山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)輔仁高級(jí)中學(xué)5月階段檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．B．C．D．2．已知向量，，若與共線，則（）A． B． C． D．3．在中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．2B．1C．-2 D．-14．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B． C．3 D．65．在中，若的面積，則（

）A． B． C． D．6．長(zhǎng)方體中，，，則它的外接球的體積是（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．直線平面B．異面直線與所成角為C．三棱錐的體積為定值D．平面與底面的交線平行于8．如圖，點(diǎn)是半徑為1的扇形圓弧上一點(diǎn)，，，若，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則或B．若，則z的虛部為－2iC．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．若，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10．已知,則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若,則11．如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，平面截正方體所得的截面是五邊形B．平面截正方體所得的截面可能是三角形C．一定是銳角三角形D．面積的最大值是三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓周上的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足為等邊三角形，且面積為，又知圓錐軸截面的面積為2，則圓錐的側(cè)面積為．13．在三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，則角=．14．正方體中，M是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為．

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．，b=(?1,1)（1）求（2）若(ka+b)與a?216、如圖，在中，點(diǎn)滿(mǎn)足是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與邊分別交于點(diǎn).(1)若，求和的值；(2)若，求的最小值.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是等邊三角形，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).(1)求證：平面;(2)求證：平面平面;19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求三棱錐的體積.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B解析：復(fù)數(shù)，則，因?yàn)閺?fù)數(shù)滿(mǎn)足，所以，也即，則有，解得：，所以，故選：.2．A解析：由與共線，則，故選：A3．C解析：，故選：C.4．D解析：向量，的夾角為，且，，因此，所以.故選：D5．A解析：由題意可知，在中，滿(mǎn)足，即，又由，所以，即，因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)顯然不成立.所以，又由，所以.故選:A6．A解析：外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)外接球的半徑為，則，所以，；故選：A.7．B解析：連接，，，，平面，則，同理，，直線平面，故A正確；，，四邊形為平行四邊形，則，則為異面直線與所成角，又，則，即異面直線與所成角為，故B錯(cuò)誤；，平面，平面，平面．可得到平面的距離為定值，即三棱錐的體積為定值，故C正確；平面，平面，設(shè)平面與底面的交線為，由直線與平面平行的性質(zhì)，可得平面與底面的交線平行于，故D正確．故選：B．8．B解析：由題：，點(diǎn)是半徑為1的扇形圓弧上一點(diǎn)，則，則，即，，化簡(jiǎn)得：，令，因?yàn)?，，，先增大后減小，所以的最小值為較小值，即的最小值為，所以的最小值為1.故選：B9．CD解析：對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于，所以z的虛部為－2，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由于點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，所以，故，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以C正確，對(duì)于D，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，所以D正確，故選：CD10．ACD解析：對(duì)于A，,故A正確;對(duì)于B，因?yàn)?所以,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，因?yàn)樗?故C正確;對(duì)于D，,所以,解得,則,故D正確.故選:ACD.11．AD解析：如圖，當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，將線段MP向兩端延長(zhǎng)，分別交CD，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，Q，連接NO，NQ分別交，于R，S兩點(diǎn)，連接RM，SP，MP此時(shí)截面為五邊形MPSNR，所以A正確；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，截面為四邊形.綜上，平面截正方體所得的截面為四邊形或五邊形.不可能是三角形，所以B不正確；考慮，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，，，，此時(shí)因?yàn)?，故為鈍角，所以C判斷錯(cuò)誤；如圖，為中點(diǎn)，連接，則，且面，延長(zhǎng)分別交延長(zhǎng)線于，則，若分別為中點(diǎn)，易知：面，且，，易證：面面，即在面上的投影為，令，面面，則面，面，所以，若，，則面，面，所以，即為P到直線MN的距離，如下圖，隨從A到B移動(dòng)過(guò)程中，逐漸變大，而不變，故也在變大，所以當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P到直線MN的距離取到最大值，的面積取到最大值，此時(shí)，，則MN邊上的高為，△的面積為，即最大值為，D判斷正確．故選：AD．12．解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，圓錐底面半徑為，高為，由為等邊三角形，且面積為，∴，解得，又圓錐軸截面的面積為2，∴，又，解得，∴圓錐的側(cè)面積為．故答案為：．13．解析：由，根據(jù)正弦定理可得，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?14．/解析：在正方體右側(cè)作出一個(gè)全等的正方體，連接，如圖，

易知，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是與所成角的平面角或補(bǔ)角，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則在正方體中，，在中，，在中，，所以在中，，所以與所成角的余弦值為.故答案為：.15．解析：（1）因?yàn)?，，所以，，所以；?），，因?yàn)榕c平行，所以，解得16解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，又是線段的中點(diǎn)，所以，又，且不共線，所以.（2）因?yàn)椋?，由?）可知，，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.17解析：（1）由已知利用正弦定理得：，即由余弦定理得：，又，（2）由（1）知，故由，知，利用正弦函數(shù)性質(zhì)知，故原式的取值范圍為18解析：（1）取中點(diǎn)，連接，由為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，又，則，因此四邊形為平行四邊形，于是，而平面，平面，所以平面；（2）過(guò)作于點(diǎn)，連接，由，得≌，則，即，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的菱形，是等邊三角形，所以，從而，所以，又因?yàn)?，平?/p>