專題17 概率-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分項匯編（河南專用）

PAGE1專題17概率（解析版）1.（2024·河南·統(tǒng)考中考真題）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．2.（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．3．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶

一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，所以恰好選中甲和丙的概率為．故答案為：4.（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是(????)A.16 B.18 C.110 【答案】A【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，

∴兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為212=16，

5.（2020·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________．【答案】【詳解】畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況，∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是,故答案為：．

一、單選題1．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）2024年“甲骨文杯”安陽馬拉松賽于4月21日開賽，共設(shè)全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑項目．現(xiàn)從這三個項目中隨機(jī)選擇兩項進(jìn)行推廣，則選到歡樂跑項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：從這三個項目中隨機(jī)選擇兩項進(jìn)行推廣，則有①全程馬拉松、半程馬拉松；②全程馬拉松，歡樂跑項目；③半程馬拉松，歡樂跑項目一共3種選擇，其中選到歡樂跑項目有2種選項，故選到歡樂跑項目的概率是：故選：B．2．（2024·河南商丘·三模）如圖，三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字符號、2、3．將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，分別作為分子和分母，則所得代數(shù)式為分式的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能額情況，其中所得代數(shù)式為分式的情況有2種，即所得代數(shù)式為分式的概率為，故選：D3．（2024·河南駐馬店·一模）中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將四部名著《周髀算經(jīng)》，《算學(xué)啟蒙》，《測圓海鏡》，《四元玉鑒》分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中《算學(xué)啟蒙》的情況有6種∴恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．故選：B．4．（2024·河南周口·三模）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．非遺的活態(tài)保護(hù)和傳承，離不開傳播和共享．河南非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有豫劇、少林功夫、信陽毛襲散尖茶制作技藝、羅山皮影戲等．小琳和小穎商定從以下4幅圖中隨機(jī)選擇1幅，用于宣傳河南的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．兩人恰好選中同一幅圖的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)4幅圖從左至右分別用、、、表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有16種等可能的情況，兩人下載的恰好是同一幅圖的情況有4種，（兩人下載的恰好是同一幅圖的概率是）．故選：D5．（2024·河南濮陽·一模）在6，7，8，9四個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：列表如下：67896131415713151681415179151617所有等可能的結(jié)果數(shù)為12個，和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有8個，∴在6，7，8，9四個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是；故選C6．（2024·河南安陽·二模）某校九年級（1）班舉行演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序正好是甲、乙、丙的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：畫出樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，∴出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為，故選：C．7．（2024·河南周口·二模）鈞瓷始于唐、盛于宋，是中國古代五大名瓷之一，并以其獨特的釉料及燒成方法產(chǎn)生的窯變神奇而聞名于世．北宋徽宗時期，官府在今河南省禹州市區(qū)東北部設(shè)置官窯，為皇宮燒制貢瓷．小明珍藏了四枚由國家郵政局年發(fā)行的《中國陶瓷——鉤窯瓷器》特種郵票，上面分別繪有“北宋?出戟尊”“北宋?尊”“元?雙耳爐”和“元?雙耳連座瓶”的圖案．這些郵票除圖案外，質(zhì)地、規(guī)格完全相同．初中畢業(yè)之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮兩枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機(jī)抽取，小亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：把分別繪有“北宋?出戟尊”“北宋?尊”“元?雙耳爐”和“元?雙耳連座瓶”的圖案的張郵票分別記為、、、，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的結(jié)果有種，即、，∴小亮抽到的郵票正好是“北宋?尊”和“元?雙耳爐”的概率是：．故選：A．8．（2024·河南信陽·三模）小明收集了二十四節(jié)氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單獨拿出，邀請小亮和小華同時在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：將“立春、雨水、春分、谷雨”分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的結(jié)果有4種，則兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的概率為：．故選：B．9．（2024·河南駐馬店·三模）一個不透明的口袋里有1個紅色小球，1個黃色小球，1個藍(lán)色小球，這3個球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回口袋，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次都摸到黃色小球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選：B．10．（2024·河南許昌·二模）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：四張形狀相同的小圖片分別用、、、表示，其中和合成一張完整圖片，和合成一張完整圖片，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)為4，所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率．故選：B．11．