第28講 視圖與投影 2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（廣東專用）

第七章圖形的變化第28講視圖與投影（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一圖形的投影考點(diǎn)二幾何體的三視圖04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一：圖形的投影?題型01平行投影?題型02中心投影?題型03正投影?題型04投影的綜合問題命題點(diǎn)二：幾何體的三視圖?題型01判斷簡單幾何體三視圖?題型02判斷簡單組合體三視圖?題型03判斷非實(shí)心幾何體三視圖?題型04畫簡單幾何體的三視圖?題型05畫簡單組合體的三視圖?題型06由三視圖還原幾何體?題型07已知三視圖求邊長?題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積?題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積?題型10已知三視圖求體積?題型11求幾何體視圖的面積?題型12由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)05分層訓(xùn)練·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固能力提升考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求考查頻次命題預(yù)測圖形的投影通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型.通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.10年7考本單元內(nèi)容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開圖為主，年年都會考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為3分，預(yù)計(jì)2025年廣東中考還將出現(xiàn)，并且在選擇題出現(xiàn)的可能性較大，一般只考察基礎(chǔ)應(yīng)用，所以考生在復(fù)習(xí)時(shí)要多注重該考點(diǎn)的概念以及應(yīng)用.幾何體的三視圖展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.10年8考考點(diǎn)一圖形的投影投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽光）平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1），在太陽光下，它們的影子一樣長.

2）等長的物體平行于地面放置時(shí)（圖2），它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.圖1圖2【小技巧】1）圖1中，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例.2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時(shí)刻其他物體的影子.（理由：同一時(shí)刻光線是平行的光線下行成的）3）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長成正比例，即：，利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.

4）在不同時(shí)刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長度由長變短再變長.中心投影的概念：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）

中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖3），在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.2）等長的物體平行于地面放置時(shí)（圖4），一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

圖3圖4

【小技巧】1）點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.2）如果一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似.正投影的概念：當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影.正投影的分類：1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；、②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平面圖形全等；②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線.3）立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.投影的判斷方法：1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投影就是中心投影．考點(diǎn)二幾何體的三視圖三視圖的概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關(guān)系：1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.由三視圖確定幾何體的方法：1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助.利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積.命題點(diǎn)一：圖形的投影?題型01平行投影1．（2024·廣東深圳·二模）某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求得．【詳解】解：∵某一時(shí)刻在陽光照射下，，且，，∴，，∴．故選：B．2．（2025·廣東佛山·一模）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，老北京人都叫它“驢皮影”．據(jù)史書記載，皮影戲始于西漢，興于唐朝，盛于清代，元代時(shí)期傳至西亞和歐洲，可謂歷史悠久，源遠(yuǎn)流長．皮影戲的光源通常是一盞煤油燈，則它的投影屬于（

）A．平行投影 B．中心投影C．既是平行投影又是中心投影 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了中心投影和平行投影的知識，根據(jù)由太陽光形成的投影是平行投影、由燈光形成的投影是中心投影判斷即可．【詳解】解：∵皮影戲的光源通常是一盞煤油燈，∴它的投影屬于中心投影．故選B．3．（22-23九年級上·山東菏澤·期末）如圖是路邊電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，按其天中發(fā)生的先后順序排列正確的是（

）A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②【答案】D【分析】從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅?北?東北?東，即④①③②故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．4．（2020·貴州安順·中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行投影特點(diǎn)，熟練掌握平行投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；平行投影特點(diǎn)是在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．根據(jù)平行投影特點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；故選：D．?題型02中心投影5．（2023·廣東深圳·一模）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用“在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．6．（2024·湖南郴州·二模）路燈下，小強(qiáng)對小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們在路燈的（）A．同側(cè) B．異側(cè)C．同側(cè)或異側(cè) D．以上答案都不正確【答案】A【分析】本題主要考查中心投影，根據(jù)中心投影的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】解：路燈下，小強(qiáng)對小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們在路燈的同側(cè)，故選：A7．（2024·河北石家莊·三模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則光源與小明的距離應(yīng)（

