第02講 代數(shù)式、整式與因式分解（5考點(diǎn)+19題型）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（廣東專用）

第一章數(shù)與式第02講代數(shù)式、整式與因式分解（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究命題點(diǎn)一代數(shù)式的相關(guān)概念命題點(diǎn)二整式的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）命題點(diǎn)三整式的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）命題點(diǎn)四整式化簡(jiǎn)求值（高頻考點(diǎn)）命題點(diǎn)五因式分解（高頻考點(diǎn)）04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一代數(shù)式的相關(guān)概念?題型01列代數(shù)式?題型02代數(shù)式求值?題型03代數(shù)式的規(guī)律問(wèn)題命題點(diǎn)二整式的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）?題型01單項(xiàng)式?題型02多項(xiàng)式?題型03數(shù)字、圖形規(guī)律探索命題點(diǎn)三整式的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）?題型01（合拼）同類項(xiàng)?題型02整式的加減運(yùn)算?題型03整式加減中的化簡(jiǎn)求值?題型04整式加減的應(yīng)用?題型05冪的混合計(jì)算?題型06整式的乘法?題型07整式的除法?題型08乘法公式的應(yīng)用?題型09乘法公式的幾何驗(yàn)證 命題點(diǎn)四整式化簡(jiǎn)求值（高頻考點(diǎn)）?題型01整式加減中的化簡(jiǎn)求值命題點(diǎn)五因式分解（高頻考點(diǎn)）?題型01判斷因式分解?題型02適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸?題型03因式分解的應(yīng)用05分層訓(xùn)練·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固能力提升考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求考查頻次命題預(yù)測(cè)代數(shù)式的相關(guān)概念借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；10年6考中考數(shù)學(xué)中，整式這個(gè)考點(diǎn)一般會(huì)考學(xué)生對(duì)整式化簡(jiǎn)計(jì)算的應(yīng)用，偶爾考察整式的基本概念，對(duì)整式的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是要理解并掌握整式的加減法則、乘除法則及冪的運(yùn)算，難度一般不大.因式分解作為整式乘法的逆運(yùn)算，在數(shù)學(xué)中考中占比不大，但是依然屬于必考題，常以簡(jiǎn)單選擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一般只考察因式分解的前兩步，拓展延伸部分基本不考，所以學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，除了要扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)，更需要甄別好主次，合理安排復(fù)習(xí)方向.整式的相關(guān)概念理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)10年10考整式的運(yùn)算能推導(dǎo)乘法公式；了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算10年8考整式化簡(jiǎn)求值靈活運(yùn)用多種方法化簡(jiǎn)代數(shù)式因式分解能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))10年10考考點(diǎn)一代數(shù)式的相關(guān)概念代數(shù)式的概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.代數(shù)式的值的概念：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.1.1.代數(shù)式中不含有=、<、>、≠等.2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.3.列代數(shù)式時(shí)注意事項(xiàng)：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辨析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分用括號(hào)括起來(lái)．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．考點(diǎn)二整式的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）判斷依據(jù)次數(shù)系數(shù)與項(xiàng)數(shù)整式單項(xiàng)式①數(shù)字與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母所有字母指數(shù)的和系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)1.1.由定義可知，單項(xiàng)式中只含有乘法運(yùn)算.2.一個(gè)單項(xiàng)式中只含有字母因數(shù)時(shí)，它的系數(shù)是1或者-1，不能認(rèn)為是0.一個(gè)單項(xiàng)式是一個(gè)常數(shù)時(shí)，它的系數(shù)就是它本身.確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào).例如：-（3x）的系數(shù)是-3.3.圓周率SKIPIF1<0π是常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母.4.單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān).如單項(xiàng)式－的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是14.5.由定義可知，多項(xiàng)式中可以含有:乘法、加法、減法運(yùn)算.6.多項(xiàng)式有統(tǒng)一的次數(shù)，但是沒(méi)有統(tǒng)一的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)有自己的系數(shù).7.多項(xiàng)式通常以它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)來(lái)命名，稱幾次（最高次項(xiàng)的次數(shù)）幾項(xiàng)（多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)）式.考點(diǎn)三整式的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）整式的加減同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添（去）括號(hào)法則括號(hào)外是“+”，添(去)括號(hào)不變號(hào)，

括號(hào)外是“-”，添(去)括號(hào)都變號(hào).整式的加減法則幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).1.1.所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).2.“同類項(xiàng)口訣”：①兩同兩無(wú)關(guān)，識(shí)別同類項(xiàng):②一相加二不變，合并同類項(xiàng).“兩同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，這兩點(diǎn)也是判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)，缺一不可.“兩無(wú)關(guān)”：一是與系數(shù)大小無(wú)關(guān)；二是與所含字母的順序無(wú)關(guān).“一相加”：系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù).“二不變”：字母連同字母指數(shù)不變.

