高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題七概率與統(tǒng)計(jì)第2講概率理

第2講概率專題七概率與統(tǒng)計(jì)1/48熱點(diǎn)分類突破真題押題精練2/48Ⅰ熱點(diǎn)分類突破3/48熱點(diǎn)一古典概型和幾何概型1.古典概型概率2.幾何概型概率4/48例1

(1)有2個(gè)男生和2個(gè)女生一起乘車去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館參加志愿者服務(wù)，他們依次上車，則第二個(gè)上車是女生概率為答案解析√解析設(shè)兩男兩女分別為a1，a2，b1，b2，則基本事件分別是(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a2)，(b1，a1)，(b1，b2)，(b2，a2)，(b2，a1)，(b2，b1)，基本事件總數(shù)n＝12，其中第二個(gè)上車是女生基本事件數(shù)m＝6，所以概率P＝

，故選B.5/48(2)(屆江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考)如圖，在邊長(zhǎng)為2正方形ABCD中，M是AB中點(diǎn)，過(guò)C，M，D三點(diǎn)拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分概率是答案解析√思維升華6/48解析以M為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸，BA垂線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，7/48思維升華(1)解答相關(guān)古典概型概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含基本事件數(shù)，這慣用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合相關(guān)知識(shí).(2)在求基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確了解基本事件組成，這么才能確保所求事件所包含基本事件個(gè)數(shù)求法與基本事件總數(shù)求法一致性.(3)當(dāng)組成試驗(yàn)結(jié)果區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.8/48跟蹤演練1

(1)(·山東)從分別標(biāo)有1,2，…，99張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到2張卡片上數(shù)奇偶性不一樣概率是答案解析√9/48解析方法一

∵9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機(jī)抽取，10/48(2)RAND(0,1)表示生成一個(gè)在(0,1)內(nèi)隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù))，若x＝RAND(0,1)，y＝RAND(0,1)，則x2＋y2<1概率為答案解析√11/48熱點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1.條件概率在A發(fā)生條件下B發(fā)生概率2.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率P(AB)＝P(A)P(B).3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次概率為12/4813/48例2

(1)(屆江西贛州二模)如圖，ABCD是以O(shè)為圓心、半徑為2圓內(nèi)接正方形，EFGH是正方形ABCD內(nèi)接正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA中點(diǎn).將一枚針隨機(jī)擲到圓O內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”，N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則P(N|M)等于答案解析√14/48解析由題意得，圓O半徑為2，因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，所以正方形EFGH面積為S2＝22＝4，15/48答案解析(2)如圖所表示，某快遞企業(yè)送貨員從企業(yè)A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，有A→C→D→B，A→E→F→B兩條路線.若該地各路段發(fā)生堵車是否是相互獨(dú)立，且各路段發(fā)生堵車事件概率如圖所表示(比如A→C→D算作兩個(gè)路段，路段AC發(fā)生堵車事件概率為

，路段CD發(fā)生堵車事件概率為).若使途中發(fā)生堵車事件概率較小，則由A到B應(yīng)選擇路線是______________.A→E→F→B思維升華16/48解析路線A→C→D→B途中發(fā)生堵車事件概率路線A→E→F→B途中發(fā)生堵車事件概率17/48思維升華求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率注意點(diǎn)(1)求復(fù)雜事件概率，要正確分析復(fù)雜事件組成，分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生積事件，然后用概率公式求解.(2)注意區(qū)分獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)基本特征：①在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；②在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生概率相同.18/48跟蹤演練2

