第一章《扇形統(tǒng)計(jì)圖》知識歸納與題型突破-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊

第一章扇形統(tǒng)計(jì)圖知識歸納與題型突破

01思維導(dǎo)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識----1扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及應(yīng)用

扇形統(tǒng)計(jì)圖

選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖----1根據(jù)實(shí)際需要選擇統(tǒng)計(jì)圖

02知識速記

一'扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識

1.認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓表示總數(shù)量，用圓中每個(gè)扇形分別表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量

的百分之幾，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖。

2.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題：已知總數(shù)量，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求各部分?jǐn)?shù)量是多少，就是

求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

二、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)實(shí)際需要選擇統(tǒng)計(jì)圖：要想清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系，可以選擇扇

形統(tǒng)計(jì)圖；要想反映量的增減變化情況，可以選擇折線統(tǒng)計(jì)圖；要想直觀地看出數(shù)量的多少，

可以選擇條形統(tǒng)計(jì)圖。

03題型歸納

題型一扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及應(yīng)用

例1.（2023秋.大渡口區(qū)期末）為全面做好2023年義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，某校對六年級

全體學(xué)生進(jìn)行了兩次體質(zhì)健康監(jiān)測，其中第一次健康監(jiān)測統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖。

（1）已知在第一次健康監(jiān)測結(jié)果中，A等級的學(xué)生有120名，該學(xué)校六年級共有多少名學(xué)生？

（2）在第二次監(jiān)測中，有8名學(xué)生從D級升為C級，有3名學(xué)生從C級升為B級，有20名學(xué)

生從B級開為A級。在這次健康監(jiān)測中，達(dá)標(biāo)（C級及以上）的學(xué)生占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的

百分之幾？

【分析】（1）根據(jù)圖示，A等級的學(xué)生占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的40%,已知A等級的學(xué)生有120

名，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義可知，該學(xué)校六年級共有120?40%=300（名）學(xué)生。

（2）根據(jù)圖示，原來在第一次健康監(jiān)測結(jié)果中，D等級的學(xué)生占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的1-40%

-35%-15%=10%,可知第一次健康監(jiān)測中D等級的學(xué)生有300X10%=30（名）；在第二次監(jiān)

測中，有8名學(xué)生從D級升為C級，所以不達(dá)標(biāo)的還有30-8=22（名），所以在這次健康監(jiān)

測中，達(dá)標(biāo)（C級及以上）的學(xué)生占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的（300-22）4-300^92.67%,據(jù)此解

答即可。

【解答】解：（1）1204-40%=300（名）

答：學(xué)校六年級共有300名學(xué)生。

（2）300X（1-40%-35%-15%）-8

=30-8

=22（名）

（300-22）4-300

=2784-300

公93.67%

答：在這次健康監(jiān)測中，達(dá)標(biāo)（C級及以上）的學(xué)生占六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的92.67%。

【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的整理和分析知識，結(jié)合百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識解答即可。

鞏固訓(xùn)練

1.（2024.定陶區(qū)）如圖所示是六年級一次數(shù)學(xué)測試成績的情況統(tǒng)計(jì)圖。

（1）已知不及格的有6人，六年級一共有多少人？

（2）優(yōu)秀的和良好的各有多少人？

（3）及格的人數(shù)比優(yōu)秀的人數(shù)多幾分之幾？

【分析】(1)把六年級學(xué)生人數(shù)看作單位“1”，先用減法求出不及格的人數(shù)占全班人數(shù)百分之

幾，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。

(2)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解答。

(3)把優(yōu)秀的人數(shù)看作單位“1”，先求出及格人數(shù)比優(yōu)秀人數(shù)多幾人，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另

一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法解答。

【解答】解：(1)64-(1-30%-42.5%-22.5%)

=64-5%

=64-0.05

=120(人)

答：六年級一共有120人。

(2)120X22.5%=27(人)

120X42.5%=51(人)

答：優(yōu)秀的有27人，良好的有51人。

(3)120X30%=36(人)

(36-27)4-27

=94-27

3

答：及格人數(shù)比優(yōu)秀人數(shù)多

【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信

息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。

2.(2024秋.武漢月考)如圖武漢市某小學(xué)六年級學(xué)生參加學(xué)校興趣小組的情況統(tǒng)計(jì)圖。

(1)美術(shù)組的人數(shù)占全年級人數(shù)的百分之幾?

