2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念及其表示方法，包括函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。具體內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的定義及性質(zhì)；

2.函數(shù)的表示方法，包括解析式、圖象和表格；

3.函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，發(fā)展抽象思維能力；通過(guò)函數(shù)表示方法的學(xué)習(xí)，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的分析，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和解決問(wèn)題的能力。此外，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神和合作學(xué)習(xí)的能力，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備實(shí)數(shù)的運(yùn)算、集合的概念、簡(jiǎn)單的函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。他們能夠識(shí)別和描述一些常見(jiàn)的函數(shù)類(lèi)型，如線性函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，尤其是那些對(duì)數(shù)學(xué)有天賦的學(xué)生。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察和歸納總結(jié)出函數(shù)的一般規(guī)律。同時(shí)，部分學(xué)生可能更傾向于通過(guò)實(shí)驗(yàn)和操作來(lái)學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生則更喜歡通過(guò)邏輯推理和理論分析來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難：

-理解函數(shù)的本質(zhì)，將函數(shù)視為一種映射關(guān)系可能對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的。

-掌握函數(shù)的表示方法，包括解析式、圖象和表格之間的轉(zhuǎn)換可能會(huì)讓學(xué)生感到困惑。

-確定函數(shù)的定義域和值域，需要學(xué)生對(duì)集合的概念有深入的理解。

-分析函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性等，可能需要較強(qiáng)的邏輯思維和分析能力。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板、多功能教學(xué)軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、在線教育平臺(tái)（用于課后復(fù)習(xí)和作業(yè)提交）

-信息化資源：函數(shù)概念相關(guān)教學(xué)視頻、動(dòng)畫(huà)演示軟件、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖象的模型）、多媒體課件、黑板板書(shū)、課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（教師）：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是高中數(shù)學(xué)第三章的內(nèi)容——函數(shù)概念與性質(zhì)。在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，為今天的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。大家還記得實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置和表示嗎？好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出課本，我們一起回顧一下。

（學(xué)生）：回顧實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算。

（教師）：很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題：如果我們將實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系抽象出來(lái)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以被稱(chēng)為什么？

（學(xué)生）：函數(shù)。

（教師）：非常正確！今天我們就來(lái)深入探討函數(shù)的概念及其表示方法。

二、新課導(dǎo)入

（教師）：同學(xué)們，那么什么是函數(shù)呢？我們?nèi)绾蝸?lái)表示一個(gè)函數(shù)呢？今天我們將圍繞這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探討。

（學(xué)生）：認(rèn)真聽(tīng)講，思考問(wèn)題。

1.函數(shù)的概念

（教師）：首先，我們來(lái)探討函數(shù)的概念。根據(jù)課本上的定義，函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)。

（學(xué)生）：認(rèn)真聽(tīng)講，做筆記。

（教師）：為了讓大家更好地理解這個(gè)概念，我們可以通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。比如，一個(gè)函數(shù)可以表示為y=2x，其中x是自變量，y是因變量。對(duì)于任意一個(gè)x的值，我們都可以通過(guò)這個(gè)函數(shù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值。

（學(xué)生）：理解并跟隨教師的例子進(jìn)行思考。

（教師）：那么，大家覺(jué)得這個(gè)函數(shù)的定義域和值域分別是什么？

（學(xué)生）：通過(guò)思考和討論，得出函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R，值域也是實(shí)數(shù)集R。

2.函數(shù)的表示方法

（教師）：接下來(lái)，我們來(lái)探討函數(shù)的表示方法。通常，函數(shù)可以通過(guò)以下三種方式來(lái)表示：解析式、圖象和表格。

（學(xué)生）：認(rèn)真聽(tīng)講，思考問(wèn)題。

（教師）：首先，解析式是一種常用的表示方法。例如，我們剛才提到的y=2x，就是一個(gè)函數(shù)的解析式。通過(guò)解析式，我們可以直接計(jì)算出函數(shù)的值。

（學(xué)生）：理解并嘗試通過(guò)解析式計(jì)算函數(shù)的值。

（教師）：其次，函數(shù)的圖象也是一種表示方法。我們可以通過(guò)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示函數(shù)的圖象。比如，對(duì)于y=2x，我們可以畫(huà)出一條直線，這條直線上的每一個(gè)點(diǎn)都代表一個(gè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

（學(xué)生）：理解并嘗試?yán)L制函數(shù)的圖象。

（教師）：最后，表格也是一種表示方法。我們可以將函數(shù)的值域中的數(shù)按照一定的順序排列，并用表格的形式表示出來(lái)。

（學(xué)生）：理解并嘗試將函數(shù)的值用表格表示。

三、課堂練習(xí)

