第二章 相交線與平行線（B卷·能力提升練）解析版

班級姓名學號分數(shù)—____

第二章相交線與平行線（B卷-能力提升練）

（時間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）

1.（2022春?虞城縣月考）如圖，在直角三角形ABC中，ZA=9O°,AB=6cm,AC=8cm,BC=\Ocm,

則點A到邊3C的距離是（）

A

A.2.4cmB.4.8cmC.3cmD.4cm

【分析】依據(jù)在直角三角形ABC中，ABAC=90°.，利用面積法即可得到點A到邊3C的距離.

【解答】解：設(shè)點A到邊的距離為

在直角三角形ABC中，NB4c=90°,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,

—xABxAC=—xBCxh,

22

即6x8=10/z,

解得”=4.8,

故選：B.

2.（2022?南京模擬）如圖，AABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P為直線AB上一動

點，連接尸C,則線段PC的值不可能是（)

A.4.8B.6C.4D.5

【分析】當PCLAB時，PC的值最小，利用面積法求解即可.

【解答】解：在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=1O,

一當尸C_LAB時，尸。的值最小,

止匕時：-ABPC=-ACBC,

22

.-.PC=4.8.

，線段尸C的值不可能是4,

故選：C.

3.（2022春?儀征市校級月考）如圖，直線4）、BE被直線BF和AC所截，下列說法正確的是（)

A.N3與N4是同旁內(nèi)角B.N2與N5是同位角

C.N6與N1是內(nèi)錯角D.N2與N6是同旁內(nèi)角

【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和鄰補角的概念解答即可.

【解答】解：A、N3與N4是內(nèi)錯角，錯誤;

B、N2與N5不是同位角，錯誤;

C、4與N6不是同旁內(nèi)角，錯誤;

D、N2與N6是同旁內(nèi)角，正確;

故選：D.

4.（2022春?冠縣期末）如圖，/I和N2分別為直線4與直線4和4相交所成角.如果4=62。，那么添

加下列哪個條件后，可判定4/4（）

Z4=128°C.Z3=28°D.Z5=28°

【分析】欲證4/4,在圖中發(fā)現(xiàn)4、4被直線&所截，且已知4=62。，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行,

再結(jié)合答案來補充條件.

【解答】解：4=62。，要使/J//2,

則需/3=62。（同位角相等，兩直線平行），

由圖可知，N2與N3是鄰補角，

貝I］只需N2=180°-62°=118°,

故選：A.

5.下列畫圖語句中，正確的是（）

A.畫射線。尸=3c〃zB.連接A,3兩點C.BC=-ABD.AC=BC

2

【分析】根據(jù)各選項的語句，通過是否能畫出對應(yīng)的幾何圖形進行判斷.

【解答】解：A.射線無限長，所以A選項的說法不正確；

B.連接A、B兩點得到線段相，所以8選項的說法正確；

C.BC=-AB,畫圖不確定，所以C選項的說法不正確；

2

D.AC=BC,畫圖不確定，所以C選項的說法不正確.

故選：B.

6.（2020秋?魏都區(qū)月考）尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）

A.尺、量角器B.板、量角器

C.沒有刻度的直尺和圓規(guī)D.量角器

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義對各選項進行判斷.

【解答】解：尺規(guī)作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī).

故選：C.

7.（2022春?隴縣期中）如圖，N1的鄰補角是（）

A.ZBOCB.ZBOE^AZAOFC.ZAOFD.NBOC和ZAOF

【分析】根據(jù)鄰補角的定義可直接求得.

【解答】解：因為構(gòu)成/I的兩邊與射線OB和O尸有關(guān)；

從射線08來看，N1的鄰補角是

從射線OB來看，N1的鄰補角是NAOF,

二./I的鄰補角有NEOB,ZAOF,

故選：B.

8.（2022春?中山市期中）如圖，直線與CD相交于點E,ZCEB=50°,EF±AE,則NDEF的度

數(shù)為（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

【分析】根據(jù)對頂角相等得根據(jù)垂直的定義求出N曲,相加可得結(jié)果.

【解答】解：，ZCEB=50°,

:.ZAED=50°,

EFLAE,

ZDEF=ZAED+ZAEF=50°+90°=140°,

故選：B.

9.（2022春?肥城市期末）如圖，下列四組條件中，能判斷AB//CD的是（）

A.Z1=N2B.Z3=Z4

C.ZABC+ZBCD=180°D.ZBAD+ZABC=180°

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：ZABC+ZBCD=180°,

:.AB//CD.

故選：C.

10.(2022春?平輿縣期末)圖A4//C紇，貝！IN1+N2+N3+…+/〃=()

A.540°B.180°〃C.180°（n-l）D.180°（?+l）

【分析】過N2、N3…的頂點作A片的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行解答.

