2025年長沙幼兒師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點含答案解析

2025年長沙幼兒師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、雙曲線的離心率為【圖片大小可調(diào)】，則雙曲線的兩條漸近線的夾角是（）(1分)A、45°B、30°C、60°D、90°正確答案選項：參考答案：D解析因為雙曲線的離心率為，所以此為等軸雙曲線，漸近線方程為y=x,y=--x,雙曲線的兩條漸近線的夾角是90°,故選D。

2、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】3、如果a是銳角，sina=cos30°，那么a=（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C解析定律4、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】5、某班有50人，其中35人參加文學(xué)社，45人參加書畫社，38人參加音樂社，42人參加體育社，則四個社都去參加的學(xué)生至少是多少人()

(1分)A、10B、12C、14D、16正確答案選項：參考答案：A解析由題意可知有15人沒有參加文學(xué)社，5人沒有參加書畫社，12人沒有參加音樂社，8人沒有參加體育社，故可知最多有15+5+12+8=40人沒有加入其中的至少一項社團所以4個社都參加的學(xué)生至少有：50-40=10人。選項A正確。6、頂點在原點，焦點是(0,-2)的拋物線方程是().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知【圖片大小可調(diào)】,故p=4,所以拋物線方程為【圖片大小可調(diào)】故選B.

7、如果|x－4|＝4－x，那么x－4是()

(1分)A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、非負數(shù)正確答案選項：參考答案：C解析根據(jù)絕對值的規(guī)律即可判斷。如果|x－4|＝4－x，那么x－4是非正數(shù)，故選C8、“a＜b”的反面應(yīng)是()

(1分)A、a≠bB、a>bC、a=bD、a=b或a>b正確答案選項：參考答案：D解析“a＜b”的反面應(yīng)是a=b或a＞b，故選D。考點：此題主要考查了反證法9、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AB=6，BC=10，那么下列結(jié)論正確的是（）

(1分)A、tanC=4/3B、cotC=4/5C、sinC=3/4D、cosC=4/5正確答案選項：參考答案：D10、橢圓【圖片大小可調(diào)】的焦點坐標是（）

(1分)A、(-3,0),(3,0)B、(-4.0)，(4.0)C、(0,-4),(0,4)D、(0,-3)，(0,3)正確答案選項：參考答案：B11、下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”解釋的是（）

(1分)A、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻正確答案選項：參考答案：B解析A、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈根據(jù)的是線動成面，不符合題意；B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道根據(jù)的是兩點之間，線段最短，符合題意；C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面根據(jù)的是點動成線，不符合題意；D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻根據(jù)的是兩點確定一條直線，不符合題意；故選B。12、【圖片大小可調(diào)】等于（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A13、在兩個數(shù)2和8之間插入一個數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這個數(shù)為()

(1分)A、4B、-4C、-5D、5正確答案選項：參考答案：D14、下面4種說法：（1）一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（2）一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)；（3）兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（4）兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)。其中，正確的說法個數(shù)為（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：A解析(1)因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以一個有理數(shù)與其相加必為無理數(shù)，故本小題正確;(2)0是有理數(shù)，故本小題錯誤;(3)正負相加則為0,故本小題錯誤;(4)二個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)"是錯誤的,如√2*√2=2是有理數(shù)，故本小題錯誤15、河堤斜面與水平面所成的二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與坡腳的水平線AB的夾角為30°，沿這條直道從堤腳向上行走【圖片大小可調(diào)】時，人升髙了（）(1分)A、2.5米B、5.5米C、7米D、7.5米正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】16、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、35B、47C、69D、70正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】17、下列計算正確的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】18、

不等式【圖片大小可調(diào)】的解集是（）

(1分)A、（-∞，0）B、(0,1)C、(-∞,0)∪(1,+∞)D、(1,+∞)正確答案選項：參考答案：B解析把不等式化為整式不等式求解。原不等式【圖片大小可調(diào)】可化為x(x-1)＜0，所以0＜x＜1.故選：B。本題考查解分式不等式，解題關(guān)鍵是把分式不等式化為整式不等式19、若【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、1/5B、1/4C、1/3D、1/2正確答案選項：參考答案：D20、一塊100×100平方米的足球場，它的百萬分之一大約有（）