3.合并同類項(xiàng)一定要完全、徹底，不能有漏項(xiàng)，而且合并同類項(xiàng)結(jié)果可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式.

4.去括號(hào)只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形．5.去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤.整式的乘除運(yùn)算步驟說(shuō)明補(bǔ)充說(shuō)明及注意事項(xiàng)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式①將單項(xiàng)式系數(shù)相乘作為積的系數(shù);

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為積的一個(gè)因式;

③單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式.1）實(shí)質(zhì):乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.

2）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式所得結(jié)果仍是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式①先用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘；

②再把所得的積相加.1）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式①先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，

②再把所得的積相加．運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；

②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào).且結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．單項(xiàng)式除單項(xiàng)式①將單項(xiàng)式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；

②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的除法，作為商的一個(gè)因式；

③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項(xiàng)式除單項(xiàng)式①先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式；

②再把所得的商相加1．冪的乘方法則的條件是“冪”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．這里的“底數(shù)不變”是指“冪”的底數(shù)“a”不變．例如：(1．冪的乘方法則的條件是“冪”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”．這里的“底數(shù)不變”是指“冪”的底數(shù)“a”不變．例如：(a3)2=a6，其中，“冪”的底數(shù)是“a”，而不是“a2”，指數(shù)相乘是指“3×2”．2．同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方在應(yīng)用時(shí)，不要發(fā)生混淆．3．式子(a+b)2不可以寫成a2

+b2，因?yàn)槔ㄌ?hào)內(nèi)的a與b是“加”的關(guān)系，不是“乘”的關(guān)系．4．應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式都分別乘方；要特別注意系數(shù)及系數(shù)符號(hào)，對(duì)于系數(shù)是負(fù)數(shù)的要多加注意.整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的.完全平方公式的幾何背景1.意義：運(yùn)用幾何圖形直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．2.常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形結(jié)論：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）平方差公式的幾何背景1.意義：運(yùn)用幾何圖形直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋．2.常見(jiàn)驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形結(jié)論：(a＋b)(a－b)＝a2－b2考點(diǎn)四整式化簡(jiǎn)求值（高頻考點(diǎn)）1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計(jì)算求值.2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡(jiǎn)后，再將已知字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中計(jì)算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進(jìn)行變形，使它們成倍分關(guān)系.③把已知代數(shù)式看成一個(gè)整式代入所求代數(shù)式中計(jì)算求值．4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法．這是一種開(kāi)放型題目，答案不唯一.在賦值時(shí)，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值．5.隱含條件求值法：先通過(guò)隱含條件求出字母值，然后化簡(jiǎn)再求值．例如：①若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0②已知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，通過(guò)求次數(shù)中未知數(shù)的值，進(jìn)而帶入到代數(shù)式中計(jì)算求值.6.利用“無(wú)關(guān)”求值：①若一個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)時(shí)需先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，則可得出該無(wú)關(guān)字母的系數(shù)為0；②若給定字母寫錯(cuò)得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無(wú)關(guān)．7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過(guò)配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定字母的值，從而求得結(jié)果．8.平方法：在直接求值比較困難時(shí)，有時(shí)也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結(jié)果的符號(hào)．9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷，這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分簡(jiǎn)單．10.設(shè)參法：遇到比值的情況，可對(duì)比值整體設(shè)參數(shù)，把每個(gè)字母用參數(shù)表示，然后代入計(jì)算即可．11.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式，而這兩個(gè)“字母”又可能看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值．12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)參數(shù)，或利用一個(gè)字母來(lái)表示另一個(gè)字母．13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值．考點(diǎn)五因式分解（高頻考點(diǎn)）1.1.因式分解分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；2.因式分解必須是恒等變形；3.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.4.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．命題點(diǎn)一代數(shù)式的相關(guān)概念?題型01列代數(shù)式1．（2024·廣東肇慶·一模）由于換季，某商家決定降低某種衣服價(jià)格，現(xiàn)有三種降價(jià)方案：①第一次降價(jià)，第二次降價(jià)；②第一次降價(jià)，第二次降價(jià)；③第一、第二次降價(jià)均為．三種方案中，降價(jià)最少的是(

