河南省安陽市深藍高級中學2024-2025學年高三下學期3月模擬數(shù)學試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省安陽市深藍高級中學2024-2025學年高三下學期3月模擬數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合A=x∈NxA．? B．?1,0,1,2．若復數(shù)z1,z2滿足z1=5A．5 B．52 C．533．已知等差數(shù)列an的前8項和為48；a2+a3A．1 B．2 C．4 D．84．已知拋物線C：x2=12y的焦點為F，點P是C上的一點，點M1A．4+2 B．4+22 5．已知平面向量a,b滿足a=1,2aA．2 B．3 C．2 D．16．把函數(shù)f(x)=2cosx(sinA．x=?11π24 B．x=7．已知三棱錐P?ABC各個頂點都在半徑為52的球O的球面上，且PA=PB=PA．32 B．52 C．3 8．已知fx是定義域為R的非常值函數(shù)，且fx+y+fx?y=2fxfy，f2=0，A．y=?bx?5b?a二、多選題9．記數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列條件使anA．a(chǎn)n+1an=3 B．10．斜率為2的直線l與雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,A．x2a2B．P也是線段CDC．若l過雙曲線的焦點，則直線OP的斜率是D．若l過雙曲線的焦點，點P的坐標為(2,11．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點

A．△EB．若H為△EFGC．若A1E=AD．1三、填空題12．甲同學自進入高三以來，前四次數(shù)學考試的分數(shù)逐次遞增，第一次的分數(shù)為116，第四次的分數(shù)為132，且中位數(shù)為120，則甲同學這四次數(shù)學考試的平均分為．13．若函數(shù)fx=xex14．記tanπ32=m，若1四、解答題15．已知函數(shù)fx=sinωx(1)求ω,(2)求函數(shù)gx16．如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABC(1)求證：PE⊥平面(2)求二面角D?17．口袋中有編號分別為1，2，3，…，10的10個小球，所有小球除了編號外無其他差別．(1)從口袋中任取3個小球，求取到的小球編號既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率；(2)從口袋中任取5個小球，設(shè)其中編號的最小值為X，求X的分布列及期望．18．設(shè)拋物線E:y2=2pxp>0的焦點為(1)求E的方程；(2)設(shè)過F的另一直線交E于C,D兩點，且點M2（i）證明：直線BD過定點N（ii）對于（i）中的定點N，當△AMN的面積為1519．數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)工具研究數(shù)列性質(zhì).比如，為了研究數(shù)列an=1+1nnn∈(1)若不等式cx≥ln1+x對任意(2)是否存在常數(shù)a，使得：?n∈N*有，（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省安陽市深藍高級中學2024-2025學年高三下學期3月模擬數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案DBBCACADADABD題號11答案BCD1．D【分析】先求出集合A和B，由集合的交集運算即可求解.【詳解】因為x<4,x∈N，所以所以A∩故選：D.2．B【分析】設(shè)z1=a+bia【詳解】設(shè)z1=a+b則z2=i則z1故選：B.3．B【分析】根據(jù)題意求出首項和公差即可.【詳解】依題意S8=(假設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a則a1+a故選：B.4．C【分析】過點P作C的準線的垂線，垂足為P′，結(jié)合拋物線定義及三角形的性質(zhì)有P【詳解】由題知F0,3，準線方程為y=?3，過點由拋物線的定義知PF=P所以PM當且僅當M，P，P′故△PMF故選：C5．A【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的運算律及垂直關(guān)系的向量表示列式計算即可.【詳解】由(a+b)⊥由|2a+b|所以b=故選：A6．C【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用平移變換求出g(【詳解】依題意，f(則g(由2x+11因此函數(shù)g(x)取k=?1，得x故選：C7．A【分析】過點P作底面△ABC的射影H，利用條件推理證明點H為AC的中點，利用【詳解】如圖，過點P作底面△ABC的射影H，因PA=又因AB=BC=22連接BH，則三棱錐P?ABC連接CO，則AC=在Rt△CO因OH⊥平面ABC，故球心O到平面故選：A.8．D【分析】取x=2，得到函數(shù)的對稱中心.令x=y=0，求得f0，然后令x=0【詳解】令x=2，則f2+y令x=y=0，則f0當f0=0時，令y=0故f0=1，則令x=0，即ff2+y+f令y=x+2，則∴fx+4即函數(shù)fx是周期為8∴f?∵函數(shù)fx關(guān)于點2,0∴導數(shù)f′x關(guān)于x=同理可得f′∴f′∴切線方程為：y+a=故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛，本題有兩個解題關(guān)鍵：（1）由對稱軸和對稱中心得到函數(shù)的周期；（2）由函數(shù)的對稱中心和對稱軸得到其導數(shù)的對稱軸和對稱中心.9．AD【分析】利用等比數(shù)列定義，逐項判斷即可.【詳解】對于A，由等比數(shù)列定義知，an對于B，當an=0時，a對于C，由Sn=3n?對于D，由Sna1=n故選：AD10．ABD【分析】由雙曲線漸近線求法即可判斷A；分別聯(lián)立直線l與雙曲線和漸近線方程結(jié)合韋達定理即可判斷B；由點差法即可求解判斷CD.【詳解】對于A.x2a2?y對于B.設(shè)直線方程為y=2x+m得1a2?這兩式的兩根之和都是4mb21a對于C.因為xC2a所以2=所以直線OP的斜率是k對于D.由C選項可知b22a故選：ABD.11．BCD【分析】對于A，結(jié)合余弦定理判斷即可；對于B，由外心得到HE=HF=HG，再結(jié)合勾股定理說明A【詳解】對于A，設(shè)A1E=所以EF由余弦定理得cos∠EF對于B，