（教師）：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

1.判斷以下對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)：

（1）A={1,2,3}，B={a,b}，f(x)=x+1；

（2）A={1,2,3}，B={1,2,3}，f(x)=x^2。

2.對(duì)于函數(shù)y=3x+2，求它的定義域和值域。

3.畫(huà)出函數(shù)y=-2x+4的圖象。

4.將函數(shù)y=x^2+1的值域用表格表示。

（學(xué)生）：認(rèn)真完成練習(xí)題。

四、課堂小結(jié)

（教師）：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其表示方法。通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過(guò)解析式、圖象和表格來(lái)表示。希望大家能夠熟練掌握這些知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（學(xué)生）：總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

五、布置作業(yè)

（教師）：課后，請(qǐng)大家完成以下作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)今天所學(xué)的函數(shù)概念及其表示方法；

2.完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)；

3.查閱相關(guān)資料，了解函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（學(xué)生）：認(rèn)真記錄作業(yè)內(nèi)容，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)。

-定義域：函數(shù)中自變量x的取值范圍。

-值域：函數(shù)中因變量y的取值范圍。

-對(duì)應(yīng)法則：將定義域中的每一個(gè)元素映射到值域中的唯一元素的方法。

2.函數(shù)的表示方法

-解析式：使用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示函數(shù)，如y=f(x)。

-圖象：在坐標(biāo)系中，通過(guò)點(diǎn)的集合來(lái)表示函數(shù)，每個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

-表格：列出函數(shù)的輸入和輸出值，形成數(shù)據(jù)表格。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加而增加或減少。

-奇偶性：函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（偶函數(shù)）或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇函數(shù)）。

-周期性：函數(shù)值在某個(gè)周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

4.函數(shù)的圖像分析

-函數(shù)圖像的交點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)取相同的值。

-函數(shù)圖像的漸近線：函數(shù)圖像無(wú)限接近但不接觸的直線。

-函數(shù)圖像的凹凸性：函數(shù)圖像在某個(gè)區(qū)間內(nèi)向上凸起或向下凹。

5.函數(shù)的復(fù)合與分解

-復(fù)合函數(shù)：由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)通過(guò)特定的組合方式形成的新函數(shù)。

-分解函數(shù)：將一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)。

6.函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用

-數(shù)學(xué)建模：使用函數(shù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，如經(jīng)濟(jì)、物理、工程等領(lǐng)域。

-解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、預(yù)測(cè)問(wèn)題等。

7.函數(shù)的圖像變換

-平移變換：將函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中上下左右移動(dòng)。

-縮放變換：改變函數(shù)圖像的寬度和高度。

-反射變換：將函數(shù)圖像關(guān)于x軸或y軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

8.函數(shù)的極限

-函數(shù)的極限：當(dāng)自變量x趨向于某個(gè)值時(shí)，函數(shù)f(x)的值趨向于某個(gè)確定的數(shù)。

9.函數(shù)的連續(xù)性

-函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的圖像沒(méi)有間斷點(diǎn)。

10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：描述函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-函數(shù)的微分：描述函數(shù)在某一點(diǎn)的微小變化量。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在課堂教學(xué)中，我將觀察學(xué)生的參與度和注意力集中情況。學(xué)生的課堂表現(xiàn)將包括以下幾點(diǎn)：

-積極參與課堂討論，能夠主動(dòng)提出問(wèn)題和回答問(wèn)題；

-專(zhuān)注聽(tīng)講，對(duì)教師提出的問(wèn)題能夠迅速作出反應(yīng)；

-在練習(xí)和活動(dòng)中，能夠認(rèn)真完成并展示自己的解題思路。

2.小組討論成果展示：

為了鼓勵(lì)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)精神，我將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，并要求他們展示討論成果。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括：

-小組成員之間的溝通和協(xié)作是否有效；

-小組討論的成果是否反映了每個(gè)成員的貢獻(xiàn)；

-小組展示的內(nèi)容是否準(zhǔn)確、清晰，能夠吸引其他同學(xué)的興趣。

3.隨堂測(cè)試：

為了即時(shí)了解學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及其表示方法的掌握情況，我將進(jìn)行隨堂測(cè)試。測(cè)試將包括以下內(nèi)容：

-理解函數(shù)定義、定義域和值域的能力；

-應(yīng)用函數(shù)表示方法（解析式、圖象、表格）解決問(wèn)題的能力；

-分析函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）的能力。

測(cè)試結(jié)果將用于評(píng)估學(xué)生的理解程度，并提供改進(jìn)教學(xué)的機(jī)會(huì)。

4.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

學(xué)生將被鼓勵(lì)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。我將提供評(píng)價(jià)表，包括以下方面：