）A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少1米【答案】C【分析】本題考查了中心投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題，根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖：點(diǎn)為光源，為小明的手，表示小狗手影，則，作，延長交于，則，，，∴，，∴，∴，∵米，米，∴，令，則，∵在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，如圖，，即，，，∴，則，∴米，∴光源與小明的距離應(yīng)增加米，故選：C．8．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，“投影”是“三角尺”在燈光照射下的中心投影，其相似比為，且三角尺的面積為，則投影三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為，再得出投影三角形的面積是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為，對應(yīng)邊的比為，則面積比為，即可得出投影三角形的面積．【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的面積為，∴投影三角形的面積為．故選：B．?題型03正投影9．（2024·山西大同·一模）如圖，是線段在投影面上的正投影，已知，則投影的長為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正投影，解直角三角形，過點(diǎn)作，利用銳角三角函數(shù)求出的長即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，

∵是線段在投影面上的正投影，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴；故選A．10．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行投影，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它們在該投影面上的投影積聚成一直線，結(jié)合正六棱柱的特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為正六棱柱，則正投影與主視圖一致．故選：B．11．（2023·北京海淀·二模）一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影線垂直于頂面產(chǎn)生的投影，據(jù)此直接選擇即可．【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵此五棱柱的正投影與頂面的形狀大小完全相同．12．（2022·浙江溫州·二模）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．?題型04投影的綜合問題13．（2024·廣東佛山·一模）在學(xué)習(xí)完投影的知識后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識測量操場旗桿的高度.(1)如圖，請你根據(jù)小張（）在陽光下的投影（），畫出此時(shí)旗桿（）在陽光下的投影．(2)已知小張的身高為，在同一時(shí)刻測得小張和旗桿的投影長分別為和，求旗桿的高度．【答案】(1)見解析(2)旗桿的高度為．【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，設(shè)計(jì)平行投影，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行投影的特征．（1）連接，過作交于，線段即為所求；（2）根據(jù)平行投影特征得：，即可解得答案．【詳解】（1）解：連接，過作交于，如圖：線段即為所求；（2）解：根據(jù)題意得：，解得，旗桿的高度為．14．（2022·陜西·中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】旗桿的高AB為3米．【分析】證明△AOD∽△EFG，利用相似比計(jì)算出AO的長，再證明△BOC∽△AOD，然后利用相似比計(jì)算OB的長，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴．∴．同理，△BOC∽△AOD．∴．∴．∴AB=OA?OB=3（米）．∴旗桿的高AB為3米．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．15．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿的影子為，與此同時(shí)在處立一根標(biāo)桿，標(biāo)桿的影子為，，．

(1)求的長；(2)從條件、條件這兩個(gè)條件中選擇-一個(gè)作為已知，求旗桿的高度．條件：；條件：從處看旗桿頂部的仰角為．注：如果選擇條件和條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)題意即可求解；（）若選擇條件：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比進(jìn)行計(jì)算即可求解；若選擇條件：過點(diǎn)作，垂足為，則，，解可得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，投影的性質(zhì)，掌握投影的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴的長為；（2）若選擇條件：由同一時(shí)刻物高與影長成正比得，，∴，∴，∴旗桿的高度為；若選擇條件：過點(diǎn)作，垂足為，

