山東省中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題（含答案）

山東盾中考核學(xué)篌極檢例就兼

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分.第I卷，為選擇題，36分；第n卷，為非選擇題，84

分；滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前務(wù)必將試卷密封線內(nèi)和答題卡上面的項(xiàng)H填涂清楚.所有答案都必須涂寫(xiě)在答題

卡的相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把

正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記。分.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.H?養(yǎng)/B八葬/C.八（才）“2G2［）.產(chǎn)

2.人工智能AlphaGo因在人機(jī)大戰(zhàn)中大勝韓國(guó)圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對(duì)

弈的學(xué)習(xí)能力，決戰(zhàn)前已做了兩千萬(wàn)局的訓(xùn)練（等同于?個(gè)人近千年的訓(xùn)練量）.此處“兩

千萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.2X107B.2X10；C.0.2X10"I）.2X10"

3.如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）的鋼架的跨度叱10米，

N廬36",則中柱力〃（〃為8。的中點(diǎn)）的長(zhǎng)為（）.^――---p-------

A.5sin36°B.5cos36°（第3題圖）

C.5tan36°D.10tan36r，

4.已知關(guān)于x的方程」L+二一=1的解是非負(fù)數(shù)，則m范圍是（）.

x-1\-x

A.m>2B.勿22C.且mW3I）.m>2且勿W3

5.若關(guān)干x的方程六也戶cosa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（）.

A.30°rB,45°C.60°D.75°

6.已知?個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面枳是（).

A.40AB.24〃C.20萬(wàn)D.12刀

7.如圖，在△力比'中，NQ比65°,將△月8。在平面內(nèi)繞點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)到△力8'C的位置，使

CC//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）.

A.65°B.50°C.40°D.35°

8.如圖，矩形力四中，AB=g,於而，點(diǎn)￡在對(duì)角線如上，且廢1.8,連接力￡并延長(zhǎng)

CF

交加于點(diǎn)尸’則方的值為（）.

A.-B.-D.

3544

9.二次函數(shù)片-Z+1的圖象與x軸交于力、8兩點(diǎn)，與卜軸交于點(diǎn)C,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）.

A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,1）B.線段助的長(zhǎng)為2

C.△力仇?是等腰直角三角形I）.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大

1（）.如圖，。。過(guò)原點(diǎn)，與x軸、j觸分別交于兒闞點(diǎn).已知/。引=30°,點(diǎn)〃的坐

標(biāo)為（0,2）,則。碑徑是（).

4^32小

C.4小I).2

11.如圖，在菱形力磨9中，/斤45°,以點(diǎn)力為圓心的扇形與或相切.向這樣一個(gè)

靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區(qū)域的概率是（).

「3n3nn3n

B.讓—C.1-=D-T

12.如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開(kāi)始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定?/p>

動(dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動(dòng)的距離

為M兩個(gè)三角形重疊面積為y,則p關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）.

第II卷（非選擇題共84分）

說(shuō)明：將第H卷答案用0.5mm的黑色答字筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本大題共6小題，共18分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.分解因式：V-"-3『3片__________

+（；）的結(jié)果是

14.計(jì)算仞一26一2cos300

15.如圖，已知函數(shù)片ar+b與函數(shù)片33的圖象相交于P（4,-6）,則不等式石HbW攵尸3<0

的解集是1

（第15題圖）

421

16計(jì)算:—；----1----------------

a~-4。+2a-2

17.如圖，已知正方形力比加勺對(duì)角線交于點(diǎn)〃，過(guò)。點(diǎn)作儂J_。'，分別交力從BC于E、F,若川，

=4,CF=3,則屬等于

（第17題圖）（第18題圖）

18.手機(jī)上常見(jiàn)的次〃7標(biāo)志如圖所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°,

最小的扇形半徑為1.若每?jī)蓚€(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次

記為S、&、&..,則S+S+&+.........+&F.

21.（本題滿分8分）

小明早晨從家里出發(fā)?逑米勺去上學(xué).小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)

學(xué)課本沒(méi)帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到

達(dá)學(xué)校.已知小明在整個(gè)二學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時(shí)，曲所在的位置與家的距離為s千米,

且s與C之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段切-他所示.