)A．方案① B．方案②C．方案③ D．不確定，因衣服原始價(jià)格未知【答案】C【分析】此題主要考查了整式的加減的應(yīng)用，設(shè)某種衣服價(jià)格的原價(jià)為元，根據(jù)題意分別表示出降價(jià)后的售價(jià)，然后用原售價(jià)-降價(jià)后的售價(jià)，再比較大小即可．【詳解】解：設(shè)某種衣服價(jià)格的原價(jià)為元，方案一：，方案二：，方案三：，∵，∴，∴方案③降價(jià)最少，故選：C．2．（2023·山西呂梁·三模）某商店經(jīng)銷一種品牌的空氣炸鍋，其中某一型號(hào)的空氣炸鍋的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)元，商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)銷售，一段時(shí)間后，商店又按零售價(jià)的8折銷售，這時(shí)該型號(hào)空氣炸鍋的零售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，某一型號(hào)的空氣炸鍋的零售價(jià)：（元），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3．（2023·浙江·二模）已知A、B兩家網(wǎng)站用戶日人均上網(wǎng)時(shí)間分別為a和b，平均每天的上網(wǎng)用戶人數(shù)分別為m和n．則這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間為．【答案】【分析】用總上網(wǎng)時(shí)間除以總?cè)藬?shù)即可列出式子．【詳解】解：由題意可得：這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的求法．4．（2019·廣東廣州·一模）某校組織初三學(xué)生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有4個(gè)空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是(用m的代數(shù)式表示)．【答案】【分析】讓汽車上一共可坐的人數(shù)除以每輛汽車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù)．【詳解】共有4個(gè)空座位，那么一共可以坐(m+4)人，∴租用大客車的輛數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.?題型02代數(shù)式求值5．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知，，求的值為．【答案】6【分析】此題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法分解因式是解本題的關(guān)鍵．將分銀因式化為，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：6．6．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a與b互為相反數(shù)，則的值為．【答案】0【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得；將其整體代入求值即可．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴．∴．故答案為：0．7．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則．【答案】11【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價(jià)形式是解題關(guān)鍵．由，得，根據(jù)對(duì)求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．【詳解】解：，，，故答案為：11．8．（2024·廣東東莞·三模）若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意利用整體代入入求值即可．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：4．?題型03代數(shù)式的規(guī)律問(wèn)題9．（2024·廣東東莞·一模）如圖，這是學(xué)校在學(xué)生中征集的生物園一側(cè)圍欄紋飾部分的設(shè)計(jì)圖案．其中每個(gè)圓的直徑均為，圓心在同一直線上，且每增加一個(gè)圓形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加，若紋飾需要8個(gè)圓形圖案，，此時(shí)紋飾的長(zhǎng)度y為．

【答案】212【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意得到，第一個(gè)圖形的直徑為，以后每增加一個(gè)圖形就增加，所以增加了，再加上30便是答案．【詳解】解：根據(jù)題意：，當(dāng)時(shí)，，故答案為：212．10．（2023·廣東廣州·三模）觀察下列一組數(shù)：，它們按一定規(guī)律排列，第個(gè)數(shù)記為，且滿足．則，．【答案】/0.2【分析】由題意推導(dǎo)可得，即可求解．【詳解】解：由題意可得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探索，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2023·廣東珠?！ざ＃┪覀?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來(lái)推理驗(yàn)證．觀察圖1，．接下來(lái)，觀察圖2，通過(guò)類比思考，因式分解=．【答案】【分析】把圖2可有兩種計(jì)算方法：①三個(gè)長(zhǎng)方體相加；②大正方體減去小正方體，按要求列出式子，即可解答．【詳解】解：將圖2看作三個(gè)長(zhǎng)方體相加時(shí)，可得式子：；原式兩邊提取，可得原式．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，因式分解，觀察圖形的體積如何計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東·二模）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓．……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是134個(gè)，則．【答案】11【分析】根據(jù)前幾個(gè)圖形圓的個(gè)數(shù)，找出一般求出規(guī)律，得出第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)，然后列出方程，解方程即可．【詳解】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有個(gè)圓；可得第n個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是；，解得（舍），，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出一般規(guī)律，列出方程．命題點(diǎn)二整式的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）?題型01單項(xiàng)式13．（2023·廣東肇慶·二模）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解．所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，所有字母的指數(shù)和是故次數(shù)是8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的知識(shí)，確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，找準(zhǔn)所有字母的指數(shù)，是確定單項(xiàng)式的次數(shù)的關(guān)鍵．14．（2024·廣東珠海·三模）單項(xiàng)式的次數(shù)是4，則a的值為．【答案】2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和為4，列式計(jì)算即可．本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，解得．故答案為：2．15．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】6【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，即可求解．理解單項(xiàng)式的次數(shù)的定義并找出所有字母的指數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，∴，故答案是：6．16．（2023·廣東清遠(yuǎn)·一模）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，掌握單項(xiàng)式次數(shù)為所有字母的指數(shù)和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式次數(shù)為所有字母指數(shù)和，x的指數(shù)為2，y的指數(shù)為1，故此單項(xiàng)式次數(shù)為，故答案為：3．?題型02多項(xiàng)式17．（2023·廣東茂名·一模）多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可求解，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．18．（22-23七年級(jí)上·河北唐山·期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）．A．不是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是 D．多項(xiàng)式的次數(shù)是【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念逐一求解可得．【詳解】解：A．是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)符合題意；C．的次數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；D．多項(xiàng)式的次數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念．解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式．19．（23-24九年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）多項(xiàng)式的次數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】B【分析】根據(jù)“多項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)”，進(jìn)行解答即可．【詳解】多項(xiàng)式的次數(shù)是5次．故答案為：B?題型03數(shù)字、圖形規(guī)律探索20．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…．．排成如圖形式，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，思考：若將十字框上下左右移動(dòng)，則框內(nèi)五個(gè)數(shù)之和可能是（