(1分)A、一只拇指頭大B、一只手掌心大C、一本數(shù)學(xué)課本大D、一床被單大正確答案選項：參考答案：B解析先根據(jù)題意列式計算﹐再根據(jù)生活常識判斷即可.100×100÷1000000=0.01平方米，大約有一只手掌心大,故選B?？键c:本題考查的是認識百萬分之一21、圓x2+y2+2x-6y+8=0的圓心是（）

(1分)A、（-1,3）B、（-1，-3）C、（1，-3）D、（1,3）正確答案選項：參考答案：A22、為了解全年級1180名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分別情況，在一次數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，某教師隨機抽取了80份試卷并對試卷得分（滿分：150分）進行了整理，得到如下頻率分布表：【圖片大小可調(diào)】若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，則此次數(shù)學(xué)測試全年級平均分的估計值是（）

(1分)A、110B、108.5C、105D、102.5正確答案選項：參考答案：B23、用圓的半徑r來表示圓的周長C，其式子為C=2πr．則其中的常量為()

(1分)A、rB、πC、2D、2π正確答案選項：參考答案：D解析∵C=2πr，π是圓周率，∴2π是常量，C與r是變量．r是自變量，c是因變量。故選D24、設(shè)集合A={1,2,3,4},B={4,5,6,7,8}，從兩個集合中各取一個數(shù)作為點的坐標，則在平面直角坐標系中確定的不同的點的個數(shù)是（）。(1分)A、19B、20C、39D、40正確答案選項：參考答案：C解析由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,

首先從A集合中選出一個數(shù)字共有4種選法,再從B集合中選出一個數(shù)字共有5種結(jié)果,

取出的兩個數(shù)字可以作為橫標，也可以作為縱標，共還有一個排列，

共有【圖片大小可調(diào)】=40,

其中(4,4)重復(fù)了一次,去掉重復(fù)的數(shù)字有40-1=39種結(jié)果,故選C25、下列說法中正確的是().(1分)A、與定點【圖片大小可調(diào)】和定直線【圖片大小可調(diào)】的距離相等的點的軌跡是拋物線B、拋物線x2=2my的焦點坐標為【圖片大小可調(diào)】,準線方程為【圖片大小可調(diào)】C、準線方程為x=-4的拋物線的標準方程為【圖片大小可調(diào)】D、焦點到準線的距離為p(p>0)的拋物線的標準方程為【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B26、若【圖片大小可調(diào)】，則（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A27、六名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有()種.(1分)A、720B、360C、240D、120正確答案選項：參考答案：C解析因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆綁在一起視作一人，與其余四人全排列共有【圖片大小可調(diào)】種排法，但甲、乙兩人有【圖片大小可調(diào)】種排法，由分步計數(shù)原理可知，共有【圖片大小可調(diào)】不同的排法.28、已知【圖片大小可調(diào)】則am+n的值是().(1分)A、2B、5C、6D、12正確答案選項：參考答案：C29、如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B'的位置，AB'與CD交于點E.若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、11B、16C、19D、22正確答案選項：參考答案：D解析試題分析：根據(jù)翻折圖形的性質(zhì)可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，結(jié)合對頂角得出△ADE和△CB′E全等，則B′E=DE，則△EB′C的周長=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11，△ADE周長也是11，陰影部分周長為2230、若集合A={2，3，4，5，6}，B={x|3＜x＜6}，則A∩B=（）

(1分)A、{3，4，5}B、{5，6}C、{4，5，6}D、{4，5}正確答案選項：參考答案：D解析注意這個符號是交集，取兩集合之間相交的部分。31、將6名同學(xué)分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分配方案有()

(1分)A、35B、50C、55D、70正確答案選項：參考答案：B解析分析

由題意知將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、2人，二是甲和乙兩個屋子住3人、3人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．解答

解：由題意知將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學(xué)生

包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，

∵當(dāng)甲和乙兩個屋子住4人、2人，共有C

6

2

A

2

2

當(dāng)甲和乙兩個屋子住3人、3人，共有C

6

3

∴根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有C

6

2

A

2

2

+C

6

3

=15×2+20=50（種）．

故選B．點評

本題考查分類計數(shù)問題，是一個基礎(chǔ)題，解題時主要依據(jù)是要看清楚每個宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．32、以下關(guān)于函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的說法正確的是().(1分)A、在(0,+∞)上是減函數(shù)B、在(-∞,0)上是增函數(shù)C、是奇函數(shù)D、是偶函數(shù)正確答案選項：參考答案：D解析因為【圖片大小可調(diào)】,所以f(x)是偶函數(shù).故選D.33、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

