動態(tài)電路的瞬態(tài)分析課件

ΦL和Ψ是由線圈本身的電流產(chǎn)生的，叫做自感磁通和自感磁通鏈1.電感元件

1)電感元件及其韋安關(guān)系

電感元件是反映通過電流要產(chǎn)生磁場而儲存磁場能量的性質(zhì)的理想電路元件電感元件是實(shí)際線圈的理想化模型，假想它是由無阻導(dǎo)線繞制而成的線圈單匝線圈中通以電流i后，在線圈內(nèi)部將產(chǎn)生磁通ΦL（稱為自感磁通），若磁通與線圈的N匝都交鏈，+u-iL電感元件我們規(guī)定磁通和磁通鏈的參考方向與電流參考方向之間滿足右手螺旋法則

動態(tài)電路的瞬態(tài)分析一、動態(tài)元件（儲能元件）

在這種參考方向下，任何時刻線性電感元件的自感磁通鏈Ψ與電流i是成正比的有（稱為韋安關(guān)系）式中：L稱為該元件的自感或電感，是一個正實(shí)常數(shù)，單位：亨H，輔助單位有：μH、mH；ΦL

、Ψ的單位：韋[伯]Wb

2)電感的伏安關(guān)系VAR

+u--eL

L+i在電感元件L中流過電流i時，將在線圈周圍產(chǎn)生磁場當(dāng)電流i變化時，磁場也將隨之變化，并在線圈中產(chǎn)生自感電動勢eL

故(*)+u--eL

L+i(*)可見：⑴L為動態(tài)元件，(i變化，才有u）⑵電流不變，即DC時，u＝0

L相當(dāng)于短路⑶i

躍變()時，∴只要u≠∞，i

就不會躍變3)磁場能量

取u、i關(guān)聯(lián)參考方向，則瞬時功率為：p吸可正可負(fù)，p吸為正，表示電感從外電路吸收能量；p吸為負(fù)，表示電感向外電路放出能量。

功率是消耗能量對時間的導(dǎo)數(shù)，可以表示為：則有：∴∴電感在某一時刻的儲能只與該時刻的電流值有關(guān)

可見：(1)L──無源元件(2)L──儲能元件，不耗能，L不會釋放出比它所儲能量還多得多的能量。L2L1L2L1電感串聯(lián)：電感并聯(lián)：返回上一節(jié)下一節(jié)下一頁上一頁4)電感的串并聯(lián)2.電容元件及其庫伏特性

1)什么是電容

將兩塊金屬極板用絕緣介質(zhì)隔開，就形成了一個電容器。加上電源后，極板上分別聚集等量異號的電荷，在絕緣介質(zhì)中建立起電場，并儲存有電場能量，即U

±q

存儲電場能量

+u-iC電容元件由圖示參考方向，有

q＝Cu（庫伏關(guān)系特性）quO式中，C定義為該電容元件的電容，即：單位：法（拉）F

常用輔助單位：(10-6F)

nF(10-9F)pF(10-12F)2)電容元件的VAR

+u-iC+q-q當(dāng)極板間電壓變化時，極板上電荷也隨之改變，于是電容器電路中出現(xiàn)電流。當(dāng)U、i關(guān)聯(lián)方向時可見：(1)

C為動態(tài)元件，u變化才有i；(3)u不會躍變，i為有限值;(2)u不變化，相當(dāng)于DC時，

i＝0

C開路（隔直作用）3)電場能量

u、i關(guān)聯(lián)方向時，電容元件吸收的功率為：功率是消耗能量對時間的導(dǎo)數(shù)，可以表示為：則有：∴∴某個時刻電場能量只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，而與電壓建立過程無關(guān)?？梢姡?1)C──無源元件(2)C──儲能元件，不耗能，C不會釋放出比它所儲能量還多得多的能量。電容串聯(lián)電容并聯(lián)返回上一節(jié)下一節(jié)下一頁上一頁4)電容的串并聯(lián)思考：2.2(1)今需要一只50V，10μF的電容器，但手頭只有兩只50V，5μF和兩只30V，20μF的電容器，試問應(yīng)該怎樣解決？返回分析與思考題集上一題下一題

【答】可用二只50V，10μF的電容并聯(lián)或用二只30V，20μF的電容串聯(lián)。這樣，不僅總電容值滿足要求，而且每個電容的實(shí)際工作電壓亦滿足其各自額定工作電壓的要求。

練習(xí)：P.492.2.1

作業(yè)：P.492.2.2二、什么是動態(tài)電路

1.電路的兩種工作狀態(tài)：穩(wěn)態(tài)和暫(動)態(tài)1)穩(wěn)態(tài)：電路長期所處的工作狀態(tài)或者不隨時間發(fā)生變化；或者周期性地變化。這一狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定工作狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。

2)暫態(tài)過程：介于兩個穩(wěn)態(tài)之間的過渡狀態(tài)。如圖(a),當(dāng)K合上之前，C在某一時刻t，合上K，則由KVL有：RL+uR