）A．2022 B．2024 C．2025 D．2030【答案】D【分析】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化，根據(jù)十字框中5個(gè)數(shù)的特點(diǎn)找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．設(shè)中間的數(shù)為x，則五個(gè)數(shù)的和，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論；【詳解】解：由題意可知：若中間數(shù)為，另外四個(gè)數(shù)分別為、、、，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是．∵為偶數(shù)，，，，，故選：D．21．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M從開(kāi)始移動(dòng)，規(guī)律為：第1次平移后得到點(diǎn)，第2次平移后得到點(diǎn)，第3次平移后得到點(diǎn)，第4次平移后得到點(diǎn)……那么第20次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)在坐標(biāo)系中的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由點(diǎn)的坐標(biāo)變化得，坐標(biāo)變化滿足每2次一周期，每周期縱坐標(biāo)加1，橫坐標(biāo)加2，按此規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)變化得，坐標(biāo)變化滿足每2次一循環(huán)，每周期縱坐標(biāo)加1，橫坐標(biāo)加2，點(diǎn)M從開(kāi)始移動(dòng)，第20次平移后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以第20次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．22．（2024·廣東廣州·二模）如圖的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)正方形，長(zhǎng)為1的線段和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，長(zhǎng)為1的線段和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，長(zhǎng)為1的線段和為24，按此規(guī)律，則第50個(gè)圖形中長(zhǎng)為1的線段和為（

