函數(shù)與平面直角坐標系（講義3考點+3命題點13種題型）原卷版

第三章函數(shù)

第09講函數(shù)與平面直角坐標系

（思維導(dǎo)圖+3考點+3命題點13種題型（含3種解題技巧））

01考情透視?目標導(dǎo)航＞題型05根據(jù)實際問題列函數(shù)解析式

02知識導(dǎo)圖?思維引航＞題型06動點問題的函數(shù)圖象

03考點突破?考法探究命題點二坐標系內(nèi)點的坐標特征

考點一函數(shù)＞題型01根據(jù)坐標系內(nèi)點的坐標特征求解

考點二平面直角坐標系的相關(guān)概念＞題型02坐標與圖形變化

考點三點的坐標的有關(guān)性質(zhì)＞題型03點坐標規(guī)律的探索

04題型精研?考向洞悉＞題型04求坐標系中的圖形面積

命題點一函數(shù)＞題型05與圖形面積有關(guān)的存在性問題

＞題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析命題點三坐標方法的簡單應(yīng)用

?題型02求自變量的取值范圍＞題型01實際問題中用坐標表示位置

＞題型03函數(shù)圖象的識別＞題型02用方向角和距離確定物體的位置

＞題型04從函數(shù)圖象上獲取信息

考情透視?目標導(dǎo)航

中考考點考查頻率新課標要求

函數(shù)自變量的取值

★★探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；

范圍

了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例；

函數(shù)解析式的確定★能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)值；

能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系，理解函

函數(shù)圖象的判斷★★★

數(shù)值的意義；

函數(shù)圖象的分析★★★結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論.

理解平面直角坐標系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標系；

點的坐標特征★★

在給定的平面直角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置

點的坐標變換★★

寫出坐標；

在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標

★★

的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系；

坐標與圖形

能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移一定距離后圖形

的頂點坐標，知道對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系；

坐標方法的簡答應(yīng)在實際問題中，能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描述物體的位置.

★

用在平面上，運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.

【命題預(yù)測】該專題內(nèi)容是初中代數(shù)最重要的部分，是代數(shù)的基礎(chǔ)，非常重要，年年都會考查，分值為10

分左右.預(yù)計2025年各地中考還將出現(xiàn)，在選擇、填空題中出現(xiàn)的可能性較大.

知識導(dǎo)圖?思維引航

確保實際問題有意義與實際問題有關(guān)

使整個關(guān)系有意義組合型

函

確保幾何圖形的存在與幾何圖形有關(guān)

--------自變量的取值范圍數(shù)

學(xué)

被開方數(shù)為非負數(shù)算術(shù)平方根型知

與

識

法

平

梳

加W0指

理

自變量取值為全體實數(shù)整理I導(dǎo)

面

將朝逑至代△公式即可平面內(nèi)兩點間的距離直

互相垂直

建立坐標系?建角直角坐標系兩條數(shù)軸-----------

—上原點重合

確定單位長度?定I坐

x軸b=0

一畫點?畫^^3位置簡單應(yīng)用標

系軸上的點y軸a=0

點坐標一

------1?寫原點（0,0）

地點名稱----------

到謝|b|

點到坐標軸的距離I-------------

---------------二到y(tǒng)軸同

特殊點坐標

at＞）

象眼角平分線一、三象限a=b

上的點a=-b

"二、四象限|---------

------------|a+b=0

兩點連線與謝平行縱相等，橫不等

與坐回平行I---------------------------

----------------與y軸平行橫相等，縱不等

考點突破?考法探究

考點一函數(shù)

1.變量與常量

變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量.

常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量.

【補充】變量和常量是相對而言的，判斷的前提是“在同一個變化過程中”.當變化過程改變時，同一個量

的身份也可能隨之改變.

2.函數(shù)

定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一

確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù).

【注意】對于每個確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數(shù)值對應(yīng)的自變

量可以是多個，如函數(shù)y=1x|,當*=±1時，y的值都是1.

