電場力做功計算-2024-2025學年高二物理上冊專項訓練

第三節(jié)電場力做功計算

需要掌握的內(nèi)容

1.電場力做功具體算法以及相應公式。

（1）公式W=Eqd根據(jù)基本的做功公式E電場強度，q受力運動電荷的電荷量，d沿電場線

方向的距離。

（2）公式WAB=EpA-EpB=EkB-EkA根據(jù)動能定理，做功之和等于動能末減初，電場力做功等

于電勢能初減末，Ep電勢能，Ek動能。

（3）公式WAB=UABq根據(jù)公式Ep=（pq以及WAB=EpA-EpB推導得出，電勢差UAB=<PA-（PB單位

為（V）。

2.電場中的功能關系。

若只有電場力做功的情況下，電勢能以及動能總量是守恒的，動能的變化以及電勢能的

變化等于電場力所做的功。若只有電場力、重力、彈簧彈力做功的情況下系統(tǒng)電勢能以及機

械能的總量是守恒的。

經(jīng)典習題

單選題L如圖所示，勻強電場的方向與等腰直角V/8C所在的平面平行，4、2間的距離

為d,將電荷量大小為夕的負點電荷從電場中的/點移到8點，靜電力做正功為憶再從8

點移到C點，克服電場力做功為平，設2點電勢為零，則（）

A.該點電荷在N處的電勢能為少

W

B.48兩點間的電勢差=一

q

C.若該點電荷沿直線從N到C,電場力做功為2小

D.可以判斷出該勻強電場的方向沿a方向

單選題2.對于電場中的/、2兩點，下列說法正確的是（）

A.電勢差的定義式”經(jīng)

，說明/、8兩點間的電勢差。加與電場力做的功必成

q

正比，與試探電荷的電荷量g成反比

B./、3兩點間的電勢差等于將正電荷從/點移到B點電場力做的功

C.將1C的正電荷從4點移到8點，電場力做1J的功，則這兩點間的電勢差為IV

D.若在電荷由N點移到3點的過程中，除受電場力外，還受其他力的作用，則電荷電

勢能的變化量的數(shù)值不再等于電場力所做的功

單選題3.在靜電場中，一個帶電量片2.0x1022的負電荷從A點移動到B點，在這過程

中，除電場力外，其他力做的功為4.0xl（y5j,質(zhì)點的動能增加了8.0X10-5J,貝A、B兩點

間的電勢差為（）

A.2x1（?4VB.lxlO4VC.-2xlO4VD.2x10，

單選題4.如圖所示，質(zhì)量分別為加八加2的兩個小球B,帶有等量異種電荷，通過絕緣

輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上.突然加一水平向右的勻強電場后，兩球8將

由靜止開始運動，對兩小球2和彈簧組成的系統(tǒng)，在以后的運動過程中，以下說法正確

的是（設整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用，且彈簧不超過彈性限度）（）

E

A.系統(tǒng)動量守恒

B.系統(tǒng)機械能守恒

C.彈簧彈力與靜電力大小相等時系統(tǒng)機械能最大

D.系統(tǒng)所受合外力的沖量不為零

多選題5.如圖所示，4、B、C、。為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一個電子垂直經(jīng)過等

勢面。時，動能為20eV飛經(jīng)等勢面C時，電勢能為-10eV,飛至等勢面8時速度恰好為

零，已知相鄰等勢面間的距離為5cm,則下列說法正確的是（）

----------------A

-----------------B

---4---C

-----------------D

A.等勢面/的電勢為一10V

B.勻強電場的場強大小為200V/m

C.電子再次飛經(jīng)。勢面時，動能為10eV

D.電子的運動為勻變速直線運動

單選題6.水平地面上方有水平向右、范圍足夠大的勻強電場，從地面上的/點豎直向上拋

出一個帶電的小球，運動軌跡如圖所示，8點為軌跡的最高點，空氣阻力可忽略。則小球在

從/到8過程中（）

A.電勢能增大

B.動能先減小后增大

C.機械能先減小后增大

D.相同時間內(nèi)速度變化量不同

單選題7.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩小球質(zhì)量分別為2加、m,帶電荷量分