（1）試求折線段OA-4?所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)解釋圖中線段力方的實(shí)際意義；

（3）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中畫(huà)出小明的媽媽在追趕小明的

過(guò)程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后

的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖象.（友情提醒：請(qǐng)對(duì)

畫(huà)出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）

22.（本題滿分10分）

LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無(wú)頻閃、使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn)，在日常生活中，人

們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，

進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)杳：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)

如下表：

LED燈泡普通白熾燈

泡

進(jìn)價(jià)（元）4525

標(biāo)價(jià)（元）6030

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白

熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷包完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白

熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，

在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30$,并

求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

23.（本題滿分10分）

如圖，若△/1比和△/以￡為等邊三角形，機(jī)A分別融勺中點(diǎn)，易證：CABE,△4仲

是等邊三角形.

（1）當(dāng)把△力力；繞月點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，C方跖是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不

成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)冗繞力點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△兒的是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證

明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本題滿分10分）

4

如圖，在Rt△力比中，N伐90",sinA=y,力田10,點(diǎn)媯一點(diǎn)，以/為半徑作

交A阡點(diǎn)、切的中垂線分別交物，BC于點(diǎn)E,F,連結(jié)力:

（1）求證：以為。出切線；

（2）若A8x,D用y,求y與才之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.（本題滿分12分）

如圖，在等腰三角形4胸中，以底邊8。的垂直平分線和比所在的直線建立平

17

面直角坐標(biāo)系，拋物線產(chǎn)-另戶4經(jīng)過(guò)1、8兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出點(diǎn)力、點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）若一條與y軸重合的直線1以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交線段以、

。和拋物線于點(diǎn)區(qū)"和點(diǎn)只連接物、PB.設(shè)直線/移動(dòng)的時(shí)間為t（0<?<4）秒，求四

邊形處C4的面積S（面積單位）與，（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形如Q1的最大面積;

(3)在(2)的條件下，是否存在3

使得△為必是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，填在題后的小括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分.錯(cuò)選、不選或多選

均記零分.）

題號(hào)123456789101112

答案1)BCCCCBA1)BAB

二、填空題（本人題共6小題，共18分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.（xi-y）（x-y-3）；14.2A/3+1；15.一4<xW4；16.—；17.5；18.195萬(wàn)

（7+2

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.解方案一，解法如下:

在RtZXB%中，,N8C6M3°,BG=CD=6.9,

BG6.96.9八

「tan/8f,???6Y^T7"E30,..........................................、分

在Rt/XICG中，ZAGG=90),ZACG=22°,

AG

*.*tanZACG='^>A^30Xtan22°^30X0.40=12,6分

???49=AG+%=12+6.9Q191米)..............................7分

答：教學(xué)樓的高度約19米.8分

方案二，解法如下：

在RI△/4中，/ABe90’,N/作43°,

,AB八仆ABAB八

???tanN/Zf???/'*~.............................................3分

r/jtan430.93

在Rl△力比'中，/AB行90’,/力吠32°,

,~ABABAB八

VtanZ:~77^77-77,.............................................6分

hlitan320.62

■:EQEB-FB旦EE3,TTG-TTk1。，................7分

U.ozu.y3

解得出方18.6419（米）.

答：教學(xué)樓的高度約19米................................8分

20.解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生家長(zhǎng)數(shù)是：40+20爐200（人）；............1分

（2）扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)是：

360°X（1-20%-15%-60%）=18°；...................................................................2分

C類的人數(shù)是:200X（1-20%-15%-60%）=10（人）,..............3分

補(bǔ)圖如下:

(3)根據(jù)題意得：

10000X60%=6000(人)，

答：10000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有6000名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度；............5分

(4)設(shè)初三(1)班兩名家長(zhǎng)為A2,初三(2)班兩名家長(zhǎng)為口，13

一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來(lái)自不同班級(jí)共有8種............7分

82

：?P(2人來(lái)自不同班級(jí))=12=3-.................................8分

1

21.解：(1)線段勿對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：e跡I(0W匕＜12)........1分

線段四對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:s=l(12VXW20)；................2分

(2)圖中線段力〃的實(shí)際意義是：

小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8

分鐘：................4分

(3)由圖象可知，小明花20分鐘到達(dá)學(xué)校,則小明的媽媽花20-10=10分鐘到達(dá)學(xué)校,

可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1T米，則媽媽花6分鐘走1T

米，故〃(16,1),小明花20-12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，

故6(20,1)....................................6分

媽媽的圖象經(jīng)過(guò)(10,0)(16,1)(20,1)如圖中折線段CD-DB就是所作圖象.