則，，在中，，∴，∴，∴旗桿的高度約為．命題點(diǎn)二：幾何體的三視圖?題型01判斷簡單幾何體三視圖16．（2025·廣東揭陽·一模）如圖1所示為烽火臺，其建筑主體為正四棱臺，圖2幾何體為其結(jié)構(gòu)圖．如圖2所示，正四棱臺是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從幾何體的正面可以看到一個(gè)等腰梯形．故選：A．17．（2025·廣東深圳·一模）濮陽為中華上古文明的重要發(fā)祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率計(jì)算公式．根據(jù)三視圖的概念求解即可．【詳解】解：A、物體的主視圖與左視圖相同，故選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)物體的主視圖與左視圖不相同，故選項(xiàng)符合題意；C、物體的主視圖與左視圖相同，故選項(xiàng)不符合題意；D、物體的主視圖與左視圖相同，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．18．（2024·廣東·模擬預(yù)測）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了常見幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；B、三棱錐的主視圖是三角形且過最上面的一個(gè)頂點(diǎn)有一條豎線，不符合題意；C、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；D、球的主視圖是圓，符合題意；故選：D．19．（2024·廣東·模擬預(yù)測）人們很早以前就認(rèn)識到圖形語言的特殊作用．蒙日的《畫法幾何》中使用的視圖是二視圖，二視圖由主視圖和俯視圖組成，下列實(shí)物二視圖相同的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)二視圖的定義結(jié)合三視圖求解即可．【詳解】A.圓柱的主視圖是長方形，俯視圖是圓，則其二視圖不相同，不符合題意；B.圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，則其二視圖不相同，不符合題意；C.三棱柱的主視圖是長方形，俯視圖是三角形，則其二視圖不相同，不符合題意；D.球體的主視圖是圓，俯視圖是圓，則其二視圖相同，符合題意；故選：D．?題型02判斷簡單組合體三視圖20．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺上的錐形瓶，它的主視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：該錐形瓶的主視圖的底層是等腰梯形，上層是矩形，故選：A．21．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱組成的幾何體，則它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了立體圖形的三視圖，三視圖是指主視圖，俯視圖，左視圖，解答此題的關(guān)鍵是弄清三視圖的定義．主視圖是指從正面看所得的圖形，根據(jù)主視圖的定義解答即可．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是：故選：B．22．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）2023年12月10日，廣州馬拉松賽鳴槍起跑．圖1是頒獎(jiǎng)時(shí)的場面，圖2是領(lǐng)獎(jiǎng)臺的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺從正面看，是由三個(gè)長方形組成的．三個(gè)長方形，右邊最低，中間最高，故選：A．23．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查幾何體的三視圖．熟練掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可得到答案．【詳解】解：A、是此立體圖形的俯視圖；B、是此立體圖形的左視圖；C、不是此立體圖形的視圖；D、是此立體圖形的主視圖．故選：A．?題型03判斷非實(shí)心幾何體三視圖24．（2024·河南駐馬店·二模）如圖，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是三視圖，俯視圖，從上面看到的平面圖形，注意能看到的棱都要畫成實(shí)線，不能看到的線畫成虛線．【詳解】解：從上面看這個(gè)幾何體看到的是三個(gè)長方形，所以俯視圖是：故選C25．（2023·山東聊城·中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．26．（2023·安徽宿州·三模）如圖，該幾何體的左視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：由題意知，其左視圖如下：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖．解題的關(guān)鍵在于明確從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．27．（2023·山東威?！ひ荒＃┤鐖D，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．注意：被遮擋的線條需要用虛線表示．?題型04畫簡單幾何體的三視圖28．（2023·廣東深圳·二模）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【詳解】解：從正面看圖形為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關(guān)鍵．29．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圖中幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵，注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．30．（2021·廣東佛山·三模）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從上面看該幾何體，是一列兩個(gè)矩形，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，注意看物體的方向．31．（2020·廣東江門·一模）“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計(jì)算球體體積的方法，“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是（）A．（2）、（4）、（1） B．（3）、（1）、（2）C．（1）、（4）、（2） D．（3）、（4）、（1）【答案】D【分析】利用組合體的形狀，結(jié)合三視圖的定義即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】該幾何體的主視圖有兩層，底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形；左視圖是一列兩個(gè)正方形，底層的正方形里面有一個(gè)圓；俯視圖是一行兩個(gè)正方形，右邊的正方形里面有一個(gè)圓．∴它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是（3）（4）（1）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．?題型05畫簡單組合體的三視圖32．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）用個(gè)大小相同的小正方體黏合成如圖所示的幾何體，將幾何體向右翻滾，與原幾何體相比較，三視圖沒有發(fā)生改變的是（）

A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【答案】A【分析】分別畫出翻滾之前幾何體的三視圖與翻滾之后的幾何體的三視圖，對比即可求解．【詳解】解：翻滾之前幾何體的三視圖為：

翻滾之后幾何體的三視圖為：

因此，三視圖沒有發(fā)生改變的是左視圖．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，理解三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．33．（2023·浙江·一模）如圖所示的幾何化由6個(gè)小正方體組合而成，其三視圖中為軸對稱圖形的是（

）

A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．均不是【答案】B【分析】先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示：

是軸對稱圖形的是左視圖．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，軸對稱圖形，關(guān)鍵是得到該幾何體的三視圖．34．（2022·湖北武漢·中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可．【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵．35．（2020·河北·中考真題）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（

）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】D【分析】分別畫出所給兩個(gè)幾何體的三視圖，然后比較即可得答案．【詳解】第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．?題型06由三視圖還原幾何體36．（2024·廣東廣州·二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的展開圖的知識，首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的形狀，然后確定其展開圖即可．【詳解】解：主視圖和左視圖均為等腰三角形，底面為圓，所以該幾何體為圓錐，∵圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓，∴B選項(xiàng)符合，故選B．37．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)三視圖，確定幾何體，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是故選：A．38．（2024·廣東廣州·一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知幾何體為：，故選：D39．（2023·廣東廣州·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．?題型07已知三視圖求邊長40．（2023·江蘇南京·三模）如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．【詳解】解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正六邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握三視圖長寬高與原幾何體之間的關(guān)系及正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．（2023·河北石家莊·模擬預(yù)測）三棱柱的三視圖如圖，中，，，，則的長為（