（2024·河南信陽·一模）讀萬卷書，行萬里路，研學(xué)是校園的一部分，某校計劃暑假開展研學(xué)活動，現(xiàn)有紅旗渠風(fēng)景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館三個地方供大家選擇，每位同學(xué)任意選取其中一個地方研學(xué)，則小明和小紅選取同一個地方的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)紅旗渠風(fēng)景區(qū)、清明上河園、鄂豫皖蘇區(qū)革命博物館分別為．由題意，列表如下．由表格，知共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅選取同一個地方研學(xué)的結(jié)果有3種，所以(小明和小紅選取同一個地方)，故選：B．二、填空題12．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）2024河南文旅博覽會于4月在鄭州召開，共分七大展區(qū)．甲、乙兩人分別從“文創(chuàng)產(chǎn)品”“智慧文旅”“鄉(xiāng)村振興”三個展區(qū)中隨機(jī)選擇一個參會，最終選擇相同展區(qū)的概率是．【答案】【詳解】解：將“文創(chuàng)產(chǎn)品”“智慧文旅”“鄉(xiāng)村振興”三個展區(qū)分別記為，，，列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇相同展區(qū)的結(jié)果有3種，兩人恰好選擇相同展區(qū)的概率是，故答案為：．13．（2024·河南商丘·一模）某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計概率”的試驗時，記錄了試驗過程并把結(jié)果繪制成如下表格，則符合表格數(shù)據(jù)的試驗可能是．試驗總次數(shù)100200300500800100020003000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.3330.333①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點數(shù)是3的整數(shù)倍；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃．【答案】②③/③②【詳解】解：①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)反面朝上得概率為，不符合題意；②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的點數(shù)是3的整數(shù)倍的概率為，符合題意；③在“石頭、剪刀、布”游戲中，小明出的是“石頭”的概率為，符合題意；④將一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張撲克牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；故答案為：②③．14．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）小王和小李都是河南傳統(tǒng)文化愛好者，他們分別從推薦的3個文化項目中任選一個進(jìn)行學(xué)習(xí)，則兩人學(xué)習(xí)的是同一個項目的概率為．【答案】【詳解】解：用A，B，C分別表示三個文化項目，畫出樹狀圖，如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩人學(xué)習(xí)的是同一個項目有3種等可能的結(jié)果，∴；故答案為：．15．（2024·河南商丘·三模）春節(jié)期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學(xué)分別從這四部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．【答案】【詳解】解：分別記四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》為，，,，列表如下：一共有16種等可能的情況，其中他們選擇的影片相同有4種等可能的情況，（他們選擇的影片相同）．故答案為：．16．（2024·河南商丘·一模）如圖，有四張大小、材質(zhì)完全相同的卡片，卡片上書寫文字若干．現(xiàn)將它們置于暗箱，搖勻后隨機(jī)抽取兩張．則抽到的兩張卡片上的文字恰能正確判定四邊形為正方形的概率為．【答案】【詳解】解：四張卡片分別用A、B、C、D表示，列表格如下：ABCDABCD由表格可得，共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的兩張卡片上的文字恰能正確判定四邊形為正方形的有4種情況數(shù)，則抽到的兩張卡片上的文字恰能正確判定四邊形為正方形的概率為，故答案為：．17．（2024·河南濟(jì)源·二模）用圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則配成紫色的概率是．【答案】【詳解】如圖：列表：紅藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)3紅紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)黃黃紅黃藍(lán)黃藍(lán)黃藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)共有12種情況，配成紫色的紅藍(lán)有4種，概率為18．（2024·河南新鄉(xiāng)·二模）一個抽號箱中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字，，，，它們除所標(biāo)數(shù)字不一樣，其他完全相同，現(xiàn)從抽號箱中隨機(jī)摸出兩個小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為．【答案】【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中摸出兩個小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果有種，摸出兩個小球，它們的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為．故答案為：．19．（2024·河南周口·三模）小亮和小智相約中考結(jié)束后一起參觀河南省科技館．他們想要參觀的有動物家園、創(chuàng)享空間、探索發(fā)現(xiàn)、宇宙天文四個展廳．由于下午才到，時間有限，他們兩個決定利用抽簽的方式隨機(jī)抽取兩個展廳進(jìn)行參觀，則恰好抽到動物家園和宇宙天文的概率為【答案】【詳解】解：動物家園、創(chuàng)享空間、探索發(fā)現(xiàn)、宇宙天文四個展廳分別用表示．∴所有的等可能的結(jié)果數(shù)為12個，符合條件的結(jié)果數(shù)有2個，∴恰好抽到動物家園和宇宙天文的概率為；故答案為：20．（2024·河南濟(jì)源·三模）一個不透明的袋子中裝有1個紅球和3個黃球，它們除顏色外其余均相同．從中隨機(jī)摸出兩個球，則這兩個球都是黃球的概率是．【答案】/0.5【詳解】解：記三個黃球分別為黃1，黃2，黃3，列表得：紅黃1黃2黃3紅紅，黃1紅，黃2紅，黃3黃1黃1，紅黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅黃3，黃1黃3，黃2共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這兩個球都是黃球的情況有種，∴這兩個球都是黃球的概率是，故答案為：．21．（2024·河南駐馬店·三模）如圖，點均在直線上，點在直線外，從這五個點中隨機(jī)選擇三個點，則經(jīng)過這三個點能夠畫出圓的概率為．【答案】/0.6【詳解】解：從這五個點中隨機(jī)選擇三個點，所有等可能的結(jié)果有：，，共10種，其中經(jīng)過這三個點能夠畫出圓的結(jié)果有：，)，共6種，∴經(jīng)過這三個點能夠畫出圓的概率為．故答案為：．22．（2024·河南新鄭·二模）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上，則甲與乙相鄰而坐的概率為．【答案】【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有：①③，②③，③①，③②，共4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為，故答案為：．23．（2024·河南開封·三模）從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動，則甲與乙恰好被選中的概率為．【答案】【詳解】解：如圖，