）A．5100 B．3800 C．2650 D．588【答案】A【分析】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，找出前四個(gè)圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過(guò)第1、2、3和4個(gè)圖案找出規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)圖案中長(zhǎng)為1的線段和為，代入即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖案由1個(gè)小正方形組成，長(zhǎng)為1的線段和為第2個(gè)圖案由4個(gè)小正方形組成，長(zhǎng)為1的線段和為第3個(gè)圖案由9個(gè)小正方形組成，長(zhǎng)為1的線段和為第4個(gè)圖案由16個(gè)小正方形組成，長(zhǎng)為1的線段和為…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個(gè)圖案由個(gè)小正方形組成，長(zhǎng)為1的線段和為，第50個(gè)圖形中長(zhǎng)為1的線段和為．故選：A．23．（2023·廣東佛山·三模）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個(gè)圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件圖形推出規(guī)律．圖中的笑臉是以ABCD的順序4個(gè)為循環(huán)單位排列的，由此可推出第2007個(gè)圖形．【詳解】解：圖中的笑臉是以ABCD的順序4個(gè)為循環(huán)單位排列的，即個(gè)數(shù)能被4整除的圖形為D，不能整除余數(shù)為1、2、3的圖形分別為A、B、C；因?yàn)樯逃?，所以第2007個(gè)圖形為C．故選：C．命題點(diǎn)三整式的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）?題型01（合拼）同類項(xiàng)24．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）若與是同類項(xiàng)，則等于（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此解答即可．【詳解】若與是同類項(xiàng)，則，故選：B．25．（2024·廣東·二模）若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)，牢記同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意得到和是同類項(xiàng)，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可．【詳解】∵∴和是同類項(xiàng)∴，∴，∴．故選：B．26．（2024·廣東東莞·三模）已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】本題考查了同類項(xiàng)，如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出，，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，，∴，故選：B．27．（2024·廣東東莞·一模）如果與是同類項(xiàng)，則．【答案】【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念，關(guān)鍵是注意同類項(xiàng)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，，，，故答案為：．28．（2023·廣東東莞·一模）已知和是同類項(xiàng)，則的值是．【答案】/【分析】本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，由此得到，，求出的值．【詳解】解：和是同類項(xiàng)，，，，，故答案為：．?題型02整式的加減運(yùn)算29．（2023·河北邢臺(tái)·一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算，只需要計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，∴覆蓋的多項(xiàng)式為，故選D．30．（2023·廣東廣州·三模）下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減法法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故此選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．31．（2021·廣東中山·一模）已知，則．【答案】-1【分析】將條件進(jìn)行變形為，然后對(duì)所求整式變形，代入求解即可．【詳解】解：又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)據(jù)處理能力，能觀察出條件和結(jié)果之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．32．（2024·廣東廣州·二模）已知兩個(gè)多項(xiàng)式．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減，解一元二次方程；（1）根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴（2）∵∴∴∴解得：?題型03整式加減中的化簡(jiǎn)求值33．（2023·廣東湛江·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】，34【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式等是解本題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把，的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．34．（2021·廣東廣州·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】．【分析】利用完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，把m、n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．35．（2021·廣東佛山·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，10【分析】先根據(jù)整式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，把，代入得，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入數(shù)值后準(zhǔn)確計(jì)算．36．（2023·廣東珠?！と＃┮阎?1)化簡(jiǎn)；(2)若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．【答案】(1)(2)27【分析】（1）根據(jù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）由題意知，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∴；（2）解：由題意知，，∴，∴的值為27．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．?題型04整式加減的應(yīng)用37．（2020·廣東·一模）小明背對(duì)小亮按小列四個(gè)步驟操作：（1）分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當(dāng)小亮知道小明操作的步驟后，便準(zhǔn)確地說(shuō)出中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是．【答案】6【分析】把每堆牌的數(shù)量用字母表示出來(lái)，列出表示變化情況的式子即可解答.【詳解】設(shè)第一步時(shí)，每堆牌的數(shù)量都是x(x≥2)，第二步時(shí)：左邊x-2，中間x+2，右邊x；第三步時(shí)：左邊x-2，中間x+4，右邊x-2，第四步時(shí)：左邊x-2，所以從中間拿走x-2，則中間剩余牌數(shù)為（x+4）-(x-2)=x+4-x+2=6，所以中間一堆現(xiàn)有張數(shù)是6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，把復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)邏輯推理簡(jiǎn)單化是解答的關(guān)鍵.38．（2022·河北邯鄲·二模）在計(jì)算題：“已知：，求”時(shí)，嘉淇把“”看成“”，得到的計(jì)算結(jié)果是．(1)求整式N；(2)判斷的化簡(jiǎn)結(jié)果是否能為負(fù)數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）將錯(cuò)就錯(cuò)利用M－2N=－x2+4x－4，即可求解；（2）根據(jù)（1）中求得的N，代入化簡(jiǎn)整理即可．【詳解】（1）∵M(jìn)－2N=－x2+4x－4，M=3x2－4x+2∴N=；（2）解：不能為負(fù)數(shù)，理由為：∵，，∴2M－N=2(3x2－4x+2)－()=4x2－4x+1=(2x－1)2≥0，∴的結(jié)果不能是負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則，讀懂題意，是解題的關(guān)鍵．39．（2024·廣東汕頭·一模）實(shí)踐課上，老師出示了兩個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，；如圖2，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為，．（其中m為正整數(shù)）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)圖1中長(zhǎng)方形的面積_______；圖2中長(zhǎng)方形的面積_______；(2)比較與的大小；(3)現(xiàn)有一面積為25的正方形，其周長(zhǎng)與圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等．求的值．【答案】(1)，(2)(3)1【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用、整式的加減的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則以及方法是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式結(jié)合多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；（2）計(jì)算出，結(jié)合為正整數(shù)得出，即可得解；（3）由題意得出正方形的邊長(zhǎng)為，結(jié)合正方形的面積為即可得出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，，故答案為：，；（2）解：，由于為正整數(shù)，所以，所以，即；（3）解：因?yàn)閳D1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，所以正方形的邊長(zhǎng)為；依題意得，解得，（不合題意，舍去），答：的值為1．40．（2024·廣東東莞·一模）綜合與探究【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問(wèn)題的策略一般都是進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過(guò)作差、變形，利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．【知識(shí)運(yùn)用】（）請(qǐng)用上述方法比較下列代數(shù)式的大小（用“、、”填空）：______；______；（）試比較與與的大小，并說(shuō)明理由；【類比運(yùn)用】（）圖（）是邊長(zhǎng)為的正方形，將正方形一組對(duì)邊保持不變，另一組對(duì)邊增加得到如圖（）所示的長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為；將正方形的邊長(zhǎng)增加，得到如圖（）所示的大正方形，此正方形的面積為．請(qǐng)先判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（），；（），理由見(jiàn)解析；（），理由見(jiàn)解析．【分析】（）利用作差法即可求解；（）利用作差再結(jié)合配方法法即可求解；（）利用作差即可求解；本題考查了整式和實(shí)數(shù)的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）∵，∴，故答案為：；∵，∴，故答案為：；（）．理由如下：，∵，∴，∴；（），理由如下：∵，，∴，∴．?題型05冪的混合計(jì)算41．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．42．（2024·廣東深圳·三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式、去括號(hào)的方法、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【詳解】解：、原式，故不符合題意；、原式，故不符合題意；、原式，故不符合題意；、原式，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算、去括號(hào)、合并同類法則，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．43．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式、同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤；D.，計(jì)算正確；故選D．44．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列式子中運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故原選項(xiàng)不正確；B．，故原選項(xiàng)不正確；C．，原選項(xiàng)正確；D．，故原選項(xiàng)不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．?題型06整式的乘法45．（2024·廣東梅州·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，，，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、，結(jié)論正確，符合題意；D、，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．46．（2024·廣東廣州·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C．

