2023八年級數(shù)學下冊 第四章 因式分解2 提公因式法第2課時 公因式為多項式的因式分解教學設(shè)計 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第四章因式分解2提公因式法第2課時公因式為多項式的因式分解教學設(shè)計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路嘿，親愛的同學們，今天咱們繼續(xù)來聊聊因式分解，特別是那些看起來有點兒復雜的因式分解問題。咱們這次要聚焦的是公因式為多項式的因式分解。別急，這可是咱們北師大版八年級數(shù)學下冊第四章的重點哦！我要通過幾個生動的小例子，讓大家直觀地感受到如何巧妙地找到公因式，并將其分解。課堂上，我會邊講邊演示，讓大家跟著動動手，感受數(shù)學的樂趣。咱們一起來，讓數(shù)學變得簡單又有趣！????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究公因式為多項式的因式分解方法，學生能夠理解和運用數(shù)學符號語言，提高解決實際問題的能力。此外，通過小組合作與探究活動，學生將學會與他人溝通、交流與合作，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握公因式為多項式的因式分解方法；

②能夠熟練運用提公因式法對特定多項式進行因式分解；

③通過具體實例，培養(yǎng)學生運用因式分解解決實際問題的能力。

2.教學難點，

①準確識別和提取多項式中的公因式，包括多項式和多項式相乘的情況；

②在因式分解過程中，確保所有項都被正確地分解，避免遺漏；

③理解并應(yīng)用因式分解后的多項式乘法，驗證因式分解的正確性；

④在復雜多項式的因式分解中，靈活運用多種方法，提高解題效率。教學資源準備1.教材：確保每位學生人手一本北師大版八年級數(shù)學下冊教材，特別是第四章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與因式分解相關(guān)的圖片、圖表和教學視頻，以多媒體形式展示復雜多項式的分解過程。

3.教學工具：準備黑板或投影儀，用于展示解題步驟和公式推導。

4.分組討論材料：提供打印好的討論卡片和因式分解練習題，方便學生在小組活動中使用。教學流程1.導入新課

-詳細內(nèi)容：首先，我會以一個簡單的多項式因式分解問題引入新課，讓學生回顧已學的因式分解知識。例如，展示一個簡單的二次多項式\(x^2-5x+6\)，引導學生思考如何將其分解。然后，我會提出問題：“如果多項式的公因式是多項式，我們該如何處理？”以此來激發(fā)學生的興趣和思考。

2.新課講授

-第一條：講解公因式為多項式的因式分解方法，通過展示幾個實例，如\(x^2-2xy+y^2-4xz+2yz\)，逐步引導學生識別公因式和進行因式分解。

-第二條：講解提取公因式的方法，強調(diào)公因式的識別和提取步驟，以及如何處理多項式相乘的情況。

-第三條：通過實際例子，演示如何運用提公因式法解決實際問題，如簡化代數(shù)式或解方程。

3.實踐活動

-第一條：學生獨立完成幾個基礎(chǔ)因式分解練習，如\(x^2+4x+4-3x^2-12x-12\)，以鞏固對公因式為多項式的因式分解方法的理解。

-第二條：小組合作完成一個稍微復雜的多項式因式分解任務(wù)，如\(x^3-3x^2+3x-1\)，鼓勵學生交流解題思路。

-第三條：利用多媒體資源，展示因式分解前后的對比，讓學生直觀感受因式分解的效果。

4.學生小組討論

-第一方面：討論如何識別多項式中的公因式，舉例回答如：“在\(x^2-2xy+y^2\)中，公因式可以是\(x-y\)，因為它是所有項都含有的共同因子?！?/p>

-第二方面：探討如何處理多項式相乘的情況，舉例回答如：“在\(x^2(x-1)-2x(x-1)\)中，我們可以先提取公因式\(x-1\)，然后對剩余的部分進行進一步分解?！?/p>

-第三方面：分享在因式分解過程中的難點和挑戰(zhàn)，舉例回答如：“在分解\(x^3-3x^2+3x-1\)時，我們遇到了提取公因式的困難，但通過分組和重組項，我們最終成功解決了問題?！?/p>

5.總結(jié)回顧

-內(nèi)容：總結(jié)本節(jié)課的重點和難點，強調(diào)公因式為多項式的因式分解方法的重要性。舉例說明如何在實際問題中應(yīng)用所學知識，如簡化表達式或解方程。同時，提醒學生在后續(xù)學習中要注意公因式的識別和提取技巧。

-用時：總結(jié)回顧環(huán)節(jié)預計用時5分鐘。

總計用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠理解和掌握公因式為多項式的因式分解方法，包括識別公因式、提取公因式以及因式分解的步驟。