(2)體育組的人數(shù)比音樂組人數(shù)多幾分之幾?

【分析】（1）把全班人數(shù)看作單位“1”，連續(xù)減去另外3組占的百分率，即可求出美術(shù)組的人

數(shù)占全年級人數(shù)的百分之幾。

（2）利用美術(shù)組的人數(shù)除以美術(shù)組占的百分率，求出總?cè)藬?shù)，再利用乘法分別求出體育組和

音樂組的人數(shù)，用體育組的人數(shù)減去音樂組的人數(shù)，再除以音樂組的人數(shù)，即可求出體育組的

人數(shù)比音樂組人數(shù)多幾分之幾。

【解答】解：（1）1-20%-28%-34%=18%

答：美術(shù)組的人數(shù)占全年級人數(shù)的18%。

（2）364-18%=200（人）

200X34%=68（人）

200X28%=56（人）

（68-56）4-56

=124-56

3

14

答：體育組的人數(shù)比音樂組人數(shù)多小

【點(diǎn)評】本題考查百分?jǐn)?shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

3.（2024.三原縣）實(shí)驗(yàn)小學(xué)電腦繪畫比賽結(jié)果是以等級形式呈現(xiàn)的，分為4B、C、，四個(gè)

等級。六年級比賽之后，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖。

電腦繪畫作品比賽成績各電腦繪面作品比賽成績各等級

等級人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生的成績，6等級的占%o

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(3)如果該校六年級有300名學(xué)生，那么估計(jì)一下這次成績有名學(xué)生的成績等

級為4有名學(xué)生的成績等級為a

【分析】(1)根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，用A等級的人數(shù)

15除以A等級占調(diào)查統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可求得調(diào)查人數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百

分之幾，用除法計(jì)算，用B等級的人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)即是B等級人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù);

(2)用調(diào)查人數(shù)減去A、B、C三個(gè)等級人數(shù)之和即是D等級人數(shù)；根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

的百分之幾，用除法計(jì)算，分別計(jì)算出C、D等級人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分?jǐn)?shù)；然后繪制完善統(tǒng)

計(jì)圖即可;

(3)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用該校六年級人數(shù)乘D、C等級占調(diào)查人

數(shù)的百分?jǐn)?shù)即是所求。

【解答】解：(1)154-30%=50(人)

224-50X100%=44%

答：這次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的成績,B等級的占44虬

(2)50-(15+22+8)=5(人)

84-50X100%=16%

54-50X100%=10%

如下圖所示:

電腦繪畫作品比賽成績各電腦繪畫作品比賽成績各等級

等級人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

300X16%=48(名)

答：如果該校六年級有300名學(xué)生，那么估計(jì)一下這次成績有30名學(xué)生的成績等級為D,有

48名學(xué)生的成績等級為C。

故答案為：(1)50,44；(3)30,48o

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問題的能力。

4.(2024.大洼區(qū))前進(jìn)小學(xué)六年級學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中喜歡足球的有

40人。請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空。

(1)喜歡踢健子的占總?cè)藬?shù)的%o

(2)前進(jìn)小學(xué)六年級一共有人。

(3)喜歡乒乓球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多人。

【分析】(1)喜歡踢鍵子的占總?cè)藬?shù)的百分之幾=1-20%-30%-23%-19%,由此解答本題；

(2)前進(jìn)小學(xué)六年級人數(shù)=喜歡足球的人數(shù)+20%,由此解答本題；

(3)喜歡乒乓球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多的人數(shù)=總?cè)藬?shù)X(30%-20%),由此解答本題。