【解答】解：如圖，過N2、N3…的頂點作的的平行線，

則圖中有（〃-1）對同旁內(nèi)角，且每一對同旁內(nèi)角互補，

貝1|/1+/2+/3+/4+...+/〃=180。（〃一1）.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2022?柳東新區(qū)模擬）若24=50。，則4的補角為.

【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180。列式計算即可得解.

【解答】解：ZA的補角=180。一ZA=180。一50。=130。.

故答案為：130°；

12.（2022春?寧波期中）圖中與/I構(gòu)成同位角的個數(shù)有個.

【分析】根據(jù)兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.

【解答】解：如圖，由同位角的定義知，能與N1構(gòu)成同位角的角有N2、N3、N4,共3個,

故答案為：3.

13.（2022春?澧縣期末）如圖，點E在AC的延長線上，對于下列給出的四個條件:

①N3=N4；②N1=N2；③NA=NDCE；@ND+NABE）=180°.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷.

【解答】解：①根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得應(yīng)＞//AC,不能證明AB//CD；

②根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB//CD;

③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得至//CD；

④根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得AB//CD.

故答案為②③④.

14.（2020秋?信州校級月考）只能使用和—這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義判斷即可.

【解答】解：只能使用直尺和圓規(guī)這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.

故答案為：直尺，圓規(guī).

15.（2022春?通城縣期末）如圖，把一張長方形紙片458沿跖折疊后，D、C分別在M、N的位置

上，與的交點為G,若NEFG=65°,貝4/2=.

【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出N3,再根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角等于180。，求出N1,然后根據(jù)

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，列式計算即可得解.

【解答】解：,,長方形紙片ABCD的邊AD//3C,

.-.Z3=Z￡FG=65°,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得4=180?！?/3=180。—2x650=50。,

又?AD//BC,

Z2=180°-Zl=180°-50°=130°.

故答案為：130。.

16.觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字.

兩條直喊相交，三條直線相交,四條直線相交

最多有1個交點最多有3個交點最塞有6個交點

則〃條直線最多有..個交點.

【分析】根據(jù)已知得出兩條直線相交，最多有當二2個交點，三條直線兩條直線相交，最多有3義(3-1)個

22

交點，四條直線相交，最多有4x(4—1)個交點,5條直線相交，最多有5x(5-1)個交點,推出〃條直線相

22

交，最多的交點個數(shù)是妁山.

2

【解答】解：?,兩條直線相交，最多有1個交點，即1=當二D,

2

三條直線兩條直線相交，最多有3個交點，即3=3X(3T)

2

四條直線相交，最多有6個交點，即6=4X(4-D

2

5條直線相交，最多有10個交點，即5=5X(5-1),

2

???”條直線相交，最多的交點個數(shù)是皿辿，

2

故答案為：她二12.

2

三、解答題(第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分)

17.(2021秋?馬尾區(qū)校級期末)已知N1和N2互補，N3和N2互余，求證：Z3=1(Z1-Z2).

【分析】根據(jù)題意得出N2+N3=90。，Zl+Z2=180°,消去常數(shù)可得出答案.

【解答】證明：由題意得：N2+N3=90。，Zl+Z2=180°,

2（Z2+Z3）=Z1+Z2,

故可得：Z3=1（Z1-Z2）.

18.（2021春?婺城區(qū)校級期中）如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真

的彎了嗎？其實沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變.

（1）請指出與4是同旁內(nèi)角的有哪些角？請指出與N2是內(nèi)錯角的有哪些角？

（2）若4=115。，測得暇=145。，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請

說明理由.

2?1L—-JL-K2------------------------1c

【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義（兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直

線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；處于兩條直線之間，處于第

三條直線兩側(cè)的兩個角叫內(nèi)錯角）逐個判斷即可.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）與N1是同旁內(nèi)角的有NAOE,NMOE,ZADE■.

與N2是內(nèi)錯角的有4/OE,ZAOE-,

（2）AB//CD,

:.ZBOE=Z1=115°,

ZBOM=145°,

ZMOE=Z.BOM-NBOE=145°-115°=30°,

.?.往上彎了30°.

19.（2020秋?淇濱區(qū)校級月考）如圖，已知直線a,6被直線c,d所截，直線a,c,d相交于點O,

按要求完成下列各小題.

（1）在圖中的N1~N9這9個角中，同位角共有多少對？請你全部寫出來；

（2）N4和N5是什么位置關(guān)系的角？N6和/8之間的位置關(guān)系與N4和N5的相同嗎？

【分析】（1）直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三

條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進而得出答案；

（2）直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，進而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：同位角共有5對：

分別是/I和N5,N2和N3,/3和N7,N4和N6,N4和N9；

（2）N4和N5是同旁內(nèi)角，N6和N8也是同旁內(nèi)角，故N6和N8之間的位置關(guān)系與N4和N5的相同.