8分

f(分鐘)

22.解：(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡片個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為(300-/)個(gè),

根據(jù)題意得：(60-45)#(0.9X30-25)(300-^)=3200.................................................2分

解得，尸200

300-200=100

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè).......4分

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(12()-a)個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)

為#'元，

根據(jù)題意得監(jiān)(60-45)根(30-25)(120-a).....................................................5分

=10a^600.....................................................6分

,?T0K600W[45a+25(120-a)]X30%.....................................................7分

解得aW75,.....................................................8分

VA=10>0,

??Z隨a的增大而增大，

???京75時(shí),甲最大,最大值為1350,............................:.......................9分

此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-75)=45個(gè).

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350

元.....................................................10分

23.解：(1)CD=BE,,理由如下..................1分

???△ABC和aADE為等邊三角形，

:"斤AC,A次AD,/物口N￡40=60°,…2分

?：NBA氏NBAeNEAC=6U。-ZEAC,ZDAC-ZDAE-XEA(=^°-ZEAC,

：.4BAE=/DAC,.....................................................................3分

:.△AB%XACD,.....................................................................4分

:?CD-BE：.......................................................................................5分

(2)△/!.」冽是等邊三角形；理由如下：..................6分

'：XAB恒IXACD,：?4AB后4ACD,

:伏，吩別是服mJ中點(diǎn)，:.B.帝帝2CN,

7分

?:*AC,/AB行/ACJ),

???△/國(guó)陷△力。V,........8分

：.AM=ANtNMAB=/NAC,

：.^NA：\f=ZNAaZCAif=ZMAIhZCAAf=ZBAC=^°,...........9分

???△的是等邊三角形,...................................10分

24.(1)連接切.*：OA=OD,：?/OAD=/ODA.------------------------------------2分

是劭的中垂線，

:.DF=BF.：.NFDB=ZB.----------------------------------------------------------------------3

分

VZ6^90°,J/小計(jì)N/7=90°.

：?4ODA+/FDB=9N.：.40DF=9G°.-----------------------------------------4分

又??,加為00的半徑，???加為00的切線.------------------------------------5

分

(2)法一:

4

連接而在RtZ\/18C中，VZ6^90°,sinA=-,月Q10,

5

：.AC=^,BC=8.------------------------------------------------------------7分

?：AO=x,DF=y,工仁6一筋。'=8一%

在火中，笳'=(6-x)2+(8-x)2

在Rt△胸中，陰:「+"

.(6-^f)2+(8-^r)2=x+y.-------------------------------------------------------------9分

325

??.片甲4曾(0＜啟6)---------------------------------------------------------10分

法二：

過(guò)點(diǎn)。做甥1/1〃于點(diǎn)M在口△》1/中。

4.

:Agx,sinA=y,???力.法5尤-----------'--------------------------------7

66

?：OA=OD,〃他1月〃，：.AD=5^./.BD=10_獲

3

???所是物的中垂線,/.B^-^x

「3

5一二x-

??2BEBC.二一A

9

-cos比下-市,?y-IO,

分

325

；?支-4AH'4（0〈>W6）--------------------------------------------------------------10分

17

25.解：（1）拋物線片--*+一戶4中：

22

令產(chǎn)0,尸4,則8（0,4）；.....................................................................2分

IC7

令尸0,0=-一夕+―武4,解得矛尸-1、E=8,則力（8,0）；

22

：.A(8,0)、B(0,4).........................................................................4分

(2)△力4。中，力廬4C,AOLHC,則陪小4,???。(0,-4).

