2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）：專題08 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（19題）（教師版）

專題08平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（19題）

一、單選題

1．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)yx2自變量的取值范圍是（）

A．x0B．x2C．x2D．x2

【答案】C

【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解

題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．

【詳解】解：由題知，x20，

解得x2，

故答案為：C．

2．（2024·貴州·中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將

“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為2,0，

0,0，則“技”所在的象限為（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】A

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點的位置．

【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．

2x

3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)f(x)的定義域是（）

x3

A．x2B．x2C．x3D．x3

【答案】D

【分析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，熟

練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問題的關(guān)鍵．

2x

【詳解】解：函數(shù)f(x)的定義域是x30，解得x3，

x3

故選：D．

4．（2024·江蘇常州·中考真題）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運

動員通常會記錄每行進(jìn)1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行

的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

A．第1km所用的時間最長

B．第5km的平均速度最大

C．第2km和第3km的平均速度相同

D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

【答案】D

【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配速的定義依次進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：“配速”是每行進(jìn)1km所用的時間，故從圖中可知，第1km所用的時間最長，故選項A不符合

題意；

平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時間，由圖可知，配速最小，故第5km所用時間最

短，故第5km的平均速度最大，故選項B不符合題意；

第2km所用的時間與第3km所用的時間一致，故第2km的和第3km的平均速度相同，故選項C不符合題

意；

由于前2km的的時間大于最后2km的時間，故前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故選項D符

合題意；

故選D．

二、填空題

x3

5．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是．

x

【答案】x≥-3且x≠0

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，

解得x≥-3且x≠0．

故答案為：x≥-3且x≠0．

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意

義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

6．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm3，鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm3成正比例．一個體

積為10cm3的鐵塊，它的質(zhì)量為kg．

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm3成正比例，列式計算即可求

解．

【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm3成正比例，

∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為m7.9V，

當(dāng)V10時，m7.91079kg，

故答案為：79．

x3

7．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是．

x2

【答案】x3/3x

【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不

等式求解即可．

【詳解】解：根據(jù)題意得，x30，且x20，

解得，x3，

故答案為：x3．

8．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．

【答案】y102x

【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)

系式，即可．

【詳解】解：由題意，得：y102x；

故答案為：y102x．

9．（2024·四川·中考真題）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按

某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為1,90,2,240，則點C的位置可以表示為．

【答案】3,30

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的

第二個數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)，

可得答案．

【詳解】解：∵A，B的位置分別表示為1,90,2,240．

∴目標(biāo)C的位置表示為3,30．

故答案為：3,30

10．（2024·四川瀘州·中考真題）函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是．

【答案】x2

【詳解】解：∵x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x20，

∴x2，

故答案為x2．

1

11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是；

x

【答案】x0

【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)

鍵．

【詳解】解：由題意可得，x0，

故答案為：x0．

12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所

示，現(xiàn)有以下三個推斷：

①甲的成績更穩(wěn)定；

②乙的平均成績更高；

③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）

【答案】/

【分析】本①題②考②查①了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)

波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意

義進(jìn)行判斷即可求出答案．

【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成

績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一

次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤．

故答案為：①②．

111

13．（2024·四川廣元·中考真題）若點Qx,y滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”

xyxy

的坐標(biāo)．

【答案】2,1（答案不唯一）

【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以xy后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值，

以此為點的坐標(biāo)即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：等式兩邊都乘以xy，得xy1，

令x2，則y1，

∴“美好點”的坐標(biāo)為2，1，

故答案為2，1（答案不唯一）

14．（2024·四川資陽·中考真題）小王前往距家2000米的公司參會，先以v0（米/分）的速度步行一段時間

后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點，到達(dá)時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距

家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時

距會議開始還有分鐘．

【答案】5

【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運

用所學(xué)知識解決問題．

根據(jù)圖象求出v0，進(jìn)而得出小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時間，即可解答．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：v08001080（米/分），

小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時間為：20008025（分），

由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后161430（分），

∴若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有30255（分），

故答案為：5．

15．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，

A69,3，A710,0，A811,3…，依此規(guī)律，則點A2024的坐標(biāo)為．

【答案】2891,3

【分析】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知7個

點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，A7n的坐標(biāo)為10n,0，據(jù)此可求得A2024的坐標(biāo)．