D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式等知識(shí)．熟練掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵．47．（2024·廣東清遠(yuǎn)·二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到原式為，進(jìn)而把代入即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．48．（2023·廣東廣州·一模）已知多項(xiàng)式．(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；(2)若，求A的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并即可得；（2）由得，代入可得．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）知，∵，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式與項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．?題型07整式的除法49．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．將已知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式為，故選：A．50．（2023·浙江·一模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B正確，符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．51．（2022·浙江紹興·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．52．（2020·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2 D．a(chǎn)3÷a3＝1【答案】D【分析】A、利用冪的乘方法則即可判定；B、利用同類項(xiàng)的定義即可判定；C、利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可判定；D、利用同底數(shù)的冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a3）2＝a6，故錯(cuò)誤；B、∵a3和a2不是同類項(xiàng)，∴a3+a2≠a5，故錯(cuò)誤；C、（a3﹣a）÷a＝a2-1，故錯(cuò)誤；D、a3÷a3＝a0＝1，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，解答是注意按照先關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可.?題型08乘法公式的應(yīng)用53．（2024·廣東深圳·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．54．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測(cè)）已知，則．【答案】【分析】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，先將原式變形為，再將，代入原式，計(jì)算即可．【詳解】解：原式將，代入原式，原式，故答案為：．55．（2024·廣東惠州·三模）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，0【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式等知識(shí)．熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】解：，將代入得，原式．56．（2024·廣東汕頭·二模）定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，例(1)已知，，分別求A，B(2)通過(guò)計(jì)算比較A與B的大?。敬鸢浮?1)，(2)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．（1）根據(jù)，可以將，化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，求出的值，然后與0比較大小，即可得到與的大小關(guān)系．【詳解】（1）解：∵，∴；；（2）由（1）知：，，∴，∴．?題型09乘法公式的幾何驗(yàn)證57．（2023·廣東汕尾·一模）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖②，上述操作所能驗(yàn)證的數(shù)學(xué)恒等式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平方差公式的幾何意義，由大正方形的面積小正方形的面積矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積小正方形的面積，矩形的面積故．故選：D．58．（23-24八年級(jí)上·福建廈門·期中）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了平方差公式，根據(jù)正方形和梯形的面積公式得到這兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等，即可得到結(jié)論，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：，右側(cè)圖形陰影部分的面積為：．根據(jù)兩個(gè)圖形面積相等得：，故驗(yàn)證的等式是，故選：D．59．（2023·廣東肇慶·二模）裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需用A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是，B型板材規(guī)格是．現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材．（單位：cm）(1)若設(shè)．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三種裁法，如圖1是裁法一的裁剪示意圖．

裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)3mn則表中，，；(2)為了裝修的需要，小明家又購(gòu)買了若干C型板材，其規(guī)格是，并做成如圖2的背景墻．請(qǐng)寫出圖中所表示的等式：；(3)若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式，試用拼圖的方式將其因式分解．（請(qǐng)仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）【答案】(1)1；5(2)(3)圖詳見(jiàn)解析；【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和幾何圖形的應(yīng)用：（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖形，即可求解；（2）用正方形的面積公式表示出圖形的面積，用各部分面積和表示出圖形的面積，進(jìn)而用等式表示出相等關(guān)系便可；（3）仿樣例畫出長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為，寬為，結(jié)合圖形便可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：按裁法二裁剪時(shí)，2塊A型板材塊的長(zhǎng)為，，所以可以裁出B型板1塊；全部裁出B型板材塊，，所以可以裁出B型板5塊．故答案為：1；5；（2）解：根據(jù)題意得：大正方形的面積為，也可以表示為如圖2可得等式．故答案為：；（3）解：按題意畫圖如下：

