2025年山東省濟(jì)南市平陰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省濟(jì)南市平陰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（4分）下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．（4分）2025年1月6日，從國(guó)家數(shù)據(jù)局了解到，我國(guó)正加快布局國(guó)家數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施，促進(jìn)大規(guī)模數(shù)據(jù)共享和利用．據(jù)測(cè)算，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施每年將吸引直接投資約4000億元．將數(shù)字4000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×103 C．0.4×104 D．40×1034．（4分）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫?。灰渣c(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧；（3）過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過(guò)判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m36．（4分）如圖，已知AB，BC，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）A．12 B．10 C．8 D．67．（4分）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝08．（4分）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．10．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y＝﹣x2+4上，點(diǎn)D在y軸上．若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＞n＞0）（）A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）11．（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（4分）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線l1上，頂點(diǎn)B落在直線l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是．13．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°°．14．（4分）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關(guān)于行駛路程x（單位：百公里），已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則m＝．15．（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：．17．（7分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．18．（7分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AC、DE相交于點(diǎn)G，BE＝FC，∠ABC＝∠DFE．求證：△GEC是等腰三角形．19．（8分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°（∠CDA）為6°，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）（Ⅰ）求線段CD的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．20．（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AF．（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝1221．（9分）為迎接馬拉松賽事，某中學(xué)七年級(jí)開展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：60，61，62，73，73，85，8763，64，70，74，65，75，7694，93，84，76，82，83，9280，80，82，91，86，86，8870，71，93，81，90，78，81【整理描述數(shù)據(jù)】通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是．（3）抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（4）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．（10分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購(gòu)買A型公交車3輛，共需260萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，共需360萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)650萬(wàn)元．為保障該線路的年均載客總量最大，并求出年均載客總量的最大值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)AB時(shí)，求a的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）OC＝；（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，求m的值；②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．25．（12分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問(wèn)題在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD．（1）初步探究如圖2，若∠ACD＝∠B，求證：AC2＝AD?AB；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接BE，∠ACD＝∠EBD，AC＝2

2025年山東省濟(jì)南市平陰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BDB．ADADDAB一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，故選：B．2．（4分）下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A的三視圖均不相同，主視圖底層是兩個(gè)正方形；主視圖是一列兩個(gè)正方形，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個(gè)正方形，左視圖的底層是兩個(gè)正方形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個(gè)正方形，左視圖的底層是兩個(gè)正方形，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D的三視圖相同，均為底層是兩個(gè)正方形，故選項(xiàng)D合題意；故選：D．3．（4分）2025年1月6日，從國(guó)家數(shù)據(jù)局了解到，我國(guó)正加快布局國(guó)家數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施，促進(jìn)大規(guī)模數(shù)據(jù)共享和利用．據(jù)測(cè)算，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施每年將吸引直接投資約4000億元．將數(shù)字4000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×103 C．0.4×104 D．40×103【解答】解：4000＝4×103．故選：B．4．（4分）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫?。灰渣c(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧；（3）過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過(guò)判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【解答】解：由作圖過(guò)程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．故選：A．5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m3【解答】解：A、（n3）3＝n3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a）2＝6a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x8÷x6＝x6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2?m＝m6，故D選項(xiàng)正確；故選：D．6．（4分）如圖，已知AB，BC，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵四邊形BCMN是正方形，∴∠NBC＝90°，∵∠ABN＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣150°＝30°，∴n的值為．故選：A．7．（4分）以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝0【解答】解：x2﹣6x＝8的根為x＝0或x＝6，∴x4﹣6x＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；x8﹣9＝0的根為x＝7或x＝﹣3，∴x2﹣5＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；由x2﹣7x+6＝0知Δ＝36﹣24＝12＞2，∴x2﹣6x+8＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；由x2﹣5x+9＝0知Δ＝36﹣36＝2，∴x2﹣6x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故D符合題意；故選：D．8．（4分）豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有7種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選：D．9．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．【解答】解：如圖，連接BD，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，E，連接CE，∴∠BCD＝90°，AB＝AD，又CD＝3，BC＝1，∴BD＝，∴AD＝，故選：A．10．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y＝﹣x2+4上，點(diǎn)D在y軸上．若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n（m＞n＞0）（）A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．＝1【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足分別為M和N，將A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，﹣m2+4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（n4+4），所以AM＝m，MO＝﹣m2+2，CN＝n2+4．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AD＝CD，∠ADC＝90°，所以∠CDN+∠ADM＝∠ADM+∠DAM＝90°，所以∠CDN＝∠DAM．