(1)(屆河北省石家莊市二模)現(xiàn)有3道理科題和2道文科題共5道題，若不放回地一次抽取2道題，則在第1次抽到理科題條件下，第2次抽到理科題概率為答案解析√19/48(2)(屆上海市寶山區(qū)二模)生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品概率分別為0.01和p，每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立.若經(jīng)過(guò)兩道工序后得到零件不是廢品概率是0.9603，則p＝______.0.03解析“不是廢品”這一事件，要確保第一次正品，第二次也是正品，所以概率P＝(1－0.01)(1－p)＝0.9603，解得p＝0.03.答案解析20/48熱點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量分布列1.離散型隨機(jī)變量分布列兩個(gè)性質(zhì)(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.2.期望公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.3.期望性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np.21/484.方差公式D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差為5.方差性質(zhì)(1)D(aX＋b)＝a2D(X)；(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p).22/48例3

(·全國(guó)Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一個(gè)酸奶，天天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元價(jià)格當(dāng)日全部處理完.依據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，天天需求量與當(dāng)日最高氣溫(單位：℃)相關(guān).假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)21636257423/48以最高氣溫位于各區(qū)間頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間概率.(1)求六月份這種酸奶一天需求量X(單位：瓶)分布列；解答24/48解由題意知，X全部可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，則X分布列為X200300500P0.20.40.425/48(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y期望到達(dá)最大值？解答思維升華26/48解由題意知，這種酸奶一天需求量至多為500，最少為200，所以只需考慮200≤n≤500.當(dāng)300≤n≤500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y＝6n－4n＝2n；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1200－2n；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n，所以E(Y)＝2n×0.4＋(1200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.當(dāng)200≤n<300時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y＝6n－4n＝2n；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n，所以E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n.所以當(dāng)n＝300時(shí)，Y期望到達(dá)最大值，最大值為520元.27/48思維升華求解隨機(jī)變量分布列問(wèn)題兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)求離散型隨機(jī)變量分布列關(guān)鍵是正確了解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示詳細(xì)事件，然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率.(2)求隨機(jī)變量期望與方差關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量分布列.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式法求解.28/48跟蹤演練3

(·江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)已知袋中裝有大小相同2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.一項(xiàng)游戲要求：每個(gè)白球、紅球和黃球分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)分值相加后稱為該局得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第n局得n分(n∈N*)情況就算游戲過(guò)關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過(guò)后仍未過(guò)關(guān)，游戲也結(jié)束.(1)求在一局游戲中得3分概率；解答解設(shè)在一局游戲中得3分為事件A，29/48(2)求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)X分布列和期望E(X).解答30/48解X全部可能取值為1,2,3,4.31/48所以X分布列為32/48Ⅱ真題押題精練33/48真題體驗(yàn)1.(·全國(guó)Ⅱ改編)從分別寫有1,2,3,4,55張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得第一張卡片上數(shù)大于第二張卡片上數(shù)概率為____.解析123答案434/48解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上數(shù)大于第二張卡片上數(shù)事件數(shù)為10，123435/482.(·浙江改編)已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0＜p1＜p2＜

，則E(ξ1)_____E(ξ2)，D(ξ1)_____D(ξ2).(填>，<或＝)解析由題意可知ξi(i＝1,2)服從兩點(diǎn)分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，<

<把方差看作函數(shù)y＝x(1－x)，答案解析123436/483.(·全國(guó)Ⅱ)一批產(chǎn)品二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件數(shù)，則D(X)＝______.1.96答案解析解析由題意得X～B(100,0.02)，∴D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.123437/484.(·江蘇)記函數(shù)f(x)＝

定義域?yàn)镈.在區(qū)間[－4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D概率是____.答案解析解析設(shè)事件“在區(qū)間[－4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D”為事件A，由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，∴D＝[－2,3].如圖，區(qū)間[－4,5]長(zhǎng)度為9，定義域D長(zhǎng)度為5，123438/48押題預(yù)測(cè)1.某校在年中學(xué)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁(90，σ2)(σ>0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間人數(shù)約為總?cè)藬?shù)

，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分考生人數(shù)約為A.200 B.400 C.600 D.800√答案解析押題依據(jù)正態(tài)分布多以實(shí)際問(wèn)題為背景，有很強(qiáng)應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)引發(fā)考生關(guān)注.123押題依據(jù)39/48123解析依題意