四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）

20.（2022秋?李滄區(qū)期末）如圖，AB//CD,直線所分別與直線AB、直線CD相交于點E,F,點、G

在CD上，EG平分NBEF.若NEGC=58。，求NEED的度數(shù).

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出N3EG的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到NEEG,然后利用

平行線的性質(zhì)可得解.

【解答】解：AB//CD,ZEGC=58°,

:.ZBEG=ZEGC=58°,

EG平分NBEF,

ZBEF=2ZBEG=116°,

AB!/CD,

ZEFD=180°-ZBEF=180°-116°=64°.

21.如圖，利用尺規(guī)，在AABC的邊AC上方作NC4E=NACB,在射線AE上截取AD=3C,連接CD,

并證明：CD//AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）

B

【分析】利用尺規(guī)作NCAE^NACB即可，先證明AACD三AC4B,再證明CD//AB即可.

【解答】解：圖象如圖所示，

NEAC=ZACB,

:.AD//CB,

AD=BC,ZDAC=ZACB,AC=CA,

:.MCD=ACAB(SAS),

:.ZACD=ZCAB,

:.AB//CD.

五、解答題：(本題12分)

22.(2021秋?全州縣期末)如圖，點A、。、3在一條直線上，ZAOC=80°,ZCOE=50°,ODMZAOC

的平分線.

(1)求NAOE和NDOE的度數(shù).

(2)OE1是NCOB的平分線嗎？為什么？

(3)請直接寫出NCC?的余角為_NCOE和NBO￡_,補角為.

【分析】(1)根據(jù)N4OE=NAOC+NCOE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；根據(jù)角平分線的定義可得

ZCOD=-ZAOC,然后根據(jù)NDOE=NCOD+NCOE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；

2

（2）根據(jù)鄰補角求出々OE的度數(shù)，即可進行判斷；

（3）根據(jù)NCOD的度數(shù)確定其余角和補角.

【解答】解：（1）■ZAOC=80°,ZCOE=50°,

ZAOE=ZAOC+ACOE=80°+50°=130°：

QD是NAOC的平分線，

ZCOD=-ZAOC=-x80°=40°,

22

ZDOE=Z.COD+Z.COE=40°+50°=90°；

（2）ZBOE=180°-ZAOE=180°-130°=50°,

:.ZBOE=ZCOE,

;.OE是NCOB的平分線；

（3）NCOD的余角為NCOE和NBOE,補角為NBOD.

故答案為：NCOE和NBOE;ZBOD.

六、解答題：(本題12分)

(2)如圖2,N30c=20。，求NEO尸的度數(shù)；

(3)如圖3,求NEOF的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義知=、ZBOF=-ZCOD,據(jù)此求解可得答案；

22

(2)根據(jù)角平分線的定義知NEOC=35。，ZBOF=35°,再根據(jù)NEO尸="。。+々。。+/3。尸可得答

案；

(3)根據(jù)角平分線的定義知ZEOC--(90+x)°,ZBOF=-(90+x)°,再根據(jù)

22

ZEOF=ZEOC+NBOF?ZBOC可得答案.

【解答】解：(I)OB,OC重合，

ZAOB+ZCOD=180°.

OE平分NAOC,OF平分ZBOD,

NEOB=-ZAOB,NBOF=-ZCOD.

22

ZEOF=ZEOB+ZBOF

=-ZAOB+-ZCOD

22

=1(ZAOB+ZCOr>)

=-xl80°

2

=90°.

故答案為：90°.

(2)ZAOB=ZCOD=90°,NBOC=20。,

ZAOC=ZAOB?ZBOC=70°,ZBOD=Z.COD1ZBOC=70°.

OK平分NAOC,OF平分NBOD,

ZEOC=-ZAOC=35%ZBOF=-ZBOD=35°.

22

ZEOF=ZEOC+ZBOC+ZBOF=35°+20°+35°=90°.

(3)設(shè)NBOC=x。.

ZAOB=ZCOD=90°,N30c=x0,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=(90+x)°,NBOD=ZCOD+ZBOC=(90+x)°.

OE平分NAOC,O尸平分NBOD,

ZEOC=JZAOC=1(90+x)°,ZBOF=|NBOD=1(90+x)°.

/EOF=ZEOC+ZBOF?ZBOC=1(90+x)°+1(90+x)°?x°=90°.

七、解答題：(本題12分)

24.(2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末)已知AA///CN,點3在