3.函數(shù)值

函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個值a,函數(shù)對應(yīng)的值為b,那么b叫做當自變量取值為a時的

函數(shù)值.

4.函數(shù)的表示方法

表示法定義優(yōu)點缺點

列表法把自變量X的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列自變量和與它對應(yīng)的函列出的對應(yīng)值是有限的，而

成一個表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列數(shù)值數(shù)據(jù)一目了然且在表格中也不容易看出

表法自變量與函數(shù)的變化規(guī)律

解析法兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用等式來表能準確地反映整個變化求對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比

示，這種表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的式子過程中自變量與函數(shù)的較復(fù)雜的計算，有些函數(shù)不

稱為函數(shù)解析式，用函數(shù)解析式表示函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系能用解析式表示出來

方法叫做解析法

圖像法用圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法形象的把自變量和函數(shù)圖像中只能得到近似的數(shù)

值的關(guān)系表示出來量關(guān)系

【注意】并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來.例如氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，只能用列表法和圖

像法表示，而不能用解析式法表示，

針對訓(xùn)練

1.（2024?江蘇徐州?中考真題）小明的速度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（）

A.小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩,計七

B.小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息

C.小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個房間/,——

D.小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家時[B]

2.（2024?四川廣元?中考真題）如圖①，在△ABC中，N&CB=90。，點P從點N出發(fā)沿N—C—B以lcm/s

的速度勻速運動至點2，圖②是點P運動時，a/lBP的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三

角形的斜邊4B的長為（）

A.5B.7C.3V2D.2V3

3.(2024?湖北?中考真題)鐵的密度約為7.9kg/cm3,鐵的質(zhì)量m(kg)與體積，(cm3)成正比例.一個體積為

10cm3的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

4.(2024?山東東營?中考真題)在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).一根彈

簧不掛物體時長12.5cm,當所掛物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧長13.5cm.當所掛物體的質(zhì)量為5kg時，彈簧

的長度為cm,

5.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)在函數(shù)y=*中，自變量x的取值范圍是.

6.(2024?天津?中考真題)已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km,文化廣

場離家1.5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6niin到

文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中X表示時間，y表示離家的距

離.圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

⑴①填表：

張華離開家的時間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當0<%<25時，請直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時間久的函數(shù)解析式；

(2)當張華離開家8min時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化

廣場的途中(0,6<y<1,5)兩人相遇時離家的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)

考點二平面直角坐標系的相關(guān)概念

1.有序數(shù)對

定義：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a,b).

2.平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且原點重合的數(shù)軸，這樣就建

_4，

乂了平面直角坐標系.落-垢ni?M一如?

x軸、y軸：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右方向為正方向;

豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向為正方向.

原點：兩坐標軸交點為平面直角坐標系原點.

坐標平面：坐標系所在的平面叫做坐標平面.

象限：x軸和y軸把坐標平面分成四部分，每個部分稱為象限.按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、

第三象限、第四象限，坐標軸上的點不屬于任何象限.

【補充】

1）兩條坐標軸不屬于任何一個象限.

2）平面直角坐標系具有實際意義時，一般在橫軸、縱軸的字母附上單位

3.點的坐標

點的坐標：對于坐標軸內(nèi)任意一點A,過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y

軸上的對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點A的橫坐標和縱坐標，有序數(shù)對A（a,b）叫做點A的坐

標，記作A（a,b）,如圖.

【易錯點】

1）坐標平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當aWb時，有序數(shù)對（a,b）和（b,a）表示的是不同點的坐

標.

2）對于坐標平面內(nèi)任意一點都有唯一的一對有序數(shù)對（x,y）和它對應(yīng)，反過來對于任意一對有序數(shù)對，在

坐標平面內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng)，即坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的.