因為H為△EFG的外心，所以HE=結(jié)合勾股定理易知A1所以EF=E對于C，若棱在面內(nèi)，則棱與面所成的角為0，正弦值為0；若棱不在面內(nèi)，考察側(cè)棱與底面所成的角，

以A1E為例，（A1F,則△EFG由等體積，三棱錐A1?E所以A1H=即以A1為頂點，△EF以E或F或G為頂點的三棱錐的側(cè)棱與底面所成角,

以E點為例，（F或G一樣），因為A1E⊥平面AF1G,所以由線面角的定義可知：∠EFA1為EF與平面A所以四面體A1E故C正確；對于D，若a=A1即A1所以ab則abc=所以1h2=故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項，利用VA1?12．122【分析】利用中位數(shù)求出第二、第三次分數(shù)和，再利用平均數(shù)的定義計算得解.【詳解】設(shè)甲第二、第三次的分數(shù)分別為x,y，由中位數(shù)為120，得x+所以甲同學這四次數(shù)學考試的平均分為116+故答案為：12213．0【分析】函數(shù)fx恰有兩個零點，等價于m2x+1【詳解】令fx=0即m2x+1=所以函數(shù)fx恰有2個零點等價于函數(shù)gx的圖象與h′x=1?當x∈?∞,1當x∈1,+∞且x<0時hx<0所以hx設(shè)l是經(jīng)過點?12,0的則切線斜率為k=所以l的方程為y?又l經(jīng)過點?12,即2x02+xk=h′所以由圖可知，當0<2m即0<m<e4e或即函數(shù)fx所以實數(shù)m的取值范圍是0,故答案為：0,【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是將函數(shù)fx恰有2個零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)gx=14．8【分析】根據(jù)給定條件，利用二倍角的正切公式裂項變換，再求和比對即可得解.【詳解】當tanx,tanx2由tanx2==18tanπ32故答案為：8【點睛】關(guān)鍵點點睛：將二倍角的正切公式取倒數(shù)變形，利用裂項相消法求和是求解問題的關(guān)鍵.15．(1)ω(2)在?π6,π【分析】（1）由條件結(jié)合導數(shù)的幾何意義可得f'0=（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)gx【詳解】（1）因為函數(shù)fx=sinωx所以f0=2又函數(shù)fx=sin所以f0所以ω=（2）由（1）知g當x∈?π當x∈∴gx在?π又g-π6g(16．(1)證明見解析；(2)155【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定推理得證.（2）以E為原點建立空間直角坐標系，求出平面PAD與平面【詳解】（1）在四棱錐P?ABCD中，連接A得△ABC是正三角形，又E為B而△BPC是正三角形，則PPE⊥AE，又所以PE⊥平面（2）由（1）知，直線EC以E為原點，直線EC,E則B(PA設(shè)平面PAD的法向量n=(x,y設(shè)平面PAB的法向量m=(a,bcos?所以二面角D?PA17．(1)56(2)分布列見解析，期望為116【分析】（1）利用古典概率的概率公式即可解出；（2）求出X的可能值及各個值對應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望.【詳解】（1）從口袋中任取3個小球有C103種方法，編號全為奇數(shù)的取法有C5因此編號既有奇數(shù)又有偶數(shù)的取法種數(shù)為C10所以取到的小球編號既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率為100120（2）依題意，X的所有可能值為1，2，3，4，5，6，從口袋中任取5個小球有C10P(X=1)P(X=4)所以X的分布列為X123456P155551期望為E(18．(1)y(2)（i）證明見解析；（ii）4x+3【分析】（1）借助弦長公式構(gòu)造方程，結(jié)合二次函數(shù)得到最值計算即可；（2）（i）設(shè)直線AC方程：x直曲聯(lián)立.另外，由前問求出B,D.進而得到直線BD（ii）先求出MN和直線MN方程，還求出點Ax1,y1【詳解】（1）設(shè)直線AB方程：x=ty+p2設(shè)Ax1,∴當t=0時，有AB∴2p=4，故（2）（i）設(shè)直線AC方程：x由x=my+2又由（1）知y2=?∴當BD的斜率不存在時，AC此時xB=x當BD的斜率存在時，直線BD的斜率∴直線BD方程為y??由①②得8m?8由2x+y=01?所以直線BD過定點N（ii）由（i）知MN直線MN方程為：2x?y?2=∴S△AMN=12M且F1,0，k直線AB方程為4x+【點睛】方法點睛：處理定點問題的思路：（1）確定題目中的核心變量（此處設(shè)為k），（2）利用條件得到有關(guān)k與x，y的等式，（3）所謂定點，是指存在一個特殊的點，使得無論k的值如何變化，等式恒成立，此時要將關(guān)于k與x，y的等式進行變形，直至找到定點，①若等式的形式為整式，則考慮將含k的式子歸為一組，讓系數(shù)等于0，求出定點；②若等式的形式是分式，一方面可考慮讓分子等0，一方面考慮分子和分母為倍數(shù)關(guān)系，可消去k變?yōu)槌?shù).19．(1)c≥(2)存在，a【分析】（1）當x=0時，cx≥ln1+x恒成立，c∈R；當x>0時，cx（2）先由題意得到a>0；由2n<a1n?1推出2nlna>ln1+2【詳解】（1）當x=0時，cx當x>0時，cx令gx=ln1+令hx=x-1+x因此hx=x-1即g'x=所以gx=ln又由洛必達法則可得：limx所以gx<1恒成立，因此，為使c≥ln綜上，c≥所以x≥ln1+x則1>nln（2）存在a=e2，使得：?由題意，為使1?a?