江蘇省蘇州市高新區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)3月月考卷（原卷版+解析版）

蘇州高新區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初一數(shù)學(xué)3月月考卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.2.下列各式能用平方差公式計(jì)算是（）A.(2a+b)(2b-a) B.(-m-n)(-m+n) C.(x+1)(-x-1) D.(3x-y)(-3x+y)3.下列運(yùn)算正確的是（）.A. B.C. D.4.如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a5.已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6.某小區(qū)有一正方形草坪，如圖所示，小區(qū)物業(yè)現(xiàn)對(duì)該草坪進(jìn)行改造，將該正方形草坪邊方向的長(zhǎng)度增加4米，邊方向的長(zhǎng)度減少4米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比（）A.增加8平方米 B.增加16平方米 C.減少16平方米 D.保持不變7.若，則（）A.3 B.6 C. D.8.如果，那么的值為（）A. B.8 C.16 D.329.如果，那么用含m代數(shù)式表示n為（）A. B. C. D.10.下列命題中正確的有（）①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無(wú)論為何值，等式都成立；③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11.微電子技術(shù)使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為平方毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．12.已知，則的值為________13.計(jì)算的結(jié)果是______．14.若，，則_______．15已知，，則的值為_____________．16.已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9值為________．17.若，則n的值為__________．18.已知，，，則的值是_______．三、解答題（本題共8小題，共64分）19.計(jì)算：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到．圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）補(bǔ)全，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；（2）的面積為______；（3）求線段平移過程中掃過的面積S．22.嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：（1）若，求m的值；（2）若，求值；（3）若為正整數(shù)，且，求的值．23.在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來(lái)解決．例：試比較與的大?。猓涸O(shè)，那么．因?yàn)開_____，所以x______y（填“>”或“<”）．填完后，嘗試解決下面的問題．計(jì)算：．24.定義一種冪的新運(yùn)算：．如：，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：（1）求的值；（2），，，求的值．25.【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，解．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m值為_________．（2）已知，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．26.定義：對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義一種新運(yùn)算：．（1）；（2）；若是完全平方式，則；（3）若有理數(shù)m、n滿足，且．①求的值；②如圖，四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊上，連接交于點(diǎn)P，且將長(zhǎng)方形分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，若，，，，在①的條件下，求圖中陰影部分的面積．

蘇州高新區(qū)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初一數(shù)學(xué)3月月考卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義．關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的定義，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合即可．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．2.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(2a+b)(2b-a) B.(-m-n)(-m+n) C.(x+1)(-x-1) D.(3x-y)(-3x+y)【答案】B【解析】【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【詳解】解：A、（2a+b）（2b-a）不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；B、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正確．C.(x+1)(-x-1)不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；D.(3x-y)(-3x+y)不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)不是同底數(shù)冪，所以無(wú)法運(yùn)用錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方等于乘方的積，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷D選項(xiàng)正確.【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無(wú)法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方公式，同底數(shù)冪除法，能熟練運(yùn)用公式，進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.在本題D選項(xiàng)中，應(yīng)注意(-a)2=a2.4.如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c大小關(guān)系為（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而比較大小，即可求解．【詳解】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，∴c＞a＞b．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的大小比較，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方可得，，即可求解．【詳解】解∶∵，，，且，∴．故選：A．6.某小區(qū)有一正方形草坪，如圖所示，小區(qū)物業(yè)現(xiàn)對(duì)該草坪進(jìn)行改造，將該正方形草坪邊方向的長(zhǎng)度增加4米，邊方向的長(zhǎng)度減少4米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比（）A.增加8平方米 B.增加16平方米 C.減少16平方米 D.保持不變【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)圖形列代數(shù)式解決實(shí)際問題，涉及平方差公式、整式減法運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確表示出改造前后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積，利用整式運(yùn)算求解即可得到答案，利用代數(shù)式表示出圖形面積是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形草坪的邊長(zhǎng)為米，則由題意可知，，，，，即改造后的長(zhǎng)方形草坪面積與原來(lái)正方形草坪面積相比減少16平方米，故選：C．7.若，則（）A.3 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，把看成整體，利用平方差公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：B．8.如果，那么的值為（）A. B.8 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，先根據(jù)，得出，然后將變形，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．9.如果，那么用含m的代數(shù)式表示n為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知，，再將代入中，即可得出答案．【詳解】∵，∴．∵，∴．將代入中，得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方的逆用，將改寫為是解答本題的關(guān)鍵．10.下列命題中正確的有（）①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無(wú)論為何值，等式都成立；③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】解：①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，一定有等式，故①正確；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，等式成立，故②錯(cuò)誤；③，，都成立，故③正確；④若，，由則，即，解得，故④錯(cuò)誤．正確的共有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）11.微電子技術(shù)使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為平方毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．【答案】

【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.已知，則的值為________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，把原式先變形為，進(jìn)一步變形得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14.若，，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式的變形，根據(jù)完全平方公式得到，然后整體代入計(jì)算解題．【詳解】解：，故答案為：．15.已知，，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式的變形，根據(jù)原式化為，然后整體代入計(jì)算解題．【詳解】解：，故答案為：．16.已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，把原式化為，可得，即可求解．【詳解】解：a2﹣b2+2b+9故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．17.若，則n的值為__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了冪的乘方逆應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，根據(jù)已知，正確變形計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴∴，故答案為：2．18.已知，，，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，，，結(jié)合已知可得，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，所以原式，故答案：．三、解答題（本題共8小題，共64分）19計(jì)算：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算零指數(shù)次冪、負(fù)整數(shù)次冪和乘方，然后加減解題即可；（2）先運(yùn)算乘方，然后運(yùn)算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并同類項(xiàng)解題；（3）先算乘方，然后運(yùn)算單項(xiàng)式的乘法，最后合并同類項(xiàng)解題即可；（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)解題即可；（5）先運(yùn)用平方差和完全平方公式計(jì)算，然后合并解題即可；（6）先化為，然后運(yùn)用平方差公式，在運(yùn)用完全平方公式計(jì)算解題．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：【小問5詳解】解：；【小問6詳解】解：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】5【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法、完全平方公式、平方差公式展開化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：∵，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到．圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）補(bǔ)全，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；（2）的面積為______；（3）求線段平移過程中掃過的面積S．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握三角形的面積公式面積是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的意義作圖；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；（3）先確定掃過圖形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算解題．【小問1詳解】解：即為所作：【小問2詳解】解：，故答案為：；【小問3詳解】解：線段平移過程中掃過的面積．22.嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：（1）若，求m的值；（2）若，求值；（3）若為正整數(shù)，且，求的值．【答案】（1）15（2）11（3）512【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘法以及積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘法以及積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法法則，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴．23.在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來(lái)解決．例：試比較與的大?。猓涸O(shè)，那么．因?yàn)開_____，所以x______y（填“>”或“<”）．填完后，嘗試解決下面的問題．計(jì)算：．【答案】；<；【解析】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，根據(jù)題干信息完善示例的填空即可；再設(shè)，可得，，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，那么．因?yàn)?，所以；設(shè)，∴，，∴，∴．24.定義一種冪的新運(yùn)算：．如：，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問題：（1）求的值；（2），，，求的值．【答案】（1）96（2）21【解析】【分析】本題考查了冪的乘方、新定義的運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算、冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)．．25.【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，解．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m值為_________．（2）已知，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變