）

A．6cm B． C． D．4cm【答案】A【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，根據(jù)三視圖的意義，得到，用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，根據(jù)三視圖的意義，得到，

∵，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖計(jì)算，正確理解三視圖的意義是解題的關(guān)鍵．42．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm【答案】C【分析】由主視圖知道，高是，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為，再利用正六邊形的性質(zhì)求得底面對邊之間的距離，然后所有棱長相加即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：作出實(shí)際圖形的上底，連接,由主視圖可知：,∵正六邊形∴,∴四邊形是菱形∴∴∴，則，∴膠帶的長至少．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求對邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．43．（2022·安徽安慶·模擬預(yù)測）如圖是三棱柱的三視圖，其中，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)左視圖中EH等于俯視圖中的PM，利用三角函數(shù)先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．【詳解】解：∵∠MPN=90°，∴△PMN為直角三角形，∴，即，解得：，∴，∴EH=PM=3，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)三視圖之間的關(guān)系，得出EH=PM是解題的關(guān)鍵．?題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積44．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱體的表面積，由三視圖，其表面積外側(cè)面積內(nèi)側(cè)面積上下底面積，據(jù)此計(jì)算即可求解，由三視圖得出圓柱體的直徑和高是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由三視圖可知該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是，內(nèi)圓直徑是，高是，∴空心圓柱體的表面積為，故選：．45．（2024·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三視圖，求圓錐的表面積，根據(jù)三視圖可知立體圖形為底面圓半徑為3，高線為4的圓錐，根據(jù)圓錐的表面積的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：立體圖形為底面圓半徑為3，高線為4的圓錐，∴母線長為，∴表面積為：；故選C．46．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側(cè)面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為長方體，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸．【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為長方體，其底面邊長為，寬為，高為，∴，∴該幾何體的側(cè)面積為其側(cè)面積為．故選：B．47．（2024·河南·三模）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應(yīng)用，由主視圖和左視圖的高相等，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：，，且主視圖和左視圖的高相等，俯視圖的長為，寬為，．故選：A．?題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積48．（2024·山東日照·二模）如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為米的正方體磚砌成，現(xiàn)要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報(bào)價(jià)是每平方米需成本及人工費(fèi)共元，油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本題考查了組合幾何體的表面積，分別求出每一次的表面，相加求出總的表面積，再乘以單價(jià)即可求解，正確求出幾何體的表面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得，最上層側(cè)面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為平方米；中間一層側(cè)面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為；最下層側(cè)面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為平方米；∴需要涂上顏色部分的面積為平方米，∴油漆完工后，應(yīng)付給漆匠師傅元，故選：．49．（2023·山西太原·二模）用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)判斷出主視圖、俯視圖、左視圖即可．【詳解】解：設(shè)小正方體的棱長為1，從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，．從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，2，．從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，．故選：C【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．50．（2021·貴州黔東南·中考真題）由4個(gè)棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．18 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)的和的2倍．【詳解】解：正視圖中正方形有3個(gè)；左視圖中正方形有3個(gè)；俯視圖中正方形有3個(gè)．則這個(gè)幾何體表面正方形的個(gè)數(shù)是：2×（3+3+3）=18．則幾何體的表面積為18．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，這個(gè)幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和．51．（2019·河北石家莊·二模）如圖是由棱長為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】以主視圖為基準(zhǔn)將幾何體的個(gè)數(shù)標(biāo)注,最后計(jì)算即可.【詳解】由左視圖和俯視圖可得:

共有5個(gè)小正方體.體積為1+1+1+1+1=5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,關(guān)鍵在于通過三視圖推出幾何體的個(gè)數(shù).?題型10已知三視圖求體積52．（2023·湖北隨州·模擬預(yù)測）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．24 B． C．96 D．【答案】B【分析】此題考查了三視圖，圓柱的體積等知識，根據(jù)三視圖得到幾何體是圓柱體，底面半徑是，高是6，即可得到答案.【詳解】解：由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是，高是6，則這個(gè)幾何體的體積為．故選：B．53．（2023·山東臨沂·二模）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為和，俯視圖是直徑等于的圓，則這個(gè)幾何體的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為圓柱體，圓柱體的體積為，根據(jù)題中所給三視圖中對應(yīng)邊長和直徑即可分別求得圓柱體的底面積和高，從而可求幾何體的體積．【詳解】∵由三視圖可分析得到該幾何體為圓柱體，∴其幾何體的體積為，∵由題意得主視圖的相鄰兩邊長分別為和，俯視圖是直徑等于的圓，∴該圓柱體的底面圓的半徑為，底面積為，圓柱體的高為，∴該圓柱體的體積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖推導(dǎo)幾何體，并利用三視圖所給的數(shù)據(jù)求解該幾何體的體積，熟練地掌握常見幾何體的三視圖和對應(yīng)幾何體的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．54．（2022·安徽淮北·模擬預(yù)測）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．125 B．100 C．75 D．30【答案】C【分析】由三視圖可知，幾何體為底面為邊長是5，高為2的正六棱柱，利用體積等于底面積乘以高進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知：幾何體為底面為邊長是5，高為2的正六棱柱，如圖：設(shè)正六邊形的中心為，，則：，∴，，∴，∴底面面積為：，∴該幾何體的體積為：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由幾何體的三視圖，求幾何體的體積．解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖，還原幾何體．55．（2023·河北唐山·二模）如圖，是一個(gè)長方體的三視圖，則該長方體的體積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖確定長方體的尺寸，從而求得體積即可．【詳解】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該長方體的長、寬、高分別為、、依題意可求出該幾何體的體積為故選：C．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．?題型11求幾何體視圖的面積56．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，正方形邊長為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（

）A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】本題考查三視圖，根據(jù)題意，得到主視圖為長為4，高為2的長方形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，∴面積為；故選A．57．（2024·內(nèi)蒙古通遼·二模）一個(gè)長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（）

A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長．找到主視圖中原幾何體的長與高,它們的乘積即為所求．【詳解】解：主視圖反映物體的長和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長和寬．結(jié)合三者之間的關(guān)系從而確定主視圖的長和高分別為4，2，所以其面積為8．故選：B．58．（2024·江蘇無錫·二模）某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，左視圖中矩形的邊長，則主視圖的面積為（

）A． B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】本題考查三視圖邊長關(guān)系，熟練掌握“長對正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)圖形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖關(guān)系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，由左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，可知主視圖的寬為，由主視圖與左視圖關(guān)系可知，主視圖三角形的高為，從而利用三角形面積公式即可得到主視圖的面積為．【詳解】解：主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，若左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，主視圖的寬為，主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為，主視圖的面積為，故選：B．59．（2024·河北保定·二模）如圖，將由5個(gè)棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，主視圖的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)后的主視圖．先作出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的主視圖，再計(jì)算圖形的面積即可．【詳解】如圖，即是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的主視圖，由圖可知，小正方體數(shù)量為3，面積為3．故選A．?題型12由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)60．（2024·山西太原·模擬預(yù)測）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第二的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)小正方體，則組成這個(gè)幾何體的小正方體至少為個(gè)．故選：B．61．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）某同學(xué)用若干同樣大小的小立方體積木搭成了一個(gè)幾何體，并畫出了幾何體的三視圖，則搭建幾何體所需要的小立方體個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】C【分析】本題考點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，考查利用三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原實(shí)物圖的能力，這是三視圖的一個(gè)重要應(yīng)用，也是三視圖在實(shí)際問題中的主要運(yùn)用．根據(jù)給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為7，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來．【詳解】解：由三視圖可知，搭建幾何體所需要的小立方體個(gè)數(shù)，故選：C．62．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測）如圖所示的是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是關(guān)鍵．根據(jù)該幾何體的俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，再結(jié)合主視圖，即可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層左邊有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選B．63．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個(gè)幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】A【分析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：由三視圖易得最底層有個(gè)正方體，第二層有個(gè)正方體，那么共有個(gè)正方體組成．故選：A．基礎(chǔ)鞏固單選題1．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：從左邊看，看到的圖形是一個(gè)長方形，在偏上的位置有一條橫著的虛線，即看到的圖形如下：故選：B．2．（23-24九年級下·山東臨沂）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如圖所示：，故選C．3．（2024·廣東中山·三模）某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為（

）A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)幾何體的組成圖以及題意擺出正方體的個(gè)數(shù)可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，如圖所示：或故組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：（個(gè)）．故選：B．4．（2024·廣東東莞·三模）榫卯（sǔnm?o），是中國古代建筑、家具及其它木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)從正面看到的圖形即可求解，掌握物體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是：故選：C．5．（2024·廣東清遠(yuǎn)·三模）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（