∵構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積等于所給圖片的面積之和，∴．60．（2023·河北·中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；(2)比較與的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)，，當(dāng)時(shí)，(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到，，將代入用a表示的等式中求值即可；（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．【詳解】（1）解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（2），理由如下：∵，∴∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識(shí)，會(huì)根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．命題點(diǎn)四整式化簡(jiǎn)求值（高頻考點(diǎn)）?題型01整式加減中的化簡(jiǎn)求值61．（2024·廣東湛江·二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解；，當(dāng)時(shí)，原式．62．（2024·廣東揭陽(yáng)·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為方程的解．【答案】，【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答；本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．63．（2024·廣東廣州·一模）已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，是方程的兩個(gè)根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（1）原式根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴∴64．（2023·廣東河源·二模）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】，；【分析】根據(jù)多形式乘以多項(xiàng)式的法則及平方差公式即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)原式；【點(diǎn)睛】本題考查了多形式乘以多項(xiàng)式的法則，平方差公式，掌握多形式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．命題點(diǎn)五因式分解（高頻考點(diǎn)）?題型01判斷因式分解65．（2024·廣東中山·一模）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，分解不徹底，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．66．（2023·廣東佛山·三模）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義依次分析各項(xiàng)即可．【詳解】解：A.

，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.是因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，等式的右邊不是多項(xiàng)式的積的系數(shù)，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．67．（2023·湖南邵陽(yáng)·一模）下列因式分解正確的一項(xiàng)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，且因式分解正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，原因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義，提公因式法、平方差公式和完全平方公式．68．（2018·廣東佛山·一模）下列因式分解正確的是A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．?題型02適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸?9．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，根據(jù)提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，即可解題．【詳解】解：，故答案為：．70．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）因式分解．【答案】【分析】本題考查因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．71．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）因式分解：．【答案】【分析】先提公因式，然后根據(jù)十字相乘法因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．72．（2024·廣東揭陽(yáng)·三模）分解因式：．【答案】【分析】本題考查了提公因式與公式法綜合因式分解，先提取公因式再根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：．?題型03因式分解的應(yīng)用73．（2024·廣東陽(yáng)江·一模）若，則的值是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握分式的乘法法則，整體代入法求代數(shù)式的值，是解題的關(guān)鍵．先把分子用平方差公式因式分解，再約分相乘，最后把已知條件變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．故選：D．74．（2024·廣東廣州·二模）已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式減法運(yùn)算，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即可；（）由，得，，然后代入求值即可；本題考查了利用公式法進(jìn)行因式分解，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，；（2）∵，∴，∴，，∴原式．75．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)正整數(shù)p能寫成（m、n均為正整數(shù)，且），則稱p為“平方差數(shù)”，m、n為p的一個(gè)平方差變形，在p的所有平方差變形中，若最大，則稱m、n為p的最佳平方差變形，此時(shí)．例如：，因?yàn)椋?和5是24的最佳平方差變形，所以．(1)=；(2)若一個(gè)兩位數(shù)q的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，y，q為“平方差數(shù)”且能被7整除，求的最小值．【答案】(1)130(2)34【分析】本題考查因式分解在新定義題型中的應(yīng)用，能根據(jù)新定義將一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行分解是解決問(wèn)題的前提．（1），根據(jù)的定義即可得到答案；（2）根據(jù)題意對(duì)x、y的取值進(jìn)行分類討論，再根據(jù)的定義即可得到答案．【詳解】（1）．∵，∴，故答案為：．（2）∵能被7整除，，∴或，∴或或或，當(dāng)，時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)q不是平方差數(shù)，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，∵，∴．∵，∴的最小值為34．76．（22-23八年級(jí)上·湖北十堰·期末）閱讀材料：把代數(shù)式因式分解，可以如下分解：(1)探究：請(qǐng)你仿照上面的方法，把代數(shù)式因式分解；(2)拓展：把代數(shù)式因式分解得______；當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式．【答案】(1)(2)；1或【分析】（1）根據(jù)題目中給出的方法分解因式即可；（2）先將分解因式得出，根據(jù)得出或，求出的值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；∵，∴當(dāng)或時(shí)，，∴或時(shí)，，∴或時(shí)，．故答案為：；1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．基礎(chǔ)鞏固1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（