由力(8,0)、B(0,4),得：直線力反產(chǎn)廣4；..........................5分

2

依題意，知：0舁21,即E(260)；

：.P(2t,-2「+7什4)、0(23-r+4),

PQ=(-2^+7r+4)-(-r+4)=-2^+8^.....................................................6分

65見(jiàn)用廣lx8X8+Lx(-2/+8QX8=-81+32E+r32=-8(，-2)2+64；

22

???當(dāng)片2時(shí)，S有最大值，且最大值為64..................................................8分

（3）???0/〃y軸，???N4仍N力但900；

而N加的是銳角，所以△乃例若是直角三角形，只能是/力加90°；

ppA17

即有△Rl￡s△川心所以一=——,即A￡2=PELEM.................9分

AEEM

由力（8,0）、。（0,-4）,得：直線力G尸1x-4；所以，必（2t,f-4）,

2

得：止-2r+71+4,媳佇4-3力層8-21

：.（r-2d+7￡+4）（4-￡）=（8-2力2,................................10分

故（?2/+7加4）（4-力=4（4-t）2

-2y+7>4=4（4-t;即有2戶11>12=0,

解之得：或，=4（舍去）

2

3

???存在符合條件的/二K12分

2

山東川日篦中國(guó)教號(hào)模也就基

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為

A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）-工的倒數(shù)是（）

3

A.3B.-3C.1D.-1

33

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【解答】解：-工的倒數(shù)是-3,

3

故選:R.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.（3分）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形

變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)禰圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是

（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.（3分）2018年政府工作報(bào)告指出，過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階.國(guó)

內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬(wàn)億用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.827X1（嚴(yán)B.82.7XIO12C.8.27X1013D.8.27X1014

［分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式,其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：82.7萬(wàn)億=8.27X10%

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面

靠墻.如果要將露出來(lái)的部分涂色，則涂色部分的面積為（）

A.9B.11C.14D.18

【分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，據(jù)此可得.

【解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個(gè)方向所涂面積相加，即涂色

部分面積為4十4十3二11,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握涂色部分是從上、前、

右三個(gè)方向所涂面積相加的結(jié)果.

5.（3分）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)及方差如下表所示:

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）177178178179

方差0.91.61.10.6

哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】方差小的比較整齊，據(jù)此可得.

【解答】解：???甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小，

???丁儀仗隊(duì)的身高更為整齊，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差

越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差

越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)

越穩(wěn)定.

6.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是工

3

C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%,則明天一定會(huì)下雨

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)1（）（）張彩票一定有1張中獎(jiǎng)

【分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析.

【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；

B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是工，錯(cuò)誤；

2

C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%,則明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；

D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事

件的概念.

7.（3分）利用計(jì)算器求值時(shí)，小明將按鍵順序?yàn)?/p>

3

000009顯示結(jié)果記為a

的顯示結(jié)果記為b.則a,b的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比較

【分析】由計(jì)算器的使用得出a、b的值即可.

【解答】解：由計(jì)算器知a=（sin30°）'4=16>b=6=12,

3

.'.a>b,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)算器-基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器的使用.

8.（3分）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按

此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）

“一，f*■……

①②③

A.28B.29C.30D.31

【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后

令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n,

令4n=120,得n=30,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形

的變化規(guī)律.

9.（3分）對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若BM=1,則CN的長(zhǎng)

為（）

B'

BA

C

CND

A.7B.6C.5D.4

【分析】連接AC、BD,如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC二2AC=3,OD=1BD=4,

22

ZCOD=90°,再利用勾股定理計(jì)算出CD=5,接著證明AOBM絲AODN得到

DN=BM,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B1M=1,從而有DN=1,于是計(jì)算CD-

DN即可.

【解答】解：連接AC、BD,如圖，

???點(diǎn)O為菱形ARCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

AOC=1AC=3,OD=1BD=4,ZCOD=90°,

22

在RtACOD中，CD=^32+42=5,

VAB#CD,

.?.ZMBO=ZNDO,

在△OBM和AODN中

rZMB0=ZND0

,OB=OD，

ZB0M=ZD0N

AAOBM^AODN,

ADN=BM,

???過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B,B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕，

ADN=1,

?,.CN=CD-DN=5-1=4.