【解答】解：(1)1-20%-30%-23%-19%=8%

答：喜歡踢腿子的占總?cè)藬?shù)的8%。

(2)404-20%=200(人)

答：前進(jìn)小學(xué)六年級一共有200人。

(3)200X(30%-20%)=20(人)

答：喜歡乒乓球的人數(shù)比喜歡足球的人數(shù)多20人。

故答案為：(1)8；(2)200；(3)20o

【點(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用。

題型二選擇和繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖

例2.李叔叔家一共養(yǎng)了240只雞'100只鴨和160只鵝。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，先分別算出雞、

鴨、鵝各占家禽總數(shù)的百分比，然后繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。

類別雞鴨鵝

數(shù)量/只240100160

占總數(shù)的百分比

李叔叔家飼養(yǎng)家禽情況統(tǒng)計(jì)圖

年月日

【分析】用三種家禽只數(shù)分別除以三種家禽只數(shù)的和，算出各種家禽占總數(shù)的百分比；用周角

度數(shù)360度去乘各種家禽所占的百分比，算出各種家禽在統(tǒng)計(jì)圖中應(yīng)占的圓心角。

【解答】解：240+100+160=500（只）

2404-500=48%

1004-500=20%

1604-500=32%

類別雞鴨鵝

數(shù)量/只240100160

占總數(shù)的百分比48%20%32%

360X48%=172.8（度）

360X20%=72（度）

360X32%=115.2（度）

李叔叔家飼養(yǎng)家禽情況統(tǒng)計(jì)圖

2021年1（）月10日

【點(diǎn)評】此題主要考查制作扇形統(tǒng)計(jì)的能力，其中重點(diǎn)在于求各部分量占總數(shù)的百分比。

鞏固訓(xùn)練

1.某果園里有桃樹100棵，梨樹125棵，蘋果樹150棵，桔子樹125棵，先算出四種果樹的

棵數(shù)分別占果園果樹總棵數(shù)的百分之幾？再制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)題意，可用四種果樹的棵數(shù)相加計(jì)算出果園的總棵數(shù)，然后再分別用桃樹、梨樹、

蘋果樹和桔子樹的棵數(shù)除以總棵數(shù)計(jì)算出四種果樹的棵數(shù)分別占果園果樹總棵數(shù)的百分之幾,

然后用圓心角的度數(shù)3600分別乘每種樹計(jì)算得到的百分?jǐn)?shù)即可得到每種樹占圓心角的度數(shù),

最后根據(jù)每種樹占圓心角的度數(shù)進(jìn)行繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【解答】解：100+125+150+125=500（棵）

桃樹：100?500=0.2=20%

20%X360°=72°

梨樹：125?500=0.25=25%

25%X360°=90°

蘋果樹：150?500=0.3=30%

30%X360°=108°

桔子樹：125?500=0.25=25%

25%X360°=90°

繪制如下：

【點(diǎn)評】此題主要考查的是如何根據(jù)數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.

2.（2024?銅官區(qū)）保護(hù)環(huán)境，從垃圾分類做起。如圖1所示是某區(qū)環(huán)保部門抽樣調(diào)查百戶

居民一周內(nèi)生活垃圾的分類情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

圖I

可回收物廚余垃圾有害垃圾其他垃圾

ABCD

某區(qū)百戶居民-周坨圾分類情況統(tǒng)計(jì)圖

質(zhì)量/kg

(1)在抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)中，其它垃圾有200千克，那么垃圾總量有噸。

(2)其中有害垃圾占垃圾總量的%,有千克。

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(4)如果該區(qū)居民約150000戶，請你推算該區(qū)一個(gè)月可回收物大約有多少噸？(一個(gè)月

按4周算)