別為+外+2如某時刻A有指向B的速度vo,B球速度為零，之后兩球在運動中始終未相碰,

當兩小球從該時刻開始到第一次相距最近的過程中（）

//////////////

A.任意時刻A、B兩小球的加速度大小之比均為2:1

B.兩小球構成的系統(tǒng)動量守恒，電勢能減少

4

C.電場力對A球做功的大小為§卬片

D.A球減少的機械能大于B球增加的機械能

多選題8.如圖甲所示，A.2是一條電場上的兩點，若在某點釋放一初速度為零的電子，

電子僅受電場力作用，從/點運動到8點，其速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則（）

A.A、B兩點的電勢①A<①B

B./、2兩點的電場強度EA=EB

C.電子在8兩點的電勢能EPA<EPB

D.電子在/、3兩點受的電場力FA<FB

單選題9.如圖甲所示，/、8是某靜電場中一條電場線上的兩點，一個正電荷從/點由靜

止釋放，僅在靜電力的作用下從/點運動到3點，其運動的v-f圖像如圖乙所示。則下列

說法正確的是（）

甲乙

A.該電荷由/運動到2的過程中電勢能增加

B.A點處的場強比B點處的場強小

C./點處的電勢比2點處的電勢高

D.該電場是勻強電場

多選題10.如圖，空間中存在水平向右的勻強電場，一帶負電的小球以大小為v,當水平方

向成60。角的速度射入勻強電場，經(jīng)過一段時間，小球速度大小仍為v,但方向沿水平方向，

已知小球質(zhì)量為小，帶電荷量為-4,重力加速度為g,則在該過程中（）

E

A.勻強電場的電場強度大小為'遍B.小球的最小動能為為產(chǎn)

q8

C.小球射入電場后，經(jīng)過叵的時間電勢能最大D.小球機械能最大時，增加的重力

6g

a

勢能為

O

多選題11.如圖所示，空間有豎直方向的勻強電場，一帶正電的小球質(zhì)量為小，在豎直平

面內(nèi)沿與水平方向成30。角的虛線以速度V。斜向上做勻速運動.當小球經(jīng)過。點時突然將電

場方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，電場強度大小不變，小球仍沿虛線方向做直線運動，選。點電勢

為零，重力加速度為g,則

,N

Vo.---''

0^30°

A.原電場方向豎直向下

B.改變后的電場方向垂直于ON

C.電場方向改變后，小球的加速度大小為g

D.電場方向改變后，小球的最大電勢能為"t

4

單選題12.如圖所示，虛線0、6、c為電場中的一簇等勢線，相鄰兩等勢線之間的電勢差

相等，等勢線°上一點A處，分別射出甲、乙兩個粒子，兩粒子在電場中的軌跡分別交等

勢線c于2、C點，甲粒子從A到B的動能變化量的絕對值是E,乙粒子從A到C動能變

化量絕對值為不計粒子間的相互作用力及粒子的重力，由此可以判斷（）

二二二

A.甲粒子一定帶正電，乙粒子一定帶負電

B.甲粒子的電荷量一定為乙粒子電荷量的2倍

C.乙粒子從A到C電場力一定做負功，電勢能減少

D.甲粒子在B點的電勢能的絕對值一定是乙粒子在C點電勢能絕對值的2倍

單選題13.如圖所示，虛線是某電場的等勢線及其電勢的值，一帶電粒子只在電場力作用

下，以一定速度沿實線從/點飛到C點時恰好速度變?yōu)榱悖瑒t（）

A.4點的電場強度大于C點的電場強度

B.粒子在/點的電勢能大于在C點的電勢能

C.該粒子一定帶負電

D.粒子從/點到B點電場力對它所做的功大于從8到。點電場力對它所做的功

多選題14.如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷。為圓心的某圓交于2、C

兩點，質(zhì)量為加、帶電荷量為一"的有孔小球從桿上/點無初速度下滑，已知q《Q,AB=h,

小球滑到3點時的速度大小為灰，則以下說法正確的是（）

，f、

I，?、

十

Q

\?

\\??