故選：D.

B'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了菱形的性

質(zhì).

1().(3分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)IMAABC的內(nèi)心，ZAIC=124°,

點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則NCDE的度數(shù)為()

【分析】由點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心知NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,從而求得

ZB=180°-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180°-ZAIC),再利用圓內(nèi)接四邊形

的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案.

【解答】解：,??點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，

AZBAC=2ZIAC>ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

.*.ZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZA1C)

二68。，

又四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

???ZCDE=ZB=68°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解撅的關(guān)鍵是常握三角形的內(nèi)心

的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

11.(3分)如圖,二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,

()).下列結(jié)論：①2a-b=0；?(a+c)2<b2；③當(dāng)-1VXV3時(shí),y<()；④當(dāng)a=l

時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=1x-

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

???二次函數(shù)的圖象的本稱軸為

2a

.*.2a+b=O,故①錯(cuò)誤；

②令x=-1,

y=a-b+c=0,

a+c=b,

(a+c)2=b2,故②錯(cuò)誤;

③由圖可知：當(dāng)?1VXV3時(shí)，y<0,故③正確；

④當(dāng)a=lU寸，

:(x+1)(x-3)=(x-1)2-4

將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

得到拋物線y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,故④正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系

數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型.

12.(3分)如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

lcm/s的速度沿ATDTC方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速

度沿A-B-C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),AAPQ的面積為S(cn?),下列能大致反映s與t之間函數(shù)

【分析】先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度表示：AP=t,AQ=2t,

①當(dāng)0WtW4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,計(jì)算S與t的關(guān)系式,

發(fā)現(xiàn)是開(kāi)口向上的拋物線，可知：選項(xiàng)C、D不正確；

②當(dāng)4VtW6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,計(jì)算S與t的關(guān)系式,

發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項(xiàng)B不正確，從而得結(jié)論.

【解答】解：由題意得：AP=t,AQ=2t,

①當(dāng)0WtW4時(shí)，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,

S/.APQ=』AP?AQ=L?t

22

故選項(xiàng)C、D不正確；

②當(dāng)4VtW6時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,

SAAPQ-1Ap.AB=^t?8=41,

22

故選項(xiàng)B不正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P和Q的位置的不同確定

三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)

系式.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）（兀-3.14）°+tan60°=l+Vg.

【分析】直接利用零指數(shù)事的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=1+舊.

故答案為：1+5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.（3分）爪與最簡(jiǎn)二次根式5癡是同類二次根式，則2=2.

【分析】先將舊化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同

可得出關(guān)于a的方程,解出即可.

【解答】解：???爪與最簡(jiǎn)二次根式氏就是同類二次根式，且小二2的，

/.a+1=3*解得：a=2.

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同,

這樣的二次根式叫做同類二次根式.

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過(guò)口ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P,已知點(diǎn)

x

A,C,D在坐標(biāo)軸_1_,BD±DC,」ABCD的面積為6,則k=-3.

空二

cDoX

【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積,在得到矩形PDOE面積,

應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)P做PE_Ly軸于點(diǎn)E

cDoX

???|四邊形ABCD為平行四邊形

AAB=CD

又???BD_Lx軸

AABDO為矩形

AAB=DO

；?S地形ABDO=S。ABCD=6

???P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE_Ly軸

???四邊形PDOE為矩形面積為3

即D0?E0=3

，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）

k=xy=-3

故答案為：?3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì).

16.（3分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O,A,

B,C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)0為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,

則過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（7,-2）.

【分析】連接CB,作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)。的

坐標(biāo)即可.

【解答】解：連接CB,作CB的垂直平分線，如圖所示：

CD=DB=DA=^12=A/10,

所以D是過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心，

即D的坐標(biāo)為（-1,-2）,

故答案為：（-1，~2）,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查垂徑定理.，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置.

17.（3分）已知關(guān)于K的一元二次方程x2-4x+m-l=（）的實(shí)數(shù)根xi，x2,滿足

3XIX2-Xi-X2>2,則m的取值范圍是3VmW5.

