高二數(shù)學(xué)選修2-3-分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1頁(yè)知識(shí)目標(biāo)：①了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和處理一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力；情感目標(biāo)：①了解學(xué)習(xí)本章意義，激發(fā)學(xué)生興趣②引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好學(xué)習(xí)方式..重點(diǎn)：了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

難點(diǎn)：了解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

第2頁(yè)年夏季在南非舉行第19屆世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽．它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定程序進(jìn)行淘汰賽后，最終決出冠亞軍，另外還決出了第三、第四名．問(wèn)一共安排了多少場(chǎng)比賽？引入

要回答這個(gè)問(wèn)題，就要用到排列、組合知識(shí)．排列、組合是完成某項(xiàng)工作方法種數(shù)知識(shí).第3頁(yè)問(wèn)題1：從甲地到乙地，能夠乘火車(chē)，也能夠乘汽車(chē)，一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班，那么一天中，乘這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不一樣走法？問(wèn)題2：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車(chē)到丙地，再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地，一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不一樣走法？甲乙火車(chē)1火車(chē)2火車(chē)3汽車(chē)1汽車(chē)2甲乙丙火車(chē)3火車(chē)2火車(chē)1汽車(chē)1汽車(chē)2從甲地到乙地，有2類(lèi)辦法，第1類(lèi)方法乘火車(chē)，有3種不一樣走法，第2類(lèi)方法乘汽車(chē)，有2種不一樣走法，那么從甲地到乙地共有3+2=5種不一樣走法。從甲地到乙地，需要分成2個(gè)步驟，第1步從甲地到丙地有3種不一樣走法，第2步從丙地到乙地有2種不一樣走法，那么從甲地到乙地共有3×2=6種不一樣走法。第4頁(yè)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事有兩類(lèi)不一樣方案，在第1類(lèi)方案中有種不一樣方法，在第2類(lèi)方案中有種不一樣方法.那么完成這件事共有

種不一樣方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有種不一樣方法，做第2步有種不一樣方法，那么完成這件事共有

種不一樣方法.第5頁(yè)例1：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，詳細(xì)情況以下：

A大學(xué)B大學(xué)

化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)那么，這名同學(xué)可能專(zhuān)業(yè)選擇共有多少種？

生物學(xué)數(shù)學(xué)變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能專(zhuān)業(yè)選擇共有多少種？第6頁(yè)探究：假如完成一件事有三類(lèi)不一樣方案，在第1類(lèi)方案中有種不一樣方法，在第2類(lèi)方案中有種不一樣方法，在第3類(lèi)方案中有種不一樣方法，那么完成這件事共有多少種不一樣方法？假如完成一件事情有類(lèi)不一樣方案，在每一類(lèi)中都有若干種不一樣方法，那么應(yīng)該怎樣計(jì)數(shù)呢？第7頁(yè)普通歸納：完成一件事情，有n類(lèi)方法，在第1類(lèi)方法中有種不一樣方法，在第2類(lèi)方法中有種不一樣方法……在第n類(lèi)方法中有種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理第8頁(yè)例2：設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不一樣選法？解：第1步：從30名男生中選出1人，有30種不一樣選擇第2步，從24名女生中選出1人，有24種不一樣選擇依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有30×24＝720種不一樣選法第9頁(yè)探究：假如完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不一樣方法，做第2步有種不一樣方法，做第3步有種不一樣方法，那么完成這件事共有多少種不一樣方法？假如完成一件事情需要個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不一樣方法，那么應(yīng)該怎樣計(jì)數(shù)呢？第10頁(yè)完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有種不一樣方法，做第2步有種不一樣方法……做第n步有種不一樣方法.那么完成這件事共有種不一樣方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理

第11頁(yè)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn):2)分步乘法計(jì)數(shù)原理針正確是“分步”問(wèn)題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.①相同點(diǎn)：都是完成一件事不一樣方法種數(shù)問(wèn)題②不一樣點(diǎn)：1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針正確是“分類(lèi)”問(wèn)題，完成一件事要分為若干類(lèi)，各類(lèi)方法相互獨(dú)立，各類(lèi)中各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類(lèi)中任何一個(gè)方法都能夠單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；第12頁(yè)例3.書(shū)架第1層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不一樣文藝書(shū)，第3層放2本不一樣體育書(shū).①?gòu)臅?shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不一樣取法？②從書(shū)架第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不一樣取法？第13頁(yè)解：（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類(lèi)方法：第1類(lèi)方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法第2類(lèi)方法是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法第3類(lèi)方法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法依據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不一樣取法種數(shù)是N＝4＋3＋2＝9第14頁(yè)（2）從書(shū)架第1，2，3層各取1本書(shū)，能夠分成3各步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法第2步從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法第3步從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不一樣取法種數(shù)是N＝4×3×2＝24②從書(shū)架第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不一樣取法？書(shū)架第1層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不一樣文藝書(shū)，第3層放2本不一樣體育書(shū).第15頁(yè)例4.要從甲、乙、丙3幅不一樣畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上指定位置，問(wèn)共有多少種不一樣掛法？解：第1步：從3幅畫(huà)中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法第2步：從剩下2幅畫(huà)中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不一樣掛法種數(shù)是N＝3×2＝6第16頁(yè)例5、給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問(wèn)最多能夠給多少個(gè)程序命名？解：第1步：選首字符，共有7＋6＝13種選法第2步：選中間字符，共有9種選法第3步，選最終一個(gè)字符，共有9種選法依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多能夠有13×9×9＝1053個(gè)不一樣名稱(chēng)第17頁(yè)1.填空：①一件工作能夠用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不一樣選法種數(shù)是

.②從A村去B村道路有3條，從B村去C村道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不一樣路線(xiàn)有

條.2.現(xiàn)有高中一年級(jí)學(xué)生3名，高中二年級(jí)學(xué)生5名，高中三年級(jí)學(xué)生4名.①?gòu)闹腥芜x1人參加接待外賓活動(dòng)，有多少種不一樣選法？②從3個(gè)年級(jí)學(xué)生中各選1人參加接待外賓活動(dòng)，有多少種不一樣選法？鞏固練習(xí)

第18頁(yè)3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地不一樣走法共有

種.4.甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不一樣班三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有

種不一樣推選方法.第19頁(yè)完成一件事，有n類(lèi)方法，在第1類(lèi)方法中有m1種不一樣方法，在第2類(lèi)方法中有m2種不一樣方法……在第n類(lèi)方法中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+……+mn種不一樣方法。完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不一樣方法，做第2步有m2種不一樣方法……，做第n步有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有

N=m1×m2×……×mn種不一樣方法。分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）注：每一類(lèi)方法都能直接完成任務(wù)，每