A.小球由A到B的過程中靜電力做的功為mgh

B.小球由A到B的過程中靜電力做的功為gzwg/z

C./、C兩點間的電勢差為

2q

D./、C兩點間的電勢差為-皿

q

單選題15.如圖甲，高大建筑物上通常都裝有避雷針，雷雨天氣時避雷針發(fā)生尖端放電現(xiàn)

象，中和空氣中的電荷，達到避免雷擊的目的。圖乙所示是某次避雷針放電時的電場線分布,

電場線關于直線ac對稱，且4〃=4。。以下說法正確的是（）

A.Ucb<Uba

B.接近建筑物的雷雨云帶負電

C.電子在C點的加速度大于在。點的加速度

D.將質(zhì)子從圖中d點由靜止釋放，質(zhì)子可能沿電場線運動

16.在勻強電場中，將一電荷量為5xlO-5c的負電荷由4點移到8點，其電勢能增加了0.1J,

已知2兩點間距離為2cm,兩點連線與電場方向成60。角，如圖所示，貝!I：

,/(60。g

AO

---------------------->

(1)在電荷由N移到3的過程中，電場力做了多少功？

(2)/、2兩點間的電勢差為多少？

⑶該勻強電場的電場強度為多大？

17.把一個帶電荷量為2x10-8(2的正點電荷從電場中的/點移到無限遠處時，靜電力做功

8X10-61;若把該電荷從電場中的8點移到無限遠處時，靜電力做功2xl0-6j,取無限遠處

電勢為零。

(1)求/點的電勢；

(2)求/、5兩點的電勢差；

(3)若把電荷量為2xl0-5c的負電荷由/點移到2點，靜電力做的功為多少？

18.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為4=-8x10-7C的點電荷從z點

運動到3點，電場力做功為WAB=3.2x10FJ,/、3間距離￡=4m,與水平方向的夾

角為60。，求：

(1)2、/間電勢差UBA是多少？

(2)電場強度E是多大？

(3)如果8點的電勢為6V,那么N點的電勢為多大？這個點電荷在/點具有的電勢能是

多少？

------------------k

&60。0

,4

答案

第三節(jié)

1.A

【詳解】AB.根據(jù)題意，5點電勢為零，電荷在8點電勢能為零，將電荷量大小為q的負

點電荷從電場中的/點移到2點，靜電力做正功為沙，則N2兩點間的電勢差

電勢能減小小，則該點電荷在/處的電勢能為沙，故B錯誤，A正確；

CD.若該點電荷沿直線從N到C,電場力做功為

一=.+（一甲）=0

則有

UAC=0

即/c為等勢線，該勻強電場的方向不沿C4方向，故CD錯誤。

故選Ao

2.C

【詳解】A.表達式

U^B_

uAB=

q

是電勢差的比值定義，/、3兩點間的電勢差?！队呻妶鲎陨頉Q定，與電場力做功、試探電

荷的電荷量沒有決定關系，因此不能認為/、2兩點間的電勢差與電場力做的功叫B成

正比，與試探電荷的電荷量4成反比，A錯誤；

B.根據(jù)

U=屋

①AB

q

可知，/、2兩點間的電勢差等于將單位正電荷從N點移到5點電場力做的功，B錯誤；

C.根據(jù)

u^B.

uAB=

q

可知，將1C的正電荷從N點移到3點，電場力做1J的功，則這兩點間的電勢差為IV,C正

確；

D.根據(jù)

鼠=-密電

q

解得

=~WAB=-QUAB

可知，若在電荷由/點移到3點的過程中，除受電場力外，還受其他力的作用，則電荷電勢

能的變化量的數(shù)值仍然等于電場力所做的功，D錯誤。

故選C。

3.C

【分析】本題考查電場力做功及運用動能定理分析運動。

【詳解】電場力做功

W=Uq

對粒子運用動能定理分析

卓人=峰他+Uq

負電荷電荷量帶負值，解得

L7=-2X104V

4.A

【詳解】AD.加上電場后，兩球所帶電荷量相等而電性相反，兩球所受的靜電力大小相等、

方向相反，則系統(tǒng)所受靜電力的合力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量定理可知，合外力沖量