--

uC

++uL

-+

uS

-即求導(dǎo)，整理(二階微分方程)RL+UR--UC++UL

-+US

-若將L短路：(一階微分方程)

L、C——稱為動態(tài)元件含L、C的電路——動態(tài)電路三、動態(tài)電路的特點(diǎn)

21S在t＝0時刻打到2，C對外放電，直至放光，（uC＝0）,從而進(jìn)入另一種穩(wěn)定狀態(tài)。這里，S從1

2，稱之為換路，換路過程認(rèn)為瞬間完成。當(dāng)t＜0，S打在1，電源E對C充電，，達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)；S在1時，稱為換路前，記為t＝0-S在2時，稱為換路后，記為t＝0+

21S從1打到2后，欲使uC＝0

，需要一定時間，這個過程就稱為過渡過程或暫態(tài)過程。特點(diǎn)：當(dāng)動態(tài)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時，電路將從一個穩(wěn)定狀態(tài)逐步過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，這中間的過程即是過渡過程。暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因：是由于物質(zhì)所具有的能量不能突變所造成的，當(dāng)條件改變時，能量隨著改變，但是能量的積累或衰減是需要一定的時間的，不能躍變。電路的接通、切斷、短路、電壓改變或電路參數(shù)的改變稱電路發(fā)生了換路。四、換路定則

對于電容元件當(dāng)電路發(fā)生換路時，電容中儲有的電場能量不能發(fā)生突變，即：則在換路的瞬間，電容上電壓uC

也不能發(fā)生突變。即：同樣，電感元件中磁場能量不能突變,即：則在換路的一瞬間，電感上流動的電流不會突變。即：五、初始值的求解

時電路中電壓

和電流稱為初始值。1.由t＝0-的電路求uC(0-)，iL(0-)

若t＝0-時電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，則于是，0-電路

0-電阻電路。2.由換路定則，得uC(0+)，

iL(0+)3.相關(guān)初值用+uC(0+)-代替iL(0+)代替于是，0+電路

0+電阻電路。21

+uC(0-)-1t＝0-2+uC(0+)-t＝0+六、終值的確定

換路后，當(dāng)t→∞時，電路的過渡過程已結(jié)束，電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，在新的穩(wěn)態(tài)下:

“∞電路”為“∞電阻電路”

例：t＝0時，開關(guān)S合上，求：i1(0+)、iC(0+)、i2(0+)、uC(0+)解：t＜0時，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，C相當(dāng)于開路，0-電阻電路如圖(a)，

i1(0-)4K+12V-

+uC(0-)-2Ki2

(0-)(a)由換路定律:t＝0+時，可得電阻電路如圖(b)，以一電壓源替代電容C

+12V-+uC(0+)-4K2KiC(0+)i2(0+)i1(0+)(b)思考：2.3(1)可否由換路前的電路求iC(0+)和uL(0+)?返回分析與思考題集上一題下一題

【答】不可以。思考：2.4(1)如果換路前電容C處于零狀態(tài)，則t=0時，uC(0)=0，而t

時，iC(

)=0，可否認(rèn)為t=0時，電容相當(dāng)于短路，t

時，電容相當(dāng)于開路？如果換路前C不是處于零狀態(tài)，上述結(jié)論是否成立？【答】若換路前若電容C處于零狀態(tài)，則t=0時，uC(0)=0，又t

時，iC(

)=0，故可認(rèn)為t=0時電容相當(dāng)于短路，t

時電容相當(dāng)于開路。而若換路前電容未處于零狀態(tài)，則uC(0)

0，電容不可視為短路，但t

時仍有iC(

)=0，電容仍可相當(dāng)于開路。思考：2.3(2)若在RC電路中，如果串聯(lián)了電流表，換路前最好將電流表短路，這是為什么？

【答】由于RC電路換路瞬間電流發(fā)生突變，產(chǎn)生初始沖擊電流，故電路中若串聯(lián)了電流表，則最好在換路前將電流表短接，以免初始沖擊電流超過電流表的量程而將表損壞。

練習(xí)：P.492.3.1

作業(yè)：P.492.3.2、2.3.3

【解】(1)求初始值由于S閉合前，電路已穩(wěn)定，C相當(dāng)于開路，i1=IS=1.5A。因此，根據(jù)換路定律，由換路前(S斷開時)的電路，首先求得

然后，根據(jù)，由換路后(S閉合時)的電路求得返回練習(xí)題題集下一頁下一題2.3.1在圖所示電路中，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，試確定S

閉合后電壓uC和電流iC、i1、i2

的初始值和穩(wěn)態(tài)值。

(2)求穩(wěn)態(tài)值由于電路穩(wěn)定后，C相當(dāng)于開路。因此，首先求得

然后，進(jìn)一步求得返回練習(xí)題題集上一頁下一題七、RC電路的響應(yīng)

