhǎng)度隨的增大而減?。唬?）已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當(dāng)取何值時(shí)，觀光專線的修建總成本最低？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】（1）由題意，，所以，又，所以觀光專線的總長(zhǎng)度，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，即觀光專線的總長(zhǎng)度隨的增大而減小.（2）設(shè)翻新道路的單位成本為，則總成本，，，令，得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，最小.答：當(dāng)時(shí)，觀光專線的修建總成本最低.6．（2024·上海高考模擬）某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形態(tài)是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成的）.已知，線段、與弧、弧的長(zhǎng)度之和為30米，圓心角為弧度.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.【解析】(1)依據(jù)題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據(jù)題意，可知化簡(jiǎn)，得.于是，當(dāng)(滿意條件)時(shí)，().答所以當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.1．（2008·全國高考真題（文））若，且，則是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿意，則的終邊在三象限.2．（2014·全國高考真題（文））已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.3．（2015·上海高考真題（文））已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意，設(shè)OA與x軸所成的角為，明顯，，故，故縱坐標(biāo)為4．（2024·全國高考真題（文））已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.5.（2024·北京高考真題（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.【答案】【解析】因?yàn)?/p>