為零，故A正確，D錯誤；

BC.加上電場后，靜電力分別對兩球做正功，兩球的動能先增加，當靜電力和彈簧彈力平

衡時，動能最大，然后彈力大于靜電力，兩球的動能減小，直到動能均為0,彈簧最長為止,

但此過程中系統(tǒng)機械能一直都在增加，故BC錯誤。

故選Ao

5.ABD

【詳解】AB.電子從。到8的過程，根據(jù)動能定理得：

-eUDB=G-EkD

解得:

ee

則電場強度為：

E=%=型V/m=200V/m

d0.1

電子經(jīng)過等勢面。時的電勢能為-lOev,則。點的電勢為10V,因為CA間的電勢差等于。2

間的電勢差，可知/點電勢為-10V,故A、B均正確；

C.根據(jù)能量守恒定律得，電子再次經(jīng)過。等勢面時，動能不變，仍然為20eV,故C錯誤;

D.因為電場強度的方向與等勢面垂直，則電子所受電場力方向與速度方向在同一條直線上,

做勻變速直線運動，故D正確.

6.B

【詳解】AC.由運動軌跡可知，小球帶正電，則小球在從/到3過程中電場力做正功，電

勢能減小，機械能增大，故AC錯誤；

B.運動過程中，開始過程中，小球所受合力與速度夾角為鈍角，合外力做負功，故小球動

能減小，后小球所受合力與速度夾角為銳角，合外力做正功，小球動能增大，故B正確；

D.小球的合外力固定不變，則加速度固定不變，則相同時間內(nèi)小球的速度變化量相同，故

D錯誤。

故選B

7.D

【詳解】A.A因為兩小球所受庫侖力大小相等，A、B兩小球質(zhì)量分別為2加、m,由牛頓

第二定律可知A、B兩小球的加速度大小之比均為1:2,故A錯誤；

B.A、B兩小球所受外力為零，故系統(tǒng)動量守恒，由于A小球所受庫侖力做負功，B小球

所受庫侖力做正功，且負功多于正功，所以系統(tǒng)電勢能增加，故B錯誤；

D.運動過程中A球減少的機械能轉(zhuǎn)化為B的機械能和系統(tǒng)增加的電勢能，故A球減少的

機械能大于B球增加的機械能，故D正確；

C.兩小球相距最近時，速度相同，根據(jù)動量守恒可得

2mv0=(2m+m)v

由動能定理可得電場力對A球做功為

W-~x2mv2~~x2加v：

聯(lián)立解得

W=--mv：.

90

故C錯誤。

故選D。

8.AD

【詳解】BD.速度時間圖象的斜率等于加速度，由圖可知：電子做初速度為零的加速度增

大的加速直線運動。加速度增大，說明電子所受電場力增大，電子在4點受到的電場力小

于2點，即E4〈尸3；由F=qE可知，電場強度增大，/點的場強小于2點，即￡A<EB?故

D正確，B錯誤。

A.電子由靜止開始沿電場線從/運動到瓦電場力的方向從/到8,而電子帶負電，則場

強方向從3到4,根據(jù)順著電場線電勢降低可知，/點的電勢低于3點電勢，即9A故

A正確。

C.由速度圖象看出，電子的速度增大，動能增大，根據(jù)能量守恒得知，電子的電勢能減小，

則電子在/點的電勢能大于2點，即EpA>EpB.故c錯誤。

故選AD。

9.C

【詳解】AC.一個正電荷從/點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從4點運動到2點，由

丫-：圖像可知，電場力對正電荷做正功，則電荷電勢能減少；根據(jù)

WAB=qUAB=q^(pA-(p^>0

可知/點處的電勢比8點處的電勢高，故A錯誤，C正確；

BD.根據(jù)V—圖像的切線斜率表示加速度，可知電荷的加速度逐漸減小，則電荷受到的電

場力逐漸減小，電場強度逐漸減小，故/點處的場強比5點處的場強大，故BD錯誤。

故選C。

10.ABD

【詳解】A.方向恰沿水平方向時，豎直方向速度為零，用時

vsin。

tt'=----------

g

水平方向做勻變速直線運動，則

V=-VCOS6+R'

根據(jù)牛頓第二定律

qE=ma

聯(lián)立解得

q

故A正確；

B.小球運動過程中，動能

Ek=g加(V：+v，)=^m(-vcosd+at)2+-^-m(vsin0-gZ)2

整理得

22

Ek=-^-7M(4gr-2y/3gvt+v)