-學生能夠獨立完成基礎(chǔ)的多項式因式分解練習，如\(x^2-2xy+y^2-4xz+2yz\)，并正確應(yīng)用提公因式法。

2.**技能應(yīng)用能力**：

-學生能夠運用所學的因式分解技能解決實際問題，如簡化代數(shù)表達式、解方程等。

-學生在遇到復雜的多項式時，能夠靈活運用分組和重組項的方法進行因式分解。

3.**思維發(fā)展**：

-學生在解決因式分解問題時，邏輯思維能力得到鍛煉，能夠進行有效的推理和判斷。

-學生通過小組討論和實踐活動，學會了如何與他人合作，共同解決問題，提高了團隊協(xié)作能力。

4.**自主學習能力**：

-學生通過本節(jié)課的學習，能夠自主查找相關(guān)資料，如數(shù)學詞典或在線資源，以加深對因式分解概念的理解。

-學生能夠在課后自主練習，通過解決更多樣化的題目來鞏固所學知識。

5.**情感態(tài)度價值觀**：

-學生在解決因式分解問題時，體驗到了數(shù)學的樂趣和挑戰(zhàn)，增強了學習數(shù)學的興趣。

-學生在面對困難時，學會了堅持和耐心，培養(yǎng)了不畏艱難的精神。

6.**具體表現(xiàn)**：

-在課堂練習中，大部分學生能夠正確識別和提取公因式，如\(x^2-5x+6\)可以分解為\((x-2)(x-3)\)。

-在小組討論中，學生能夠積極參與，分享自己的解題思路，并能夠從同伴那里學習到新的解題方法。

-在課后作業(yè)中，學生能夠獨立完成因式分解任務(wù)，如\(x^3-3x^2+3x-1\)，并能夠解釋自己的解題過程。教學反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課過得真快，轉(zhuǎn)眼間就結(jié)束了?；叵肫饋?，我覺得自己在這節(jié)課上做得還算不錯，但也有些地方可以改進。

首先，我覺得我在導入新課的時候做得還可以。我通過一個簡單的例子，讓學生們回顧了之前學過的知識，然后提出了新的問題，激發(fā)了他們的興趣。不過，我覺得在提問的時候可以更加靈活一些，不要總是局限于一種固定的模式，要讓學生感受到課堂的活躍和自由。

在講授新課的時候，我嘗試了幾個不同的方法。比如，我用了一些圖片和視頻來幫助學生更好地理解因式分解的過程。我發(fā)現(xiàn)，這種方式挺有效的，很多學生都說這樣更容易理解。但是，我也注意到，有幾個學生看起來還是有點迷茫，可能在某些概念上沒有完全跟上。所以，我需要在今后的教學中更加注重個別學生的反饋，及時調(diào)整教學節(jié)奏。

實踐活動環(huán)節(jié)，我設(shè)計了幾個不同難度的題目，讓學生分組討論和完成。這個環(huán)節(jié)我覺得挺有意思的，學生們都很積極地參與進來，互相交流，互相學習。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如說，有些小組在討論的時候，有些學生總是不太發(fā)言，可能是因為不太自信或者不太熟悉討論的技巧。所以，我應(yīng)該在今后的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的觀點，同時也要教授他們一些有效的討論技巧。

在學生小組討論的時候，我提出了幾個問題，比如如何識別公因式，如何處理多項式相乘的情況，以及如何在因式分解中避免遺漏。我注意到，學生們在回答這些問題的時候，有的能夠清晰地表達自己的思路，有的則還需要更多的指導和幫助。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更多地關(guān)注學生的個體差異，提供個性化的指導。

當然，反思總是有的。我覺得在今后的教學中，我需要做以下幾點改進：

1.在導入新課時，可以嘗試更多樣化的提問方式，讓學生有更多的參與感。

2.在講授新課時，要注意觀察學生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學節(jié)奏，確保每個學生都能跟上。

3.在實踐活動環(huán)節(jié)，要更加關(guān)注學生的個體差異，提供更多的個性化指導。

4.在小組討論中，要鼓勵每個學生都積極參與，并教授他們有效的討論技巧。

5.在總結(jié)回顧時，要用更多的例子來幫助學生鞏固知識，同時也要注意學生的反饋，及時調(diào)整教學策略。教學評價1.課堂評價：

-在課堂上，我會通過提問來檢驗學生對公因式為多項式因式分解的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我，什么是公因式？我們?nèi)绾巫R別一個多項式中的公因式？”通過學生的回答，我可以了解他們對概念的理解是否準確。

-觀察學生的參與度和互動情況也是評價課堂學習效果的重要方式。我會注意學生是否積極參與討論，是否能夠正確地運用因式分解的方法來解決問題。

-為了及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決，我會在課堂上進行小測驗，比如讓學生完成一些簡單的因式分解題目。通過這些測驗，我可以了解學生是否掌握了因式分解的基本技巧。

2.作業(yè)評價：

-對于學生的作業(yè)，我會進行詳細的批改和點評。我會檢查學生是否能夠正確地應(yīng)用提公因式法進行因式分解，是否能夠識別和提取正確的公因式。

-在批改作業(yè)時，我會注意學生的解題過程是否清晰，邏輯是否嚴謹。對于錯誤的地方，我會給出具體的反饋，幫助學生理解錯誤的原因。

-我會及時將作業(yè)評價反饋給學生，鼓勵他們在下一次作業(yè)中改進。例如，如果學生在提取公因式時出現(xiàn)了錯誤，我會指出錯誤并給出正確的解答步驟，同時鼓勵他們再次嘗試。

-為了激發(fā)學生的學習興趣和動力，我會在作業(yè)評價中給予積極的反饋，如使用鼓勵性的評語或給予一定的獎勵。例如，