【詳解】解：∵A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，A710,0，A811,3…，，

∴可知7個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，A7n的坐標(biāo)為10n,0，A7n110n1,3

∵202472891，

∴A2023的坐標(biāo)為2890,0．

∴A2024的坐標(biāo)為2891,3

故答案為：2891,3．

11

16．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是．

3xx2

【答案】x3且x2

【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組

解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

3x0

【詳解】解：由題意可得，，

x20

解得x3且x2，

故答案為：x3且x2．

三、解答題

17．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化

廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min

到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．下面圖中x表示時間，y表示離家

的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

(1)①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______km/min；

③當(dāng)0x25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文

化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

【答案】(1)0.15,0.6,1.5；0.075；當(dāng)0x4時，y0.15x；當(dāng)4x19時，y0.6；當(dāng)19x25

時，y0.15①x2.25②③

(2)1.05km

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準(zhǔn)確理解題

意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

（1）①根據(jù)圖象作答即可；

②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；

③分段求解，0x4，可得出y0.15x，當(dāng)4x19時，y0.6；當(dāng)19x25時，設(shè)一次函數(shù)解析式

為：ykxb，把19,0.6，25,1.5代入ykxb，用待定系數(shù)法求解即可.

（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家ykm，則y0.075x0.6，當(dāng)兩人相遇時有

0.15x2.250.075x0.6，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．

【詳解】（1）解：①畫社離家0.6km，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，

∴張華的騎行速度為0.640.15km/min，

∴張華離家1min時，張華離家0.1510.15km，

張華離家13min時，還在畫社，故此時張華離家還是0.6km，

張華離家30min時，在文化廣場，故此時張華離家還是1.5km．

故答案為：0.15,0.6,1.5.

②1.55.13.10.075km/min,

故答案為：0.075．

③當(dāng)0x4時，張華的勻速騎行速度為0.640.15km/min，

∴y0.15x；

當(dāng)4x19時，y0.6；

當(dāng)19x25時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：ykxb，

把19,0.6，25,1.5代入ykxb，可得出：

19kb0.6

，

25kb1.5

k0.15

解得：，

b2.25

∴y0.15x2.25，

綜上：當(dāng)0x4時，y0.15x，當(dāng)4x19時，y0.6，當(dāng)19x25時，y0.15x2.25．

（2）張華爸爸的速度為：1.5200.075km/min，

設(shè)張華爸爸距家ykm，則y0.075x80.075x0.6，

當(dāng)兩人從畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時，有0.15x2.250.075x0.6，

解得：x22，

∴y0.075x80.075x0.60.075220.61.05km，

故從畫社到文化廣場的途中0.6y1.5兩人相遇時離家的距離是1.05km．

18．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點

的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段

1

長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速

12

行駛（減速時間忽略不計），當(dāng)他到達(dá)該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度

為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間x（時）之間的函數(shù)圖

象如圖所示．

(1)a的值為________；

1

(2)當(dāng)xa時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

12

(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超

過120千米/時）

1

【答案】(1)

5

11

(2)y90x2x

125

(3)沒有超速

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識點，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

（1）由題意可得：當(dāng)以平均時速為100千米/時行駛時，a小時路程為20千米，據(jù)此即可解答；

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

1

（3）求出先勻速行駛小時的速度，據(jù)此即可解答．

12

1

【詳解】（1）解：由題意可得：100a20，解得：a．

5

1

故答案為：．

5

11

（2）解：設(shè)當(dāng)x時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxbk0，

125

1

kb17

6k90

則：，解得：，

1b2

kb20

5

11

∴y90x2x．

125

11

（3）解：當(dāng)x時，y9029.5，

1212

11

∴先勻速行駛小時的速度為：9.511（4千米/時），

1212

∵114＜120，

∴輛汽車減速前沒有超速．

19．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距225km的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車

從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，

但乙貨車到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時到達(dá)B地．如圖是甲、

乙兩貨車距A地的距離ykm與行駛時間xh之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是km/h，乙貨車的速度是km/h；

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離ykm與行駛時間xh之間的函數(shù)

解析式；

(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．

【答案】(1)30，40

(2)EF的函數(shù)解析式是y80x2154x5.5

45

(3)經(jīng)過1.5h或h或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等

14

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)

圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．

（1）由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km，所用時間為3.5h，乙貨車到達(dá)配貨站路程為120km，

到達(dá)后返回，所用時