在動態(tài)電路中起激勵作用的因素：2）外施獨(dú)立源，L、C無儲能

零狀態(tài)響應(yīng)1）L、C初始有儲能，無外加電源

零輸入響應(yīng)

對于線性電路：零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)＝全響應(yīng)

(一)RC電路的零輸入響應(yīng)：

S(t=0)12R1

+uC-R+UO-CRC+

uC-

+uR-it=0時：S從1打到2：有：而由KVL：

特征方程得：又電流：電流：RC+

uC-

+uR-i可以看出uC(t)呈指數(shù)下降。令：RC＝τ(稱為時間常數(shù)，單位：秒）。理論上t→∞，

uC(∞)＝0

，C放電完畢。通常認(rèn)為：t經(jīng)3τ

～5τ

，C放電完畢，過渡過程結(jié)束，電路進(jìn)入新的穩(wěn)定狀態(tài)。

0.3680.1350.0500.0180.0070.002×uo零輸入響應(yīng)的特點(diǎn)電壓uC衰減的快慢是由電路的時間常數(shù)τ決定的。τ越小，電壓、電流衰減越快。

對RC電路： 1)一個RC電路，僅有一個對應(yīng)的τ

；2)uC(t)、i(t)的形式為τ如何求呢？τ=RC，故關(guān)鍵是求R

。例：求圖(a)電路中i(t)

、u0(t)

。解:0-電路，0.02μF電容開路。換路后：關(guān)鍵求τ，τ=RC，先求R

求C兩端的等效電阻：利用電阻并聯(lián)分流，可求出：(二)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：uC(0+)＝0S(t=0)RC+US-

+uC-i圖示電路中，在開關(guān)S閉合之前，電容未充電，即電路處于零初始狀態(tài)，uC(0-)＝0

；S合上，C將被充電。t≥0時，由KVL得：

(1)(1)式的解：──(1)式的一個特解。

──對應(yīng)齊次微分方程式的通解。A——待定系數(shù)τ=RC——時間常數(shù)由得∴USuCOt

——在直流或周期函數(shù)激勵下的特解，一般取電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的解作為特解(與激勵形式相同)，故特解也稱為穩(wěn)態(tài)解或穩(wěn)定分量。

──形式與輸入激勵無關(guān)，稱為自由分量，與零輸入響應(yīng)具有相同的模式，通常它隨著時間的推移而趨于零，也叫暫態(tài)解或暫態(tài)分量。在圖示電路參考方向下(三)RC電路的全響應(yīng)：在非零初始狀態(tài)和輸入共同作用下的響應(yīng)稱為全響應(yīng)，對線性電路，由疊加定理可知：全響應(yīng)＝零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)(a)uC(0+)＝Uo(b)uC(0+)＝0(c)uC(0+)＝Uo(1)(2)由疊加定理：+

(*)(*)暫態(tài)響應(yīng)自由分量穩(wěn)態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制分量從上面的分析，可得：(**)全響應(yīng)＝穩(wěn)態(tài)分量＋暫態(tài)分量

全響應(yīng)＝強(qiáng)制分量＋自由分量

在實(shí)際問題中，往往并不要求算出全響應(yīng)的分量，可以通過某種途徑直接寫出結(jié)果，即三要素法。作業(yè)：P.492.4.1;2.4.2八、分析一階電路暫態(tài)過程的三要素法一般情況下，當(dāng)電路中含有：一個儲能元件

一階微分方程

一階電路一階電路的微分方程為：a、b為常數(shù)，則取決于激勵源，其通解表達(dá)式為：當(dāng)t＝0+時∴全響應(yīng)：若激勵為直流，則此特解為一常數(shù)。(直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng))。

∵當(dāng)t→∞時電路才進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，

式中：、、稱為三要素。三要素怎么求？(3)

可通過換路后，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)電路來求。此時，C開路，L短路。(1)

通過換路后的電路結(jié)構(gòu)求得：(2)

通過換路定理和0+等效電路來求；例：圖示電路，t＜0時開關(guān)打開已久，在t＝0時開關(guān)閉合，求：u(t)

+

uC-1A2Ω1ΩS(t=0)+

u(t)-解：由換路定律求電壓u(t)的初始值u(0+)

。+

uC-1A2Ω1ΩS(t=0)+

u(t)-換路后電壓u(t)的穩(wěn)態(tài)分量：換路后電路的時間常數(shù)R2Ω1Ω思考：2.6(1)任何一階電路的全響應(yīng)是否都可以用疊加原理由它的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得，請自選一例題試試看。(a)返回分析與思考題集下一頁上一題下一題

【答】可以。例如圖(a)所示電路，換路前電路已穩(wěn)定，t＝0時將開關(guān)由a

端換接到b

端，已知US1=3V,US2=15V,

R1=1kΩ，

R2=2kΩ，C=3μF,求uC。

電容有初始儲能，且換路后有激勵US2

，故響應(yīng)為全響應(yīng)。可將其分解為