4.1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課件（北師大版）

4.1認(rèn)識(shí)三角形

第4章

三角形第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握三角形按邊分類的方法，能夠判定三角形是否為特殊三角形;（重點(diǎn)）2.探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)問題．（難點(diǎn)）2.頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作“

”，讀作“

”.

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.由不在

的三條線段首尾

所組成的圖形叫做三角形.

同一直線上順次相接△ABC三角形ABC3.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

.4.三角形按角的大小分為:

三角形、

三角形、

三角形.180°5.通常，我們用符號(hào)“

”表示“直角三角形ABC”，直角三角形的兩個(gè)銳角

.

Rt△ABC銳角直角鈍角互余新課導(dǎo)入情境引入觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎?三角形的三邊有的各不相等,不有的兩邊相等,有的三邊都相等.三角形除了按角分類，還可以如何分類？新課講授

探究一：三角形按邊分類1.等腰三角形底邊腰底角頂角有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形,如圖所示.其中相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰與底邊的夾角叫作底角.2.等邊三角形三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.新課講授知識(shí)歸納三角形按邊分類:三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形腰和底邊不相等的等腰三角形等邊三角形思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？三角形若按邊該如何分類？

等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形.新課講授1.量一量圖中的三角形的各邊長(zhǎng),其中是等腰三角形(不包括等邊三角形)的是

,是等邊三角形的是

.(填序號(hào))③④新課講授

探究二：三角形的三邊關(guān)系解:(1)裝有黃色彩燈的電線較長(zhǎng).(1)節(jié)日的晚上，房間內(nèi)亮起了彩燈(如圖)，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？思考·交流(2)在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?為什么?與同伴進(jìn)行交流.(2)在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和大于第三邊.理由：兩點(diǎn)之間線段最短.1.分別量出下圖種三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi).(1)a=

，b=

，c=

;

(2)a=

，b=

，c=

;

(3)a=

，b=

，c=

.

操作·思考新課講授

計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,你能得到什么結(jié)論?再畫一些三角形試一試.2.1cm1.6cm2.3cm1.2cm2.2cm1.8cm2.8cm1.2cm2cm三角形的任意兩邊之差小于第三邊.新課講授

有，CD=BC?AB.BC?AB＜AC.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.新課講授知識(shí)歸納三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊.

(2)三角形任意兩邊之差小于第三邊.

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和幾何語言表達(dá):abcBAC

新課講授2.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？

解：用長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.用長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么？

如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍應(yīng)大于3cm且小于13cm.新課講授知識(shí)歸納三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用:

三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，一般用“任意兩邊之和大于第三邊”來驗(yàn)證，同時(shí)也可用于說明線段間的不等關(guān)系和線段長(zhǎng)的取值范圍.新課講授回顧·反思

回顧三角形的不同分類方法，每種方法分別選用了怎樣的分類標(biāo)準(zhǔn)？在對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，你是如何選擇不同標(biāo)準(zhǔn)的？按角分類，以三角形最大角的類型進(jìn)行分類；按邊分類，以三角形三邊無等邊、三邊有等邊進(jìn)行分類.在對(duì)其他對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，選擇分類標(biāo)準(zhǔn)要一致.典例分析例1：判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法歸納：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm.典例分析例2：用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么三邊的長(zhǎng)分別是多少?解:（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米,則腰長(zhǎng)為2x厘米.由題意,得x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以三邊的長(zhǎng)分別為3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.典例分析(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎?解:①當(dāng)4厘米長(zhǎng)的邊為底邊時(shí),設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米,則4+2x=18,解得x=7.所以能圍成三邊的長(zhǎng)分別為7厘米,7厘米,4厘米的等腰三角形;②當(dāng)4厘米長(zhǎng)的邊為腰長(zhǎng)時(shí),設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米,則4×2+x=18,解得x=10.因?yàn)?+4<10,所以此時(shí)不能圍成三角形.綜上,能圍成底邊長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形.注意要分類討論.典例分析例3：若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng).解:設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x.根據(jù)兩邊之和大于第三邊,得x<2+7,即x<9.根據(jù)兩邊之差小于第三邊,得x>7-2,即x>5.所以x的值大于5小于9.又因?yàn)榈谌叺拈L(zhǎng)為奇數(shù),所以x只能取7.即第三邊的長(zhǎng)為7.學(xué)以致用2.如圖所示,為估計(jì)池塘岸邊A,B間的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA=15米,OB=10米,則A,B間的距離不可能是 (

)A.20米B.15米C.10米D.5米1.下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是(

)A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11BD3.已知AB=3,BC=1,則AC的長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A.2≤AC≤4 B.2<AC<4C.1≤AC≤3 D.1<AC<3A學(xué)以致用4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形有(

)A.2個(gè) B.3個(gè)

C.5個(gè)

D.13個(gè)B5.王師傅想做一個(gè)三角形的框架,他有兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條,需要將其中一根木條分為兩段,如果不考慮損耗和接頭部分,那么他可以把

分為兩段(

)

A.11cm長(zhǎng)的木條 B.12cm長(zhǎng)的木條C.兩根都可以 D.兩根都不行B學(xué)以致用6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為

.

67.選擇長(zhǎng)度分別為2cm,3cm,5cm和6cm的四根木棒中的三根,釘成一個(gè)三角形木架,可供選擇的方法有

種.

28.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于7,另一邊長(zhǎng)等于8,則它的周長(zhǎng)為

.

9.a,b,c分別為△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b+c|-|a-b-c|的結(jié)果為

.

22或232a學(xué)以致用10.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長(zhǎng)度可以是多少？∵x為偶數(shù)，∴小穎有5種選法.第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.學(xué)以致用11.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