【分析】根據(jù)根的判別式△>（）、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，通過(guò)

解該不等式組，求得m的取值范圍.

【解答】解：依題意得：［（一4產(chǎn)一4加-1）>0,

3X（m-l）-4>2

解得3VmW5.

故答案是：3VmW5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)

于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，aWO）①當(dāng)

b2?4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)b2?4ac=0時(shí)，一元

二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2?4acV0時(shí);一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

18.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形ARCDFF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O

為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形MON,點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心,

以DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,

圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為口；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的

底面半徑記為殳，則口：r2=_V3：2.

【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120。且其內(nèi)角為120。.求出兩個(gè)扇形圓心

角，表示出扇形半徑即可.

【解答】解：連OA

由已知，M為AF中點(diǎn)，則OM_LAF

???六邊形ABCDEF為正六邊形

，ZAOM=30°

設(shè)AM=a

AB=AO=2a,OM=V3a

???正六邊形中心角為60。

.?.ZMON=120°

???扇形MON的弧長(zhǎng)為：12°?兀?病&L

1803

則r尸運(yùn)

3

同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：120?兀?2aJ

18030

則「2嚓

!

ri：r2=V32

故答案為：J5：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算.解答時(shí)注意表示出

兩個(gè)扇形的半徑.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，滿分66分)

2

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+X21)+"1—其中x滿足x2-2x7=0.

x-2x-4x+4

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法

法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=52+J+2.(^g)2=x(x+l)?6-2)2=x(x-2)=X2-2X,

x-2x+1x-2x+1

由x2-2x-5=0,得至|JX2-2x=5,

則原式=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.(8分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、

便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡

的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合

圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了200人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示"支付寶''支付的扇形

圓心角的度數(shù)為81。；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；

(3)在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付

方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇

同一種支付方式的概率.

—

銀

行

卡

【分析】(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)?/p>

數(shù)，再用360。乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得：

(2)用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根

據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰

好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)4-(1-15%-30%)

=200人,

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為36()。乂至=81。，

200

故答案為：200、81°；

(2)微信人數(shù)為200X30%=60人,銀行卡人數(shù)為200X15%=30人,

補(bǔ)全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，

故答案為：微信；

（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

ABC

/T\/T\

ARCABCABC

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

???兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為三工.

93

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（8分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)

生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路

1,其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下

活動(dòng)：在1上確定A,B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速.在1外取一點(diǎn)P,

作PC_LL垂足為點(diǎn)C.測(cè)得PC=30米，NAPO71。，NBPO35。.上午9時(shí)測(cè)

得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒,請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車是否超速.（參

考數(shù)據(jù)：sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70,sin710^0.95,cos71°^0.33,

tan71°^2.90）

P

AB

【分析】先求得AC=PCtanNAPC=87、BC=PCtanZBPC=21,據(jù)止匕得出AB二AC

-BC=87-21=66,從而求得該車通過(guò)AB段的車速，比較大小即可得.

【解答】解：在RtZ\APC中，AC=PCtanZAPC=30tan71°3（）X2.90=87,

在RtABPC中，BC=PCtanZBPC=30tan35°^30X0.70=21,

貝ijAB二AC-BC=87-21=66,

，該汽車的實(shí)際速度為蟲(chóng)11m/s,

6

又V40km/h^11.1m/s,

???該車沒(méi)有超速.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，

熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

22.（9分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在

城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)

400元，B型車單價(jià)320元.

（1）今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng).投放A,B兩

種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元.試問(wèn)本次試點(diǎn)投放的A型車與B型

車各多少輛？

（2）試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城

區(qū)全面鋪開(kāi).按照試點(diǎn)投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不

低于184萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

【分析】（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單

車共100輛，總價(jià)值36800元”列方程組求解可得；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投

放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元”列出關(guān)于a

的不等式，解之求得a的范闈，進(jìn)一步求解可得.

【解答】解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，

根據(jù)題意，得：尸1°°,

400x+320y=36800

解得：卜二60,

ly=40

答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3aX400+2aX3201840000,

解得：a，100（）,

即整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A