在△CDN和△DAM中，，所以△CDN≌△DAM（AAS），所以DM＝CN＝n，DN＝AM＝m，所以MN＝DM+DN＝m+n，又因?yàn)镸N＝NO﹣MO＝m6﹣n2，所以m2﹣n8＝m+n，即（m+n）（m﹣n）＝m+n，因?yàn)閙＞n＞0，所以m+n≠0，所以m﹣n＝2．故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.）11．（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠4．【解答】解：∵分式有意義，∴x﹣7≠0，∴x≠4，故答案為：x≠5．12．（4分）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線l1上，頂點(diǎn)B落在直線l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是35°．【解答】解：如圖，∵三角尺ABC，∠C＝90°，∴∠CAB＝60°，∵l1∥l2，∴∠8＝∠BAD，∵∠1＝25°，∴∠BAD＝25°，∴∠2＝∠CAB﹣∠BAD＝35°．故答案為：35°．13．（4分）如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）．若∠D＝35°55°．【解答】解：設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，∵⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑），∴AB⊥CD，∴∠DEB＝90°，∵∠D＝35°，∴∠B＝90°﹣∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°，故選：55．14．（4分）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關(guān)于行駛路程x（單位：百公里），已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則m＝2．【解答】解：由圖可知，甲車比乙車少用（40﹣20）﹣（40﹣24）＝4（L）油，∵甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，∴m＝7÷2＝2，故答案為：4．15．（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4．【解答】解：方法一：設(shè)AG與BF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，設(shè)BG＝a，則BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴cos，∴BM?BF＝BG?BC，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，∴，方法二：∵△ABG∽△BCF，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：．【解答】解：，＝，＝2．17．（7分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式2x﹣6≤5，得：x≤3，解不等式x，得：x，則不等式組的解集為x≤5，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，4．18．（7分）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AC、DE相交于點(diǎn)G，BE＝FC，∠ABC＝∠DFE．求證：△GEC是等腰三角形．【解答】證明：∵B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，∴BE+CE＝FC+CE，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴EG＝CG，∴△BEC是等腰三角形．19．（8分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°（∠CDA）為6°，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）（Ⅰ）求線段CD的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．【解答】解：（I）設(shè)CD＝xm，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，∴x＝（x+36）?tan31°，解得．答：線段CD的長(zhǎng)約為54m；（II）∵，∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.4＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈4.4+54≈59（m）．答：橋塔AB的高度約為59m．20．（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AF．（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12【解答】（1）證明：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB；（2）解：在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝12，AD＝9，∴BD＝＝15，在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝12，∴BC＝＝12，∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，∴△BAF∽△BDA，∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，解得BF＝，∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，∴∠BEF＝∠CDB，∵∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21＝，解得EF＝，即EF的長(zhǎng)為．21．（9分）為迎接馬拉松賽事，某中學(xué)七年級(jí)開展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：60，61，62，73，73，85，8763，64，70，74，65，75，7694，93，84，76，82，83，9280，80，82，91，86，86，8870，71，93，81，90，78，81【整理描述數(shù)據(jù)】通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數(shù)分布表中a＝8，b＝10，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝20，D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是72°．（3）抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是80分．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（4）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）頻數(shù)分布表中a＝8，b＝10，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：8，10；（2）∵m%＝×100%＝20%，∴m＝20，D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×20%＝72°；故答案為：20，72°；（3）調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)第25、26個(gè)數(shù)都是80，∴抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是＝80（分），故答案為：80；（4）600×20%＝120（人），答：估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為120人．22．（10分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購(gòu)買A型公交車3輛，共需260萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，共需360萬(wàn)元．（1）求購(gòu)買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)650萬(wàn)元．為保障該線路的年均載客總量最大，并求出年均載客總量的最大值．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型新能源公交車需x萬(wàn)元，每輛B型新能源公交車需y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)買每輛A型新能源公交車需60萬(wàn)元，每輛B型新能源公交車需80萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買m輛A型新能源公交車，則購(gòu)買（10﹣m）輛B型新能源公交車，根據(jù)題意得：60m+80（10﹣m）≤650，解得：m≥，設(shè)該線路的年均載客總量為w萬(wàn)人次，則w＝70m+100（10﹣m），即w＝﹣30m+1000，∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)10﹣m＝10﹣8＝5．答：當(dāng)購(gòu)買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時(shí)，最大值為760萬(wàn)人次．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)AB時(shí)，求a的值．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，B（n，∴，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，∴2＝，∴n＝2，∴B（3，2），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，則此時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A（1，6），∴E（﹣6，6），設(shè)直線BE的解析式為y＝mx+c，∴，解得，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，y軸分別交于E，∴直線EF的解析式為y＝﹣5x+8﹣a，∴E（，0），8﹣a），∵EF＝AB，∴＝×，解得a＝7或a＝10．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）OC＝3；（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，求m的值；②連接AC，P是該二次函數(shù)的圖象上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，作∠DPQ＝∠ACO，射線PQ交y軸于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，c＝3，即OC＝3，故答案為：3；（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣1﹣b+7，則b＝2，即拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x+3，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為：（4，點(diǎn)B（3；①當(dāng)1≤x≤m，且m＞3時(shí)，取得最大值，當(dāng)x＝m時(shí)，y取得最小值為t＝﹣m2+2m+2，則4﹣（﹣m2+5m+3）＝2，解得：m＝6+（不合題意的值已舍去）；②設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+3m+3），則點(diǎn)D（m，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖，∵∠DPQ＝∠ACO，則直線PQ的表達(dá)式為：y＝3（x﹣m）﹣m3+2m+3，則點(diǎn)Q（6，﹣m2﹣m+3），由點(diǎn)P、C、D、Q的坐標(biāo)得2＝m2+（﹣m2﹣m+5）2，PC2＝m7+（﹣m2+2m）6，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+7）2