3.2.2頻率的穩(wěn)定性 教案 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口本課時是在認識了簡單事件發(fā)生的可能性、學(xué)習(xí)了在試驗次數(shù)很大時，不確定時間發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它既是前面所學(xué)知識的延伸與拓展，又為接下來學(xué)習(xí)等可能事件概率打下良好的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)會求簡單事件發(fā)生的可能性。對簡單事件發(fā)生的可能性能夠做出預(yù)測，并闡述自己的理由。前面一節(jié)課中又學(xué)習(xí)了在實驗次生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動。學(xué)生具備了進一步學(xué)習(xí)由不確定事件發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率的能力；在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過次數(shù)很大時，不確定事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。1.學(xué)會根據(jù)問題的特點，用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力；2.通過對問題的分析，理解并掌握用頻率來估計概率的方法，滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.教學(xué)重點進一步了解在試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.教學(xué)難點理解并掌握概率的概念，初步學(xué)會用頻率估計概率教師活動1:1.頻率：學(xué)生活動1:學(xué)生回憶，積極舉手回在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。2.頻率的穩(wěn)定性：在大量重復(fù)試驗的情況下，事件的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性，數(shù)”附近擺動.隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度將越來越小.通過復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識的課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況(如圖):學(xué)生思考，小組合作完正鹵朝縣正鹵朝縣正通朝下圖34個(1)兩人一組做20次擲硬幣的試驗，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。正面輛上的次數(shù)正面頓上的解率正面耕下的佩率(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下(4)觀察上圖的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?當(dāng)實驗的次數(shù)較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“0.5水平直線”上.(5)下表列出了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)：正聞初上的68推0夜表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?在一次試驗中，一個隨機事件是否發(fā)生是無法預(yù)測的，是隨機的，但在大量重復(fù)的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗次數(shù)很大時，正面朝上(蓋口向上)的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動。頻率的穩(wěn)定性：一般地，在大量重復(fù)的試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就學(xué)生與教師一起總結(jié)頻率的穩(wěn)定性這一性質(zhì)，知道頻率可以表示事件發(fā)生的可能性的大小。意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小。概率：我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值率。我們常用大寫字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率。例如，在擲質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中，事件一般地，在大量重復(fù)的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。隨機事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么?必然事件發(fā)生的概率是多在中，由m和n的含義，可知O≤m≤n,進而有因此，0≤P(A)≤1.特別地，當(dāng)A為必然事件時，P(A)=1;當(dāng)A為不可能事件時，P(A)=0.必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。(1)小明做了4次拋瓶蓋的試驗，其中有3次蓋口向上，由此，他估計蓋口向上的概率你同意他的想法嗎?與同伴進行交流。不同意.學(xué)生理解概率的概念，知道可以用頻率來估計學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出，必然事件發(fā)生的概件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常學(xué)生小組合作交流完概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映試驗中都發(fā)生.(2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率；那么,擲10次硬幣，一定會有5次正面朝上嗎?如何理解正面朝上的概率為與同伴進行交流。不一定.概率為一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).回顧你做過的拋瓶蓋和擲硬幣試驗，你對事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解?聯(lián)系：須率事件發(fā)生的須默程度事件發(fā)生的可能性大小在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是在的，與每次試驗無關(guān).成。學(xué)生嘗試總結(jié)頻率與概率的關(guān)系。通過試驗進一步感受，試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，體會頻率與概率的關(guān)系，知道可以用頻率來估計概率，必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力，動手操作能力，總結(jié)歸2.概率：3.頻率與概率的關(guān)系：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是(D)A.某市明天將有75%的時間下雨B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨C.某市明天一定下雨2.若從一個袋子里摸到紅球的概率為1%,則下列說法中，正確的是(C)A.摸1次一定不會摸到紅球B.摸100次一定能摸C.摸1次有可能摸到紅球D.摸100次一定能摸到1次紅球3.用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指(D)A.連續(xù)拋擲2次，結(jié)果一定是"正面朝上”和“反面朝上"B.連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是"正面朝上"和“反面朝上C.拋擲2n次硬幣，恰好有n次"正面朝上"D.拋擲n次，當(dāng)n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越趨近于0.54.小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么,拋擲1證恰好50次正面朝上嗎?解：不能，這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.選做題：5.做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶瓶蓋1000次，通過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44,則由此可以估計拋擲這枚啤酒瓶瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為6.如圖是某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線B.擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上D.從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【綜合拓展類作業(yè)】出一個邊長為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似看成點),記錄如下：小石子落在正方形內(nèi)的頻平(1)根據(jù)上表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)的概率約為0.25(精確到0.01);(2)當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)m=1000時，小石子落在正方形內(nèi)(含正方形邊上)A.105B.249C.518D.815(3)請你利用(1)中所得概率，估計整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米?故整個不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米.1.頻率的穩(wěn)定性：2.概率：我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的概率。我們常用大寫字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率。3.一般地，在大量重復(fù)的試驗中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。4.必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)?！局R技能類作業(yè)】必做題：1.下列說法正確的是(A)A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一2.在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(D)A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一率3.口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍球，2個白D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白4.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績“射中九環(huán)以“射中九環(huán)以“射中九環(huán)以上的頻率(結(jié)果保0.900.85|0.82|0.84|0.82|0.82 留兩位小數(shù))根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是(B)A.0.90B.0.82C.0.85D.0.845.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，他們的身高x(cm)統(tǒng)計如下：根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于A.0.32B.0.55【綜合拓展類作業(yè)】6.某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份(按30天計算)的有關(guān)情況統(tǒng)計如下：(最查氣溫與需求量能計表) 152025303540最高氣溫(單位)0(1)求去年六月份最高氣溫不低于30℃的天數(shù)；(2)若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；(3)若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25≤T<30(單位：℃),試估計這一天銷售這種鮮奶解：(1)由條形統(tǒng)計圖知，去年六月份最高氣溫不低于30℃的