【分析】(1)根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。用其它垃圾的質(zhì)量

除以其它垃圾質(zhì)量占垃圾總量的百分?jǐn)?shù)即可求出垃圾總量；

(2)把垃圾總量看作單位“1”，用單位“1”減去可回收物、廚余垃圾、其它垃圾占單位“1”

的百分?jǐn)?shù)即可求解有害垃圾占垃圾總量的百分?jǐn)?shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法

計(jì)算，用垃圾總量乘有害垃圾占垃圾總量的百分?jǐn)?shù)即可求出有害垃圾的質(zhì)量；

(3)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用垃圾總量乘可回收物、廚余垃圾占垃

圾總量的百分?jǐn)?shù)即可求出可回收物、廚余垃圾的質(zhì)量，進(jìn)而補(bǔ)充完善統(tǒng)計(jì)圖；

(4)用該區(qū)居民戶數(shù)除以100,求出該區(qū)戶數(shù)里面有多少個(gè)100,然后乘百戶居民一周可回收

物的質(zhì)量再乘一個(gè)月的周數(shù)即可。

【解答】解:(1)2004-10%=2000(千克)

2000千克=2噸

答：垃圾總量有2噸。

(2)1-25%-62%-10%=3%

2000X3%=60（千克）

答：有害垃圾占垃圾總量的3%,有60千克。

（3）2000X25%=500（千克）

2000X62%=1240（千克）

如下圖所示：

可回收物廚余垃圾有害垃圾其他垃圾

ABCD

某區(qū)口戶居民一周垃圾分類情況統(tǒng)計(jì)圖

（4）1500004-100X500X4

=1500X500X4

=1500X2000

=3000000（千克）

3000000千克=3000噸

答：該區(qū)一個(gè)月可回收物大約有3000噸。

故答案為：（1）2；（2）3,60o

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問題的能力。

3.（2024-晉源區(qū)）太空育種是當(dāng)今世界農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的尖端科學(xué)技術(shù)。世界上僅有三個(gè)國家擁

有該技術(shù)，我國就是其中之一。為選取優(yōu)質(zhì)小麥種子進(jìn)行太空培育，某種子培育基地用4

反。三種型號的種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量及發(fā)芽情況如圖。

(1)參加發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的三種型號小麥種子共2000粒，其中6型號種子的發(fā)芽率是95%,6型

號種子的發(fā)芽數(shù)是粒。

(2)請將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你建議選取哪種型號的種子進(jìn)行太空培育？請寫出思考過程。

【分析】(1)用參加發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的小麥種子數(shù)乘B型號種子的百分率求出B型號種子參加發(fā)芽實(shí)

驗(yàn)的種子數(shù)，再用B型號種子參加發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)乘發(fā)芽率即可；

(2)把單價(jià)發(fā)芽的種子數(shù)作為單位“1”，求出C型號種子的百分率，結(jié)合(1)已求出的B型

號種子的發(fā)芽數(shù)量繪制圖；

(3)用各型號發(fā)芽種子數(shù)量除以參加發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)，求出各型號的發(fā)芽率，比較發(fā)芽率

大小，選擇大的。據(jù)此解答。

【解答】解：(1)2000X35%X95%=665(粒)

答：B型號種子的發(fā)芽數(shù)是665粒。

(2)如下圖所示：

A、8、C型實(shí)驗(yàn)種f數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖A,B、C里實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽情況統(tǒng)計(jì)圖

?型號

AB

(3)A型號:

6444-(2000X35%)X100%

=6444-700X100%

=0.92X100%

=92%

C型號：

5184-(2000X30%)X100%

=5184-600X100%

”0.8633X100%

=86.33%

95%>92%>86.33%,即B型號種子的發(fā)芽率最高，選擇B型號種子。

答：我建議選取B型號的種子進(jìn)行太空培育。

故答案為：665o

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生能讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，并通過扇形統(tǒng)計(jì)圖解決問題的能力。

4.(2024-阿榮旗)近些年新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低