）A． B．1 C．4 D．【答案】D【分析】本題主要考查了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，進(jìn)而可得的值，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∴，故選：D．2．（2024·廣東汕頭·二模）已知方程，則整式的值為（

）A．5 B．10 C．12 D．15【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由，得出，再將變形為，然后整體代入即可求將．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．直接利用同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方直接求解即可．【詳解】解：A、，不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)不符合題意；B、，選項(xiàng)不符合題意；C、，選項(xiàng)符合題意；D、，選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2023·河北邢臺(tái)·一模）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算，只需要計(jì)算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，∴覆蓋的多項(xiàng)式為，故選D．5．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則式子的值（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定【答案】A【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊得到，再利用平方差公式把所求式子因式分解得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴，，∴∴，故選：A．6．（2024·廣東江門·一模）已知實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，先利用提公因式法把原式轉(zhuǎn)化為，再把代入計(jì)算即可求解，掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．7．（2022·安徽淮南·二模）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)提取公因式法，十字相乘法以及公式法進(jìn)行因式分解．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2024·廣東東莞·三模）干支紀(jì)年是中國(guó)傳統(tǒng)紀(jì)年方法．干支是天干和地支的總稱，“甲、乙…”等十個(gè)符號(hào)叫天干；“子、丑…”等十二個(gè)符號(hào)叫地支，把干支（天干十地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．有人總結(jié)出紀(jì)年算法的輔助表如下．十天干甲乙丙丁戊已庚辛壬癸4567890123十二地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（

）A．庚子 B．丁酉 C．壬卯 D．甲辰【答案】D【分析】本題考查了規(guī)律問(wèn)題的探索與運(yùn)用，讀懂題目介紹的中國(guó)傳統(tǒng)紀(jì)年方法是解題的關(guān)鍵．天干表10個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，地支表12個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，2000年是庚辰年，從2000年算起，用24分別除以10和12，根據(jù)余數(shù)結(jié)合天干地支表即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意可知，2000年是庚辰年，那么2000年的天干對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，地支對(duì)應(yīng)的數(shù)字是8，從2000年開(kāi)始算起，2024年為第24年，天干表10個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，地支表12個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，，，那么2024年的天干從0開(kāi)始數(shù)，第4個(gè)是甲，2024年的地支與2000年的地支一樣，都是數(shù)字是82024年對(duì)應(yīng)的天干為甲，地支為辰，故2024年為甲辰年，故選：D．二：填空題9．（2023·廣東佛山·三模）整式的次數(shù)是．【答案】2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：多項(xiàng)式的次數(shù)是5，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023·廣東梅州·一模）的展開(kāi)式中的系數(shù)為．【答案】3【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則把變換成，再根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)即可得出的系數(shù)．【詳解】解：，∴的系數(shù)為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握完全平方公式，同底數(shù)冪相乘法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）因式分解∶．【答案】【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為．【答案】8【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值．首先因式分解得到；然后將已知整體代入化簡(jiǎn)后的待求式，就能求出結(jié)果．【詳解】解：將代入得：原式三：解答題13．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：.【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算求解即可.【詳解】解：（1）.（2）.14．（2024·廣東廣州·二模）已知(1)化簡(jiǎn)T；(2)若a滿足，求T的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題考查整式的運(yùn)算，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)，求出的值，代入（1）中的結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，．15．（2024·廣東廣州·二模）已知．(1)化簡(jiǎn)T；(2)若a，b互為相反數(shù)，求T的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及求值，熟練掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)則展開(kāi)后，合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)a，b互為相反數(shù)，得，代入第（1）問(wèn)化簡(jiǎn)的式子即可求解．【詳解】（1）（2）a，b互為相反數(shù)，，．能力提升一、單選題1．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．運(yùn)用合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪除法、冪的乘方逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選D．2．（2022·廣東梅州·一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將等式右邊部分展開(kāi)，再根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式以及等式的性質(zhì)，注意掌握對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東深圳·一模）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：5＝32﹣22，5就是一個(gè)智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】C【分析】設(shè)k是正整數(shù)，證明除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，即可得答案．【詳解】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵（k＋1）2?k2＝（k＋1＋k）（k＋1?k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，B，D選項(xiàng)都是智慧數(shù)，不符合題意；∵（k＋1）2?（k?1）2＝（k＋1＋k?1）（k＋1?k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以A選項(xiàng)是智慧數(shù)，不符合題意，C選項(xiàng)2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，牢記a2?b2＝（a＋b）（a?b）是解題的關(guān)鍵．4．（2018·浙江寧波·中考真題）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重