針對訓(xùn)練

I.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》

部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形

田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用

步來表示，/區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為（15,16）,那么有序數(shù)對

記為（12,17）對應(yīng)的田地面積為（）

圖I圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

2.(2024?湖北宜昌?模擬預(yù)測)電影院中的第。排6號位，簡記為(a,6),那么(b,a)()

A.表示(a+6)排a號B.表示第6排a號位

C.表示6排或。號D.與(a,6)不可能代表同一個位置

3.(2023?江蘇連云港?中考真題)畫一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過

原點。按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30。、60。、90。、120。、…、330。的射線，這樣就建立

了“圓”坐標系.如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點4B、C的坐標分別表示為力(6,60。)、8(5,180。)

、0(4,330。)，則點。的坐標可以表示為

900

4.(2023?湖北黃岡?二模)將一組數(shù)魚，2,V6,2夜，VT5,…按下列方式進行排列:

V2,2,V6,2V2；

V10,2V3,V14,4：

若2的位置記為(1,2),的位置記為(2,3),則10遮的位置記為.

考點三點的坐標的有關(guān)性質(zhì)

1.點的坐標特征

點M（x,y）所處的位置坐標特征

點M在第一象限M（正，正）

點M在第二象限M（負，正）

象限內(nèi)的點

點M在第三象限M（負，負）

點M在第四象限M（正，負）

在X軸正半軸上M(正,0)

點M在x軸上

在x軸負半軸上M(負，0)

坐標軸上的點在y軸正半軸上M(0,正)

點M在y軸上

在y軸負半軸上M(0,負)

點M在原點M(0,0)

點M在第一、三象限角平分線上M(x,y)且x=y

象限角平分線上的點

點M在第二、四象限角平分線上M(x,y)且x=-y

皿〃*軸（或MN_Ly軸）M>N兩點縱坐標相等且橫坐標不相等

兩點連線與坐標軸平行

岷〃丫軸（或MN_Lx軸）M、N兩點橫坐標相等且縱坐標不相等

2.點的坐標變化

對于平面直角坐標系上任意一點P（x,y）

變換方式具體變換過程變換后的坐標

向左平移a個單位(X-a,y)

向右平移a個單位(x+a,y)

平移變換

向上平移a個單位(x,y+a)

(a>0,b>0)

向下平移a個單位(x,y-a)

口訣：點的平移左減右加，上加下減.

變換方式具體變換過程變換后的坐標

關(guān)于X軸對稱(X,-y)

關(guān)于y軸對稱(-x,y)

對稱變換

關(guān)于原點對稱(-x,-y)

口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點對稱都改變.

繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°(y,-x)

旋轉(zhuǎn)變換

繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°(-y,x)

繞原點順/逆時針旋轉(zhuǎn)180°(-x,-y)

3.點到坐標軸的距離

在平面直角坐標系中，已知點P（a,b）,則

1）點P至Ijx軸的距離為|b|；

2）點P至Uy軸的距離為間;

3）點P到原點0的距離為P=Va2+b2.

4、坐標系內(nèi)點與點之間的距離

22

坐標系中有兩點M（Xp%）與點N（%2，%），則小N兩點之間的距離：MN=I（x2-%i）+（y2-yi）

若AB〃x軸，貝1|4（久4￡）,8（久89）的距離為|%4—修?|；

右AB〃y軸，貝!M（x,y4）,8（x,yB）的距禺為—VBI；

【易錯易混】

1）原點既是x軸上的點，又是y軸上的點.

2）點的橫坐標或縱坐標為0,說明點在y軸上或在x軸上.

3）已知點的坐標可以求出點到x軸、y軸的距離，應(yīng)注意取相應(yīng)坐標的絕對值.

4）點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩方面：

①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；

②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù).

5）因為橫軸向右為正，所以點向右平移時橫坐標變大，向左平移時橫坐標變小，同理向上平移時縱坐標變

大，向下平移縱坐標變小.

針對訓(xùn)練

1.(2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。ABC各頂點的坐標分別是。(0,0),

4(1,2),5(3,3),。(5,0),則四邊形。ABC的面積為()

2.(2024?江蘇宿遷?中考真題)點P(N+i,—3)在第象限.