一共有6種等可能選法，甲與乙恰好被選中的有2種，∴甲被選中的概率為：故答案為：．24．（2024·河南濮陽·一模）在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為，估計袋中黑球有個．【答案】【詳解】解：由題意可得，總的可能有：，，故答案為：．25．（2024·河南信陽·三模）生肖也稱屬相，是中國傳統(tǒng)文化中的一種記年方式，是一種十二年一個循環(huán)的紀(jì)年系統(tǒng)，每年用一種動物來代表，是由十二地支演變而來的．小明手繪了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三種生肖卡，準(zhǔn)備將其中的兩張送給好朋友小亮．小明將它們洗勻后背面朝上放在桌面上（手繪生肖卡背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是．【答案】【詳解】畫出樹狀圖，共6種等可能結(jié)果，恰好抽到子鼠和丑牛的結(jié)果有2種，∴恰好抽到子鼠和丑牛的概率為，．故答案為：．26．（2024·河南洛陽·一模）寒假期間，學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位老師中隨機(jī)選擇兩位老師參加培訓(xùn)，則選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為．【答案】/【詳解】解：畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，其中選擇的兩位老師中恰好有甲老師的結(jié)果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6種，選擇的兩位老師中恰好有甲老師的概率為，故答案為：．27．（2024·河南鄭州·三模）在一個不透明的袋子里裝有兩個紅色小球、一個黑色小球和一個白色小球（這些小球除顏色外完全相同），從中隨機(jī)摸出兩個小球，則這兩個小球都是紅色小球的概率為．【答案】【詳解】解：列表如下：紅紅黑白紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，黑）（紅，白）黑（黑，紅）（黑，紅）（黑，白）白（白，紅）（白，紅）（白，黑）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩個小球都是紅色小球的結(jié)果有2種，∴這兩個小球都是紅色小球的概率為．故答案為：．28．（2024·河南三門峽·一模）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．甲、乙兩位同學(xué)打算去觀看這四部影片的其中一部，則這兩位同學(xué)選擇觀看相同影片的概率為．【答案】【詳解】解：A表示《熱辣滾燙》、B表示《飛馳人生2》、C表示《熊出沒逆轉(zhuǎn)時空》、D表示《第二十條》，畫樹狀圖如下：共由16種等可能的結(jié)果，其中，甲、乙兩人選擇同一部電影的結(jié)果有4種，甲、乙兩人選擇觀看相同影片的概率為：．故答案為：．29．（2024·河南許昌·二模）化學(xué)實驗課上，張老師帶來了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣．（根據(jù)金屬活動順序可知：、、可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬進(jìn)行實驗，則二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是．【答案】【詳解】設(shè)用A表示、用B表示、用C表示，用D表示，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的的有9種，∴二人所選金屬均能置換出氫氣的概率是．30．（2024·河南周口·三模）河南，是中華文明的主要發(fā)源地，“八大古都”中河南就占了四席，分別是洛陽、開封、安陽、鄭州.將這四座城市的名字分別寫在4張空白卡片上，然后把它們背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上面的漢字中只有一個“陽”字的概率是．【答案】【詳解】解：把洛陽、開封、安陽、鄭州分別記作，，，，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽到卡片上的漢字中只有一個“陽”字的結(jié)果數(shù)為8，兩次抽到卡片上的漢字中只有一個“陽”字的概率為．故答案為：．三、解答題31．（2024·河南商丘·三模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”，小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背