根據(jù)數(shù)學知識可知，當

-2也gvy/3v

2x4g24g

時，動能有最小值

口2

Ekmin=-1mV

故B正確；

C.當物體有向右的分速度時，電場力做負功，電勢能增大，故水平方向速度恰為零時，電

勢能最大，用時

?vcos0J3V

'a6g

故C錯誤；

D.該過程中，當電場力做功最大的時候機械能最大，此時小球速度方向沿水平方向，豎直

方向運動距離

1,

y=vt'sin0-—gt'2

增加的重力勢能

3

AE=mgy=—mv

p8

故D正確。

故選ABDo

II.CD

【詳解】開始時，小球沿虛線做勻速運動，可知小球受向下的重力和向上的電場力平衡

Eq=mg,小球帶正電，則電場豎直向上，選項A錯誤；改變電場方向后，小球仍沿虛線做

直線運動，可知電場力與重力的合力沿著NO方向，因Eq=mg,可知電場力與重力關于ON

對稱，電場方向與NO成60。，選項B錯誤；電場方向改變后，電場力與重力夾角為120。，

故合力大小為mg,小球的加速度大小為g,選項C正確；電場方向改變后，小球能沿ON

運動的距離為％,=粵，則克服電場力做功為：甲=Eqcos60°x,“=：7"gx萼=，故

2g22g4

小球的電勢能最大值為;，選項D正確；故選CD.

12.B

【詳解】A.根據(jù)等勢面與電場線的方向垂直的特點，畫出兩條電場線如圖，對比軌跡與電

場線的可得，甲偏轉(zhuǎn)的方向大體向下，而乙偏轉(zhuǎn)的方向大體向上，二者偏轉(zhuǎn)的方向沿電場線

的兩個不同的方向，所以甲與乙一定帶不同性質(zhì)的電荷；由于不知道。6c個等勢面的電勢的

高低，所以不能判斷出電場線的方向，也不能判斷出甲、乙的具體的電性，故A錯誤；

B.由題目可知，電場力對甲做的功是對乙做的功的2倍，根據(jù)電場力做功的特點：W=qU,

甲的電荷量的絕對值是乙的電荷量的絕對值的2倍，故B正確；

C.對比軌跡與電場線的可得，甲的軌跡的方向與受力的方向之間的夾角是銳角，所以電場

力對甲做正功，電勢能減??；而乙的軌跡方向與電場線的方向之間的夾角是鈍角，所以電場

力對乙做負功，電勢能增加，故C錯誤；

D.電勢能的大小與零勢能面的選取有關，由于不知道零勢能面的位置，所以不能判斷出甲、

乙電勢能絕對值的關系，故D錯誤。

故選B。

13.A

【詳解】A.根據(jù)等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，由題圖可知/處場強大于C處場

強，故A正確；

B.從/點飛到C點，粒子僅受電場力作用，則粒子的電勢能與動能之和保持不變，由于粒

子在4點的動能大于在C點的動能，所以粒子在/點的電勢能小于在C點的電勢，故B錯

誤；

C.根據(jù)電場線與等勢面垂直且由高電勢指向低電勢，可知電場線方向大致偏向左下方，根

據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子所受的電場力方向大致偏向左下方，與電場方向相同，則

知粒子一定帶正電，故c錯誤；

D.由題圖知，由于根據(jù)少知，粒子從/點到2點電場力對它所做的功等

于從2到。點電場力對它所做的功，故D錯誤。

故選Ao

14.BC

【詳解】AB.小球由A到B的過程中

12

—mVg—0=mgh+%

解得

故B正確，A錯誤；

CD.由圖可知，B與C在一個等勢面上，所以從B到C電場力做功為零，則有

1,

鼠”=—=-半

~q2q

故C正確，D錯誤。

故選BCo

15.A

【詳解】A.電場線的疏密程度表示場強的大小，由圖可知成段的平均電場強度要大于be

段的電場強度，根據(jù)

U=Ed

可得

ucb<uba

故A正確；

B.由圖乙電場線分布可知，接近建筑物的雷雨云帶正電，故B錯誤；

C.。點電場線較密，場強較大，電子在。點所受電場力大于。點，c點的加速度小于在a

點的加速度，故C錯誤;

D.質(zhì)子的受力方向沿電場線的切線的方向，將質(zhì)子從圖中4