(1分)A、y=xB、y=2x2-3C、【圖片大小可調(diào)】D、y=x2，x∈[0,1]正確答案選項：參考答案：B34、某人2007年1月1日到銀行存入一年期存款a元，若按年利率為x，并按復(fù)利計算，到2012年1月1日可取回的款共（）

(1分)A、a（1+x6）元B、a（1+x）6元C、a（1+x5）元D、a（1+x）5元正確答案選項：參考答案：D35、若函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，且f（1）=f（3），則f（-1）=（）

(1分)A、5B、6C、7D、8正確答案選項：參考答案：D解析由題意得x=1和3是x2+bx+c=0的解

所以-b=1+3=4,b=-4

c=1×3=3

f（x）=x2+bx+c=x2-4x+3

將-1帶入有f（-1）=1+4+3=836、下列選項正確的是（）

(1分)A、sin(α+β)=sinα+sinβB、cos(-α)=cosαC、sin(π+α)=sinαD、tan2α=2tanα正確答案選項：參考答案：B解析A：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，故A錯。B：正確。C：sin（兀+a）=-sina，故C錯。D：tan2a=2tana/[1-(tana)^2]37、在等差數(shù)列{an}中,a2+a10=10,則a6=（）

(1分)A、4B、6C、5D、15正確答案選項：參考答案：C38、圓x2+y2+2x-4y+2=0的圓心坐標和半徑分別為().

(1分)A、(-1,2),3B、(1,-2),3C、(-1,2),【圖片大小可調(diào)】D、(1,-2),【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C解析圓x2+y2+2x-4y+2=0可以化成標準方程(x+1)2+(y-2)2=3,所以圓心坐標為(-1,2),半徑為【圖片大小可調(diào)】.故選C.39、若【圖片大小可調(diào)】的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】40、下列命題正確的是（）。(1分)A、若a>b,則ac>bcB、若αc2>bc2,則a>bC、若a>b,則ac2>bc2D、若a>b,c>d,則ac>bd正確答案選項：參考答案：B解析采用取特殊值法，可知選項B正確.41、在正三角形ABC中，AD丄BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC=1/2AB，這時二面角B—AD—C的大小為（）【圖片大小可調(diào)】(1分)A、60°B、90°C、45°D、120°正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】42、方程x2=x的解是（）

(1分)A、x1=3，x2=-3B、x1=1，x2=0C、x1=1，x2=-1D、x1=3，x2=-1正確答案選項：參考答案：B解析排除法：根據(jù)題意可知，一個數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以X不能是負數(shù)，所以選擇B；直接法：x^2-x=0;x(x-1)=0;得x=0或x=143、已知事件A、B發(fā)生的概率都大于零，則（）(1分)A、如果A、B是互不相容事件，那么A與【圖片大小可調(diào)】也是互不相容事件B、如果A、B不是相互獨立事件，那么它|門一定是互不相容事件C、如果A、B是相互獨立事件，那么它們一定不是互不相容事件D、如果A、B互斥相容且【圖片大小可調(diào)】是必然事件，那么它們一定是對立事件正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】44、設(shè)P=2y-2，Q=2y+3，且2P-Q=1，則y的值是()

(1分)A、0.4B、4C、-0.4D、-2.5正確答案選項：參考答案：B解析2P-Q=1，則2（2y-2）-（2y+3）=1，4y-4-（2y+3）=1，4y-4-2y-3=1，2y-7=1，2y=8，y=445、直線3x+4y-10=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）

(1分)A、相離B、相交C、相切D、相交且過圓心正確答案選項：參考答案：C46、若圓x2+y2=5上的兩個動點A，B滿足【圖片大小可調(diào)】，點M在直線2x+y=10上運動，則【圖片大小可調(diào)】的最小值是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析這考察的是向量計算。47、已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長是4，則它的全面積為（）

(1分)A、4πB、8πC、12πD、16π正確答案選項：參考答案：C48、同時拋擲兩顆骰子，總數(shù)出現(xiàn)7點的概率是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】49、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、3正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】50、已知四邊形ABCD的對角線相交于o，給出下列5個條件①AB//CD②ADllBC③AB=CD④∠BAD=∠DCB，從以上4個條件中任選2個條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有（）

(1分)A、6組B、5組C、4組D、3組正確答案選項：參考答案：C解析根據(jù)平行四邊形的判定：能推