2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=1,2，b=?2,t，若a//bA.?4 B.?1 C.2 D.42.已知tanα?π4=2，則tanA.3 B.1 C.?3 D.?13.在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，DM=b，則A.2b?a B.a?2b 4.已知O為直線AB外一點(diǎn)，且OP=xOA+yOB，若A，B，P三點(diǎn)共線，則xA.12 B.22 C.15.已知α，β均為銳角，cosα=35，sinα?β=A.1665 B.413 C.33656.在?ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點(diǎn)P，則cos∠MPN=A.77 B.147 C.7.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)P在AD上，且AP=2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足PM⊥PN，則?MPN的最小值為(

)

A.1 B.2 C.22 8.已知?ABC的重心為G，過(guò)點(diǎn)G的直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，若AM=λAB，AN=μAC，則1A.2 B.3 C.4 D.不確定二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的有(

)A.起點(diǎn)相同的單位向量均相等

B.若向量a⊥b，則a?b=0

C.若向量a//b，b//c，則a、c10.已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φA.若fx的最小正周期為π2，則ω=4

B.若fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π3,0中心對(duì)稱，則ω=1+3kk∈N

C.若fx在0,2π3上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是0,111.已知函數(shù)fx=2sinxA.fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.fx是周期為π的周期函數(shù)

C.fx的值域?yàn)?2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.與向量a=4,?3方向相反的單位向量為

．13.若3sin2α=8cosα，則sin14.已知對(duì)任意平面向量AB=x,y，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量AP=xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知點(diǎn)A1,2，點(diǎn)B1?2,2+22，把點(diǎn)B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a，b滿足a=2，b(1)求a?(2)求a與b的夾角θ的值；(3)求a?2b16.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈0,π2時(shí)，求fx17.(本小題15分)求值：(1)tan(2)已知sinα?sinβ=12，18.(本小題17分已知函數(shù)fx=3sin(1)求fx(2)將函數(shù)fx的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)gx的圖象，若gx1(3)記函數(shù)fx在區(qū)間t,t+π4上的最大值為Mt，最小值為mt，設(shè)函數(shù)Ht19.(本小題17分對(duì)于一組向量a1，a2，a3，…，an，(n∈N且n≥3)，令Sn=a(1)設(shè)an=n,x+2n，n∈N且n>0，若a3是向量組a1，a(2)若an=sinnπ2,cosnπ2，n∈N且n>0，向量組a1，(3)已知a1，a2，a3均是向量組a1，a2，a3的“長(zhǎng)向量”，其中a1=sinx,cosx，a2=2cosx,2sinx.設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)列P1，P2，P3，…，Pn滿足，參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.?413.?79

14.4,1

；1,?215.解：(1)因?yàn)?a所以a?(2)因?yàn)閏osθ=又θ∈0,π，所以θ=(3)因?yàn)閍?2所以a?2?

16.解：1)f=所以fx的最小正周期T=令2kπ?π2≤2x?所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?π6(2)當(dāng)x∈0,π2所以當(dāng)2x?π6=π2，即x=故fx的最大值為2，取得最大值時(shí)x的集合為π

17.解：(1)====?sin(2)將sinα?sinβ=cosα+cosβ=兩式相加可得，2+2cos即2+2cos解得cosα+β

18.解：(1)由題意可知，函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=4×π4所以fx=故f0解得a=1，所以fx(2)將函數(shù)fx的圖象向左平移π可得y=2sin再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到gx所以?1≤gx又x1,x2∈又x1,x要使2x1?x2所以當(dāng)2x1+即x1最大值為2x(3)因?yàn)閠∈π12,當(dāng)t∈π12,π6時(shí)，f所以Mt此時(shí)Ht又t∈π12,π所以Ht的取值范圍為1,2當(dāng)t∈π6,5π12所以Mt=2sin此時(shí)Ht又t∈π6,5π12所以Ht的取值范圍為2,2綜上，函數(shù)Ht的值域?yàn)?,2

19.解：(1)由題意可得：a3≥a1+(2)存在“長(zhǎng)向量”，且“長(zhǎng)向量”為a2，a由題意可得an若存在“長(zhǎng)向量”ap，只需使S又S7故只需使S=2+2cospπ2當(dāng)p=2或6時(shí)，符合要求，故