）

A．左視圖會發(fā)生改變，主視圖不變 B．俯視圖會發(fā)生改變，左視圖不變C．主視圖會發(fā)生改變，俯視圖不變 D．三種視圖都會發(fā)生改變【答案】C【分析】此題考查了三視圖，準(zhǔn)確判斷變化后的幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖和左視圖會改變，俯視圖不變．故選：C二、填空題6．（2024·廣東廣州·三模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為．（結(jié)果保留）【答案】【分析】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，相加即可得出該幾何體的全面積．【詳解】解：由圖示可知，該幾何體是圓錐，圓錐的高為，底面圓的直徑為，圓錐的母線為：，圓錐的側(cè)面積為：，底面圓的面積為：，該幾何體的全面積為：．故答案為：．7．（2024·寧夏固原·一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為．

【答案】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，以及圓錐的側(cè)面積計(jì)算，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由三視圖可知該幾何體是圓錐，然后根據(jù)左視圖的數(shù)據(jù)進(jìn)行側(cè)面積的計(jì)算即可．【詳解】由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為4，所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積是故答案為：．8．（2024·廣東茂名·二模）如圖，如圖，安裝路燈的路面比種植樹木的地面高，在路燈的照射下，路基留在地面上的影長為，通過測量知道的距離為，則路燈的高度是m．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，中心投影，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，，，從而可得，，然后證明，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，，∴，由題意得：，∴，∴，∴，∴，解得：，∴路燈的高度是,故答案為：．三、解答題9．（23-24九年級上·山東濟(jì)南·期中）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．(1)此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）(2)已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．【答案】(1)中心投影；(2)．【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】（1）此光源屬于點(diǎn)光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．10．（2023·廣東珠?！ひ荒＃┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，(1)請問該幾何體名稱為；(2)根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積．【答案】(1)圓錐(2)【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓，故可判斷出該幾何體是圓錐；（2）求出母線的長，根據(jù)底面積加側(cè)面積就是表面積．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是圓錐；（2）解：圓錐的母線長為，∴，答：這個(gè)幾何體的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力．能力提升一、單選題1．（2024·廣東廣州·二模）歡歡放學(xué)回家看到弟弟用幾個(gè)小正方體的積木搭建出如圖的幾何體，她用手機(jī)拍照得到這個(gè)幾何體的三視圖，其中左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關(guān)鍵．在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．仔細(xì)觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)由左向右觀察物體得到的圖形判定即可．【詳解】解：在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的左視圖為，故選：B．2．（2024·廣東東莞·二模）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看到的圖形為．故選：B．3．（2024·廣東佛山·二模）魯班鎖是一種廣泛流傳于民間的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，從正面看到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【詳解】解：從正面看到的平面圖形是：

故選：D．4．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖是由大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．若主視圖發(fā)生改變，應(yīng)拿走圖中的哪一個(gè)正方體（

）A．甲 B．乙 C．丁 D．丙【答案】D【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，找到從正面所得到的圖形即可．【詳解】解：拿走圖中的“丙”正方體后，此圖形的主視圖的形狀會發(fā)生改變，第二列小正方形的個(gè)數(shù)由原來的兩個(gè)變成一個(gè)．故選：D．5．（2024·廣東茂名·一模）如圖，俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看，即可得到結(jié)果，正確得到俯視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從上往下看，是一個(gè)矩形，看不見的線為虛線，所以左右兩邊為兩條虛線，在兩條虛線的中間有兩條實(shí)線，故選：C．二、填空題6．（2024·浙江寧波·一模）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的表面積為，則a的值是．【答案】2【分析】本題考查幾何體的三視圖復(fù)原幾何體以及幾何體的表面積的求法，根據(jù)三視圖可知該正三棱柱底面等邊三角形的高為，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能根據(jù)該正三棱柱的表面積求得a的值．【詳解】解：∵由左視圖知底面正三角形的高為，∴底面正三角形的邊長為4，∴底面正三角形面積為，∵這個(gè)正三棱柱的表面積為，∴，∴，故答案為：2．7．（2023·廣東廣州·二模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是．

【答案】三棱柱【分析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖還原幾何體．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．8．（2023·廣東佛山·一模）如圖，周一某校升國旗時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時(shí)，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距米．【答案】/【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)同學(xué)相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．9．（2015·廣東廣州·一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