3.(2024?黑龍江綏化?中考真題)如圖，已知4(1,—遍),42(3,—8)，(4,0),4(6,0),冬(7,6),A6

(9,V3),A7(10,0),A8(U,-V3)...,依此規(guī)律，則點人2024的坐標為.

4.(2021?湖南湘潭?中考真題)在平面直角坐標系中，把點2(-2,1)向右平移5個單位得到點4,則點4的

坐標為-.

5.(2021?青海西寧?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，點/的坐標是(-2,-1),若力B〃y軸，且

AB-9,則點B的坐標是.

題型精研?考向洞悉

命題點一函數(shù)

＞題型01函數(shù)的相關(guān)概念辨析

1.(2024?江蘇泰州?一模)下列圖像不能反映y是X的函數(shù)的是()

2.(2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?模擬預(yù)測)下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表達式中，正確的是()

①圓的周長c是半徑，?的函數(shù);

④圖中，曲線表示y是X的函數(shù).

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

3.（2022?廣東?中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓周長C與:?的關(guān)系式為

C=2nr.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.ft是變量C.廠是變量D.C是常量

4.（2021?浙江嘉興?中考真題）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模

型”,前30米稱為“加速期”，30米?80米為“中途期”（m/s）與路程

久（m）之間的觀測數(shù)據(jù)

（1）y是關(guān)于％的函數(shù)嗎？為什么？

（2）“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為多少？

（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓(xùn)練建議.

＞題型02求自變量的取值范圍

方法技巧

解題方法:

類型舉例取值范圍

整式型y=3x+2全體實數(shù)

1

分式型y-分母不能為零

3x+2

二次根式型y=j3x+2開方式大于或等于零

負整數(shù)（零）指數(shù)幕型

y=/或y=x°底數(shù)不能為零

分式+根式型1開方式大于零

)3+2

注意：分母不能為0

【補充】實際問題中函數(shù)取值范圍要和實際情況相符合，使之有意義，一般要大于0.

1.（2024?四川巴中?中考真題）函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>-2D.x^-2

2.（2023?湖北黃石?中考真題）函數(shù)y=若的自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.C.%之0且久D.x>l

11_

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)y=+G中，自變量％的取值范圍是

V3+xx+Z----------

4.（2024?上海?模擬預(yù)測）函數(shù)y=（2x—7）。一等的定義域為.

Vx-3

>題型03函數(shù)圖象的識別

I.（2023?湖北?中考真題）如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直

到長方體水池有水溢出一會兒為止.設(shè)注水時間為0月（細實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示

水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無

水），則外,以隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為（）

2.（2024?四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水,直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)

水面高度無隨時間t變化的大致圖象是（）

3.（2023?浙江嘉興?中考真題）下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注

水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度⑶）與注水時間G）關(guān)系的是（）

4.（2023?山東濱州?中考真題）由化學(xué)知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH>7時溶液呈堿性,

當pH<7時溶液呈酸性.若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH

與所加水的體積V之間對應(yīng)關(guān)系的是（）

>題型04從函數(shù)圖象上獲取信息

'.?“根據(jù)圖像讀取信息時，要把握以下三個方面：

1）橫、縱軸的意義，以及橫、縱軸分別表示的量；

2）關(guān)于圖像上的某個點，可以過該點分別向橫縱軸作垂線來求得該點的坐標；

3）在實際問題中，要注意圖像與橫、縱軸的交點代表的具體含義.

1.（2024?山東淄博?中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉.兩人都從4地勻速出

發(fā)，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)

30min,跑步到達B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇.下圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）

與甲出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系.（）

那么以下結(jié)論：

①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min；

②甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m；

③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后100min；

④力，B兩地之間的距離是11200m.