-對(duì)函數(shù)概念的理解程度；

-在小組討論中的參與度和貢獻(xiàn)；

-完成隨堂測(cè)試的準(zhǔn)確性和速度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師評(píng)價(jià)將基于學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試成績(jī)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)。反饋將針對(duì)以下方面：

-針對(duì)學(xué)生在理解函數(shù)概念上的困難，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和建議；

-對(duì)于小組討論中的不足，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)溝通和協(xié)作技巧；

-針對(duì)隨堂測(cè)試中暴露的問(wèn)題，設(shè)計(jì)額外的練習(xí)和復(fù)習(xí)材料，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)；

-鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)，并為學(xué)生提供解答疑問(wèn)的機(jī)會(huì)。教師將通過(guò)定期的面對(duì)面交流和書(shū)面反饋，確保學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和需要改進(jìn)的地方。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，它幫助我審視自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不斷改進(jìn)教學(xué)方法。以下是我對(duì)本次函數(shù)概念與性質(zhì)教學(xué)的反思與改進(jìn)計(jì)劃。

1.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)反思

在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，我注意到一些環(huán)節(jié)可能需要調(diào)整。首先，對(duì)于函數(shù)概念的解釋?zhuān)野l(fā)現(xiàn)有些學(xué)生難以理解映射關(guān)系的抽象性。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更多的實(shí)例和類(lèi)比來(lái)幫助學(xué)生建立直觀的理解。比如，可以用日常生活中的例子，如排隊(duì)買(mǎi)票，來(lái)解釋函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.學(xué)生參與度反思

在課堂討論中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的參與度不高，可能是由于他們對(duì)函數(shù)概念的不熟悉或者缺乏興趣。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)資源運(yùn)用反思

在使用教學(xué)資源方面，我發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。例如，多媒體課件雖然直觀，但有時(shí)信息量過(guò)大，學(xué)生可能來(lái)不及消化。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重教學(xué)資源的精簡(jiǎn)和針對(duì)性，確保每個(gè)資源都能有效地輔助教學(xué)。

4.教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋反思

在隨堂測(cè)試和課后作業(yè)的反饋中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在理解函數(shù)性質(zhì)時(shí)存在困難，特別是在判斷函數(shù)的奇偶性和周期性時(shí)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提供更多的練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生逐步掌握這些知識(shí)點(diǎn)。

5.教學(xué)改進(jìn)措施

-實(shí)施分層教學(xué)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)和輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

-加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)：通過(guò)回顧和鞏固實(shí)數(shù)、集合等基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生理解函數(shù)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

-豐富教學(xué)手段：結(jié)合實(shí)物教具、多媒體演示等多種教學(xué)手段，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加具體和形象。

-強(qiáng)化課堂互動(dòng)：通過(guò)提問(wèn)、小組討論等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)效果。

-定期進(jìn)行教學(xué)反思：在教學(xué)結(jié)束后，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念

-定義：兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)。

-定義域：函數(shù)中自變量x的取值范圍。

-值域：函數(shù)中因變量y的取值范圍。

-對(duì)應(yīng)法則：將定義域中的每一個(gè)元素映射到值域中的唯一元素的方法。

②函數(shù)的表示方法

-解析式：y=f(x)

-圖象：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的集合表示函數(shù)值。

-表格：列出函數(shù)的輸入和輸出值。

③函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：隨著自變量的增加而增加或減少。

-奇偶性：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（偶函數(shù)）或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇函數(shù)）。

-周期性：函數(shù)值在某個(gè)周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

④函數(shù)的圖像分析

-交點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)取相同的值。

-漸近線：函數(shù)圖像無(wú)限接近但不接觸的直線。

-凹凸性：函數(shù)圖像在某個(gè)區(qū)間內(nèi)向上凸起或向下凹。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求函數(shù)的定義域和值域

-題目：已知函數(shù)f(x)=√(x-2)，求函數(shù)的定義域和值域。

-解答：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槭垢?hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)的x值集合，即x-2≥0，解得x≥2。因此，定義域?yàn)閇2,+∞)。值域?yàn)楦?hào)內(nèi)的表達(dá)式所有可能的y值，即y≥0，所以值域?yàn)閇0,+∞)。

2.題型二：判斷函數(shù)的奇偶性

-題目：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x的奇偶性。

-解答：函數(shù)f(x)的奇偶性