其中正確的結(jié)論有:

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.（2024?青海?中考真題）化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種

絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈

水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如

圖所示，下列說法正確的是（）

A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B.未加入絮凝劑時，凈水率為。

C.絮凝劑的體積每增加0.1mL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

3.（2024?河南?中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會

明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/

與使用電器的總功率尸的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量0與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下列

C./每增加1A,。的增加量相同D.尸越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

4.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距225km的45兩地同時出發(fā)，甲貨車從/

地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往8地，乙貨車沿同一條公路從8地駛往/地，但乙

貨車到達配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回2地，結(jié)果比甲貨車晚半小時到達3地.如圖是甲、乙

兩貨車距/地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)甲貨車到達配貨站之前的速度是km/h,乙貨車的速度是km/h；

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往3地的過程中，甲貨車距/地的距離y(km)與行駛時間久(h)之間的函數(shù)解

析式；

(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.

5.(2023?湖南湘西?中考真題)如圖(1)所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家

0.6km,圖書館離小明家0.8km.小明從家出發(fā)，勻速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行

了3min去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了lOmin回到家圖(2)反映了這個過程中，小明離家的距

離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.

/kmf

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

(1)填空：

①食堂離圖書館的距離為km；

②小明從圖書館回家的平均速度是km/min；

③小明讀報所用的時間為min.

④小明離開家的距離為|km時，小明離開家的時間為min.

(2)當0W*W28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

＞題型05根據(jù)實際問題列函數(shù)解析式

1.(2024?甘肅?中考真題)如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計.全

套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組

合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為無尺，長

桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為()

用1圖2

A.y=3%B.y=4xC.y=3x+1D.y=4%+l

2.（2024?浙江?中考真題）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為小升、幾升，且已各裝有一些水，若

將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后,

乙水箱還剩10升的水.則山與九之間的數(shù)量關(guān)系是.

3.（2024?江蘇常州?中考真題）若等腰三角形的周長是10,則底邊長P與腰長x的函數(shù)表達式為.

4.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的

數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購買了—

千克糯米；設(shè)某人的付款金額為久元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額雙久>10）的函數(shù)解析式

為.

>題型06動點問題的函數(shù)圖象

I.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在等腰內(nèi)△ABC中，ABAC=90°,AB=12,動點￡,廠同時

從點/出發(fā)，分別沿射線力B和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點?也隨之

停止運動，連接EF,以EF為邊向下做正方形設(shè)點E運動的路程為x（0<x<12）,正方形EFGH和等

腰RtZi4BC重合部分的面積為力下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

3.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖1,矩形力BCD中，BD為其對角線，一動點P從。出發(fā)，沿著D-B-C的

路徑行進，過點P作PQ1CD,垂足為Q.設(shè)點P的運動路程為久，PQ—DQ為y,y與久的函數(shù)圖象如圖2,則力D

的長為（）

圖1圖2

4.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,8c=8cm,菱形EFGH的頂點

E,G在同一水平線上，點G與力B的中點重合，F(xiàn)F=2V3cm,NE=60。，現(xiàn)將菱形EFGH以lcm/s的速度沿BC

方向勻速運動，當點E運動到CD上時停止，在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCO重疊部分的面積S

（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

5.（2023?四川資陽?中考真題）如圖，在平行四邊形48CD中，z￡>=120°,4。=2遮厘米，4B=4g厘米,

點P從點。出發(fā)以每秒遙厘米的速度，沿D-CrB-M在平行四邊形的邊上勻速運動至點4設(shè)點P的運動時間

為t秒，△2DP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）

命題點二坐標系內(nèi)點的坐標特征

＞題型01根據(jù)坐標系內(nèi)點的坐標特征求解

1.（2020?山東濱州?中考真題）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點尸，點尸到X軸的距離為4,到了軸

的距離為5,則點尸的坐標是（）

A.（4,—5）B.（5,—4）C.（—4,5）D.（—5,4）

2.（2024?四川廣元?中考真題）如果單項式一/僅好與單項式2久4y2f的和仍是一個單項式，則在平面直角

坐標系中點（以九）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2023?浙江衢州?中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，若點”的坐標為（0,1）,

點B的坐標為（2,2）,則點C的